理论攻坚-数学运算讲义笔记公共科目含答案

2023年12月4日发(作者：上汽大众330tsi报价及图片)

理论攻坚-数学运算2（讲义）

第四节经济利润问题

一、基础经济

1.公式：利润=售价-成本，利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本，售价=成本*（1+利润率），打折率=折后价/折前价，总利润=总收入-总成本=单利*销量。

2.方法：

（1）方程法。

（2）赋值法。

【例1】某服装店老板卖出一件皮衣可赚10%的利润，但如果他用比原来进价低10%的价格买进，而以赚20%的利润卖出，那么他就少卖25元。那么这件皮衣的现价为（）元。

A.1665

C.1375

【例2】小张收购一台手机，然后转手卖出，赚取了30%的利润。一星期后，客户要求退货，小张和客户达成协议，以当时交易价格的90%回收了这台手机，后来小张又以最初的收购价格将其卖出。小张在这台手机交易中的利润率是（）。

A.27%

C.17%

【例3】某水果店销售一批水果，按原价出售，利润率为25%。后来按原价的九折销售，结果每天的销售量比降价前增加了1.5倍。则打折后每天销售这批水果的利润比打折前增加了（）。

A.15%

C.25%

B.1550

D.1250

B.20%

D.13%

B.20%

D.30%

1 二、分段计费

1.特征：每一段的收费价格不同。例如：出租车的车费、水费、电费、停车费、税费等。

2.方法：先分段计算，再汇总求和。

【例4】某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取；超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取；超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为（）吨。

A.21

C.17.25

三、函数最值

1.特征：单价/单利和销量此消彼长，求总价/总利最高。

2.方法（两点式）：设提价/降价的次数为x。

（1）根据题意列方程：总价/总利润=（）*（）；令总价/总利润=0，解得x1、x2。

（2）当x=（x1+x2）/2时，取得最值。

【例5】某电脑商城出售10种价格档位的电脑。最低价格档位的电脑每月可售出120台，每台可获利160元。每提升一个价格档位，则月销量就会减少10台，但单台利润可增加40元。若某月该电脑商城只出售某一价格档位的电脑，则当月可获得的最大利润是（）元。

A.24000

C.27040

第五节排列组合与概率问题

一、排列组合

B.24

D.21.33

B.25600

D.28000 1.加法原理：分类用加法（要么……要么……）；乘法原理：分步用乘法（既……又……）。

2.排列（A）：与顺序有关（改变顺序，结果变化）；组合（C）：与顺序无关（改变顺序，结果不变）。

3.捆绑法：要求相邻。

（1）先捆：把相邻的元素捆绑起来。

（2）再排：将捆绑后的元素看成一个整体，进行后续排列。

（3）注意：看成一个整体的各元素之间有无顺序。

4.插空法：要求不相邻。

（1）先排：先安排其他没有要求的元素，形成若干个空位。

（2）再插：将不相邻的元素插入到空位中。

【例1】随着人们生活水平的提高，汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。某地级市交通管理部门出台了一种小型汽车牌照组成办法，每个汽车牌照后五位的要求必须是：前三位为阿拉伯数字，后两位为两个不重复的英文字母（字母O、I不参与组牌），那么用这种方法可以给该地区汽车上牌照的数量为（）。

A.397440辆

C.552000辆

【例2】从19、20、21、……、98、99这81个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法有（）种。

A.1620

C.1540

【例3】一家6口排成一排照全家福，如果爷爷和奶奶必须站在中间，哥哥和弟弟要站在一起，一共有（）种排列方式。

A.13

C.16

B.14

D.20

B.402400辆

D.576000辆

B.1580

D.1600 【例4】将两瓶同样的饮料和五瓶同样的矿泉水摆放成一排，要求两瓶饮料不能相邻，则共有（）种不同的排法。

A.15

C.30

二、概率

1.基本公式：概率=满足条件的情况数/总的情况数。

2.分类、分步概率：

（1）分类概率公式：概率=各类概率的和。

（2）分步概率公式：概率=各步概率的乘积。

3.逆向思维概率公式：概率=1-不满足条件的概率。

【例5】某事业单位阅览室书架上有党建类书籍11本，专业书籍8本，内部学习材料汇编7本。现从中任取3本，三种类型图书恰好各一本的概率为（）

A.33/520

C.88/325

【例6】某场乒乓球单打比赛采取三局两胜制，假设甲选手在每局都有60%的概率赢乙选手，那么这场单打比赛甲战胜乙的概率为（）。

A.0.568

C.0.796

【例7】天气预报预测未来2天的天气情况如下：第一天晴天50%、下雨20%、下雪30%；第二天晴天80%、下雨10%、下雪10%，则未来两天天气状况不同的概率为（）。

A.45%

C.55%

B.20

D.3600

B.77/325

D.99/650

B.0.648

D.0.846

B.50%

D.60%

4 理论攻坚-数学运算2（笔记）

【注意】数学运算课程安排：今天讲解数学运算二（P324-P328），经济利润、排列组合与概率。经济利润问题主要需要掌握常考公式，把公式、做题方法和思路掌握后，经济利润问题其实不难；排列组合与概率应用到高中知识，比较难，建议考场上选择性做题。

第四节经济利润问题

【注意】经济利润问题：常考基础经济问题。

1.基础经济：应用公式解题。

2.分段计费。

3.函数最值（套路题）。

一、基础经济

1.公式：利润=售价-成本，利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本，售价=成本*（1+利润率），打折率=折后价/折前价，总利润=总收入-总成本=单利*销量。

2.方法：

（1）方程法。

（2）赋值法。

【知识点】基础经济：

1.常见概率：进价10元，成本10元；定价36元（标牌价，规定的售价），售价28.8元（实售价、现价）。注：不打折、不提价，定价=售价。

2.公式：

（1）利润=售价-成本。比如一件商品，售价为120元，成本为100元，利润=120-100=20元。

（2）利润率=利润/成本。利润率=20/100=20%。注：资料分析中，利润率=利润/收入。记忆方法：数学运算是理想化模型，成本可计算或者直接给出，利润率=利润/成本；资料分析是实际生活中的数据，成本不好计算，可能包括水电费、机器折损等，利润率=利润/收入，因为收入一般是账面上的。

（3）售价=成本*（1+利润率）。利润=售价-成本→售价=成本+利润，利润率=利润/成本→利润=成本*利润率；售价=成本+成本*利润率=成本*（1+利润率）。比如成本为100元，利润率为20%，售价=100*（1+20%）=120元。变形公式：成本=售价/（1+利润率）。

（4）打折率=折后价/折前价。折后价是在售价的基础上打折，比如折前价为120元，打折后价格为84元，84/120=0.7，打了7折。

（5）总利润=总收入-总成本=单利*销量。比如一件商品卖120元，成本为100元，卖出了10件，总利润=总收入-总成本=120*10-100*10，总利润=单利*销量=（120-100）*10。注：总利润=单利*销量，需要进货数量和卖出数量一样；如果有一部分没有卖出去，需要扣除这一部分的成本，容易忽略，最好用总利润6

=总收入-总成本。比如某件商品进货12件，卖出10件，总利润=总收入-总成本=120*10-100*12。

3.方法：给具体带单位的数值→方程法。等量关系字眼：“共”、“多多少”、“少多少”、“赚了多少”、“亏了多少”等，列式时结合公式。注：涉及多个主体/多个时间（比如折前、折后）/多个概念（比如售价、成本、利润率、单利、销量），可列表梳理。

A.1665

C.1375

B.1550

D.1250

【解析】例1.出现具体带单位的数值“少卖25元”，列方程求解。等量关系：现实售价-假设售价=25。现实情况：设进价为x，利润率为10%，售价=进价*（1+利润率）=x*（1+10%）=1.1x；假设情况：进价为x*（1-10%）=0.9x，利润率为20%，售价=进价*（1+利润率）=0.9x*（1+20%）=1.08x，列方程：1.1x-1.08x=25→0.02x=25→x=1250（不要错选D项），所求=1.1x=1.1*1250=（1+0.1）*1250=1250+125=1375，对应C项。【选C】

【知识点】基础经济：

1.方法：

（1）给具体带单位的数值→方程法。

（2）无具体带单位的数值→赋值法（给比例求比例）。例：某商品按照20%利润率定价，后来又打9折销售，此时每件商品的利润率是多少？答：20%、9折都是比例，求利润率，给比例求比例，用赋值法。赋值法推荐大家优先赋值成7

本、售价，可以赋值1、10、100。本题赋值成本为100，定价=100*（1+20%）=120，售价=120*0.9=108，利润率=（108-100）/100=8%。提到量也可以赋值，赋值数量为1、10、100。

2.注：涉及多个主体/多个时间/多个概念，可列表梳理。

A.27%

C.17%

B.20%

D.13%

【解析】例2.没有给出具体带单位的数值，给比例求比例，赋值法。赋值最开始收购价格为100，卖出价格为100*（1+30%）=130，回收价格为130*90%=117，最后卖出价格为100（最开始收购价格），利润率=利润/成本=[（130-100）+（100-117）]/100=13/100=13%，对应D项。【选D】

A.15%

C.25%

B.20%

D.30%

【解析】例3.没有给出具体带单位的数值，给比例求比例，赋值法。有折前、有折后，列表分析。折前：赋值进价为100，售价为100*（1+25%）=125，8

单利=125-100=25；折后：进价不变为100，售价为125*0.9=125*（1-0.1）=125-12.5=112.5，单利为112.5-100=12.5；已知“销售量比降价前增加了1.5倍”，增加1.5倍=是2.5倍，赋值折前销量为1，折后销量为2.5；折前总利润=25*1=25，折后总利润=12.5*2.5；折前相当于基期，折后相当于现期，所求=（12.5*2.5-25）/25=（1.25*25-25）/25=25*（1.25-1）/25=25%，对应C项。【选C】

二、分段计费

1.特征：每一段的收费价格不同。例如：出租车的车费、水费、电费、停车费、税费等。

2.方法：先分段计算，再汇总求和。

【知识点】分段计费：

1.特征：每一段的收费价格不同。例如：坐出租车的费用、水费、电费、停车费、税费等。

2.方法：

（1）先分段计算。

（2）再汇总求和。

3.例：出租车收费标准：3公里内起步价8元；超出3公里的部分，每公里2元。小明打车坐了12公里，共花费多少钱？

答：3公里内：花费8元；超出3公里：花费（12-3）*2=18元；所求=8+18=26元。

A.21

C.17.25

B.24

D.21.33

【解析】例4.画线段分析，0～5吨：4元/吨；5～10吨：6元/吨；超出10吨部分：8元/吨。水费=单价*水量，水费是固定的，求水量尽可能多，要让单价尽可能低，优先把每个月的4元/吨用完，再用6元/吨，最后用8元/吨。0～5吨：第一个月：4元/吨水量为5吨，花费4*5元；第二个月：4元/吨水量为5吨，花费4*5元，此时花费5*4*2=40元。5～10吨：两个月均用10-5=5吨，花费5*6*2=60元，还剩108-40-60=8元，还可以用8/8=1吨（第一个月、第二个月都可以）；所求=5+5+5+5+1=21吨，对应A项。【选A】

三、函数最值

1.特征：单价/单利和销量此消彼长，求总价/总利最高。

2.方法（两点式）：设提价/降价的次数为x。

（1）根据题意列方程：总价/总利润=（）*（）；令总价/总利润=0，解得x1、x2。

（2）当x=（x1+x2）/2时，取得最值。

【知识点】函数最值：套路题。

1.特征：单价/单利和销量此消彼长，求何时总价/总利润最高？

2.方法（两点式）：设提价或降价次数为x。

（1）列方程：总价/总利润=（单价/单利）*（销量），令总价/总利润为0，解得x1、x2。

（2）当x=（x1+x2）/2时，取得最值。

3.例：单价为30元，可卖出16件。若单价每提升3元，销量会降低1件。请问当单价定为多少元时，销售总额最高？

答：单价和销量此消彼长，问销售总额最高，函数最值问题。两点式：设提价次数为x，销售总额=单价*销量=（30+3x）*（16-x），令总价为0，（30+3x）=0→x1=-10，（16-x）=0→x2=16；当x=（x1+x2）/2=（-10+16）/2=3时，取得最值，所求=30+3x=30+3*3=39元。

4.原理：令总价为y，y=（30+3x）*（16-x）是一元二次方程，是抛物线，最值在对称轴位置取得；令y=0，可以求出两个根，当x=（x1+x2）/2时，取得最值。

A.24000

C.27040

B.25600

D.28000

【解析】例5.单利和销量此消彼长，求最大利润，函数最值问题。设提价次数为x，总利润=单利*销量=（160+40x）*（120-10x），令总利润为0，（160+40x）=0→x1=-4，（120-10x）=0→x2=12，当x=（x1+x2）/2=（-4+12）/2=4时，取得最值，最大利润=（160+40*4）*（120-10*4）=320*80=25600，对应B项；或者根据倒数第三位为2*8的尾数，为6，对应B项。【选B】

【注意】经济利润：

1.基础经济：

（1）公式：

①利润=售价-进价。

②利润率=利润/进价。

③售价=进价*（1+利润率）。

④打折率=折后价/折前价。

⑤总价=单价*数量，总利润=单利*数量。

（2）方法：方程法、赋值法。

2.分段计费：

（1）水电费、出租车费、税费等。

（2）分段计算、汇总求和。

3.函数最值：

（1）识别：单价/单利和数量此消彼长，求最大利润或售价。

（2）方法（两点式）：

①设提价/降价次数为x。

②令总价或总利润为0，求出x1、x2。

③当x=（x1+x2）/2时，取得最值。

第五节排列组合与概率问题

【注意】排列组合与概率：

1.排列组合：问有多少种情况。计算事情完成的情况数，本质是计数问题。

2.概率问题：问某件事情的概率是多少。概率范围为0～1。

一、排列组合

1.加法原理：分类用加法（要么……要么……）；乘法原理：分步用乘法（既……又……）。

2.排列（A）：与顺序有关（改变顺序，结果变化）；组合（C）：与顺序无关（改变顺序，结果不变）。

3.捆绑法：要求相邻。

（1）先捆：把相邻的元素捆绑起来。

（2）再排：将捆绑后的元素看成一个整体，进行后续排列。

（3）注意：看成一个整体的各元素之间有无顺序。

4.插空法：要求不相邻。

（1）先排：先安排其他没有要求的元素，形成若干个空位。

（2）再插：将不相邻的元素插入到空位中。

【知识点】排列组合：

1.分类分步：

（1）加法原理：分类（+）→要么……要么……；要么A要么B，用A情况数+B情况数。乘法原理：分步（*）→既……又……；既A又B，或者先A再B，用A情况数*B情况数。

（2）例：

①选择1个约会地点：3个公园、4个游乐场、5个动物园。答：要么选择公园，要么选择游乐园，要么选择动物园，是分类；公园有3种选法，游乐园有4种选法，动物园有5种选法，所求=3+4+5=12种。

②约会流程：吃顿饭+看个电影，有5家餐厅、3部电影供选择。答：既要13

选一家餐厅，又要选一部电影，是分步；餐厅有5种选法，电影有3种选法，所求=5*3=15种。

2.排列与组合：选取的元素大于1个（m＞1）时，需要用到排列组合。

（1）组合：从n个不同的元素中选出m个元素作为一组。选出的m个元素内部没有顺序，为C（n,m）。

例：从7个人里选3个人出来，有多少种选法？

答：选出来3个人没有顺序，比如选择ABC，交换顺序为ACB，还是这三个人，结果不变是组合，为C（7,3）。

（2）排列：从n个不同的元素中选出m个元素，按照一定的顺序进行排列。选出的m个元素有顺序，为A（n,m）。

例：从7个人里选3个人出来站成一排，有多少种排法？

答：选出来3个人有顺序，比如选择ABC，交换顺序为BAC，对于站成一排这件事，不是同一种站法，交换顺序对结果有影响，为A（7,3）；也可以理解为先选出3个人，再给他们3个安排顺序，为C（7,3）*A（3,3）。

3.判定标准：从选定元素当中任意挑出两个，改变顺序。结果变化，则与顺序有关（A）；结果不变，则与顺序无关（C）。

（1）例1：从5个奥特曼里选两个去打怪兽。答：选出来两个奥特曼即可，没有顺序为C（5,2），比如选择赛文和艾斯，交换顺序后还是他俩去打怪兽，结果没有变化。

（2）例2：从5个奥特曼里选两个去打怪兽（分别打哥斯拉、基多拉）。答：选出来两个奥特曼分别打不同的怪兽，与顺序有关，为A（5,2），比如选择赛文和艾斯，赛文打哥斯拉，艾斯打基多拉，交换顺序后打的怪兽发生变化，对结果有影响。

4.小试牛刀：

（1）从8个人中选出3人参加培训。答：改变3个人的顺序结果不变，所求=C（8,3）。

（2）从8个人中选出3人分别担任甲、乙、丙三地的负责人。答：交换3个人的顺序，结果变化（对应的地方发生变化，比如选出ABC担任甲乙丙地负责人，交换顺序后为BAC担任甲乙丙地负责人，结果发生变化），所求=A（8,3）。

（3）从10个人中选出4个人参加运动会，问多少种选法？答：选出4个人参加运动会，改变顺序后还是这4个人参加运动会，结果不变，所求=C（10,4）。

（4）从10个人中选出4个人分别参加4*100米接力跑，排法？答：接力跑分四个棒，交换顺序对应的一二三四棒是不同的，交换顺序对结果有影响，所求=A（10,4）。

（5）7人站成一排合影。答：合影时位置是不同的，交换顺序对结果有影响，所求=A（7,7）。

5.计算：

（1）排列数：A（n,m）=从n开始往下乘m个数。A（10,4）=10*9*8*7（从10开始往下乘4个数）。

（2）组合数：C（n,m）=A（n,m）/A（m,m），C（10,4）=A（10,4）/A（4,4）10*9*8*7/（4*3*2*1）=10*3*7=210。

①C（n,m）=C（n,n-m），比如C（10,6）=C（10,4），上角标加和=6+4=10=下角标10。组合数特点：上角标越大，分子、分母相乘个数越多，因此进行转化，C（10,9）=C（10,1）=10。

②C（n,1）=A（n,1）=n。选1个元素，A和C没有区别。

A.397440辆

C.552000辆

B.402400辆

D.576000辆

【解析】例1.求牌照的情况数。前三位为阿拉伯数字：阿拉伯数字一共有10位数字（0～9），牌照第一位数字从10个中选1个为C（10,1）=10，题干没有说明阿拉伯数字不能重复，牌照第二位数字为C（10,1）=20，牌照第三位数字为C（10,1）=0=10；后两位为英文字母：算上0、I，一共有26个英文字母，可以用的英文字母有26-2=24个，第一位英文字母为C（24,1）=24，英文字母15

不能重复，从剩下23个英文字母中选1个，第二位英文字母为C（23,1）=23；既要安排第一位，又要安排第二位，也要安排第三、四、五位，分步相乘，所求=10*10*10*24*23=1000*24*23，尾数为000，排除A、B项；3*4尾数为2，对应C项。【选C】

【例2】从19、20、21、……、98、99这81个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法有（）种。

A.1620

C.1540

B.1580

D.1600

【解析】例2.方法一：和为偶数：奇数+奇数=偶数、偶数+偶数=偶数。数字为一奇一偶，最后多出来一个奇数99，说明有41个奇数，40个偶数；本题要求选取两个不同的数，分类讨论：（1）选两个奇数：交换顺序对加和的结果没有影响，没有顺序为C（41,2）=41*40/（2*1）=41*20=820；（2）选两个偶数：交换顺序对加和的结果没有影响，没有顺序为C（40,2）=40*39/（2*1）=20*39=780；要么选两个奇数，要么选两个偶数，分类相加，所求=820+780=1600，对应D项。

方法二：反面求解，逆向思维，用总情况数-反面情况数。和为偶数的反面情况是和为奇数，即一奇一偶，既要选奇数又要选偶数，分步相乘为C（41,1）*C（40,1）；所求=C（81,2）-C（41,1）*C（40,1）=81*80/（2*1）-41*40=81*40-41*40=（81-41）*40=40*40=1600，对应D项。【选D】

【注意】正难、出现至少→反面求解。

【知识点】

1.捆绑法——要求相邻：

（1）先捆：把相邻的元素捆绑起来（注意内部有无顺序）。

（2）再排：将捆绑后的看成一个整体，进行后续排列。

（3）例：五人站成一排合影，两个奥特曼要相邻，有多少种方法？

答：要求相邻，用捆绑法。先捆：把两个奥特曼捆起来，内部有顺序，为A（2,2）；再排：把捆绑的奥特曼看成一个整体，再和三个飞天小女警排列，相当于四个主体排列为A（4,4）；先捆再排，分步相乘为A（2,2）*A（4,4）=2*4*3*2*1=2*24=48种。

2.插空法——要求不相邻：

（1）先排：先安排其他没有要求的元素，形成若干个空位（注意空位个数）。

（2）再插：再将不相邻的元素插入到符合条件的空位中去。

（3）例：五人站成一排合影，两个奥特曼不相邻，有多少种排法？

答：要求不相邻，用插空法。先排：先安排没有要求的三个飞天小女警，合影有顺序为A（3,3），形成4个空位；再插：从4个空位中选择2个插入奥特曼，有顺序为A（4,2），或者先选两个空位再安排奥特曼为C（4,2）*A（2,2）=A（4,2）；先排再插，分步相乘为A（3,3）*A（4,2）=3*2*1*4*3=6*12=72种。

【例3】一家6口排成一排照全家福，如果爷爷和奶奶必须站在中间，哥哥和弟弟要站在一起，一共有（）种排列方式。

A.13

C.16

B.14

D.20

【解析】例3.拍全家福，有顺序。出现相邻，用捆绑法，把哥哥和弟弟捆绑成一个整体为A（2,2），已知“爷爷和奶奶必须站在中间”，说明爷爷和奶奶也要挨着，爷爷和奶奶捆绑成一个整体为A（2,2）；爷爷和奶奶要想在中间，说明左边要有两个人，右边也要有两个人，哥哥和弟弟可以在左边也可以在右边，说明爸爸和妈妈也要相邻为A（2,2）；哥哥和弟弟可以在左边或者在右边，有2种情况；所求=A（2,2）*A（2,2）*A（2,2）*2=8*2=16种，对应C项。【选C】

【例4】将两瓶同样的饮料和五瓶同样的矿泉水摆放成一排，要求两瓶饮料不能相邻，则共有（）种不同的排法。

A.15

C.30

B.20

D.3600

【解析】例4.出现不能相邻，用插空法，先排再插。先排可以相邻的矿泉水，矿泉水是同样的，只有1种情况；五瓶矿泉水形成6个空位，选择2个空位插入相同的饮料，为C（6,2）=6*5/（2*1）=15种；先排再插，分步相乘为1*15=15种，对应A项。【选A】

【注意】拓展：

1.两瓶饮料不同、五瓶矿泉水不同：所求=A（5,5）*A（6,2）。

2.两瓶饮料相同、五瓶矿泉水不同：所求=A（5,5）*C（6,2）。

3.两瓶饮料不同、五瓶矿泉水相同：所求=1*A（6,2）。

4.将两瓶同样的饮料和五瓶同样的矿泉水摆放成一排，要求两瓶饮料不能相邻且不在两端：所求=1*C（4,2）。

二、概率

【注意】概率问题：概率范围为0～1，0代表一定不发生，1代表一定发生。

1.给情况求概率：没给某事件的概率。

2.给概率求概率：已知某事件的概率。

1.基本公式：概率=满足条件的情况数/总的情况数。

2.分类、分步概率：

（1）分类概率公式：概率=各类概率的和。

（2）分步概率公式：概率=各步概率的乘积。

3.逆向思维概率公式：概率=1-不满足条件的概率。

【知识点】给情况求概率：

1.基本公式：概率=满足条件的情况数/总情况数。

2.例：3个男生、5个女生，选两个参加培训，都是男生的概率？

答：没给某事件的概率，属于给情况求概率，求情况数要用排列组合的知识。3+5=8，概率=2人都是男生/8个人中任选2个人=C（3,2）/C（8,2）=C（3,1）÷[8*7/（2*1）]=3/28。

【例5】某事业单位阅览室书架上有党建类书籍11本，专业书籍8本，内部学习材料汇编7本。现从中任取3本，三种类型图书恰好各一本的概率为（）

A.33/520

C.88/325

B.77/325

D.99/650

【解析】例5.给情况求概率，P=满足要求情况数/总情况数。11+8+7=26本，三种类型各1本即既要一本党建，又要一本内部专业书籍，又要一本内部学习材料汇编，所求=三种类型各1本/所有书中任取3本=C（11,1）*C（8,1）*C（7,1）/C（26,3）=11*8*7÷[26*25*24/（3*2*1）]=11*8*7/（26*25*4）=11*7/（13*25）=77/325，对应B项。【选B】

【注意】本题可以不计算出最终结果，可以结合选项猜题。选项分子都有约数11，分子为11*8*7，8可以和分母约分，7约不掉，说明分子一定有7，对应B项。

【知识点】给概率求概率：

1.分类相加：P=P1+P2+P3（要么……要么……）。

2.分步相乘：P=P1*P2*P3（既……又……）。

3.买同一期彩票，一等奖中奖概率为1%，二等奖中奖概率为5%，三等奖中奖概率为10%。

（1）买一张彩票，中奖的概率是多少？答：要么中一等奖、要么中二等奖、要么中三等奖，分类相加，所求=1%+5%+10%=16%。

（2）买两张彩票，都中三等奖的概率是多少？答：既要第一张中三等奖，又要第二张中三等奖，分步相乘，所求=10%*10%=1%。

【例6】某场乒乓球单打比赛采取三局两胜制，假设甲选手在每局都有60%的概率赢乙选手，那么这场单打比赛甲战胜乙的概率为（）。

A.0.568

C.0.796

B.0.648

D.0.846

【解析】例6.甲战胜乙，甲要胜2局，可以比两局，可以比三局。（1）比两局：前两局甲连赢，既要第一局胜，又要第二局胜，分步相乘为60%*60%=36%；（2）比三局：第三局一定是甲赢，前两局甲输了一局，可以是第一局甲赢、第二局甲输，可以是第一局甲输、第二局甲赢，1-60%=40%，60%*40%*60%+40%*60%*60%=14.4%+14.4%；所求=36%+14.4%+14.4%=64.8%，对应B项。【选B】

A.45%

C.55%

B.50%

D.60%

【解析】例7.正面求解：分类讨论，情况数较多，因此反面求解。总概率为1，P=1-P

两天相同，要么两天晴天、要么两天下雨、要么两天下雪，每一种情况20 内部都是“既……又……”的关系，P=1-（50%*80%+20%*10%+30%*10%）=1-（40%+2%+3%）=1-45%=55%，对应C项。【选C】

【注意】排列组合与概率：

1.基础概念：

（1）分类用加法（要么……要么……）；分步用乘法（既……又……）。

（2）有序用排列（改变顺序，结果变化）；无序用组合（改变顺序，结果不变）。

2.特定题型：

（1）必须相邻：捆绑法，先捆再排。