2024年4月5日发(作者：轩逸论坛)
2020-2021
学年安徽省宿州市泗县八年级（下）期末数学试卷
一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）.
1
．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．若
a
＞
b
，则下列各式中一定成立的是（ ）
A
．
a+2
＜
b+2
B
．
a
﹣
2
＜
b
﹣
2
C
．＞
D
．﹣
2a
＞﹣
2b
3
．下列图形中，只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（ ）
A
．正三角形
4
．将分式
B
．正四边形
C
．正六边形
D
．正七边形
中的
x
，
y
的值同时扩大为原来的
2021
倍，则变化后分式的值（ ）
B
．缩小为原来的
D
．以上都不正确
A
．扩大为原来的
2021
倍
C
．保持不变
5
．如图，直线
l
1
的解析式为
y
＝
kx+b
，直线
l
2
的解析式为
y
＝﹣
x+5
，则不等式
kx+b
＜﹣
x+5
的解集是（ ）
A
．
x
＜
3
6
．若分式方程
A
．
3
B
．
x
＞
m
C
．
x
＞
2
D
．
x
＜
2
有增根，则
m
等于（ ）
B
．﹣
3
C
．
2
D
．﹣
2
7
．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图
1
所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得
到如图
2
所示的正五边形
ABCDE
，则∠
BAC
的度数是（ ）
A
．
36
°
B
．
30
°
C
．
45
°
D
．
40
°
8
．平行四边形
ABCD
的一边长为
10
，则它的两条对角线长可以是（ ）
A
．
10
和
12
B
．
12
和
32
C
．
6
和
8
D
．
8
和
10
9
．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于
45
°”，应先假设（ ）
A
．直角三角形中两个锐角都大于
45
°
B
．直角三角形中两个锐角都不大于
45
°
C
．直角三角形中有一个锐角大于
45
°
D
．直角三角形中有一个锐角不大于
45
°
10
．如图，已知：∠
MON
＝
30
°，点
A
1
、
A
2
、
A
3
…在射线
ON
上，点
B
1
、
B
2
、
B
3
…在射线
OM
上，△
A
1
B
1
A
2
、△
A
2
B
2
A
3
、△
A
3
B
3
A
4
…均为等边三角形，若
OA
1
＝
1
，则△
A
5
B
5
A
6
的边
长为（ ）
A
．
6
B
．
16
C
．
32
D
．
64
二、填空题（每小题
4
分，共
32
分）
11
．若代数式有意义，则实数
x
的取值范围是
．
12
．正八边形的每个外角为
度．
13
．分解因式：
2xy
2
+4xy+2x
＝
．
14
．如图，已知∠
AOB
＝
30
°，
P
是∠
AOB
平分线上一点，
CP
∥
OB
，交
OA
于点
C
，
PD
⊥
OB
，垂足为点
D
，且
PC
＝
4
，则
PD
等于
．
15
．如图，在?
ABCD
中，
AD
＝
8
，点
E
、
F
分别是
BD
、
CD
的中点，则
EF
＝
．
16
．不等式组的解集是
x
＞
4
，那么
m
的取值范围是
．
17
．若关于
x
的分式方程＝
2
的解为正数，则
m
的取值范围是
．
18
．如图，含
45
°角的直角三角板
DBC
的直角顶点
D
在∠
BAC
的角平分线
AD
上，
DF
⊥
AB
于
F
，
DG
⊥
AC
于
G
，
D
的对应点落在
E
点处，将△
DBC
沿
BC
翻转，当∠
BAC
＝
90
°，
AB
＝
4
，
AC
＝
3
时，△
ACE
的面积等于
．
三、解答题（
58
分）
19
．先化简（
x+1
﹣）÷，再从
0
，
1
，
2
中选出你喜欢的
x
的值代入求解．
20
．△
ABC
在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为
1
个单位长
度．按要求作图：
（
1
）画出△
ABC
关于原点
O
的中心对称图形△
A
1
B
1
C
1
；
（
2
）画出将△
ABC
绕点
O
顺时针方向旋转
90
°得到的△
A
2
B
2
C
2
；
（
3
）设
P
（
a
，
b
）为△
ABC
边上一点，在△
A
2
B
2
C
2
上与点
P
对应的点是
P
1
，则点
P
1
坐
标为
．
21
．如图，已知四边形
ABCD
是平行四边形，点
E
，
F
是对角线
BD
上的两点，且
BE
＝
DF
，
连接
AE
，
CF
．求证：
AE
∥
CF
且
AE
＝
CF
．
22
．王老师从学校出发，到距学校
2000m
的某商场去给学生买奖品，他先步行了
800m
后，
换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了
15min
．已知王老师骑共享单车的平
均速度是步行速度的
3
倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）．求王老师步行和骑
共享单车的平均速度分别为多少？
23
．
BC
与
AD
、如图所示，△
ABC
和△
ADE
是全等的等腰直角三角形，∠
BAC
＝∠
D
＝
90
°，
AE
分别交于点
P
、
G
，
AP
⊥
AD
，
CP
⊥
BC
，垂足分别为点
A
，
C
，
AP
，
CP
交于点
P
．
（
1
）证明：△
ACP
≌△
ABF
；
（
2
）
BF
，
FG
，
GC
之间有怎样的数量关系，请说明理由．
参考答案
一、单选题（每小题
3
分，共
30
分）
1
．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
解：
A
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B
．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C
．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D
．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：
B
．
2
．若
a
＞
b
，则下列各式中一定成立的是（ ）
A
．
a+2
＜
b+2
B
．
a
﹣
2
＜
b
﹣
2
C
．＞
D
．﹣
2a
＞﹣
2b
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
解：（
A
）
a+2
＞
b+2
，故
A
错误；
（
B
）
a
﹣
2
＞
b
﹣
2
，故
B
错误；
（
D
）﹣
2a
＜﹣
2b
，故
D
错误；
故选：
C
．
3
．下列图形中，只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（ ）
A
．正三角形
B
．正四边形
C
．正六边形
D
．正七边形
【分析】先求出各个图形的每一个内角的度数，能被
360
°整除的就可以进行平面镶嵌．
解：
A
、三角形的内角和为
180
°，
6
个三角形能组合成
360
°，可以进行平面镶嵌；
B
、正四边形的内角和为
360
°，
4
个四边形能组合成
360
°，可以进行平面镶嵌；
C
、正六边形每一个内角的度数是
120
°，能被
360
°整除，所以能进行平面镶嵌；
D
、正七边形每一个内角的度数不能整除
360
°，所以不能进行平面镶嵌；
故选：
D
．
4
．将分式中的
x
，
y
的值同时扩大为原来的
2021
倍，则变化后分式的值（ ）
B
．缩小为原来的
D
．以上都不正确
A
．扩大为原来的
2021
倍
C
．保持不变
【分析】将原分式中的
x
，
y
的值同时扩大为原来的
2021
倍，则
x
、
2x
﹣
4y
的值都扩大为
原来的
2021
倍，所以根据分式的基本性质，可得变化后分式的值保持不变．
解：∵分式中的
x
，
y
的值同时扩大为原来的
2021
倍，
∴
x
、
2x
﹣
4y
的值都扩大为原来的
2021
倍，
∴变化后分式的值保持不变．
故选：
C
．
5
．如图，直线
l
1
的解析式为
y
＝
kx+b
，直线
l
2
的解析式为
y
＝﹣
x+5
，则不等式
kx+b
＜﹣
x+5
的解集是（ ）
A
．
x
＜
3
B
．
x
＞
m
C
．
x
＞
2
D
．
x
＜
2
【分析】先把交点坐标（
m
，
3
）代入
y
＝﹣
x+5
，求出
m
，再根据图象找出直线
l
1
位于直
线
l
2
下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
解：∵直线
y
＝﹣
x+5
过点（
m
，
3
），
∴
3
＝﹣
m+5
，解得
m
＝
2
，
∴直线
l
1
：
y
＝
kx+b
与直线
l
2
：
y
＝﹣
x+5
交于点（
2
，
3
），
∴不等式
kx+b
＜﹣
x+5
的解集是
x
＜
2
．
故选：
D
．
6
．若分式方程
A
．
3
有增根，则
m
等于（ ）
B
．﹣
3
C
．
2
D
．﹣
2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到
x
﹣
1
＝
0
，求出
x
的值，代入整式方程即可求出
m
的值．
解：分式方程去分母得：
x
﹣
3
＝
m
，
由分式方程有增根，得到
x
﹣
1
＝
0
，即
x
＝
1
，
把
x
＝
1
代入整式方程得：
m
＝﹣
2
，
故选：
D
．
7
．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图
1
所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得
到如图
2
所示的正五边形
ABCDE
，则∠
BAC
的度数是（ ）
A
．
36
°
B
．
30
°
C
．
45
°
D
．
40
°
【分析】根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据三角形内角和定理
解答即可．
解：因为正五边形的每个内角都相等，边长相等，
所以∠
ABC
＝＝
108
°，
∵正五边形的每个条边相等，
∴△
ABC
是等腰三角形，
∴∠
BAC
＝∠
BCA
，
∴∠
BAC
＝（
180
°﹣
108
°）÷
2
＝
36
°．
故选：
A
．
8
．平行四边形
ABCD
的一边长为
10
，则它的两条对角线长可以是（ ）
A
．
10
和
12
B
．
12
和
32
C
．
6
和
8
D
．
8
和
10
【分析】根据平行四边形的性质推出
OA
＝
OC
＝
AC
，
OB
＝
OD
＝
BD
，求出每个选项
中
OA
和
OB
的值，看看
OA
、
OB
、
AD
的值是否能组成三角形（即是否符合三角形的三
边关系定理）即可．
解：
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
OA
＝
OC
＝
AC
，
OB
＝
OD
＝
BD
，
A
、∵
AC
＝
10
，
BD
＝
12
，
∴
OA
＝
5
，
OD
＝
6
，
∵
6
﹣
5
＜
10
＜
6+5
，
∴此时能组成三角形，故本选项符合题意；
B
、∵
AC
＝
12
，
BD
＝
32
，
∴
OA
＝
6
，
OD
＝
16
，
∵
16
﹣
6
＝
10
，
∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C
、∵
AC
＝
6
，
BD
＝
8
，
∴
OA
＝
3
，
OD
＝
4
，
∵
3+4
＜
10
，
∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D
、∵
AC
＝
8
，
BD
＝
10
，
∴
OA
＝
4
，
OD
＝
5
，
∵
4+5
＜
10
，
∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：
A
．
9
．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于
45
°”，应先假设（ ）
A
．直角三角形中两个锐角都大于
45
°
B
．直角三角形中两个锐角都不大于
45
°
C
．直角三角形中有一个锐角大于
45
°
D
．直角三角形中有一个锐角不大于
45
°
【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得
出的结论是否成立即可．
解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于
45
°”时，应先假设
两个锐角都大于
45
°．
故选：
A
．
10
．如图，已知：∠
MON
＝
30
°，点
A
1
、
A
2
、
A
3
…在射线
ON
上，点
B
1
、
B
2
、
B
3
…在射线
OM
上，△
A
1
B
1
A
2
、△
A
2
B
2
A
3
、△
A
3
B
3
A
4
…均为等边三角形，若
OA
1
＝
1
，则△
A
5
B
5
A
6
的边
长为（ ）
A
．
6
B
．
16
C
．
32
D
．
64
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出
A
1
B
1
∥
A
2
B
2
∥
A
3
B
3
，以及
A
2
B
2
＝
2B
1
A
2
，得出
A
3
B
3
＝
4B
1
A
2
＝
4
，
A
4
B
4
＝
8B
1
A
2
＝
8
，
A
5
B
5
＝
16B
1
A
2
…进而得出答案．
解：∵△
A
1
B
1
A
2
是等边三角形，
∴
A
1
B
1
＝
A
2
B
1
，∠
3
＝∠
4
＝∠
12
＝
60
°，
∴∠
2
＝
120
°，
∵∠
MON
＝
30
°，
∴∠
1
＝
180
°﹣
120
°﹣
30
°＝
30
°，
又∵∠
3
＝
60
°，
∴∠
5
＝
180
°﹣
60
°﹣
30
°＝
90
°，
∵∠
MON
＝∠
1
＝
30
°，
∴
OA
1
＝
A
1
B
1
＝
1
，
∴
A
2
B
1
＝
1
，
∵△
A
2
B
2
A
3
、△
A
3
B
3
A
4
是等边三角形，
∴∠
11
＝∠
10
＝
60
°，∠
13
＝
60
°，
∵∠
4
＝∠
12
＝
60
°，
∴
A
1
B
1
∥
A
2
B
2
∥
A
3
B
3
，
B
1
A
2
∥
B
2
A
3
，
∴∠
1
＝∠
6
＝∠
7
＝
30
°，∠
5
＝∠
8
＝
90
°，
∴
A
2
B
2
＝
2B
1
A
2
，
B
3
A
3
＝
2B
2
A
3
，
∴
A
3
B
3
＝
4B
1
A
2
＝
4
，
A
4
B
4
＝
8B
1
A
2
＝
8
，
A
5
B
5
＝
16B
1
A
2
＝
16
，
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