2024年3月3日发(作者：大众夏朗的缺点)

3.5 三角形的内切圆 同步练习

◆根底训练

1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．∠B=50°，∠C=60°，?连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于〔 〕

A．40° B．55° C．65° D．70°

图1 图2 图3

2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，?那么∠DOE=〔 〕

A．70° B．110° C．120° D．130°

3．如图3，△ABC中，∠A=45°， I是内心，那么∠BIC=〔 〕

° B．112° C． 125° D．55°

4．以下命题正确的选项是〔 〕

A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

B．三角形的内心不一定在三角形的内部

C．等边三角形的内心，外心重合

D．一个圆一定有唯一一个外切三角形

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3， AB=5，那么它的内切圆与外接圆半径分别为〔 〕

A．1.

6．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．

〔1〕求证：BF=CE；

〔2〕假设∠C=30°，CE=23，求AC的长．

7．如图，⊙I切△ABC的边分别为D，E，F，∠B=70°，∠C=60°，M是DEF 上的动点〔与D，E不重合〕，∠DMF的大小一定吗？假设一定，求出∠DMF的大小；假设不一定，请说明理由．

8．如图，△ABC中，∠A=m°．

〔1〕如图〔1〕，当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；

〔2〕如图〔2〕，当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；

〔3〕如图〔3〕，当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．

◆提高训练

9．如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，?然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是〔 〕

A．〔22n11n－〕R B．〔〕R C．〔〕R D．〔〕R

2222

10．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，?DC=1，那么⊙O的半径等于〔 〕

A．4535 B． C． D．

544611．如图，正三角形ABC的边长为2a．

〔1〕求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；

〔2〕根据计算结果，要求圆环的面积，?只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积；

〔3〕将条件中的“正三角形〞改为“正方形〞“正六边形〞，你能得出怎样的结论？

〔4〕正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积．

12．如图，△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，?如果AF=2，BD=7，CE=4．

〔1〕求△ABC的三边长；

〔2〕如果P为DF上一点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周长．

13．阅读材料：如图〔1〕，△ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA， OB，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．

∵S△ABC =S△OAB +S△OBC +S△OCA

111AB·r，S△OBC =BC·r，S△OCA =AC·r

222111 ∴S△ABC =AB·r+BC·r+CA·r

2221 =L·r〔可作为三角形内切圆半径公式〕

2 又∵S△OAB = 〔1〕理解与应用：利用公式计算边长分为5，12，13的三角形内切圆半径；

〔2〕类比与推理：假设四边形ABCD存在内切圆〔与各边都相切的圆，如图〔2〕?且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；

〔3〕拓展与延伸：假设一个n边形〔n为不小于3的整数〕存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…an，合理猜测其内切圆半径公式〔不需说明理由〕．

14．如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离．

◆拓展训练

15．如图，⊙O与四边形ABCD的各边依次切于M，N，G，H．

〔1〕猜测AB+CD与AD+BC有何数量关系，并证明你的猜测；

〔2〕假设四边形ABCD增加条件AD∥BC而成为梯形，梯形的中位线长为m，其他条件不变，试用m表示梯形的周长．

参考答案:

1． B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．〔1〕略 〔2〕AC=4

7．∠DMF的大小一定，?∠DMF=65°

8．〔1〕90°+1m° 〔2〕2m° 〔3〕180°－m°

29．A 10．A

211．〔1〕?a 〔2〕弦AB或BC或AC

〔3〕圆环的面积均为?·〔边长2 2〕〔4〕?a

212．〔1〕AB=9，BC=11，AC=6 〔2〕14

13．〔1〕2 〔2〕r=2Sa?b?c?d(3)r?2S

a1?a2??an14．5〔提示：连ID，IE，IF，IB，证四边形CEID为正方形，求出ID=CE=2，证BF=BE=4，OF=1，再在Rt△IFO中求IO〕

15．〔1〕AB+CD=AD+BC，证明略 〔2〕4m

第1课时 画轴对称图形

一、选择题

1．以下说法正确的选项是〔 〕

A．任何一个图形都有对称轴; B．两个全等三角形一定关于某直线对称;

C．假设△ABC与△A′B′C′成轴对称，那么△ABC≌△A′B′C′;

D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，假设AO=BO，那么点A与点B?关于直线l对称.

2．两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③假设A、A′是对应点，?那么直线1垂直平分线段AA′；④假设B、B′是对应点，那么PB=PB′，其中正确的选项是〔 〕

A．①③④ B．③④ C．①② D．①②③④

二、填空题

3．由一个平面图形可以得到它关于某条直线对M称的图形，?这个图形与原图形的A_________、___________完全一样．

4．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照E等式①的形式填空，并检验等式是否成立．

P①12×231=132×21;

②12×462=___________;

B③18×891=__________;

0F④24×231=___________.

N

5．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB?的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，假设△PEF的周长是20cm，那么线段MN的长是___________．

三、解答题

6．如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B?是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A?球经过的路线，并写出作法．

CABDEF

7．如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，?要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，?可使所修的渠道最短，试在图中确定该点〔保存作图痕迹〕

AaB

8．如图，仿照例子利用“两个圆、?两个三角形和两条平行线段〞设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．

例:一辆小车

四、探究题

9．如图，牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．

河流P营地草地

答案:

1．C 2．D 3．形状；大小

4．264×21；198×81；132×42 5．20cm

6．作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，

那么点P即为A?球撞击桌面边缘CF的位置

7．作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，那么点P就是抽水站的位置

8．略

9．分别作P点关于河边和草地边对称的点C、D，连接CD分别交河边和草地于A、B两点，那么沿PA→AB→BP的线路，所走路程最短．

更多推荐

三角形,假设,直线,半径,公式