2024年4月5日发(作者：东风日产奇骏配件大全)
5.1.2 数列中的递推
必备知识·素养奠基
1.数列的递推公式
如果已知数列的首项(或前几项),且数列的相邻两项或两项以上的关
系都可以用一个公式来表示,则称这个公式为数列的递推关系(也称为
递推公式或递归公式).
数列递推公式与通项公式有什么区别和联系?
提示:
通项公式
该项
都可确定一个数
可根据第1项或前几项的值,通过一次
列,都可求出数列
递推公式 或多次赋值逐项求出数列的项,直至求
的任何一项
出所有的项
2.数列的前n项和
(1)定义:一般地,给定数列{a
n
},称S
n
=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
为数列{a
n
}的前n
项和.
不同点
可根据某项的序号,直接用代入法求出
相同点
(2)关系:a
n
=
1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)
(1)递推公式不能用来表示数列. ( )
(2)所有的数列都有递推公式. ( )
(3)由公式a
n+1
=a
n
-2(n≥1)可写出数列{a
n
}的所有项.( )
(4)若数列{a
n
}满足a
n+1
=a
n
,则该数列是常数列. ( )
提示:(1)×.递推公式也是给出数列的一种重要方法.
(2)×.并不是所有的数列都有递推公式.例如精确到
1,0.1,0.01,0.001,… 的不足近似值排列成一列数:1,1.4,1.41,1.414,…
就没有递推公式.
(3)×.还需知道数列中至少一项的值.
(4)√.该数列每一项都相同.
2.已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=a
n
+n,则a
3
的值为 ( )
A.2B.3C.4D.5
【解析】选C.由a
1
=1,a
n+1
=a
n
+n,所以a
2
=a
1
+1=2,a
3
=a
2
+2=2+2=4.
3.已知数列{a
n
}满足a
1
<0,
(填“递增”或“递减”).
【解析】由已知a
1
<0,a
n+1
=2a
n
(n∈N
+
),得a
n
<0(n∈N
+
).
又a
n+1
-a
n
=2a
n
-a
n
=a
n
<0,所以数列{a
n
}是递减数列.
答案:递减
关键能力·素养形成
类型一由递推公式写数列的项
【典例】1.数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=2a
n
+1(n∈N
+
),那么a
4
的值为
( )
=2(n∈N
+
),则数列{a
n
}是________数列
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公式,递推,素养,递减
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