2023年12月14日发(作者：福特皮卡猛禽f150)

北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题21．已知集合A?{x|?5?x?1},B??xx?9?，则A?B?（）D．[?3,3]A．[?5,3]B．(?3,1]C．[?3,1)2．已知命题p：?x<1，x2?1，则?p为A．?x≥1,x2＞1C．?x<1,x2?1B．?x<1,x2?1D．?x≥1,x2?1）????????3．如图，在平行四边形ABCD中，AC?AB?（????A．CB????B．AD????C．BD）C．e?a?e?b）C．[?3,2)????D．CD4．若a?b，则下列不等式一定成立的是（A．1?1abB．a2?b2D．lna?lnb5．不等式2x?1?1的解集为（x?2A．[?3,2]B．(??,?3]D．(??,?3]?(2,??)????????6．正方形ABCD的边长为1，则|AB?2AD|?（A．1B．3）D．5C．37．某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心．已知仓储中心建造费用C（单位：万元）与仓储中心到机场的距离s（单位：km）之间满足的关系为C?800?2s?2000，则当C最小时，s的值为（sB．202））D．400A．20C．408．设log23?a，则21?2a?（A．8B．11C．12D．18）??????9．已知a为单位向量，则“|a?b|?|b|?1”是“存在??0，使得b??a”的（试卷第1页，共4页A．充分而不必要条件C．充分必要条件B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件10．近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失．在人员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度x（单位：米）是影响疏散的重要因素．在x?0.1?0.2,?b特定条件下，疏散的影响程度k与能见度x满足函数关系：k??ax?1.4,0.1?x?10?1,x?10?（a,b是常数）．如图记录了两次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，b的值是（参考数据：lg3?0.48）（）A．?0.24B．?0.48C．0.24D．0.48二、填空题11．函数f(x)?log2(1?x)?x的定义域是．，制成了如图所示的频率12．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时）分布直方图，其中自习时间的范围是?12.5,25?，样本数据分组为?12.5,15?，?15,17.5?，?17.5,20?，?20,22.5?，?22.5,25?．根据频率分布直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是．13．写出一个同时满足下列两个条件的函数f(x)?①对?x1,x2?(0,??)，有f?x1x2??f?x1??f?x2?；试卷第2页，共4页．②当x?(4,??)时，f(x)?1恒成立．三、双空题?2x?a,x?014．已知函数f?x???，若a??4，则f(x)?0的解集为?ax,x?0?x?R，f(x)?0，则a的取值范围为；若．四、填空题15．函数f(x)的定义域为R，且?x?R，都有f(?x)?①f(0)?1或?1；②f(x)一定不是偶函数；③若f(x)?0，且f(x)在(??,0)上单调递增，则f(x)在(0,??)上单调递增；④若f(x)有最大值，则f(x)一定有最小值．其中，所有正确结论的序号是．1，给出给出下列四个结论：f(x)五、解答题16．某射手打靶命中9环、10环的概率分别为0.25，0.2．如果他连续打靶两次，且每次打靶的命中结果互不影响．(1)求该射手两次共命中20环的概率；(2)求该射手两次共命中不少于19环的概率．17．已知函数f(x)?x．x2?1(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(2)证明函数f(x)在[1,??)上是减函数；．(3)写出函数f(x)在(??,?1]上的单调性（结论不要求证明）18．甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示2017年甲乙4.944.862018年4.904.902019年4.954.862020年4.824.842021年4.804.742022年4.794.72(1)计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；试卷第3页，共4页(2)从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；(3)甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）19．函数f(x)?|1?lgx|?c，其中c?R．(1)若c=0，求f(x)的零点；(2)若函数f(x)有两个零点x1,x2?x1?x2?，求4x1?x2的取值范围．20．某商贸公司售卖某种水果．经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润（r单位：元）与时间（t1?t?20,t?N，单位：天）之间的函数关系式为r?且日销售量p（单位：箱）与时间t之间的函数关系式为p?120?2t．(1)求第几天的日销售利润最大？最大值是多少？(2)在未来的这20天中，在保证每天不赔本的情况下，公司决定每销售1箱该水果就捐赠m?m?N?元给“精准扶贫”对象，为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时?1t?10，4间t的增大而增大，求m的取值范围．21．设函数f(x)的定义域为D，对于区间I?[a,b](a?b,I?D)，若满足以下两条性质之一，则称I为f(x)的一个“Ω区间”．性质1：对任意x?I，有f(x)?I；性质2：对任意x?I，有f(x)?I．；(1)分别判断区间?1,2?是否为下列两函数的“Ω区间”（直接写出结论）①y?3?x；②y?；3x(2)若[0,m](m?0)是函数f(x)??x2?2x的“Ω区间”，求m的取值范围；(3)已知定义在R上，且图象连续不断的函数f(x)满足：对任意x1,x2?R，且x1?x2，f?x2??f?x1?x2?x1??1．求证：f(x)存在“Ω区间”，且存在x0?R，使得x0不属于f(x)的有所有“Ω区间”．试卷第4页，共4页参考答案：1．A【分析】先化简集合B，再求并集即可.2【详解】因为B??x|x?9??[?3,3]，所以A?B?[?5,3].故选：A2．C【详解】根据全称命题与存在性命题之间的关系，可知命题p:?x?1,x2?1的否定为?x?1,x2?1，故选C．3．B????????????【分析】根据向量运算得AC?AB?AD.????????????????【详解】由图知AC?AB?BC?AD，故选：B.4．C【分析】利用特殊值判断AB，由不等式的性质及指数函数的单调性判断C，由特殊值及对数的意义判断D.【详解】当a?1,b??1时，11?，故A错误；ab当a?1,b??1时，a2?b2，故B错误；由a?b??a??b，因为y?ex为增函数，所以e?a?e?b，故C正确；当a?1,b??1时，lnb无意义，故lna?lnb不成立，故D错误.故选：C5．C【分析】将不等式移项通分得到【详解】?x?3?0，再转化为二次不等式即可得答案.x?22x?1x?3?1?0??0，即(x?3)(x?2)?0(x?2?0)，解得：?3?x?2，x?2x?2?不等式的解集为[?3,2)，故选：C.6．D【分析】利用向量数量积的运算性质，结合正方形中垂直关系及边长即可求解.答案第1页，共9页【详解】在正方形ABCD中，如图所示,????????????????????2????????????2?|AB?2AD|2?(AB?2AD)2?AB?4AB?AD?4AD?1?0?4?5，?????????AB?2AD?5故选：D.7．A【分析】根据均值不等式求解即可.【详解】因为C?当且仅当800800?2s?2000?2?2s?2000?2080，ss800?2s，即s=20时等号成立，s所以当C最小时，s的值为20.故选：A8．D【分析】计算2a?log29，21?2a?2?22a，代入计算即可.【详解】log23?a，则2a?2log23?log29，21?2a??故选：D.9．B2a??log29???8，??【分析】对于前者是否能推出后者，我们举出反例b?0即可，对于后者是否推前者，由后?????????|a?b|?|b|?a?b?|b|?a?1，即后者能推出前者，最后即者可得a,b共线且同方向，则可判断.????????【详解】若b?0，则|a?b|?|b|?a?1，但此时不存在??0，使得b??a，故不存在??0，使得b??a，故前者无法推出后者，?若存在??0，使得b??a，则a,b共线且同方向，?????答案第2页，共9页???????|a?b|?|b|?a?b?|b|?a?1，故后者可以推出前者，此时?????故“|a?b|?|b|?1”是“存在??0,使得b??a的必要不充分条件”，故选：B.10．A【分析】分别代入两点坐标得a?0.1b??1.2，a?10b??0.4，两式相比得结合对数运算得lg3??2b，解出b值即可.【详解】当x?0.1时，a?0.1b?1.4?0.2?a?0.1b??1.2①，当x?10时，a?10b?1.4?1?a?10b??0.4②，0.1b?1?①比②得b?3????3，10?100?b??10?2??3?10?2b?3，?lg3??2b?b??故选：A.11．[0,1)【分析】根据对数型函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.?1?x?0?0?x?1，【详解】由题意可知：?x?0?blg30.48????0.2422所以该函数的定义域为[0,1)，故答案为：[0,1)12．60【分析】首先计算频率为0.3，再乘以总人数即可.【详解】由频率分布直方图可知每周自习时间不少于20小时的频率为(0.08?0.04)?2.5?0.3,故200名学生中每周的自习时间不少于20小时的人数为200?0.3?60人.故答案为：60.13．log2x(答案不唯一)【分析】由f(x)满足的两个条件可以联想到对数函数，再根据对数函数的性质时行判断即可得答案.答案第3页，共9页【详解】解：因为由f(x)满足的两个条件可以联想到对数函数，当f(x)?log2x时，对?x1,x2?(0,??)，f?x1x2??log2(x1x2)?log2x1?log2x2?f(x1)?f(x2),满足条件①；当x?(4,??)时，f(x)?log24?2?1，满足条件②.故答案为：log2x(答案不唯一)14．?x|x?0或x?2?；?1?a?0.【分析】代入a??4，分x?0和x?0两种情况，分别求解f(x)?0，最后取并集即可得出f(x)?0的解集；原题等价于“当x?0时，2x?a?0恒成立”以及“当x?0时，ax?0恒成立”同时满足，分别求出a的取值范围，最后取公共部分即可得到.?2x?4,x?0【详解】当a??4时，f?x???.?4x,x?0?当x?0时，由f(x)?0可得2x?4?0，解得x?2；当x?0时，由f(x)?0可得?4x?0，解得x?0.综上所述，f(x)?0的解集为?x|x?0或x?2?.“若?x?R，f(x)?0”等价于“当x?0时，2x?a?0恒成立”以及“当x?0时，ax?0恒成立”同时满足.当x?0时，2x?a?0恒成立，因为当x?0时，y?2x?a单调递增，所以应满足20?a?a?1?0，即a??1；当x?0时，ax?0恒成立，则a2时，f(m)?f(2)?f(0)?0，所以f(m)?I，不合题意.综上，m?[1,2].（3）对于任意区间I?[a,b](a?b)，记S?{f(x)|x?I}，依题意，f(x)在I上单调递减，则S?[f(b),f(a)].因为f(b)?f(a)??1，所以f(a)?f(b)?b?a，b?a即S的长度大于I的长度，故不满足性质①.因此，如果I为f(x)的“Q区间”，只能满足性质②，即S?I??，即只需存在a?R使得f(a)?a，或存在b?R使得f(b)?b.因为f(x)?x不恒成立，所以上述条件满足，所以f(x)一定存在“Q区间\".记g(x)?f(x)?x，先证明函数g(x)有唯一零点；因为f(x)在R上单调递减，所以g(x)在R上单调递减.若f(0)?0，则x0?0为g(x)的唯一零点；若f(0)?t?0，则f(t)?f(0)?t，即g(0)?0,g(t)?0，由零点存在定理，结合g(x)单调性，可知存在唯一x0?(0,t)，使得g(x0)?0；若f(0)?t?0，则f(t)?f(0)?t，即g(0)?0,g(t)?0，由零点存在定理，结合g(x)单调性，可知存在唯一x0?(t,0)，使得g(x0)?0；综上，函数g(x)有唯一零点x0，即f(x0)?x0，已证f(x)的所有“Q区间”I都满足条件②，所以x0?I.【点睛】关键点点睛：根据所给函数的新定义，理解应用新定义，是解决问题的关键，其中注意分类讨论思想、特殊化思想的应用，属于难题.答案第9页，共9页

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