价格与需求曲线

2023年12月4日发(作者：华晨宝马325)

价格与需求曲线

———— 一种对价格和需求曲线的非传统思考

1、 相对价格概念：

消费集不仅是“备选”意义上的消费集，也可以用来描述消费者已经拥有的消费品组合的集合。如果一个消费者从一个既有的消费束转换为一个新的消费束，就会发生如下演绎，以二元关系为例。

The picture is：

消费集合束的变换图

设想一消费者已经拥有消费束Xi （X1i，X2i），现在他想换为另一个消费束Xj（X1j， X2j），于是，存在两个消费束的差: Xi-Xj= [X1j-X1i, X2j-X2i], 或 ΔX=（ΔX 1，ΔX2）。如果这个变化是向Xi的西北或东南方向运动，则ΔX 1，ΔX2一定是反方向的，异号的， 我们规定， 用于出让的量取负号； 获得的量取正号。

设ΔX2>0 , ΔX 1< 0 , 那么,我们称ΔX 1 / ΔX2 为ΔX2 的获得相对价格或购买相对价格; 如果ΔX2<0 , ΔX 1> 0 , 那么,我们称ΔX 1 / ΔX2 为ΔX2 的出让相对价格或销售相对价格; 两种物品的相对价格一定是负值。

相对价格定义:

消费者单位获得物品所对应的单位付出物品的数量称为获得物品的购买相对价格；消费者单位出让物品所对应的单位获得物品的数量称为出让物品的销售相对价格； 相对价格只存在于消费集合中一个已选消费束的西北东南部分。

如果消费者选择变动的方向沿着东北西南方向， 则ΔX 1，ΔX2同号。在同号情况下，不存在相对价格。在西南方向，只有ΔX 1，ΔX2的同时溢出（ΔX 1，ΔX2同为负号）；在东北方向则以外生流入ΔX 1，ΔX2为前提（ΔX 1，ΔX2同为正号）。

于是我们有：

ΔX2的购买相对价格Pp=.ΔX 1 / ΔX2 (ΔX 1 <0 , ΔX2>0 )

ΔX2的销售相对价格Ps=ΔX 1 / ΔX2 ，(ΔX 1 > 0 , ΔX2 < 0 )

根据ΔX 1 / ΔX2 的涵义可知, 相对价格就是替代率。而ΔX 1 与 ΔX2中小于零的那个, 就是成本, 但只是表现为实物量的成本, 可称为形式成本。而成本的实质是总效用，此题另议。

2、 货币价格：

此时，如果ΔX 1，ΔX2分别与另一种可以充当交换媒介的消费品（如贵金属）Xg构成两元关系，则分别存在ΔXg/ΔX1，和ΔXg/ΔX2； 也就是ΔX 1，ΔX2的货币价格

Pg（X2）=ΔXg/ΔX2 ， 当ΔXg < 0 , ΔX2 > 0 称为X2的 购买货币价格 ；当ΔXg > 0 , ΔX2< 0 称为X2的 销售货币价格。

同理:

Pg（X1）=ΔXg/ΔX1 当ΔXg < 0 , ΔX1> 0 称为X1的 购买货币价格 ；当ΔXg > 0 , ΔX1< 0 称为 X1的销售货币价格。

货币价格也都是负值。

以上的货币价格是个别消费者的货币价格。当众多个（可以假定无限多）个消费者的同样的ΔXn（n=1，2，3，。。。。）与ΔXng都有一个比值， 由于竞争，最终会形成唯一一个相对稳定的ΔXng/ΔXn（n=1，2，3，。。。。）即稳定的Xn的货币价格，这就是市场货币价格。由于市场货币价格是无限多个消费者的选择倾向决定的，以至任何一个单独的消费者的选择倾向不足以使市场货币价格发生显著波动，所以在个别消费者的选择中，商品的价格可以认为是外生既定且不随个别ΔX 1，ΔX2的变动而变动的。

3、 两种确定物品的相对价格与各自货币价格的关系：

设某消费者以市场货币销售价格Pgsx1出让了δX1 （注意，Pgsx1的外生假定，即假定不受δX1的变动影响）则获得一定的货币δG ，

Pgsx1<0 , δX1<0 (出让) , 则δG = Pgsx1*δX1> 0 ,(>0 表示获得)

现在，消费者用δG购买X2 ， δG因为用于出让， 变为负数； X2的市场货币购买价格Pgpx2（假定外生），则可以获得的δX2 = δG / Pgbx2 > 0 ;

根据以上过程,有

Pgsx1*δX1 =δG = -δX2 * Pgbx2

因此, 以X1为表现形式的X2的购买相对价格Ppx2（X1）为：

Ppx2=δX1 /δX2

= - Pgpx2 / Pgsx1 < ０

这时因为Pgpx2 ， Pgsx1都是外生的，所以

δX1 /δX2 是被动决定的。即，消费者在价格外生既定的条件下，其在西北东南方向上移动消费束的方向（移动线斜率）是被动既定的。

即 ΔX2 /ΔX1≡δX2 /δX1 = - Pgsx1/ Pgbx2 （式1）

提请注意，当消费者人数足够少，以至个别的ΔXn的变动足以带动市场货币价格Pn的大幅变动，市场价格将不再是外生的，反而ΔX1，ΔX2是外生来决定市场货币价格了。有关此议题也另述。

4、 需求量：

仔细考察消费集合的变换图， 假设我们是向西北方向移动，即要获得ΔX2而出让ΔX1， 则ΔX2的涵义就是我们想获得也可能获得的量，而这正是需求量的涵义。所以，需求量是含有Xn的移动线段中消费者想要获得的ΔXn 的值。

将（式1）变换为：

ΔX2= （- Pgsx1/ Pgsx2）*ΔX1 （式2）

这就是需求量的函数式。

5、 需求曲线：

（式2）中设ΔX1，Pgsx1为常量，Pgsx2为自变量，则有ΔX2函数图象，显然是双曲线的一支。这就是需求曲线。

The picture is：

6、 预算线：

由Xi在西北东南方向上向Xj转换， 连接Xi和Xj， 该直线方程为：

（X2- X2i）/ΔX2=（X1-X1i）/ΔX1

X2=（X1-X1i）*（ΔX2/ΔX1） +X2i

在货币价格外生既定条件下， 存在ΔX2/ΔX1≡ - Pgsx1/ Pgbx2

代入上式： X2=（X1-X1i）*（- Pgsx1 / Pgbx2）+X2i

Pgbx2X2=-Pgsx1X1＋ Pgsx1X1i + Pgbx2X2i

Pgbx2X2＋ Pgsx1X1= Pgsx1X1i + Pgbx2X2i

考察右边Pgsx1X1i + Pgbx2X2i的涵义。因为货币价格是单位物品变动量对应的货币变动量，再乘以X1i或X2i这两个原始物品量， 等于两个原始物品量的对应的货币总额之和。就是等于消费者在变动选择之前的物品的货币价值总额。 这就是收入。也就是说当消费者已经拥有了一个消费束，且外生地存在一组对应的货币价格， 消费者就被认为有了一个货币收入，设其为I， 则有 Pgsx1X1i + Pgbx2X2i =I

显然, 收入也是负值。

（从I =Pgsx1X1i + Pgbx2X2i可见， Pgbx2的降低，I也降低， 所以不存在价格降低收入相应上升的所谓“收入效应”。）

从而 Pgbx2X2＋ Pgsx1X1= I这就是通常所说的预算线。

The picture is：

预算线式中的X1 和 X2的涵义 ，是假设消费者向西北方向沿着预算线移动后，在达到X2的一定量时所对应的X1量。比较X1与ΔX1，X2与ΔX2， 当X1i=0时，X1=ΔX1 ；当X2i=0时，X2=ΔX2 ；

预算线说明，如果消费者想变换原有消费束， 且该消费束的每元素的货币价格是外生的常量，消费者所能够选择的新的消费束一定会受到原有消费束价格总额的约束。

7、 吉芬商品：什么情况下会出现价格与需求量同向变化呢？以（式2）ΔX2 = - （Pgsx1/ Pgbx2）*ΔX1 解释是容易的。

如要保证ΔX1随Pgbx2单调递减， 须保持ΔX1为常量。而ΔX1的涵义是为获得ΔX2而出让的量， 即成本量。 所以，保证X2随Pgbx2单调递减的前提是成本量为常数。或者说， 需求曲线本质上表述的是在可付出成本为一定的前提下，X2与其价格的函数关系是单调递减的。

当可付出的成本ΔX1与Pgbx2同时同向变化， 且 ΔX2/ΔX1 > ΔX2/ΔPgbx2 时，ΔX2与价格同向变动。于是会出现所谓“吉芬”。所以，理论上吉芬是可能的，吉芬与物品的优劣弱相关，表现为对优等品的追涨效应和对劣等品的追杀效应；对于劣等品，人们随时准备少付成本，ΔX2/ΔX1 > ΔX2/ΔPgbx2的机率较大。优等品同理, 随时准备多付成本，ΔX2/ΔX1 > ΔX2/ΔPgbx2的机率也较大。总之需求量是否与价格异向而动，要看外生价格对需求量的变化率与可付出成本对需求量的变化率哪一个大。下图是一个优等品的吉芬曲线。

The picture is：

付出成本对需求量的变化率大于价格对需求量的变化率时，价格虽上升，需求量也是上升的。

最后，请注意此文分析的消费集区域限定为稀缺集内。过剩集的分析有另外的规律。