数学-2023高考数学新高考1卷试题【试卷版】

2023年12月27日发(作者：江淮汽车同悦a13轿车好不好)

绝密★启用前

试卷类型：A2023年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页,22小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或答字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位昊填写在答题朴上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码撗贴任答颕卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时,选出每小颕答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答策必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准便用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答蜜无效。4.考生必须保持答的整的。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。则M∩N=1.已知集合M={-2,-1,0,1,2}，N=?x∣x2-x-6≥0?，A.{-2,-1,0,1}2.已知z=A.-iB.{0,1,2}C.{-2}D.{2}1-i?，则z-z=2+.0D.13.已知向量a=(1,1)，b=(1,-1)．若(a+λb)⊥(a+μb)，则A.λ+μ=14.设函数f(x)=2A.(-∞,-2]x(x-a)B.λ+μ=-1C.λμ=1D.λμ=-1在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,+∞)3e1，x2x2C2：+y2=1的离心率分别为e1，5.设椭圆C1：2+y2=1(a>1)，e2．著e2=4a则a=A.233B.2C.3D.66.过点(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=A.1B.154C.104D.64数学试题A 第1页（共4页）

?7.记Sn为数列?an?的前n项和，设甲：乙：?an?为等差数列；??A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知sin(α-β)=A.7911，cosαsinβ=，则cos(2α+2β)=63B.19C.-19Sn?则?为等差数列，n?D.-79二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.有一组样本数据x1，x2，?，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则A.x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，?，x6的平均数B.x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，?，x6的中位数C.x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，?，x6的标准差D.x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，?，x6的极差10.噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp=20×lgp，其中常数p0?p0>0?是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：p0声源燃油轮混合动力汽车电动汽车与声源的距离/m101010声压级/dB60?9050?6040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则A.p1≥p2B.p2>10p3C.p3=100p0D.p1≤100p211.已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)=y2f(x)+x2f(y)，则A.f(0)=0C.f(x)是偶函数B.f(1)=0D.x=0为f(x)的极小值点数学试题A 第2页（共4页）

12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有A.直径为0.99m的球体C.底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体B.所有棱长均为1.4m的四面体D.底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有14.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，A1B1=1，AA1=为．种(用数字作答)．则该棱台的体积2，15.已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是．2yx216.已知双曲线C：2-2=1?a>o,b>0?的左、右焦点分别为F1，F2．点A在C上，点B在y轴ba???????????2?．上，F1A⊥F2B，F1A=-F2B，则C的离心率为3四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知在△ABC中,A+B=3C，2sin(A-C)=sinB．（1）求sinA；（2）设AB=5，求AB边上的高．18.（12分）如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2，AA1=4.点A2，B2，C2，D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2=1，BB2=DD2=2，D1CC2=3．（1）证明：B2C2?A2D2；（2）点P在棱BB1上，当二面角P-A2C2-D2为150°时，求B2P．D2CDA2ABC1C2A1B1PB2数学试题A 第3页（共4页）

19.（12分）已知函数f(x)=a?ex+a?-x．（1）讨论f(x)的单调性；（2）证明：当a>0时,f(x)>2lna+3．220.（12分）n2+n设等差数列?an?的公差为d，，记Sn，Tn分别为数列?an?，且d>1．令bn=?bn?的前ann项和．（1）若3a2=3a1+a3，S3+T3=21,求?an?的通项公式；（2）若?bn?为等差数列，且S99-T99=99，求d．21.（12分）甲、两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签确定第1次投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率各为0.5．（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P(Xi=1)=1-P(Xi=0)=qi，i=1,（即从第1次到第n次）投篮中甲投篮的次数为Y，求2,?,n，则E?Xi=?qi．记前n次ii?n?nE?Y?.22.（12分）在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点?0,轨迹为W．（1）求W的方程；（2）已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于33．12记动点P的?的距离，数学试题A 第4页（共4页）