2023新课标全国一卷数学

2023年11月21日发(作者：雷克萨斯ls460价格)

2023年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国Ⅰ卷）

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合

M??2,?1,0,1,2

??

，，则（）

N?xx?x?6?0

??

2

M?N?

A.B.C.D.2

??????

?2,?1,0,10,1,2?2

2

.

已知，则（）

z

?

1i

?

22i

?

z?z?

A.B.C.0D.1

?

i

??

i

????

3.已知向量

a?1,1,b?1,?1

????

，若，则（）

????

a?b?a?b

??

A.B.

??

??1

??

???1

C.D.

????

?1??1

4.设函数

fx

??

?

2

xxa

??

?

在区间上单调递减，则的取值范围是（）

??

0,1

a

A.B.

?

??,?2

?

?

?2,0

?

C.D.

?

0,2

?

?

2,??

?

5.设椭圆

CyaCy

xx

22

12

:1(1),:1

22

a

2

?????

4

的离心率分别为（）

e,e

12

．若，则

e?3e

21

a?

AB.C.D.

.

23

3

2

3

6

6.过点与圆

??

0,?2

x?y?4x?1?0

22

相切的两条直线的夹角为

?

，则（）

sin?

?

A.1B.C.D.

15

10

4

4

6

4

7.记

S

n

为数列的前为等差数列；乙：

??

aa

nn

n

项和，设甲：为等差数列，则（）

??

{}

S

n

n

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙充分条件也不是乙的必要条件

的

第页/共页

14

8.已知

sin,cossin

??

????

???

11

，则（）．

cos2?2?

??

??

36

B.A.C.

717

999

?

1

9

D.

?

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.有一组样本数据

x,x,???,x

126

，其中

x

1

是最小值，

x

6

是最大值，则（）

A.

x,x,x,xx,x,???,x

2345126

的平均数等于的平均数

B.

x,x,x,xx,x,???,x

2345126

的中位数等于的中位数

C.

x,x,x,xx,x,???,x

2345126

的标准差不小于的标准差

D.

x,x,x,xx,x,???,x

2345126

的极差不大于的极差

10.噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级

L

p

??

20lg

p

，其中常数

p

0

pp?0

00

??

是听觉下限阈值，

p

是实际声压．下表为不同声源的声压级：

声源与声源的距离声压级

燃油汽车

混合动力汽车10

电动汽车1040

/m

10

/dB

60?90

50?60

）．，则（

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为

10m

p,p,p

123

A.B.

p?p

12

C.

p?100pp?100p

3012

p?10p

23

D.

22

11.

已知函数的定义域为，

fx

??

R

fxy?yfx?xfy

??????

，则（）．

A.B.

f0?0

??

C.D.

fxfx

????

是偶函数为的极小值点

f1?0

??

x?0

）能够被整体放入棱长为（单位：的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（下列物体中，）

112.m

A.

直径为的球体

0.99m

B.

所有棱长均为的四面体

1.4m

C.

底面直径为，高为的圆柱体

0.01m

1.8m

D.

底面直径为，高为的圆柱体

1.2m0.01m

第页/共页

24

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每

类选修课至少选修1门，则不同选课方案共有________种（用数字作答）．

的

14.在正四棱台

ABCD?ABCD

1111

中，

AB?2,AB?1,AA?2

111

，则该棱台的体积为________．

15.已知函数在区间有且仅有3个零点，则取值范围是________．

fx?cosx?1(?0)

??

??

??

0,2π

?

的

xy

22

16.已知双曲线

Cab

:1(0,0)

22

????

的左、右焦点分别为轴上，

F,F

12

．点在上，点在

A

C

B

y

ab

??????????????????

2

FA?FBFA??FB

1122

,

，则的离心率为________．

C

3

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知在中，．

?ABC

A?B?3C,2sinA?C?sinB

??

（1）求；

sinA

（2）设，求边上的高．

AB?5

AB

18.如图，在正四棱柱

ABCD?ABCD

1111

中，

AB?2,AA?4A,B,C,D

12222

．点分别在棱

AA,BB,CCAA?1,BB?DD?2,CC?3

1111

,．

DD

上，

2222

（1）证明：

BC∥AD

2222

；

（2）点在棱

P

BBP?AC?DBP

12

上，当二面角为时，求．

222

150?

19.已知函数

fx?a?a?x

??

e

．

x

??

（1）讨论的单调性；

fx

??

（2）证明：当时，

a?0

fx?a?

??

2ln

3

．

2

nn

2

?

20.设等差数列

??

aa,b

n

的公差为，且．令分别为数列的前

d

d?1

bST

n

?,

，记项和．

nn

????

nn

n

a

n

第页/共页

34

（1）若

3a?3a?a,S?T?21

21333

，求

??

a

n

的通项公式；

（2）若

??

b

n

为等差数列，且

S?T?99

9999

，求．

d

21.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投

篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第

1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．

（1）求第2次投篮的人是乙的概率；

（2）求第次投篮的人是甲的概率；

i

（3）已知：若随机变量

X

i

服从两点分布，且，则

PX?1?1?PX?0?q,i?1,2,???,n

????

iii

??

nn

EXq

??

??

ii

?

．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求．

nn

Y

EY

??

??

ii

??

11

22.在直角坐标系中，点到

xOy

P

x

轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．

PP

??

0,

W

（1）求的方程；

W

（2）已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．

ABCDABCD

W

33

??

??

1

2

第页/共页

44