山东新高考联合质量测评高三10月联考数学答案和解析

2023年11月21日发(作者：本田锋范裸车价)

山东新高考联合质量测评高三数学参考答案

1.C2.A

3.C解：底面边长为4，底面的对角线长为.

?

?

42

设正四棱柱和正四棱锥的高为，因正四棱锥的侧棱长为，

h

23

则根据题意可得

h?(22)?(23)

222

，

1128

解得，故该几何体的体积为，故选C.

h?2

442442

???????

33

4.B

5.B解：由得，变形得.

lg(3a)?lgb?lg(2a?b)

3ab?2a?b

因为，所以，故选

(?)(?2)?5???5?2??

12

??3

ab

122222

baba

ab

9

a?2b?3

B

ababab

e

2

x

?

a

6.D解：函数的定义域为，因为，所以函数是上的奇函数，

fx

()

?

RR

f(-x)+f(x)=0

fx

??

e

x

e11e

?

22

xx

??

e1

2

x

?

f0?1?a?0

所以，解得，所以，则，

??

a??1

fx

()

?

x

fxfx

()

?????

?

xx

??

ee

e

2eee1e

22

xxxx

????

??

e1

2

x

?

e1

2

x

?

所以，则，因为在处的切线方程为

fx

()

?

fx??

?

()

xx

f(x)

(b,f(b))

x

2

e

ee

e1

2

b

?

y?2x

，所以，解得，所以.故答案为：D.

fb

?

()2

??

b

b?0

2a?b?

-2

e

7C

．解：设点到平面

B

ABC

1

的距离为，

d

11

因为，所以

VV

BABCBABC

??

11

?

S?d?S?BB

??

ABCABC

1

1

.

33

因为正方体的棱长为，

ABCD?ABCD

1111

3

所以等边△的边长为，所以，

ABC

1

32

S

?ABC

???

1

393

(32)

2

42

所以，解得，

19311

?d???3?3?3

d?3

3232

所以点为球心，为半径的球面与平面的交线是以

B

2

ABC

1

2(3)1

22

??

为半径的圆又因为等边△的内切圆半径为

.

ABC

1

136

32????1

,.C.

所以交线长为故选

2

?

322

第1页共8页

8.D解：由已知，所以，所以数列是常数列.

(1)(2)

nana

???

nn

?

1

又，从而

a?3

2

，所以

aaa

nnn

?

1

?{}

nnn?

??

211

a

n

a

??

2

1

a?n?

n

1

，

n

??

121

nn

2

?

3

所以数列．

{}

a

n

是以2为首项，1为公差的等差数列，故

S

n

?

2

由存在使得

n?N214

?

S??ka

nn

成立可知，

nn

2

??

314

)(

min

．存在使得

n?N

?

n?3n?14?k(n?1)

成立，即

k

?

n

?

1

2

nntt

22

??????

314(1)3(1)1412

????

t

1

．设，则，从而

t?n?1n?t?1

ntt

?

1

12

记，由对勾函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增，

f(t)t1

???

f(t)(0,23)(23,??)

t

又，所以，，

t?N

?

f(3)?3?4?1?8f(4)?4?3?1?8

所以的最小值是8．故选：D．

t1

??

12

t

?

解：选项A：设幂函数

f(x)

?x)2

，由

f(?

得

?

??

11

42

，故选项A正确；

选项B：得，所以的零点为，故选项B不正确；

f(x)?x?2x?3?0

2

x??3或1?3和1

f(x)

选项C：因为是偶函数，所以，

f(x?1)f(x?1)?f(?x?1)

因为是奇函数，所以

fx

??

f(x?1)?f(?x?1)??f(x?1)

因此函数的周期为，所以，故选项C正确；

fx

??

4

f2024?f4?506?f0?0

??????

3

选项D：因为函数在时单调递增，而，

fxlnx

??

??

x?1,2

??

x

f(3)?ln3?1?0

故选项正确故选

D.ACD.

解因为

23

aaaa

nnnn

??

11

1

＋3

11

21

??

，所以

＝＋3，所以＋3＝2，且＋3＝4≠0，所

a

n

aa

1

aa

nn

＋＋

11

n

1

＋3

1

11

以是以4为首项，2为公比的等比数列，即＋3＝4×2，所以＝2－3，可得a，

a

n

n-1n+1

n

＝

n

＋

1

aa

nn

2

－3

故选项A，C错误；

1

1

1

因为＝2－3单调递增，所以a单调递减，即{a的

n+1

nn

＝}为递减数列，故选项B正确；

n

＋

1

a

n

a

n

2

－3

前n项和T－3)＋(2－3)＋…＋(2－3)＝(2＋2＋…＋2－3n＝2－3n－4，

n

＝(2

23232

n+1n+1n+2

)－3n＝2×

故选项D正确．故选BD.

第2页共8页

1－2

n

1－2

解对，以点为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，不妨设，则，

.A

D

AA?2AB?2

1

AB?1

????

????

由题意可知，，，则，，

B1,1,0C0,1,0

??

N1,0,1

??

??

DB?1,1,0

??

NC??1,1,?1

??

DB?NC??1?1?0,

∴

DB?NC

,,A

即故正确；

BD?NC

????

?E0,1,1

??

，，对，

?DE?0,1,1

??

DE?NC?1?1?0,

B

∴即

DE?NC

DE?NC

.

又∵，平面，

BD?NC

DE?BD?D,DE,BD?

BDE

所以平面，正确；

NC?

BDE

B

对，连接，，由已知得，所以，所以

C

EF

CD

1

CD//EFAB//EF

11

A,B,E,F

1

四点共面，

∴直线与是共面直线，错误；

BEC

AF

1

对，设直线与平面的交点为，

D

NC

BDE

O

由正方体知，则四面体为正四面体

ND?NB?NE?DB?BE?DE?2

N?BDE

.

∵平面，则为正三角形的中心，故正确

CN?

BDEBDE

O

D.

故选

ABD.

解：作出f（x）在（0，12]上的图象，如图所示：

因为f（）＝f（）＝f（4）＝f（12）＝，

又因为方程＝a有四个互不相等的实数根，所以

fx

??

0?a?

对于B，由题意可得＝﹣，且有0＜x

12

≤，≤x＜2，

1

，故A错误；

2

第3页共8页

所以x

112222

＝，所以2x+x＝+x≥2＝2，当＝x，即x＝时，

等号成立，故正确；

对于C，由题意可得由A可知

f

??

＝

sin?sin??

?

??

7

??

2

1

3217

???

??

??

?

,

0?a?

，

2

422626

??

所以故错误；

f?a

?

?

,

对于D，由题意可知：x

34

与x关于直线x＝8对称，且

45,

?x?

3

11?x?12,

4

所以x

34

+x＝16，所以

??

7

??

2

1116

xx

34

?

???

.

xxxxxx

343434

因为x

3434.

+x＝16，所以x＝16﹣x

又因为

11?x?12,

4

所以x，单调递减，

344444

?x＝（16﹣x）x＝﹣+16x＝64﹣（x﹣8）

所以48≤64﹣（x＜55，

4

﹣8）

2

所以所以

2

1111616116111

????,???.

,

5548553553

xxxxxx

343434

因为所以，单调递增，

x?1,2

2

,

?

?

111

xx

12

?

??????

xxx

122

xxxxx

12122

所以，所以

??

321

1132

??]

(2,

?x?，

2

?

2

?

?

xx

12

2

.

x

2

2

??

??

126292

?

1111

???

的取值范围为故D正确．故选BD．所以

?

，

?

?

xxxx

1234

655

??

,

13.3

14.解：∵⊥，⊥，∴，

BDABACAB

设二面角﹣﹣为θ，

CABD

则又，

DB?AC?4?3?cos???12cos

??

???

.

则，

第4页共8页

即4＝4+2+3﹣24cosθ，所以．故答案为：．

2222

15.解：由得

??????????

21

nnn

n

?

12

=()

1

4

bn

??

?

n

1234

?

则，

1211

bnnnn

?????

2

??

??

n

??

??

11

??

所以

T

????

n

???????????????

2121

????

????

111111112

22334111

?

nnnn

???

n

.

16.

?

??

14

??

ee

,

2

?

解由题意可知f(2)＝0，且f(x)在R上单调递减，

所以函数f(x)只有一个零点2，

由|2－β|<1，得1<β<3，

所以函数g(x)＝x－ae在区间(1,3)上存在零点．

2

x

由g(x)＝x－ae＝0，得a＝

2

x

x

2

e

x

.

令h(x)＝，则h′(x)＝，

x

2

2x－x

2

e

x

e

x

所以h(x)在区间(1,2)上单调递增，在区间(2,3)上单调递减，

且h(1)＝，h(2)＝，h(3)＝，

1491

eeee

23

>

要使函数g(x)在区间(1,3)上存在零点，只需a∈

?

??

14

??

ee

,

2

?

.

17.解（1）由已知图象的对称中心到对称轴的最小距离为，则，

fx

??

?

4

T

?

44

?

?T?

?

，

????

22

?

22

??

T

?

，解得.

?

?1

?

函数的解析式是.分）（2

fx

??

fxx

??

?2sin2?

??

??

?

??

4

令Z,

222

k??x??k?,k?

??

???

242

3

解得Z.

k??x?k?,k?

??

37

?

88

?

所以函数的减区间为Z.（5分）

??

??

37

?

??

k?k?,k?

??

88

,

?

（2）由（1）知，函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.（7分）

??

??

????

333

??

??

8884

,,

??

??

因为，，

ff

????

????

??

3

????

88

?0?

2

f

(??

3

?

4

)1

，

第5页共8页

??

??

3

故函数在区间上的值域为[，].（10分）

fx

??

??

,

?1

2

??

84

为递增的等差数列，a?a?a?a?a?a?

152424

18,65,a

解得所以18.解（1）由

a?5,a?13,

24

??

n

a?S?n?n

1

12

，公差，所以

d?4

n

2

，（4分）

1

2

nn

2

?

为等差数列,

且，则

c?0

c??

.所以.若（6分）

b

n

?

??

b

n

2

nc

?

（2）由（1）知.

bn

n

?2

，所以

c

n

?

21

n

?

n

2

.

13572121

nn

??

T

n

???????

2341

nn

?

，又（8分）

222222

1311121

n

?

两式相减得，（10分）

T

n

???????

()

211

nn

??

222222

25

n

?

所以．（12分）

T

n

??

5

n

2

19.（1）证明：因为平面，，平面，所以，.

DA?

ABEFABABEF

AF?DA?ABDA?AF

又，所以以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，（2分）

AB?AF

A

AF,AB,AD

x,y,z

则、、、、，

B0,2,0E1,2,0G2,0,0

??????

C0,2,1D0,0,2

????

????????????

所以，，，（4分）

EC??1,0,1ED??1,?2,2BG?2,?2,0

??????

????

?

?

?

nECxz

?????

0

?

????

设平面的法向量为，则，

DCE

n?x,y,z

??

?

?

nEDxyz

??????

220

?

?

?

令，则，所以，

x?2

z?2,y?1

n?2,1,2

??

?????

?

????

因为，即不存在使得与垂直，

n?BG?2?2?1??2?2?0

??

?

BG

n

所以与平面不平行.（6分）

BGDCE

（7分）.（2）设（且），则，所以

????

Fa,0,0

??

BF?a,?2,0

??

AF?aa?0a?1

∵直线与平面所成角的正弦值为，

BFDCE

5

5

BFn

?

5

???,

cos,

BFn

∴

5

BFn

解得或

a?4

a??

22

a

?

a

2

??

43

化简得

11a?40a?16?0

2

，

4

（舍去）.故．（9分）

AF?4

11

第6页共8页

∴平面DCE的一个法向量,

F4,0,0

??

FD

??4,0,2,由1知

????

?

?

n?2,1,2

??

（12分）所以F到平面的距离

?

||4

FDn

?

DCE

d

??

?

n

3

?

20.1

解：（）当，

x?35

xN

?

?

时，

10011

????

22

y

??x??ax?x???x?x???x?x?

????

80200()801002005030030200

；

x

????

22

（分）

2

当，时，

x?35

xN

?

?

10016001600

????

yxxaxxx

?????????????

????

80900?800200()8010020081

（分）

.4

xxx

??

11

????

综上所述，（分）

?

1

2

???

x30x200,

?

?

2

y(nN)

??

?

?

1600

?

???

x800

?

?

x1

?

6

1

2

（）当，时，的最大值为；（分）

26508

x?35

xN

?

?

y??x?x?

30200

，则当时，

x?30

y

2

当，时，

x?35

xN

?

?

yxx

?????????801??80?801?721

（当且仅当

x

??

1

1600

，即时等号成立）（分）

x?39

.11

x

?

1

16001600

800(1)

xx

??

11

∴当年产量为台时，该企业在这款新型净水设备的生产中获利最大，最大为万元（分）

39721.12

21.（1）解：令x＝y＝0，得f（0）＝－2.（2分）

f（x）+2+f（-x）+2=f（0）+2=0，所以函数f（x）+2为奇函数；（4分）

（2）证明：在R上任取x

121212

＞x，则x－x＞0，所以f（x－x）＞－2.

又f（x

11221222

）＝f[（x－x）＋x]＝f（x－x）＋f（x）＋2＞f（x），

所以函数f（x）在R上是增函数.（8分）

（3）解：由f（1）＝2，得f（2）＝6，f（3）＝10.（9分）

由f（x＋x）＋f（1－2x）＞8得f（x－x＋1）＞f（3）.（10分）

22

因为函数f（x）在R上是增函数，

所以x－x＋1＞3，解得x＜－1或x＞2.

2

故原不等式的解集为{x｜x＜－1或x＞2}.（12分）

22.解：（1）函数的定义域为，

f(x)(0，??)

第7页共8页

fxx

?

()

???

aax

?

2

xx

,（2分）

当时,恒成立，在上单调递减.

a?0

f(x)?0

?

f(x)(0，??)

当时，，恒成立，单调递增；（4分）

a?0

x?(0,a)f(x)

f(x)?0

?

x?(a，??)f(x)

，恒成立，单调递减.

f(x)?0

?

综上所述，当时，在上单调递减；

a?0

f(x)(0，??)

当时，在上单调递增，在上单调递减.分）（5

a?0

f(x)(0,a)(a，??)

（2）当时，要使（6分）

a?0

fx?aga

()

1

4

2

()

，则

fx?aga

()()

1

max

4

2

.

由（1）可知，

fx?fa?aa?a?aa?a

()()ln(ln)

11

max

22

，

所以

11

(ln)(sin)

aa?a?ae?a

2

a

24

，

即（8分）

ln11

a

?

a

??

2

(sin)

ea

a

.

令，

??

()

a

ln1

a

?

ha?e?a

()(sin)

1

a

??

?

()

a

2ln

a

2

?

a

a

2

，可知在

?(a)

(0,e)(e，??)

22

上单调递增，在上单调递减.

所以

?a??e?

()()

max

2

1

e

2

.（10分）

h(a)?e?cosa?0

?

a

恒成立，故在上单调递增，

h(a)(0，??)

ha?h?

()(0)

min

1

2

,

因为，所以，

11

e2

2

?

?(a)?h(a)

所以当时，（12分）

a?0

fx?aga

()()

1

2

4

.

第8页共8页