向量在新基上的坐标

2023年11月21日发(作者：广汽crv2021款图片及报价)

向量在新基上的坐标

一、概念

向量在新基上的坐标是指将一个向量表示为这个新基下的线性组合

的系数，用来描述向量在新基下的位置。在二维空间中，我们通常

以x轴和y轴作为基底，而在三维空间中，我们以x轴、y轴和z

轴作为基底。当我们引入新的基底时，我们需要计算向量在新基下

的坐标。

二、计算方法

假设我们有一个向量v，我们希望计算它在新基下的坐标。首先，

我们需要找到新基底向量，假设它们为u1、u2和u3。然后，我们

需要计算向量v在新基底向量上的投影，这个投影的系数就是向量

在新基下的坐标。具体计算方法如下：

1. 将向量v表示为新基底向量的线性组合：

v = x1 * u1 + x2 * u2 + x3 * u3

2. 将等式两边分别与新基底向量进行内积运算：

v · u1 = (x1 * u1 + x2 * u2 + x3 * u3) · u1

v · u2 = (x1 * u1 + x2 * u2 + x3 * u3) · u2

v · u3 = (x1 * u1 + x2 * u2 + x3 * u3) · u3

3. 根据内积的性质，我们可以将上述等式化简为：

x2 = (v · u2) / (u2 · u2)

x3 = (v · u3) / (u3 · u3)

通过以上计算，我们可以得到向量v在新基下的坐标。

三、应用

向量在新基上的坐标在许多领域中都有广泛的应用。以下是其中的

几个例子：

以得到。它在三维图形学、机器学习、量子力学和电磁场理论等领

域有广泛的应用。通过理解向量在新基上的坐标，我们可以更好地