2023年普通高等学校招生全国统一考试(新高考I卷)数学试题

2023年11月21日发(作者：二手车车辆估价在线查询)

2023年普通高等学校招生全国统一考试（新高考I卷）

数学试题

适用范围:湖北、山东、广东、江苏、河北、湖南、福建、浙江

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的

.

1.已知集合M={?2,?1,0,1,2},N={x|x

2

?x?6?0},则M∩N=()

A.{?2,?1,0,1}B.{0,1,2}C.{?2}D.{2}

2.已知z=,则z?z?=()

1?i

2+2i

A.?iB.iC.0D.1

()3.已知向量a=(1,1),b=(1,?1).若(a+λb)⊥(a+?b),则

D.λ?=?1A.λ+?=1B.λ+?=?1C.λ?=1

()在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是

4.设函数f(x)=2

x(x?a)

A.?∞?B.?,C.,D.,∞

(,2][20)(02][2+)

22

√

xx

22

5.设椭圆C,

121221

:3e

2

+y=1(a>1),C:+y=1的离心率分别为e,e=

.若e

4

a

则a=()

√

√√√

23

A.B.

C.3D.62

3

6.过点(0,?2)与圆x

22

+y

?4x?1=0相切的两条直线的夹角为α,则sinα=

√√√

A.1B.C.D.

15106

444

()

7.记S

nnn

为数列{a

}的前n项和,设甲:{a}为等差数列;乙:{

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8.已知sin(α?β)=,cosαsinβ=,则cos(2α+2β)=()

11

36

A.

7117

B.C.?D.?

9999

S

n

}为等差数列,则

n

()

二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符

合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.有一组样本数据x,其中x

12616

,x,···,x是最小值,x是最大值,则()

A.x

2345126

,x,x,x的平均数等于x,x,···,x的平均数

B.x

2345126

,x,x,x的中位数等于x,x,···,x的中位数

C.x

2345126

,x,x,x的标准差不小于x,x,···,x的标准差

D.x

2345126

,x,x,x的极差不大于x,x,···,x的极差

10.噪声污染问题越来越受到重视,用声压级来度量声音的强弱,定义声压级L

p

=20×

p

lg,其中常数p

00

(p>0)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压

p

0

级:

声源与声源的距离/m声压级/dB

燃油汽车1060?90

混合动力汽车1050?60

电动汽车1040

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为

p,p,p

123

,则()

A.pB.pC.pD.p

12233012

?p?100p

A.f(0)=0B.f(1)=0

C.f(x)是偶函数D.x=0为f(x)的极小值点

不计)内的有()

A.直径为0.99m的球体

B.所有棱长均为1.4m的四面体

C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体

D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体

三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修

2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有

(用数字作答).

种

>10p=100p

()f(x)+xf(y),则

11.已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y

22

12.下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略

14.在正四棱台ABCD?A

1111111

BCD中,AB=2,AB=1,AA=2,则该棱台的体

积为.

√

15.已知函数f(x)=cosωx?1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点,则ω的取值

范围是.

2

y

2

x

16.已知双曲线C:,F.点A在C

22

?

=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F

12

ab

# ?# ?# ?# ?

上.点B在y轴上,FA⊥FB,FA=?FB,则C的离心率为.

1122

2

3

四、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

17.已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A?C)=sinB.

()求sinA;

1

()设AB=5,求AB边上的高.

2

18.

如图,在正四棱柱ABCD?A

11111

BCD中,AB=2,AA=4.

点A分别在棱AA上,AA=

222211112

,B,C,D,BB,CC,DD

1,BB=DD=2,CC=3.

222

()证明:B;

1

2222

C//AD

求BP.

2

DA

DA

11

CB

11

C

2

P

B

2

D

2

CB

A

2

(点在棱

2

)PBB

1222

上当二面角?C为

,PA150

?

D

?

时,

19.已知函数f(x)=a(e

x

+a)?x.

()讨论f(x)的单调性;

1

()证明:当a>0时,f(x)>2lna+.

2

3

2

2

n+n

20.设等差数列{a,记S,T

nnnnn

}的公差为d,且d>1,令b},

=分别为数列{a

a

n

{b}的前n项和.

n

()若3a,S

1

21333n

=3a+a+T=21,求{a

}的通项公式;

()若{b

2

n9999

}为等差数列,且S?T

=99,求d.

21.甲乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中

则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投

篮的命中率均为0.8,由抽签决定第一次投篮的人选,第一次投篮的人是甲,乙的概

率各为0.5.

()求第2次投篮的人是乙的概率;

1

()求第i次投篮的人是甲的概率;

2

()已知:若随机变量X,i=

3

iiii

服从两点分布,且P(X=1)=1?P(X=0)=q

nn

∑∑

q1,2,···,n,则E(X)=

ii

,记前n次(即从第1次到第n次投篮)中

i=1i=1

甲投篮的次数为Y,求E(Y).

22.在直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离等于点P到点(0,

1

)的距离,记动点

2

P的轨迹为W.

()求W的方程;

1

()已知矩形ABCD有三个顶点在W上,证明:矩形ABCD的周长大于3

2

3.

√