2024年1月9日发(作者：丰田霸道v6报价图片)
最短路径问题
课题 最短路径问题
本节内容是人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》的第四节教材分析
教内容“课题学习：最短路径问题”。最短路径问题旨在寻找图中不同结点之间的最短路径，其所涉及的数学知识有：两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系、轴对称、平移等。初中数学中的最短路径问题体现了数学来源于生活并能解决现实生活中的实际问题的特点。
材
教学1．能利用轴对称解决简单的最短路径问题。
目标 2．体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化的思想。
重点 1．利用轴对称解决简单的最短路径问题。
难点 2．教学过程中转化思想的培养。
课前分析教材、分析学情、确定教学目标、设计教学过程、撰写教案、制准备 作课件。
教法：从轴对称的基本概念入手，结合具体的问题让学生体会最短路教法
学法
径问题的奇妙之处，感悟转化的思想。
学法：从生活中提炼数学问题，引导学生在日常生活中勤于实践、活学活用，善于运用所学的知识解决一些身边的实际问题。
教学 1、创设情境，引入新课。2、师生互动，学习新知。
过程 3、动手操作，学以致用。4、随堂检测，反思教学。
5、提出疑问，留下伏笔。
1、学习新知，活学活用。
练习
设计
2、随堂检测，学以致用。
3、归纳总结，知识回顾。
4、提出疑问，留下伏笔。
教师对处理教学的困惑和需要学科教师帮助解决的地方
本节课的内容学生掌握情况较好，基本掌握了最短路径问题的几种不同的问题表现形式。
学生对这些具体的问题有着浓厚的兴趣，并愿意尝试作图，如课堂时间允许，教师可以深入归纳总结最短路径问题的基本形式，并循序渐进地让学生理解理清最短路径问题的脉络。
教学过程
课题 最短路径问题
1．通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短。
教学目标
2．让学生经历运用所学知识解决问题的过程，培养学生解决问题的能力，掌握探索最短路径问题的思想和方法。
3．在数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与现实生活的密切联系。
教学 1．应用所学知识解决最短路径问题。
重点难点
课前准备
2．选择合理的方法解决问题。
分析教材、分析学情、设计教学过程、撰写教案、制作课件。
一、引言
最短路径问题旨在寻找图中不同结点之间的最短路径。
二、涉及知识点：
1.两点之间线段最短。
2.垂线段最短。
3.三角形三边关系。
4.轴对称。
5.平移。
教学过程
三、讲授知识
（需要学生准备演草纸、铅笔、橡皮、中性笔等学具）
问题一：一位将军从A地出发，到一条笔直的河边饮马，然后回到军营B地，问到河边什么地方饮马可使将军所走的路程最短？
对于问题一，需要进一步解释为什么M点是所求的点，并在黑板上板书，进而解释如果不是M点就不是最短路径，在解释的过程中需要用
到“轴对称”“两点之间线段最短”“三角形三边关系”等知识点，注意要让学生理解透彻。
问题二：牧马营地在P地，一位牧马人赶着马群从P地出发，先到一条笔直的河边饮马，再到草场吃草，最后回到P地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线。
问题二变式：如果原题中牧马人最后回到Q地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线。
问题三：A地和B地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥，问桥造在何处可使A地和B地之间的路径最短？
问题四：A点是直线m上一定点，B点是直线n上一定点，在直线m上求点M，在直线n上求点N，使得AN+NM+MB的值最小。
四、随堂练习
1.在等边三角形ABC中，边BC的高AD=4，点P是高AD上的一个动点，点E是边AC的中点，在点P运动的过程中，存在PE+PC的最小值，则这个最小值是多少？
2.荆州古城河如图所示，河宽相同，从A地到达B地，须经过两座桥，两座桥都是东西、南北方向的，问怎样架桥可使两地间的路径最短？
五、归纳总结
1.本节课你学到了哪些知识？
2.怎样解决最短路径问题。
最短路径问题
一、引言
二、涉及知识点
三、例题
板书设计
四、随堂练习
五、归纳总结
本节内容是人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》的第四节内容“课题学习：最短路径问题”。
整堂课为学生提供了五种最短路径问题的模型及解决问题的方法。从学生随堂练习所反映出的问题来看，对于问题一，学生理解的比较透彻并且能够分析出为什么点M为所求的点；对于问题二及问题二的变式，可以看出部分学生对于问题二的变式没有理解透彻，主要问题是没有理清题目所要求的最短路径的方向；对于问题三，学生掌握的较好，基本上在教师的指点下并结合PPT课件能够独立完整地解决问题；对于问题五，部分学生没有找准切入点，但在教师的简单提醒下基本可以完成作图路径。
最短路径问题实际上还有很多种不同的模型和多种变式，教师可以对其进行归纳整理，并尝试总结出解决最短路径问题的基本方法。
教学反思
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