2021年中考数学专题练习:有理数的混合运算

2023年11月21日发(作者：奥迪q2l和q3哪个更值得买)

2021年中考数学专题练习：有理数的混合运算

一．选择题（共20小题）

1．计算下列各式，值最小的是（ ）

A．2×0+1﹣9 B．2+0×1﹣9 C．2+0﹣1×9 D．2+0+1﹣9

2．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设

国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（ ）

A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年

3．与下面科学计算器的按键顺序：

对应的计算任务是（ ）

A．0.6×+12 B．0.6×+12

44

C．0.6×5÷6+4 D．0.6×+4

1212

4．计算4+（﹣2）×5＝（ ）

2

A．﹣16 B．16 C．20 D．24

5．＝（ ）

A． B． C． D．

6．计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（ ）

A．7 B．8 C．21 D．36

7．利用运算律简便计算52×（﹣999）+49×（﹣999）+999正确的是（ ）

A．﹣999×（52+49）＝﹣999×101＝﹣100899

B．﹣999×（52+49﹣1）＝﹣999×100＝﹣99900

C．﹣999×（52+49+1）＝﹣999×102＝﹣101898

D．﹣999×（52+49﹣99）＝﹣999×2＝﹣1998

8．定义新运算：“?”，规定a?b＝a﹣3b，则10?（﹣2）的计算结果为（ ）

A．﹣20 B．10 C．8 D．﹣12

1

9．定义运算a?b＝a（1﹣b），则下面的结论正确的是（ ）

A．2?（﹣2）＝﹣2

B．a?b＝b?a

C．若a+b＝0，则（a?a）+（b?b）＝2ab

D．若a?b＝0，则a＝0

10．2+（﹣2）的值是（ ）

20202019

A．2 B．﹣2 C．2 D．﹣2

2020202020192019

二．填空题（共6小题）

11．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是 ．（用科学计算器计算

或笔算）

12．定义新运算：a※b＝a+b，例如3※2＝3+2＝11，已知4※x＝20，则x＝ ．

22

13．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，

结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则

运算过程如图：

那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是 ．

14．某校园餐厅把WIF密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，

顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是 ．

15．已知a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么（a+b）m+5m+2019cd

3

的值为 ．

16．若“！”是一种运算符号，并且1！＝1；2！＝1×2；3！＝1×2×3；4！＝1×2×3×4；……；

则的值为 ．

2

三．解答题（共4小题）

17．计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．

18．计算：﹣1+16÷（﹣2）×|﹣3﹣1|．

43

19．对于自然数a，b，c，d，定义表示运算ad﹣cd．

（1）求的值；

（2）已知＝5，求bd的值．

20．如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进

行转换的转换器）

（1）当小明输入3、﹣4、、﹣201这四个数时，这四次输出的结果分别是 ；

（2）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？

（3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？

3

答案与解析

一．选择题（共10小题）

1．计算下列各式，值最小的是（ ）

A．2×0+1﹣9 B．2+0×1﹣9 C．2+0﹣1×9 D．2+0+1﹣9

【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从

左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

【解答】解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，

B．2+0×1﹣9＝﹣7

C．2+0﹣1×9＝﹣7

D．2+0+1﹣9＝﹣6，

故选：A．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．

2．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设

国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（ ）

A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年

【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到

答案．

【解答】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）＝96.2598（万亿），

2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），

∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，

故选：B．

【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式

是解题的关键．

3．与下面科学计算器的按键顺序：

对应的计算任务是（ ）

A．0.6×+12 B．0.6×+12

44

C．0.6×5÷6+4 D．0.6×+4

1212

【分析】根据科学计算器按键功能可得．

4

【解答】解：与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是0.6×+12，

4

故选：B．

【点评】本题主要考查计算器﹣有理数，解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能．

4．计算4+（﹣2）×5＝（ ）

2

A．﹣16 B．16 C．20 D．24

【分析】根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．

【解答】解：4+（﹣2）×5

2

＝4+4×5

＝4+20

＝24，

故选：D．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算

方法．

5．＝（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解．

【解答】解：＝．

故选：B．

【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义．

6．计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（ ）

A．7 B．8 C．21 D．36

【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．

【解答】解：原式＝12+3+6＝21，

故选：C．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5

7．利用运算律简便计算52×（﹣999）+49×（﹣999）+999正确的是（ ）

A．﹣999×（52+49）＝﹣999×101＝﹣100899

B．﹣999×（52+49﹣1）＝﹣999×100＝﹣99900

C．﹣999×（52+49+1）＝﹣999×102＝﹣101898

D．﹣999×（52+49﹣99）＝﹣999×2＝﹣1998

【分析】根据乘法分配律的逆用可以解答本题．

【解答】解：52×（﹣999）+49×（﹣999）+999

＝（﹣999）×（52+49﹣1）

＝﹣999×100

＝﹣99900，

故选：B．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方

法．

8．定义新运算：“?”，规定a?b＝a﹣3b，则10?（﹣2）的计算结果为（ ）

A．﹣20 B．10 C．8 D．﹣12

【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．

【解答】解：根据题中的新定义得：10?（﹣2）＝×10﹣3×（﹣2）＝2+6＝8，

故选：C．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．定义运算a?b＝a（1﹣b），则下面的结论正确的是（ ）

A．2?（﹣2）＝﹣2

B．a?b＝b?a

C．若a+b＝0，则（a?a）+（b?b）＝2ab

D．若a?b＝0，则a＝0

【分析】根据定义的运算方法逐一运算，

【解答】解：A、2?（﹣2）＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6，此选项不正确；

B、a?b＝a（1﹣b），b?a＝b（1﹣a），a?b＝b?a只有在a＝b时成立，此选项不正确；

C、a+b＝0，a＝﹣b，（a?a）+（b?b）＝a（1﹣a）+b（1﹣b）＝a+b﹣a﹣b＝2ab，

22

此选项正确；

6

D、a?b＝0，a（1﹣b）＝0，a＝0或b＝1，此选项不正确．

故选：C．

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，理解和掌握新运算的计算方法是解决问题

的关键．

10．2+（﹣2）的值是（ ）

20202019

A．2 B．﹣2 C．2 D．﹣2

2020202020192019

【分析】根据乘法分配律计算即可求解．

【解答】解：2+（﹣2）

20202019

＝2×2+（﹣2）＝2×2﹣2

2019201920192019

＝（2﹣1）×2

2019

＝2．

2019

故选：C．

【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后

算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进

行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

二．填空题（共6小题）

11．按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是 2 ．（用科学计算器计算或

笔算）

【分析】将x＝2代入程序框图中计算即可得到结果．

【解答】解：将x＝2代入得：3×（2）﹣10＝12﹣10＝2．

2

故答案为：2．

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．定义新运算：a※b＝a+b，例如3※2＝3+2＝11，已知4※x＝20，则x＝ 4 ．

22

【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．

【解答】解：∵4※x＝4+x＝20，

2

∴x＝4．

故答案为：4．

【点评】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义找出关

7

于x的一元一次方程是解题的关键．

13．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，

结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则

运算过程如图：

那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是 8 ．

【分析】按新定义的运算法则，分别计算出当n＝9时，第一、二、三、四、五次运算的

结果，发现循环规律即可解答．

【解答】解：由题意可知，当n＝9时，历次运算的结果是：

32→1→8→1→8→…，即从第四次开始1和8出现循环，偶数次为1，奇数次为8，

∴当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是8．

故答案为：8．

【点评】本题考查的是整数的奇偶性新定义，通过若干次运算得出循环规律是解题的关

键．

14．某校园餐厅把WIF密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，

顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是 143549 ．

【分析】根据题中wif密码规律确定出所求即可．

【解答】解：原式＝7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）＝143549，

故答案为：143549

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．已知a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么（a+b）m+5m+2019cd

3

的值为 2029或2009 ．

【分析】利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算

即可得到结果．

8

【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，

当m＝2时，原式＝10+2019＝2029；

当m＝﹣2时，原式＝﹣10+2019＝2009．

故答案为：2029或2009．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关

键．

16．若“！”是一种运算符号，并且1！＝1；2！＝1×2；3！＝1×2×3；4！＝1×2×3×4；……；

则的值为 8 ．

【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值．

【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝＝＝8，

故答案为：8

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三．解答题（共4小题）

17．计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．

【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．

【解答】解：原式＝﹣10+9+1

＝0．

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

18．计算：﹣1+16÷（﹣2）×|﹣3﹣1|．

43

【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结

果．

【解答】解：原式＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1﹣8＝﹣9．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．对于自然数a，b，c，d，定义表示运算ad﹣cd．

（1）求的值；

（2）已知＝5，求bd的值．

表示运算ad﹣cd，进而代入求出答案； 【分析】（1）直接利用

9

（2）直接利用表示运算ad﹣cd，进而代入求出答案．

【解答】解：（1）＝2×3﹣1×7＝6﹣7＝﹣1；

（2）＝5，即2×4﹣bd＝5，所以bd＝8﹣5＝3．

【点评】此题主要考查了新定义，正确理解题意是解题关键．

20．如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进

行转换的转换器）

（1）当小明输入3、﹣4、、﹣201这四个数时，这四次输出的结果分别是 ，，

， ；

（2）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？

（3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？

【分析】（1）看懂转化器的意义，根据程序，分别带入计算即可．

（2）由此程序可知，当输出0时，因为0的相反数及绝对值均为0，所以应输入0或5

的整数倍；

（3）观察（1）（2）得到结论，或者根据“有理数转换器”说明不能输出什么数．

【解答】解：（1）当输入3时，因为3＞2，根据程序需加上﹣5，得﹣2，

由于﹣2＜2，﹣2的相反数是2，2的倒数是，即输出；

当输入﹣4时，由于﹣4＜2，﹣4的相反数是4，4的倒数是，即输出；

当输入时，由于＜2，的相反数是﹣，﹣的绝对值是，即输出；

当输入﹣201时，由于﹣201＜2，﹣2的相反数是201，201的倒数是，即输出．

故答案为：，，，．

（2）当输入0时，由于0的相反数及绝对值均为0，所以还是输出0；

当输入5的倍数时，由于5的整数倍大于2，所以需加上﹣5，直到为0时才能继续，

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因为0的相反数及绝对值均为0，所以还是输出0；

所以输出的结果为0时，输入的数字应为0或者5的倍数．

（3）不论输入什么数，由于输出前的数不是一个数的绝对值就是一个整数的倒数，

所以输出的都是非负数，所以不可能输出负数．

【点评】本题考查了有理数的相反数、倒数、绝对值．解决本题看懂“有理数转换器”

是关键．本题（2）易只关注“否”而忽略“是”的情况，而遗漏5的倍数的答案．

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