北京市朝阳区2019

2023年11月21日发(作者：2013款斯巴鲁xv怎么样)

2019-2020学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷

一．选择题（共8小题）

1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

A． B．

C． D．

2．以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）

A．了解某班学生的身高情况

B．调查某批次汽车的抗撞击能力

C．掌握疫情期间某班学生体温情况

D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛

3．下列说法错误的是（ ）

A．3的平方根是

B．﹣1的立方根是﹣1

C．0.1是0.01的一个平方根

D．算术平方根是本身的数只有0和1

4．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）

A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（3，﹣4）

5．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（ ）

A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3

6．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中

与∠A不一定相等的角是（ ）

A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF

7．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）

A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．3a＜3b D．﹣＜﹣

8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．

x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16

x

2

225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256

下面有四个推断：

①＝1.51

②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间

③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01

④16.2

22

比16.1大3.23

所有合理推断的序号是（ ）

A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④

二．填空题（共8小题）

9．π的相反数是 ．

10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为 ．

11．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是 ．

12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的

等宽弯曲小路，则改造后小路的长度 ，草地部分的面积 ．（填“变大”，“不变”

或“变小”）

13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝ °．

14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个

满足条件的点P的坐标： ．

15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个

值可以是m＝ ．

16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为 ．

三．解答题（共10小题）

17．计算：|﹣|++（+1）．

18．（1）完成框图中解方程组的过程：

（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是： ．

19．解方程组．

20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．

21．完成下面的证明．

已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．

求证：AB∥EF．

证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴AB∥ （ ）．

∵∠3+∠4＝180°，

∴ ∥ ．

∴AB∥EF（ ）．

22．列方程组解应用题：

2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、

可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设

施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，

每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生

化设施各有多少座？

23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公

布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课

上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．

按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．

（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；

（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．

24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接PA，

PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．

（1）若点P在线段AD上，如图1，

①依题意补全图1；

②判断AM与DN的位置关系，并证明；

（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．

25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力

题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他

是怎样迅速准确地计算出结果的吗？

下面是小超的探究过程，请补充完整：

（1）求；

是 位数； ＝1000，100＝1 000 000，可以确定

的个位上的数是 ； ②由59319的个位上的数是9，可以确定

的十位＝27，4＝64，可以确定

①由10

33

③如果划去59319后面的三位319得到数59，而3

33

上的数是 ；

由此求得＝ ．

（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝ ．

26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接

MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．

（1）直接写出C，D两点的坐标；

（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．

①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；

②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域

（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．

【解答】解：根据对顶角的定义：

A中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；

B中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；

C中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；

D中∠1和∠2是对顶角；

故选：D．

2．以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）

A．了解某班学生的身高情况

B．调查某批次汽车的抗撞击能力

C．掌握疫情期间某班学生体温情况

D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到

的调查结果比较近似．

【解答】解：A．了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；

B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；

C．掌握疫情期间某班学生体温情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；

D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意．

故选：B．

3．下列说法错误的是（ ）

A．3的平方根是

B．﹣1的立方根是﹣1

C．0.1是0.01的一个平方根

D．算术平方根是本身的数只有0和1

【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，

逐项判定即可．

【解答】解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；

B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；

D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．

故选：A．

4．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）

A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（3，﹣4）

【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、（3，4）在第一象限，故本选项错误；

B、（﹣3，4）在第二象限，故本选项正确；

C、（﹣3，﹣4）在第三象限，故本选项错误；

D、（3，﹣4）在第四象限，故本选项错误．

故选：B．

5．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（ ）

A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3

【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．

【解答】解：将是代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．

故选：A．

6．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中

与∠A不一定相等的角是（ ）

A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF

【分析】由DE∥BA，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠CED＝∠A；由DF∥CA，

利用“两直线平行，同位角相等”及“两直线平行，内错角相等”可得出∠DFB＝∠A，∠

EDF＝∠CED＝∠A，再对照四个选项即可得出结论．

【解答】解：∵DE∥BA，

∴∠CED＝∠A；

∵DF∥CA，

∴∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A．

故选：C．

7．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）

A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．3a＜3b D．﹣＜﹣

【分析】根据不等式的性质，可得答案．

【解答】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；

B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意；

C、若a＞b，则3a＞3b，原变形不成立，故此选项不符合题意；

D、若a＞b，则﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意．

故选：D．

8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．

x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16

x

2

225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256

下面有四个推断：

①＝1.51

②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间

③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01

④16.2

22

比16.1大3.23

所有合理推断的序号是（ ）

A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④

【分析】根据表格中的信息可知x和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可．

2

【解答】解：根据表格中的信息知：＝1.51，故①正确；

根据表格中的信息知：15.5＝240.25＜n＜15.6＝243.36，

22

∴正整数n＝241或242或243，

∴一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间，故②正确；

∵14.9＝222.01，14.8＝219.04，14.7＝216.09

222

∴对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01，故③正确；

∵16.2＝262.44，16.1＝259.21，262.44﹣259.21＝3.23，故④正确；

22

∴合理推断的序号是①②③④．

故选：D．

二．填空题（共8小题）

9．π的相反数是 ﹣π ．

【分析】互为相反数的两个数绝对值相同而符号相反，由此可得出答案．

【解答】解：π的相反数是：﹣π．

故答案为：﹣π．

10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为 y＝2x﹣3 ．

【分析】把x看做已知数求出y即可．

【解答】解：方程2x﹣y＝3，

解得：y＝2x﹣3，

故答案为：y＝2x﹣3

11．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是 x≥﹣2 ．

【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．

【解答】解：∵﹣2处是实心圆点，且折线向右，

∴x≥﹣2．

故答案为：x≥﹣2．

12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的

等宽弯曲小路，则改造后小路的长度 变大 ，草地部分的面积 不变 ．（填“变大”，“不

变”或“变小”）

【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分

进行整合，也可整合为一个长方形．

【解答】解：改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．

故答案为：变大；不变．

13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝ 35 °．

【分析】由平行线的性质和角平分线定义得出∠AEC＝∠ACE，∠ACD＝70°，由角平分线

定义求出∠ACE＝∠DCE＝35°，即可得出答案．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，

∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE＝∠DCE＝35°，

∴∠AEC＝∠DCE＝35°；

故答案为：35．

14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个

满足条件的点P的坐标： （1，0） ．

【分析】设P（t，0）（t＞0），利用三角形面积公式得到×t×2＝1，然后求出t得到满足条

件的一个P点坐标．

【解答】解：设P（t，0）（t＞0），

∵三角形MOP的面积为1，

∴×t×2＝1，解得t＝1，

即P点坐标为（1，0）．

故答案为（1，0）．

15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个

值可以是m＝ 14（答案不唯一） ．

【分析】由整除的性质得出是假命题，即可得出结论．

【解答】解：可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假

命题，这个值可以是m＝14，

故答案为：14（答案不唯一）．

16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为 4 ．

【分析】根据两点间的距离公式即可得到结论．

【解答】解：∵A（a，0），B（3，4），

∴AB＝，

∴当a﹣3＝0时，线段AB长度的值最小，

即线段AB长度的最小值为4，

故答案为：4．

三．解答题（共10小题）

17．计算：|﹣|++（+1）．

【分析】先去绝对值符号、计算立方根和乘法，再计算加减可得．

【解答】解：原式＝﹣﹣2+2+＝．

18．（1）完成框图中解方程组的过程：

（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是： 代入消元法 ．

【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的步骤依次计算可得．

【解答】解：（1）完成框图中解方程组的过程如下：

（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法，

故答案为：代入消元法．

19．解方程组．

【分析】利用加减消元法求解可得．

【解答】解：，

①+②，得：4x＝8，

解得x＝2，

将x＝2代入①，得：2+2y＝﹣1，

解得y＝﹣，

∴方程组的解为．

20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．

【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集，然后

确定解集中的正整数解即可．

【解答】解：去分母，得1+2x＞3（x﹣1），

去括号，得1+2x＞3x﹣3，

移项，得2x﹣3x＞﹣3﹣1，

合并同类项，得﹣x＞﹣4，

系数化为1，得x＜4，

则不等式的正整数解为：1，2，3．

21．完成下面的证明．

已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．

求证：AB∥EF．

证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴AB∥ CD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．

∵∠3+∠4＝180°，

∴ EF ∥ CD ．

∴AB∥EF（ 若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行 ）．

【分析】由同旁内相等证明AB∥CD，EF∥CD，再根据平行公理的推论证明直线AB∥EF．

【解答】证明：如图所示：

∵∠1+∠2＝180°（已知），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∵∠3+∠4＝180°（已知），

∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），

故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；ED；CD；

若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行．

22．列方程组解应用题：

2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、

可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设

施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，

每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生

化设施各有多少座？

【分析】设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，根据北京

市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座且总处理能力达到约24550吨/日，

即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，

依题意，得：，

解得：．

答：北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有11座，生化设施有23座．

23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公

布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课

上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．

按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．

（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；

（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．

【分析】（1）分别求出该程序运行1，2，3，4次的结果，由19＜23，35＞23可得出当x＝5

时该程序需要运行4次才停止；

（2）根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得

出x的取值范围．

【解答】解：（1）5×2﹣3＝7，7×2﹣3＝11，11×2﹣3＝19，19×2﹣3＝35，

∵19＜23，35＞23，

∴若x＝5，该程序需要运行4次才停止．

（2）依题意，得：，

解得：8＜x≤13．

答：若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为8＜x≤13．

24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接PA，

PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．

（1）若点P在线段AD上，如图1，

①依题意补全图1；

②判断AM与DN的位置关系，并证明；

（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．

【分析】（1）①根据题意作出图形便可；

②由角平分线定义得∠DAM＝，，由平行线的性质得∠BAD＝∠

CAD，进而得∠DAM＝∠ADN，最后根据平行线的判定定理得出结论便可；

（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．

【解答】解：（1）①根据题意作出图形如下：

②AM∥DN．

证明：∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，

∴∠DAM＝，，

∵AB∥CD，

∴∠BAD＝∠CDA，

∴∠DAM＝∠ADN，

∴AM∥DN；

（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．

证明：如下图，

∵AB∥CD，

∴∠PAF＝∠PDC，

∵∠PAF+∠PAB＝180°，

∴∠PDC+∠PAB＝180°，

∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，

∴∠BAM＝，，

∴∠CDN+∠BAM＝90°，

∵AB∥CD，

∴∠AFD＝∠CDN，

∵∠EAF＝∠BAM，

∴∠AFE+∠EAF＝90°，

∴∠AEF＝90°，

∴AM⊥DN．

25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力

题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他

是怎样迅速准确地计算出结果的吗？

下面是小超的探究过程，请补充完整：

（1）求；

是 两 位数； ＝1000，100＝1 000 000，可以确定

的个位上的数是 9 ； ②由59319的个位上的数是9，可以确定

的十位＝27，4＝64，可以确定

①由10

33

③如果划去59319后面的三位319得到数59，而3

33

上的数是 3 ；

由此求得＝ 39 ．

（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝ 47 ．

【分析】（1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；

（2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可．

【解答】解：（1）①∵10＝1000，100＝1 000 000，而1000＜59319＜100000，

33

∴10＜＜1000，

因此结果为两位数；

②因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，

③3

33

＜59＜4，因此可以确定的十位上的数是3，

最后得出＝39，

故答案为：两，9，3、39；

（2）∵10＝1000，100＝1 000 000，而1000＜103823＜100000，

33

∴10＜＜1000，

因此结果为两位数；

只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；

如果划去103823后面的三位823得到数103，而4＝64，5＝125，可以确定的十

33

位数字为4，

于是可得＝47；

故答案为：47．

26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接

MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．

（1）直接写出C，D两点的坐标；

（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．

①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；

②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域

（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．

【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，即可求解；

（2）①由题意可得OM＝ON，可得∠ONM＝∠OMN＝45°，由平移的性质可得C\'D\'⊥y轴，

OH＝4，CC\'＝t，可求点C\'（1，4），即可求解；

②由平移的性质可得点A（﹣5+t，0），利用图形可得﹣1＜﹣5+t＜2，即可求解．

【解答】解：（1）∵点A（﹣5，0），点B（﹣1，0），

∴AB＝4，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，

∴点C（﹣1，4），点D（﹣5，4）；

（2）①如图，设C\'D\'与y轴交于点H，

∵M（0，5），N（5，0），

∴OM＝ON，

∴∠ONM＝∠OMN＝45°，

∵CD∥AB，

∴CD⊥y轴，

∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，

∴C\'D\'⊥y轴，OH＝4，CC\'＝t，

∴∠HMC\'＝∠HC\'M＝45°，

∴MH＝C\'H＝5﹣4＝1，

∴点C\'（1，4），

∴CC\'＝1﹣（﹣1）＝2，

∴t＝2；

②如图，

∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，

∴点A（﹣5+t，0），

∵区域W内恰有3个整点，

∴﹣1＜﹣5+t＜2，

∴4＜t＜7．