2021年全国新高考II卷数学试题变式题18

2023年11月21日发(作者：58同城二手车直卖网)

2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题

原题18

1,,,.

．在中角，，所对地边长分别为．

?ABC

A

B

C

a

，，

b

c

b?a?1

c?a?2

（）若求地面积。

1,

2sinC?3sinA

?ABC

（）是否存在正整数地值。若不存在说明理

2,

aa

,?,

使得为钝角三角形若存在求出

?ABC

由．

变式题1基础

2,,

．在这两个款件中任选一个补充到下面问题中进

①②

asinC?3c?cosA

a?bc?b?c

222

行解答．

问题：在中角地对边分别为．

?ABC

, A ,B ,C a ,b ,c ,

（1）求出角A;

（）若．

2,

a?2

S?

?

ABC

3

,

求

b,c

注：假如选择多个款件分别解答,按第一个解答计分．

变式题2基础

3,,

．已知

a

b

c

分别为三个内角地对边

?ABC

A

,,,.

B

C

a?3b?sinA?a?cosB

（）求角。

1

B

（）若地面积为求地周长

2,,.

b?2

?ABC?ABC

3

变式题3巩固

?

??

4

．在这三个款件中任

①

asinCcsinA

??

??

。。

②③

2ccosA?acosB?bcosA

b?c?a?bc

222

3

??

选一个补充在下面问题中并解决该问题．

,,

问题：地内角地对边分别为地值．

?ABC

A,B,C

a,b,c

,,__________,

若求

b?3,S?33

ΔABC

a

变式题4巩固

5,,

．在中角若

?ABC

A,B,C

地对边分别为

a,b,c

3bcosC?bsinC?3a?c

.

（）求角地值。

1

B

（）若且地面积为求边上地中线地长

2.

A

?

?

6

,,

?ABC

3

BC

AM

变式题5提升

6ABC,

．中

?

a,b,c

分别为角地对边且满足．

A,B,C,

acos2C?acosC?csinA

1

（1）求角C 。

（）若

2

??

ABC,c12,ABCS

为锐角三角形＝求面积地最大值．

变式题6提升

CA，B，

地对边分别为

a，b，c

,,7

已知．锐角地内角

3bsinC?csinB?4asinBsinC

??

?ABC

b?c?a?8

222

,

（）求地值及地面积。

1

cosA

?ABC

（）地平分线与交于求地值．

2,,

?A

BC

D

DC?2BD

a

原题19

8

．在四棱锥

Q?ABCD

中底面是正方形若．

,,

ABCD

AD?2,QD?QA?5,QC?3

（）证明：平面平面。

1

QAD?

ABCD

（）求二面角地平面角地余弦值．

2

B?QD?A

变式题1巩固

9P-ABCD,,,ABCD,

．已知四棱锥地底面为直角梯形底面且

AB//DC

?DAB?90?

PA?

PA?AD?DC?1

,,MPB.

AB?2

是地中点

（）证明：面面。

1PCD

PAD?

（2）求面AMC与面BMC所成二面角地正弦值.

变式题2巩固

10,,,,,,

．如图在四面体中分别是线段地中点

ABCD

EFBD

AD

?ABD??BCD?90?

EC?2

,

AB?BD?2

．

2

（）证明：平面平面。

1

EFC?

BCD

（）若二面角为求二面角地余弦值．

2,

D?AB?C

45?

A?CE?B

变式题3巩固

11,,,,,

．如图在等腰梯形中将沿着翻折使得点

ABCD

AB//CD

AB?2CD?2AD?2

?ADC

AC

D

到点处且

P

,.

AP?BC

（）求证：平面平面。

1

APC?

ABC

（）求二面角地平面角地正弦值

2.

C?PA?B

变式题4巩固

12,,OA,E,

．如图正四面体中是顶点在底面内地射影是中点平面与棱交

ABCD

AO

BDE

AC

于．

M

（）求证：平面平面。

1

DEC?

BMD

（）求二面角地余弦值．

2

D?BM?C

变式题5巩固

13,,,,,

．如图在几何体中四边形是边长为地菱形且

ABCDEF

ABCD

2

?BAD?60

?

CE?DE

3

EF//DB

,,

DB?2EF

平面平面．

CDE?

ABCD

（）求证：平面平面。

1

BCF?

ABCD

（）若直线与平面所成角地正弦值

2

BE

ABCD

角地余弦值．

变式题6巩固

141,,,,,,1,

．如图在梯形中梯形地高为为地

ABCD

BC//AD

AD?4

BC?1

?ADC?45?

M

AD

中点以为折痕将折起使点到达点地位置且平面平面连接

,,A,,

BM

?ABM

N

NBM?

BCDM

NC

,,2.

ND

如图

310

,

求平面与平面所成锐二面

AEF

ABCD

10

（）证明：平面平面。

1

NMC?

NCD

（）求图中平面与平面所成锐二面角地余弦值

22.

NBM

NCD

原题20

xy

22

6

15C

．已知椭圆地方程为

22

????

1(ab0)

,,

右焦点为且离心率为．

F(2,0)

ab

3

（1）求椭圆C地方程。

（）设是椭圆上地两点直线与曲线

2M,NC,

MN

x?y?b(x?0)

222

相切．证明：三点

M,N,F

共线地充要款件是．

|MN|?3

变式题1基础

2

xy

22

16,.

．已知椭圆且其右顶点到右焦点地距离为

C:1

22

??

（）地离心率为

a?0

,

b?0

1

3

ab

4

（）求地方程。

1

C

（）点在上且证明：存在定点使得到直线地距离为定值

2,,.,.

M

N

C

OM?ON

PP

MN

变式题2基础

yx

22

3

17,,,

．直已知直线圆椭圆

l:y?x?6

O:x?y?5

E:1ab0

22

????

??

地离心率

e?

ab

3

22

线被圆截得地弦长与椭圆地短轴长相等

l

O

.

（）求椭圆地方程。

1

E

（）过圆上任意一点作椭圆地两款切线若切线地斜率都存在求证：两款切线斜率之

2,,

O

P

E

积为定值

.

变式题3巩固

xy

22

2

18,.

．已知椭圆焦距为

E:1(ab0)

22

????

地离心率为

22

ab

2

（）求椭圆地方程。

1

E

（）过点地直线与椭圆交于两点在轴上是否存在一个定点

2,

P1,0

??

A,B

x

Mt,0

??

,

使得

????????

MA?MB

为定值？若存在求出点地坐标。若不存在说明理由

,,.

M

变式题4巩固

1

xy

22

19,,,

．已知椭圆离心率

C:1

22

??

（）地左，右焦点为为．

a?b?0

F

1

F

2

FF?2

12

e

2

ab

（）求椭圆地标准方程．

1

C

（）地左顶点为过右焦点地直线交椭圆于两点记直线地斜率

2,,,,,

CC

A

F

2

ll

DE

AD

AE

2b

2

分别为．

k

,

k

1

,,

k

2

求证：

kkk

??

12

???

aa1

??

?

变式题5提升

1

xy

22

20,,

．已知椭圆其离心率点是椭

C:1ab0

22

????

??

地左，右焦点分别是，

F

1

F

2

e?

P

2

ab

圆上一动点内切圆面积地最大值为．

C

,

△PFF

12

（）求椭圆地标准方程。

Ⅰ

C

?

3

（）直线与椭圆分别相交于点为定值．

Ⅱ

PF

1

,,

PF

2

C

A,B

求证：

变式题6提升

PFPF

12

FAFB

12

?

xy

22

2

21,,,,

．已知椭圆右焦点为上顶点为左顶点为且

22

????

1ab0

??

地离心率为

F

A

B

ab

2

5

|FA|?|FB|?10?52

.

（1）求椭圆地方程。

（）已知

2

C?4,0

??

,,,,,,

D4,0

??

点在椭圆上直线分别与椭圆交于另一点若

P

PC

PD

M

N

????????

?????????

CP?CM

?

,,

DP?DN

?

求证：

??

?

为定值

.

原题21

22,0,

．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来设一个这种微生物为第代经过一次

繁殖后为第代再经过一次繁殖后为第代该微生物每代繁殖地个数是相互独立地且

1,2……,

有相同地分布列设表示个微生物个体繁殖下一代地个数．

,X1,

PX?i?pi?

()(0,1,2,3)

i

（）已知。

1

p?0.4,p?0.3,p?0.2,p?0.1

0123

,

求

E(X)

（）设表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝地概率是有关地方程：

2p,px

p?px?px?px?x

0123

23

地一个最小正实根求证：当当

,,

E(X)?1

时时。

,,

p?1

E(X)?1

p?1

（3）依据你地理解说明（2）问结论地实际含义．

变式题1基础

2363,

．某高校设计了一个实验学科地考查方案：考生从道备选题中一次性随机抽取题按

照题目要求独立完成全部实验操作规定至少正确完成其中题才可提交通过．已知道备

,26

选题中考生甲有道题能正确完成道题不能完成。考生乙每题正确完成地概率都是

4,2

,

且

每题正确完成与否互不影响．

（1）分别写出甲，乙两位考生正确完成实验操作地题数地分布列,并计算均值。

（2）试从甲，乙两位考生正确完成实验操作地题数地均值，方差及至少正确完成2题地概

率方面比较两位考生地实验操作能力．

变式题2基础

24“”,,“”

．中国提出共建一带一路旨在促进更多地经济增长和更大地互联互通随着一带一路

地发展中亚面粉波兰苹果法国红酒走上了国人地餐桌中国制造地汽车电子圆件农产品

,,

????

丰富着海外市场为拓展海外市场某电子公司新开发一款电子产品该电子产品地一个系统

.,,

2

3

G

有个电子圆件组成各个电子圆件能正常工作地概率为且每个电子圆件能否正常工作

3,,

相互独立若系统中有超过一半地电子圆件正常工作则可以正常工作否则就需要维修

,,,,

GG

且维修所需费用为圆

900.

6

2

3

（1）求系统需要维修地概率。

（）该电子产品共由个系统组成设为电子产品所需要维修地费用求地分布列和数

23,,

G

??

学期望

.

变式题3巩固

25,

．依据某水文观测点地历史统计数据得到某河流每年最高水位（单位：

X

m

）地频率分

布表如表所示：

1

表1

最高水位

X/m

频率

??

23,2525,27

??

0.150.440.360.040.01

?

27,29

?

?

29,31

?

??

31,33

将河流每年最高水位落入各组地频率视为概率,并假设每年河流最高水位相互独立.

（）求在未来年中至多有年河流最高水位地概率。

13,1

X?25,29

?

?

（）该河流对沿河一蔬菜种植户地影响如下：当时因河流水位较低影响蔬菜

2,,

X?23,25

?

?

正常灌溉导致蔬菜干旱造成损失。当时因河流水位过高导致蔬菜内涝造成损

,,,,,

X?29,33

??

失每年地蔬菜种植成本为圆从以下三个应对方案中选择一个求该方案下蔬菜种植户

.60000,,

所获利润地数学期望

.

方案一：不采取措施,蔬菜年销售收入情况如表2所示：

表2

最高水位

X/m

蔬菜年销售收入/圆

?

23,25

?

400001200000

?

25,29

?

??

29,33

方案二：只建设引水灌溉设施,每年需要建设费5000圆,蔬菜年销售收入情况如表3所示：

表3

最高水位

X/m

蔬菜年销售收入/圆

?

23,25

?

700001200000

?

25,29

?

??

29,33

7

方案三：建设灌溉和排涝配套设施,每年需要建设费7000圆,蔬菜年销售收入情况如表4所示：

表4

最高水位

X/m

蔬菜年销售收入/圆

?

23,25

?

7000012000070000

?

25,29

?

??

29,33

附：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费.

变式题4巩固

266,10,9,8,7

．已知甲，乙两名射手每次射击击中地环数均大于环且甲击中环地概率分别为

0.5,,,0.1,10,9,80.3,0.3,0.2,,,

3a

a

乙击中环地概率分别为甲乙射击结果互不影响．记甲乙两名

射手在一次射击中地环数分别为．

ξ,

?

（）求地分布列。．

1

?

,

?

（）求地数学期望与方差并比较甲，乙两名射手地射击技术．

2,

?

,

?

变式题5提升

27,,

．某公司准备投产一种新产品经测算已知每年生产

x5?x?15

??

万件地该种产品所需要地

x23

3

2

总成本

Cx??x?16x?30

??

（万圆）依据产品尺寸产品地品质可能出现优，中，差

,,

910

三种情况随机抽取了件产品测量尺寸尺寸分别在

,1000,

?

25.26,25.30

?

,,

?

25.30,25.34

?

?

25.34,25.38

?

,,,,

?????

25.38,25.4225.42,25.4625.46,25.5025.50,25.54

???

（单位：）中经

mm

,

统计得到地频率分布直方图如图所示

.

产品地品质情况和相应地价格（圆件）与年产量之间地函数关系如下表所示

m

/.

x

8

产品品质立品尺寸地范围价格与产量地函数关系式

优

m

x

?

25.34,25.46

?

?

25.26,25.34

?

??

25.46,25.54

m??x?34

中

3

m??x?25

5

3

m??x?20

5

差

以频率作为概率解决如下问题：

（）求实数地值。

1

a

（）当产量确定时设不同品质地产品价格为随机变量地分布列。

2,

x

??

,

求随机变量

（）估计当年产量为何值时该公司年利润最大并求出最大值

3,,.

x

变式题6提升

28,

．新冠肺炎是年月日左右出现不明原因肺炎在年月日确诊为新型冠状

2019

122

8

2020

11

病毒肺炎新型冠状病毒肺炎（）是由严重急性呼吸系统

.CoronaVirusDisease2019,COVID-19

综合征冠状病毒（）感染后引起地

2

severeacuterespiratorysyndromecoronavirus2,SARS-CoV-2

一种急性呼吸道传染病现已将该病纳入《中华人民共和国传染病防治法》规定地乙类传染

.

病并采取甲类传染病地预防，控制措施年月日习近平总书记主持召开中共中央政

,.,

2020

5

15

治局会议讨论国务院拟提请第十三届全国人民代表大会第三次会议审议地《政府工作报告》

,

稿会议指出今年下一阶段要毫不放松常态化疫情防控着力做好经济社会发展各项工作某

.,,,.

企业积极响应政府号召努力做好复工复产工作准备投产一批特殊型号地产品已知该种产

,.,

3

x

品地成本与产量地函数关系式为：

fx

??

x

fx??3x?20x?10x?0

????

2

.

该种产品地市场

3

前景无法确定有三种可能出现地情况各种情形发生地概率及产品价格与产量地函

,,

gx

??

x

数关系式如下表所示：

市场情形概率

价格与产量函数关系式

gx

??

x

好

0.4

gx?164?3x

??

gx?101?3x

??

中

0.4

9

差

0.2

gx?70?3x

??

设，，分别表示市场情形好，中，差时地利润随机变量表示当产量为

Qx

1

??

QxQx

23

????

,

?

x

时而市场前景无法确定地利润

.

（）分别求利润，，地函数关系式。

1

Qx

1

??

QxQx

23

????

（）当产量确定时求期望。

2,

x

E

?

（）试问产量取何值时期望得到最大值

3,.

x

E

?

原题22

29

．已知函数．

f(x)?(x?1)e?ax?b

x2

（）讨论地单调性。

1

f(x)

（）从下面两个款件中选一个证明：只有一个零点

2,

f(x)

1e

2

①

?a?,b?2a

。

22

1

②

0?a?,b?2a

．

2

变式题1基础

30.

．已知函数

f(x)?ax?lnx?a(a?R)

（）求函数地极值。

1

f(x)

??

1

（）当有两个不同地零点求实数地取值范围

2,a.

x,2

?

??

|,

时函数

f(x)

??

2

变式题2基础

a

31

．已知函数

f(x)lnx(aR)

???

．

x

（）讨论函数地单调性。

Ⅰ

f(x)

（）求出函数零点地个数．

Ⅱ

f(x)

变式题3巩固

32.

．已知函数

fx?lnx?ax(a?R)

??

（）讨论地单调性。

1

fx

??

2

（）设至少有两个不同地零点求地最大值

2,

gx?fx?x?2

????

,

若

gx

??

a

10

变式题4巩固

x2

33.

．已知函数

fx?x?1e?a(x?1)(a?R)

????

（）讨论函数地单调性。

1

fx

??

（）当函数仅有两个零点

2

fx

??

x

1

,.

x

2

时

（）求实数地取值范围。

i

a

（）求证：

ii

x?x?0

12

.

变式题5提升

x

34(),,

．设

fx?x?ae

??

a?R

x?R

（）求地单调区间：

1

fx

??

（）已知函数有两个零点

2

y?fx

??

x

1

,,

x

2

且

x?x

12

,

（）求地取值范围。

i

a

x

2

（）证明：随着地减小而增大

ii.

a

x

1

变式题6提升

35

．已知函数

fx?alnx?1?sinx

????

．

??

??

（）若在上单调递减求地取值范围。

1,

fx

??

??

,

a

??

42

??

?

（）证明：当时在上有且仅有一个零点．

2,

a?1

fx

??

??

,

??

??

2

11