2023年新高考数学选填压轴题汇编(九)(学生版)

2023年11月21日发(作者：起亚kx7报价及图片)

2023年新高考数学选填压轴题汇编(九)

一、单选题

1.(2022·江苏·盐城市第一中学高三阶段练习)f(x)的定义域是0,+∞，其导函数为f(x)，g(x)=

??

?

导数为g，且f(e)=e

??2

(x)，若g(x)=(其中e是自然对数的底数)，则( )

A.g(2)<g(1)B.g(3)<g(4)C.f(e)=0D.f(x)-ex≤0

1-lnx

x

?

1

，则f-1、

??

x-4x+5

2

f(x)

，其

x

2.(2022·江苏·盐城市第一中学高三阶段练习)已知函数fx=lnx-2+1-

????

??

fe、f2的大小关系是( )

????

2e

A.f-1<f2<feB.f-1<fe<f2

????????????

e22e

C.fe<f-1<f2D.f2<fe<f-1

????????????

2ee2

2

y

x

2

3.(2022·河北沧州·高三阶段练习)已知双曲线-=1a>0,b>0的左、右焦点分别是F,F

22

??

121

，过点F

ab

且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，现将平面AF沿F所在直线折起，点A到达点P处，使

1212

FF

1

二面角P-F，且三棱锥P-BF的体积为

1212

F-B的平面角的大小为30Fac，则双曲线的离心率为

?2

6

( )

A.2B.3C.2D.5

4.(2022·河北·石家庄二中实验学校高三开学考试)fx的定义域为R，且fx+y+fx-y=fxfy，

??????????

f1=1，则f(k)=( )

??

?

k=1

2022

A.-3B.-2C.0D.1

32

53

5.(2022·河北·石家庄二中实验学校高三开学考试)若实数m，n，p满足m=4e

，n=5e，p=，则( )

A.p<m<nB.p<n<mC.m<p<nD.n<p<m

18

e

2

6.(2022·河北·高三阶段练习)已知f(x)=[lnx+ln(2π-x)]?sinx，则下列结论不正确的是( )

A.f(x+π)是奇函数B.f(x)在区间0,

C.f(x)有3个零点D.?x∈(0,2π)，|f(x)|≤2lnπ

π

上单调递增

2

??

7.(2022·河北保定·高三阶段练习)如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的

底面半径与半球的半径相等(半径大于1分米).若该几何体的表面积为12π平方分米，其体积为V立方分

米，则V的取值范围是( )

A.,43πB.,43πC.4π,D.4π,

??????

16π16π16π16π

3333

??

?

??

?

8.(2022·河北保定·高三阶段练习)不等式x-4x+m≤0的解集为x∣a≤x≤b，其中0<m<4，则

2

??

11

+

的最小值为( )

10a+2b4b-4a

1111

A.B.C.D.

2468

9.(2022·重庆八中高三阶段练习)若sin10=3tan10-1?sinα-20，则sin2α+50=( )

°°°°

??????

A.B.-C.-D.

1177

8888

10.(2022·重庆八中高三阶段练习)若函数f(x+1)为奇函数，且在[0,2)上单调递增，则下列函数在(-1,0)上

一定单调递增的是( )

A.y=f(x-1)B.y=f(1-x)C.y=f(2x+1)D.y=f(-x-1)

11.(2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习)已知函数f(x)=x-3x

32

，若过点P(2,t)可以作出三条直线与曲线f

(x)相切，则t的取值范围是( )

A.(-2,-1)B.(-3,-2)C.(-4,-3)D.(-5,-4)

12.(2022·重庆·高三阶段练习)若x，y∈(0,+∞)，x+lnx=e+siny，则( )

y

A.ln(x-y)<0B.ln(y-x)>0C.x<eD.y<lnx

y

413

+<m+m有解，13.(2022·海南华侨中学高三阶段练习)若正实数x、y满足x+y=1，且不等式

2

x+1y2

D.-3<m<A.m<-3或m>B.m<-<m<3

3333

2222

则实数m的取值范围是( )．

或m>3C.-

14.(2022·辽宁·本溪满族自治县高级中学高三阶段练习)已知函数fx=

??

?

>0的解集为( )

A.-∞,0∪1,+∞B.-∞,1

??????

C.1,+∞D.-∞,0

????

?

?

sinx-x,x<0

2-x-1,x≥0

x

，则不等式fx

??

15.(2022·辽宁·本溪满族自治县高级中学高三阶段练习)已知函数g(x)=3sin(ωx+φ)，g(x)图像上每一点

????

??

2

1

的横坐标缩短到原来的，得到f(x)的图像，f(x)的部分图像如图所示，若AB，则ω等于

?BC=AB

??

2

( )

试卷第34页，共34页

A.B.C.D.

ππππ

12642

二、多选题

16.(2022·江苏·盐城市第一中学高三阶段练习)已知函数f(x)=e

x

，g(x)=lnx，下列结论正确的是( )

1

上单调递减

e

??

B.函数y=f(x)-g(x)的最小值为2

A.函数y=f(x)-g(x)在0,

C.若P，Q分别是曲线y=f(x)和y=g(x)上的动点，则|PQ|的最小值为2

D.若f(x)-g(mx)≥(m-1)x对x∈(0,+∞)恒成立，则0<m≤e

17.(2022·江苏·盐城市第一中学高三阶段练习)已知函数fx,gx的定义域为R,gx为gx的导函数，且

????????

?

fx+gx-5=0，fx-g4-x-5=0，若gx为偶函数，则( )

??????????

??

A.f4=5B.g2=0C.f-1=f-3D.f1+f3=10

????????????

a

的取值可以是

b

18.(2022·河北沧州·高三阶段练习)已知a,b∈R，e是自然对数的底，若b+e=a+lna，则

b

( )

A.1B.2C.3D.4

19.(2022·河北·石家庄二中实验学校高三开学考试)已知数列a满足a=3,a?a=3n∈N,S

??

n2nn+1n

n*

??

为数

列a

??

n

的前n项和，则( )

A.a是等比数列B.a是等比数列

????

n2n

C.S=23-1D.a中存在不相等的三项构成等差数列

2022n

??

1011

??

xx

-2x>1，gx=-20.(2022·河北·石家庄二中实验学校高三开学考试)已知函数fx=

x

??????

x-1x-1

D.α-β>-2A.α+β=αβB.α+2=β+logβC.α+β>4

logxx>1的零点分别为α，β，给出以下结论正确的是( )

2

??

α

2

21.(2022·河北·高三阶段练习)意大利著名数学家莱昂纳多·斐波那契(LeonardoFibonacci)在研究兔子繁

殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，?，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三

个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”.同时，随着n

5-1

趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割

≈0.618，因此又称“黄金分割数列”，

2

11+51-5

??

nn

其通项公式为a

n

=-，它是用无理数表示有理数数列的一个范例.记斐波那

?

????

22

?

??

5

契数列为a，则下列结论正确的有( )

??

nn

，其前n项和为S

A.a=aB.S=29a

?

2k2021138

k=1

1010

C.aa-a=0D.S=a-1

?

??

k+2kk+1nn+2

2

k=1

2000

22.(2022·河北保定·高三阶段练习)若对任意的i,j∈N=a?ai+j≤n，则

**

且i≠j，总存在n∈N，使得a

nij

??

称数列a

??

n

是“Ω数列”.( )

A.至少存在一个等比数列不是“Ω数列”

B.至少存在两个常数列为“Ω数列”

C.若a是“Ω数列”，则a+1也是“Ω数列”

????

nn

1

??

D.对任意的a∈N，

“Ω数列”总是

??

??

n+a

23.(2022·重庆八中高三阶段练习)已知O为坐标原点，P为y轴上的动点，过抛物线C:y=2px(p>0)焦点

2

F的直线与C交于A,B两点，其中A在第一象限，Q(2p,0)，若|AF|=|QF|，则( )

A.|QA|>|QF|

B.|BF|=|OB|

??

??

C.当PA?PB=0时，P的纵坐标一定大于

??

??

D.不存在P使得PA?PB=-p

2

2p

4

24.(2022·重庆八中高三阶段练习)已知函数f(x)=ax-e<x

2x

有两个极值点x与x，且x，则下列结论正

1212

确的是( )

A.a<B.0<x<1C.-<fx<-1D.xe>1

ee

22

111

??

x

2

25.(2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习)已知A,B是△ABC的两个内角，满足A+B<

正确的有( )

A.sinA+sinB<2B.cosA+cosB>1C.tanAtanB<1D.tanA+tanB+tanC>0

π

，下列四个不等式中

2

26.(2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习)已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f(x)是f(x)的导函数，下列命题

?

正确的有( )

π

??

?

成立A.f(x)≤x,?x∈0,

2

??

π

??

B.f(x)≥0,?x∈0,成立

?

??

2

?

C.f(x)在(0,π)上有两个零点

?

?

D.“a≤0”是“f(x)≥ax,?x∈0,的充要条件成立”

??

?

??

π

?

2

27.(2022·重庆·高三阶段练习)在三角函数部分，我们研究过二倍角公式cos2x=2cosx-1，实际上类似的还

2

有三倍角公式，则下列说法中正确的有( )

A.cos3x=4cosx-3cosx

3

B.存在x≤1时，使得4x-3x>1

????

3

n

C.给定正整数n，若x≤1，且x=0，则x≤i=1,2,?,n，

??

iii

??

??

3

i=1i=1

3

nn

??

223

D.设方程8x-6x-1=0的三个实数根为x<x<x-x=x-x

1231233231

，x，x，并且x，则2x

??

28.(2022·重庆·高三阶段练习)已知点P为正方体ABCD-ABCD

1111

内及表面一点，若AP⊥BD，则( )

试卷第34页，共34页

A.若DP?平面ABC时，则点P位于正方体的表面

1

B.若点P位于正方体的表面，则三棱锥C-APD的体积不变

C.存在点P，使得BP⊥平面BCD

11

??

??

π3π

??

D.AP,

，CD的夹角∈

?

??

24

?

29.(2022·海南华侨中学高三阶段练习)设定义在R上的函数fx满足fx+yfx-y=fx-fy，且

??????????

22

f1≠0，则下列说法正确的是( )

??

A.fx为奇函数

??

B.fx的解析式唯一

??

C.若f1=2，f2=0，则fi=0

??????

?

i=3

10

D.若x>0，fx>0，则fx在R上是增函数

????

30.(2022·海南华侨中学高三阶段练习)已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是( )

A.ln2>B.ln3<C.lnπ>D.<

23πln33

eeelnππ

31.(2022·辽宁·本溪满族自治县高级中学高三阶段练习)已知函数fx的导数fx满足fx+x+1fx

??????????

??

>0对x∈R恒成立，且实数x，y满足x+1fx-y+1fy>0，则下列关系式不恒成立的是( )

????????

A.<B.e<eC.<D.x-y>sinx-siny

11x

x+1y+1ee

33xy

xy

y

π

，

3

32.(2022·辽宁·本溪满族自治县高级中学高三阶段练习)在△ABC中，角A,B,C所对边长为a,b,c，A=

角A的平分线AD交BC于D，且AD=2，则下列说法正确的是( )

A.若c=2，则BD=6-2

B.若c=2，则△ABC的外接圆半径是2

C.3bc=b+c

16

D.bc≥

3

三、填空题

33.(2022·江苏·盐城市第一中学高三阶段练习)已知函数f(x)=2ln(ax+b),(a,b∈R)，若直线y=x与曲线y

=f(x)相切，求ab最大值_____________.

34.(2022·河北沧州·高三阶段练习)已知函数fx=+a-2+2-a有三个不同的零点x

????

??

其中x，则1-的值为________．

123

<x<x1-1-

??????

xxx

123

eee

xxx

123

2

xx

2

123

，x，x，

ee

xx

-x-6x-5,x<0,

2

35.(2022·河北·石家庄二中实验学校高三开学考试)已知函数fx=

??

1

x

-1,x≥0,

若关于x的方程

??

??

2

2

2

则a的取值范围为___________.fx+2a-1fx+a-a=0有5个不同的实数根，

??

??????

?

?

?

36.(2022·河北·高三阶段练习)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PD⊥底面ABCD，AC∩

π

BD=O，若PD=23，∠PAD=∠BAD=

，则三棱锥P-COD的外接球表面积为__________

3

_.

37.(2022·河北保定·高三阶段练习)已知定义在0,1∪1,2上的函数fx满足fx+f2-x=0，且fx

????????????

51

在0,1上单调递增.当x∈1,2时，fx=

??????

lnx+-ax+a(a>-1，a≠0)，则a的取值范围是_

2ax

__________.

38.(2022·重庆八中高三阶段练习)已知实数m,n满足：m?e=(n-1)ln(n-1)=t(t>0)，则

m

最大值为___________.

39.(2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习)已知0<A<,0<B<,2sinA=cos(A+B)sinB，则tanA的最

大值为___________.

40.(2022·重庆·高三阶段练习)已知矩形OABC中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标

为(10,5)，点P在边BC上，点A关于OP的对称点为A，若点A到直线BC的距离为4，则点A的坐标可

???

能为________．

41.(2022·海南华侨中学高三阶段练习)已知函数fx=(x)+bf(x)+2=0

??

?

ππ

22

lnt

的

m(n-1)

?

?

-x-2x+1,x≤0

2

e,x>0

??

x-1

，若方程f

2

有8个相异的实数根，则实数b的取值范围是_________________________．

42.(2022·辽宁·本溪满族自治县高级中学高三阶段练习)某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进

单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形OAB的半径为10，

∠PBA=∠QAB=60,AQ=QP=PB，若按此方案设计，工艺制造厂发现，当OP

?

最长时，该奖杯比较美观，此时∠AOB=______________________

_．

43.(2022·辽宁·本溪满族自治县高级中学高三阶段练习)已知函数fx=ax-2x+cx在R上单调递增，

??

且ac≤4，则sinx+的最小值为________．

??

??

ac

sinx

1

32

3

44.(2022·河北·高三阶段练习)已知抛物线C：y=2x的焦点为F，过F的直线l交抛物线为A、B两点，点P

2

为准线与x轴的交点，则△PAB面积的最小值为___________.

π

45.(2022·河北·石家庄二中实验学校高三开学考试)在△ABO中，OA=OB=1，∠AOB=

，若OC与线段

3

???

????????

AB交于点P，且满足OC=λOA+μOB|=3，则λ+μ的最大值为_________．

，|OC

试卷第34页，共34页

ππ

46.(2022·河北·石家庄二中实验学校高三开学考试)已知函数y=3tanωx+1在-,

??

内是减函数，则ω

34

的取值范围是______．

47.(2022·江苏·盐城市第一中学高三阶段练习)已知函数fx=-(a>0且a≠1)，若不等式

??

11

2

a+1

x

fax+bx+c>0b∈-5,1的解集为1,2，则a的取值范围是___________.

????????

2

四、双空题

48.(2022·河北·高三阶段练习)进入冬季某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为p(0<p<1)，且每人是否感

染这种病毒相互独立.记100个人中恰有5人感染病毒的概率是f(p)，则f(p)的最大值点p的值为___

0

________；为确保校园安全，某校组织该校的6000名学生做病毒检测，如果对每一名同学逐一检测，

就需要检测6000次，但实际上在检测时都是随机地按k(1<k≤10)人一组分组，然后将各组k个人的检

测样本混合再检测.如果混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说明其中至少有

一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次.当p取p时，检测次数最少时k的值为_____

0

______.

参考数据：0.95

2345678

≈0.903，0.95≈0.857，0.95≈0.815，0.95≈0.774，0.95≈0.735,0.95≈0.698，0.95≈

0.663，0.95≈0.630，0.95≈0.599

910