河北省沧州市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案解析

2023年12月14日发(作者：江淮汽车4s店地址)

河北省沧州市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．要使式子A．a?0a?2有意义，则a的取值范围（a）D．a??2且a?0B．a??2）C．a??2且a?02．下列分式是最简分式的（a?bA．2a?b2aB．2a?3a2aC．23aba2?abD．2a?b23．中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．）4．已知?ABC是等腰三角形，若?A?50?，则?ABC的顶角度数是（A．50?B．50?或80?C．80?D．50?或65?5．疫情控期间，为了管理方便，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个临时隔离点，如图所示，若要使隔离点到三条公路的距离相等，则这个隔离点应修建在（）A．?ABC三条高线的交点处C．?ABC三条角平分线的交点处B．?ABC三条中线的交点处D．?ABC三边垂直分线的交点处）6．下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（试卷第1页，共6页A．?A??D，?B??E，AC?DFC．AC?DF，BC?EF，?A??DB．?A??D?90?，AB?DE，BC?EFD．AB?DE，BC?EF，?B??E7．如图，数轴上有O，A，B，C，D下点，根据图中各点表示的数，表示数2?12?2的点会落在（）A．点O和A之间B．点A和B之间）C．点B和C之间D．点C和D之间8．如图是嘉琪的作业，他的得分是（判断题（每小题20分）姓名：嘉琪1．?1没有平方根．（√）2．5?2的相反数是?2?5．（×）3.27的立方根是?3．（√）4．近似数0.618精确到了百分位．（×）35．9是一个大于2的无理数．（×）A．40分B．60分C．80分）D．100分9．下列众题中，其逆命题是假命题的是（A．等腰三角的两个底角相等C．全等三角形的对应角相等B．直角三角形中两个锐角互余D．如果a2?b2，那么a?b10．如图①，某超市为了吸引顾客，在超市门只离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图②，一个身高1.5m的学生刚走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（）试卷第2页，共6页A．7mB．6mC．5mD．4m11．为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测，甲、乙两个检测队分别负责A、B两个生活区的核酸检测，已知A生活区参与核酸检测的共有3000人，且B生活区参与核酸检测的共有2800人，乙检测队因工作原因比甲检测队开始晚检测已如乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，结果两个检测队同时完成检测，10分钟．设甲检测队每分钟检测x人，根据题意，可以得到的方程是（A．28001??10B．??x1.2xx1.2x6）C．30002800??10x1.2xD．30002800??10x1.2x12．对于任意的实数m，n，定义一种词“?”，m?n?mn?n?m，则(4?25)?(4?25)?（A．?4）B．4C．?45D．4513．如图，Rt△ABC中，由?ACB?90?，?B?30?，要求用圆规和直尺作图，分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（）A．B．C．14．已知关于x的分式方程A．k?3D．1k?的解是正数，则k的取值范围为（x3x?3）B．k?3且k?0C．k?3D．k?3且k?015．图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，主体图案由图2的一连串直角三角形演化而成，其中OA1?A1A2?A2A3???An?1An?1，若OA3?OAn的值是整数，试卷第3页，共6页1?n?70?n?3?，则符合条件的n有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、解答题16．老师布置的作业中有这样一道题：如图，在?ABC中，D为BC的中点，若AC?3,AB?6，则AD的长不可能是（）A．517．计算．B．4C．3D．2(1)3?2??1?32?3；(2)224?6?3???????62??2?1?．218．已知一个正数a的平方根分别是2a?5和2a?1，另一个实数b的立方根是2，c是15的整数部分．求：(1)a，b，c的值(2)求2a?4b?c2的平方根．19．复习备考时，王老师在黑板上写了一道分式化简题的正确计算结果，随后用字母A代替了原题目的一部分：?x2?1?xx?1??A?2??x?2x?1?x?1x?1?(1)求代数式A，并将其化简；(2)当A?5时，求x的值．20．如图，CD是∠ACE的平分线，DP垂直平分AB于点P，DF⊥AC于点F，DE⊥BC试卷第4页，共6页于点E．(1)求证：AF＝BE；(2)若BC＝3cm，AC＝5cm，则CE＝______．21．2023年第31大学生夏季运动会终在成都学办，吉样物“蓉宝”，以熊猫为原型创作，手中握有“31”字样火焰的大运火炬，深受大众喜爱，与吉样物有关的纪念品现已上市．某商店第一次用3000元购进一批“蓉宝”玩具；该商店第二次购进“蓉宝”玩具时，进价提高了20%，同样用了3000元，购进的数量比第一次少了10件．(1)求第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价；(2)若两次购进的“蓉宝”玩具每件售价为70元，且全部售完，求两次的总利润．22．阅读下面材料：某学校数学兴趣活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究，已加?ABC是等腰三角形，?BAC?90?，D是BC的中点．(1)问题发现，如图1，若点E，F分别在线段AB，AC上，且AE?CF，连接EE，DE，此时小明发现?BAD?___________，AD___________DC（填“>，．接<，=”）DF，AD．下来小明同学继续探究，发现了一个结论，线段EF与DE长的比是一个固定值，猜想EF和DE的数量关系，并进行证明；(2)变式探究，如图2，E，E分别在线段BA，AC的延长线上，且AE?CF，若EF?4，求DE的长．试卷第5页，共6页三、填空题23．??4?2的算术平方根是___________．24．若27与最简二次根式5a?1可以合并，则a?___________．m2?n22m25．若n-m=2，则代数式的值是___________．?mm?n26．如图，已知点D，点E分别是等边三角形ABC中BC，AB边的中点，ED?5，点F是AD由动点，则BF?EF的最小值___________．试卷第6页，共6页参考答案：1．D【分析】根据分子的被开方数不能为负数，分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意得，a?2?0且a?0，即a??2且a?0，故选：D．【点睛】本题考查二次根式有意义，分式有意义的条件，掌握被开方数是非负数以及分母不等于0是正确解答的关键．2．A【分析】利用最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，可得结果．【详解】解：A．分子分母不能分解因式，也没有公因式，是最简分式，符合题意；aa1??B．2，不是最简分式，不符合题意；a?3aa?a?3?a?3C．2a2?，不是最简分式，不符合题意；3a2b3aba?a?b?a2?aba??D．2，不是最简分式，不符合题意．a?b2?a?b??a?b?a?b故选A．【点睛】本题主要考查了最简分式，先将分子分母因式分解是解答此题的关键．3．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A选项不是轴对称图象，也不是中心对称图形，不合题意；B选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；C选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；D选项是轴对称图象，也是中心对称图形，符合题意；故选D．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形；如果一个图形绕某一个点旋转180度后能与它自身重合，这个图形叫做中心对称图形．答案第1页，共15页4．B【分析】分两种情况：当?A为顶角时，当?A为底角时，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：分两种情况：当?A为顶角时，顶角为50?，当?A为底角时，顶角为180??50??50??80?，故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，注意分情况讨论是解题的关键．5．C【分析】根据角平分线的性质进行判断即可．【详解】∵隔离点到三条公路的距离相等，∴这个隔离点为?ABC的角平分线的交点，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，理解并掌握角平分线的的性质是解题的关键．6．C【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：A．?A??D，?B??E，AC?DF，则△ABC≌△DEF（AAS），所以A选项不符合题意；，所以B选项不B．?A??D?90?，AB?DE，BC?EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）符合题意；C．由AC?DF，BC?EF，?A??D不能判断△ABC≌△DEF，所以C选项符合题意；，所以D选项不符合题意．D．AB?DE，BC?EF，?B??E，则△ABC≌△DEF（SAS）故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．7．B【分析】根据2?12?2?24?2，先估算出24的取值范围，再估算出24?2的取值范围，进而确定在数轴上的位置即可．【详解】解：2?12?2?24?2答案第2页，共15页∵16?24?25，∴4?24?5，∴2?24?2?3，∴表示数2?12?2的点会落在点A和B之间，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，实数与数轴等知识，准确的计算并掌握无理数估算的方法是解决本题的关键．8．B【分析】根据平方根与立方根的定义、相反数的定义、近似数及无理数的估算来判断即可．【详解】解：1．?1是负数，负数是没有平方根的，本题是正确的，所以嘉淇做对了；2．相反数是只有符号不同的两个数，所以5?2的相反数是?5?2，本题是错误的，所以嘉淇做对了；3．27的立方根是3，本题是错误的，所以嘉淇做错了；4．近似数0.618精确到了千分位，本题是错误的，所以嘉淇做对了；5．39?38?2，即39?2，本题是正确的，所以嘉淇做错了；所以嘉淇做对了3道，共得分60分，故选：B．【点睛】本题主要考查的不是题目内容，而是对判断结果进行再次判断．所以解题关键是头脑清晰，认真审题．9．C【分析】写出各命题的逆命题，再根据等腰三角形的判定，三角形内角和定理，全等三角形的判定，逐项判断即可求解．【详解】解：A、逆命题为：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；B、逆命题为：有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故本选项不符合题意；C、逆命题为：对应角相等的三角形全等，是假命题，故本选项符合题意；D、逆命题为：如果a?b，那么a2?b2，是真命题，故本选项不符合题意；故选：C答案第3页，共15页【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，全等三角形的判定，判断命题的真假，逆命题等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．10．C【分析】根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．【详解】解：由题意可知：BE?CD?1.5m，AE?AB?BE?4.5?1.5?3m，CE?4m，由勾股定理得AC?AE2?CE2?32?42?5（m）故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．11．D【分析】由题可知甲队检测A生活区需要28003000分钟，知乙队检测B生活区需要分钟，x1.2x由乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测，可得等量关系30002800??10.x1.2x3000分钟，B生活区参与核酸检测的共有x【详解】解：甲检测队每分钟检测x人，已知乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，则A生活区参与核酸检测的共有3000人共需要2880人需要2800分钟．1.2x∵乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测，?30002800??10.x1.2x故选：D．【点睛】本题主要考查了列分式方程解决实际问题，找到等量关系是解决此题的关键．12．B【分析】根据m?n?mn?n?m，代入计算可以求得所求式子的值．【详解】解：∵m?n?mn?n?m，∴(4?25)?(4?25)?(4?25)?(4?25)?(4?25)?(4?25)?16?20?4?25?4?25答案第4页，共15页?4故选B．【点睛】本题考查了新定义运算，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．13．B【分析】由作法知AD?AC，可判断A；由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，可判断由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DA?DB，B；可判断C；由作法知AD是?BAC的平分线，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定得到DB?DA，可判断D．【详解】解：A、由作法知作图是线段AB的垂直平分线，∴DB?AD，即AB?2AD，∵Rt△ABC中，由?ACB?90?，?B?30?，∴AB?2AC，∴AD?AC，??ACD是等腰三角形，故此选项不符合题意；B、由作法知所作图是线段BC的垂直平分线，?不能推出?ACD和△ABD是等腰三角形，故此选项符合题意；C、由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，?DA?DB，??ABD是等腰三角形，故此选项不符合题意；D、∵?C?90?，?B?30?，∴?BAC?60?，由作法知AD是?BAC的平分线，??BAD?30???B，?DB?DA，??ABD是等腰三角形，故此选项不符合题意；答案第5页，共15页故选：B．【点睛】本题主要考查了尺规作图，熟练掌握尺规作图的五个基本图形是解决问题的关键．14．D【分析】先求出分式方程的解x?3，再根据解是整数，得到k?3，最后根据分母不为0，3?k得到k?0，即可得到k的取值范围．【详解】解：方程两边同时乘以3x?x?1?，得：3x?3?kx，?x?3，3?k?分式方程的解是正数，?3?k?0，?k?3，?x?0，3x?3?0，?x?0且x?1，?k?0，?k?3且k?0，故选：D．【点睛】本题考查分式方程的解，正确表示分式方程的解是求解本题的关键．15．C【分析】根据勾股定理分别计算OA2、OA3、OA4、OA5，?即可得出OAn，再根据OA3?OAn的值是整数，1?n?70?n?3?，得3?n?3n，从而解决问题．【详解】解：由勾股定理得，OA2?12?12?2，OA3?12?OA4?1?OA5?5，2??22?3，?4，?3?2?OAn?n，?OA3?OAn?3?n?3n是整数，1?n?70?n?3?，答案第6页，共15页，?n?3k2（k为整数）?n?48或12或27，?符合条件的n有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理，图形的变化类，解答本题的关键是找到规律得出OAn的值．16．A【分析】如图1所示，延长AD到E使得AD?ED，利用倍长中线模型证明?ABD≌?ECD得到AB?EC，再用三角形三边的关系可得1.5?AD?4.5，从而可得答案．【详解】解：如图所示，延长AD到E使得AD?ED，连接CE，∵D是BC的中点，∴BD?CD，在△ABD和?ECD中，?AD?ED???ADB??EDC，?BD?CD?∴?ABD≌?ECD，∴AB?EC?6，∵CE?AC?AE?CE?AC，∴6?3?2AD?6?3∴1.5?AD?4.5，∴B，C，D不符合题意，A符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、三角形三边的关系，正确作出辅助线是解题的关键．答案第7页，共15页17．(1)1?43(2)42?3【分析】（1）根据化简绝对值以及二次根式的乘法进行计算，最后根据二次根式的加减进行计算即可求解；（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：3?2??1?32?3?2?3??2?3?23?3?2?3?2?3?23?3?1?43；??????（2）解：224?6?3???62??2?1?2?122?32?6?2?(2?1?22)2?122?32?32?2?1?22?42?3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18．(1)a?1，b?8，c?3(2)?5【分析】(1)由平方根的性质知2a?5和2a?1互为相反数，可列式，解之可求得a的值；根据立方根定义可得b的值；根据3?15?4可得c的值；(2)分别将a，b，c的值代入2a?4b?c2中，即可求得它的值及平方根．【详解】（1）解：∵一个正数的平方根分别是2a?5和2a?1，另一个实数b的立方根是2，?2a?5?2a?1?0，b?8，解得：a?1则a的值是1，b的值是8；?9?15?16，?3?15?4，答案第8页，共15页?15的整数部分是3，?c?3，综上所述，a?1，b?8，c?3；（2）解：?a?1，b?8，c?3，?2a?4b?c2?2?32?9?25?25的平方根?5，?2a?4b?c2的平方根?5．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．19．(1)(2)x?22x?1x?1【分析】(1)根据被除式=商×除式，被减式=差+减式，然后根据分式的乘法和加法运算法则进行计算，即可解答；(2)利用(1)的结论可得2x?1?5，然后按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．x?1【详解】（1）．解：由题意得：x?1xx2?1A???x?1x?1x2?2x?1??x?1??x?1?x?2x?1?x?1?xx?1?x?1x?1x?x?1x?12x?1x?12x?1?5，x?1???（2）解：当A?5时，去分母，得2x?1?5?x?1?，解这个整式方程，得x?2答案第9页，共15页经检验，x?2是原分式方程的解，故当A?5时，x?2．【点睛】本题考查了解分式方程，分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．(1)见解析(2)1cm【分析】(1)连接AD，BD，根据角平分线的性质和HL证明Rt△ADF和Rt△BDE全等，进而解答即可；(2)根据AF=BE，设CE=CF=x，则得出方程解答即可．【详解】（1）证明：连接AD、BD，如图，∵PD垂直平分AB，∴AD＝BD，∵CD平分∠ACE，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AFD＝∠BED＝90°?AD?BD在Rt△ADF和Rt△BDE中，??DF?DE∴Rt△ADF≌Rt△BDE（HL），∴AF＝BE；（2）∵∠CFD=∠CED=90°CD平分∠ACE∴∠FCD=∠ECDCD=CD在?CFD和?CED中答案第10页，共15页??CFD??CED???FCD??ECD?CD?CD?∴?CFD??CED（AAS）∴CE=CF设CE=CF=x，则AF=AC-CF=5-x，BE=BC+CE=3+x，AF=BE，∴5-x=3+x，∴x=1，∴CE=1cm．故答案为：1cm【点睛】此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．21．(1)50元(2)1700元【分析】（1）设第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为?1?20%?x元，根据“同样用了3000元，购进的数量比第一次少了10件”列出方程，即可求解；（2）根据利润等于总售价减进价，即可求解．【详解】（1）解：设第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为?1?20%?x元．依题意得30003000??10，x1?20%x??解得：x?50，经检验，x?50是原方程的解，且符合题意答：第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为50元（2）解：第一次购进的“蓉宝”玩具的数量为3000?50?60（件）答案第11页，共15页第二次购进的“蓉宝”玩具的数量为60?10?50（件），70??60?50??3000?3000?70?110?3000?3000?7700?3000?3000?1700（元）答：两的总利润为1700元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．22．(1)45°，=，EF?2DE，见解析(2)DE?22【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出DA?DC，?BAD??CAD??C进而得出VADE≌VCDF（SAS），即可得出?DEF为等腰直角三角形，则可得出答案；（2）证明VADE≌VCDF（SAS），由全等三角形的性质得出DE?DF，?ADE??CDF，证出?DEF为等腰直角三角形．由等腰直角三角形的性质可得出答案．【详解】（1）猜想：EF?2DE，证明：∵?ABC是等腰直角三角形，?BAC?90?，∴AB?AC∴?B??BCA?45?∵点D是斜边BC的中点，∴AD是BC边上的中线．∴AD?BC，?BAD??CAD?11?BAC??90??45?22∴?ADC?90?，?BAD??CAD??BCA∴DA?DC，在VADE和?CDF中，?AE?CF???BAD??C?AD?CD?∴VADE≌VCDF（SAS）答案第12页，共15页∴DE?DF，?ADE??CDF，∴?EDF??ADE??ADF??CDF??ADF??ADC?90?∴?DEF为等腰直角三角形，∴DE2?DF2?EF2即2DE2?EF2∴EF?2DE．故答案为：45°，=；（2）解：∵?ABC是等腰直角三角形．?BAC?90?，∴AB?AC∴?B??BCA?45?．∵点D是斜边BC的中点∴AD是BC边上的中线∴AD?BC，?BAD??CAD?11?BAC??90??45?，22∴?ADC?90?，?BAD??CAD??BCA?45?∴DA?DC，?DAE??DCF?135?在VADE和?CDF中，AE?CF????DAE??DCF?AD?CD?∴VADE≌VCDF（SAS）∴DE?DF，?ADE??CDF，∴?EDF??EDC??CDF??EDC??ADE??ADC?90?∴?DEF为等腰直角三角形∴DE2?DF2?EF2即2DE2?EF2∴EF?2DE，∵EF?4，∴DE?22【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质，根据已知得出VADE≌VCDF是解题关键．23．2答案第13页，共15页【分析】先计算【详解】解：∵??4???4?2?4，再求4的算术平方根即可求解．?4，2∴4的算术平方根为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，先计算24．4【分析】把27化为最简根式，然后根据同类次根式的定义列出方程求解即可．【详解】解：27与最简二次根式5a?1可以合并，27?33，∴a?1?3，解得：a?4．故答案为：4【点睛】本题主要考查同类二次根式的概念，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．25．?4【分析】根据分式的乘除运算法则把原式化简，把n-m=2的值代入计算即可．【详解】原式=?2(m?n)(m?n)(m?n)2m?mm?n??4?2?4是解题的关键．∵n-m=2，∴m?n??2，2m?n)?2?(?2)??4．∴原式=（故答案为：?4．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则以及运用整体代入的思想求值是解题的关键．26．53【分析】根据已知条件得出等边三角形的边长为10，连接CE，CF，根据轴对称的性质，得出BF?EF?CF?EF?EC，当F在线段EC上时，取得最小值，最小值为EC的长，勾股定理即可求解．【详解】解：∵点D，点E分别是等边三角形ABC中BC，AB边的中点，ED?5，答案第14页，共15页∴AD?BC,BD?CD?BE，又??EBD?60?∴?BED是等边三角形，∴ED?BE?EA?1AB，21BC?5，2∴AB?2ED?10,BE?BD?如图，连接CE，CF，则BF?EF?CF?EF?EC，当F在线段EC上时，取得最小值，最小值为EC的长，∵E为AB的中点，∴CE?AB∴CE?BC2?BE2?102?52?53即BF?EF的最小值为53．故答案为：53．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质等知识点的综合运用，熟练掌握以上知识是解题的关键．答案第15页，共15页