一元二次方程的实际应用

2023年12月1日发(作者：迈巴赫s500l报价)

2021年九上数学同步练习2-一元二次

方程的实际应用-销售问题-综合题专训

及答案

一元二次方程的实际应用-销售问题综合题专训

1、

(2020罗山.九上期末) 为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公

司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发

现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为

550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价 (单位:万元)成一次函

数关系.

（1） 求年销售量 与销售单价 的函数关系式;

（2） 根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得

10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?

2、

(2019于洪.九上期末) (2018九上·运城月考) 某汽车专卖店经销某种型号的汽

车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车

售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多

售出1辆．

（1） 当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．

（2） 若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆

汽车的售价．

3、

(2019张家港.九上期末) 小丽老师家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些

桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会

减少，单棵树的产量随之降低.若该桃园每棵桃树产桃 (千克)与增种桃树

(棵)之间的函数关系如图所示.

（1） 求 与 之间的函数关系式;

（2） 在投入成本最低的情况下，增种桃树多少棵时，桃园的总产量可以达到

6750千克?

（3） 如果增种的桃树 (棵)满足: ，请你帮小丽老师家计算一下，

桃园的总产量最少是多少千克，最多又是多少千克?

4、

(2017漯河.九上期末) 旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，

假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数，

发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过

100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所

有观光车每天的管理费是1100元．

（1） 优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日

租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）

（2） 设每日净收入为w元，请写出w与x之间的函数关系式；

（3） 若某日的净收入为4420元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租

金是多少元？

5、

(2019梁子湖.九上期末) 温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人

每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，

乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1

件，当天平均每件获利减少2元.设每天安排x人生产乙产品.

（1） 根据信息填表

产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元）

甲 15

乙

（2） 若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求

每件乙产品可获得的利润.

（3） 该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产

品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙

产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值

及相应的x值.

6、

(2019龙湖.九上期末) 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最

低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的

蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.

（1） 若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；

（2） 由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若

生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产

品？

7、

(2016越秀.九上期末) 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次

（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件

利润增加2元，但一天产量减少5件．

（1） 若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且

1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2） 若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

8、

(2019卢龙.九上期中) 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，

每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件

降价3元时，平均每天可多卖出6件．

（1） 设降价x元，则现在每天可销售衬衫件，每件的利润是元．（用x的代数

式表示）

（2） 若商场要求该服装部每天盈利1400元，问每件要降价多少元？

（3） 若商场要求该服装部每天盈利1600元，问这个要求能否实现？请说说你

的理由．

9、

(2017宁江.九上期中) 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列

“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农产品，已知

这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千

克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利

润为w元．

（1） 求w与x之间的函数关系式．并指出该产品销售价定为每千克多少元时，

每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（2） 如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每

天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

10、

(2020宜兴.九上期中) 某校八年级学生小阳，小杰和小凡到某超市参加了社会

实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为10

元/千克，下面是他们在活动结束后的对话.

小阳：如果以12元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.

小杰：如果以15元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.

小凡：我通过调查验证发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存

在一次函数关系.

（1） 求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

（2） 当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获得的利润达600元？

11、

(2018黄石.九上期中) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件

赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降

价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出5件．求：

（1） 若商场平均每天要赢利1400元，每件衬衫应降价多少元？

（2） 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

12、

(2018重庆.九上期中) 小王同学准备筹集资金为贫困山区儿童捐款，打算从淘

宝网上购进一批闪光发箍和荧光棒在某演唱会现场出售，其中闪光发箍的购买价

格为6元/个，荧光棒的购买价格为8元/个．

（1） 小王计划购进闪光发箍和荧光棒共120个，且将闪光发箍加价40%、荧光

棒加价20%后出售．当所有物品售完后，若利润不低于256元，则小王至少应购

买闪光发箍多少个？

（2） 小王调整了方案，决定将闪光发箍的售价在进价的基础上上涨（a+10）%、

荧光棒的售价在进价基础上上涨a%，在（1）中闪光发箍购买量取得最小值的情

况下，将闪光发箍的购买量提 a%，而荧光棒的购买量保持不变，则全部售出

后，最终可获利246.4元，请求出a的值．

13、

(2017自贡.九上期中) 小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的

服装，现每件60元，每星期可卖300件．该同学对市场作了如下调查：每降价

1元，每星期可多卖20件；每涨价1元，每星期要少卖10件．

（1） 小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w（元）与售价x（元）（x

为整数）的函数关系式为w=﹣10（x﹣65）+6250，请你求出在降价的情况下w

2

与x的函数关系式；

（2） 在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为

6000元？

（3） 问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？

14、

(2020澧.九上期末) 某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进

价为 万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为 万元/辆时，

平均每周售出 辆；售价每降低 万元，平均每周多售出 辆.

（1） 当售价为 万元/辆时，平均每周的销售利润为万元；

（2） 若该店计划平均每周的销售利润是 万元，为了尽快减少库存，求每辆

汽车的售价．

15、

(2021惠来.九上月试) 在全国人民的共同努力下，新冠疫情防控得到有效控制，

复工复产后，某玩具经销商在销售中发现：某款进价为每个30元的玩具，若以

每个40元销售，一个月能售出400个，销售单价每涨1元，月销售量就减少10

个，请回答以下问题：

（1） 若上涨a元，则销量为________个。

（2） 若月销售利润定为6000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少

元？

（3） 由于资金问题，月销售成本不超过9000元(没有库存积压)，销售单价至

少定为多少元？

一元二次方程的实际应用-销售问题综合题答案

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