2023年12月20日发(作者：十大名牌小车排名)

立方根、估算、用计算器开方

【学习目标】

1. 了解立方根的含义；

2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器开方。

3. 会估算一个无理数的范围，比较两个无理数的大小。

【基础知识】

一．立方根

（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．

（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．

（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．

注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．

【规律方法】平方根和立方根的性质

1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．

二．实数大小比较

实数大小比较

（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．

（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．

三．估算无理数的大小

估算无理数大小要用逼近法．

思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．

四．计算器—数的开方

正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是：

当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍．

【考点剖析】

一．立方根（共4小题）

1．（2022?碑林区校级模拟）﹣9的立方根是（ ）

A．﹣3

2．（2022?大连模拟）﹣B．3 C． D．

的立方根是 ．

3．（2022春?仓山区期中）一个正数m的两个平方根分别为2a+2和a﹣11，求m的立方根．

4．（2022春?潢川县期中）已知2x是36的平方根，（y﹣4）3+8＝0，求x，y的值．

二．实数大小比较（共4小题）

5．（2022?泰安一模）下列四个数：3，﹣0.5，A．3 B．﹣0.5

，C．

中，绝对值最小的数是（ ）

D．

6．（2022?商城县二模）写出一个绝对值大于2且小于3的负无理数 ．

7．（2022春?包河区期中）比较大小：﹣2 3（填“＞”、“＜”或“＝”）．

﹣2．（填＞、＝或＜） 8．（2022春?杨浦区校级期中）比较大小：﹣5 ﹣三．估算无理数的大小（共6小题）

9．（2022?和平区三模）估计A．4和5之间

的值在（ ）

B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

10．（2022?历城区二模）实数﹣2，3，0，A．﹣2 B．3

中，最大的数是（ ）

C．0 D．

11．（2022?石景山区二模）若n为整数，且n＜12．（2022?雁塔区校级模拟）＜n+1，则n的值为 ．

介于整数n和n+1之间，则n的值是 ．

小的整数： ．

的整数部分，c是16的平方13．（2022?海淀区校级模拟）请写出一个比﹣14．（2022春?越秀区校级期中）已知a的立方根是2，b是根，求a+b+c的算术平方根．

四．计算器—数的开方（共2小题）

15．（2021秋?郏县期中）利用计算器求A．B．C．D．16．（2021春?汝南县期中）若利用计算器求得此值估计6619的算术平方根是 ．

的值，正确的按键顺序为（ ）

≈2.573，≈8.136，则根据【过关检测】

一．选择题（共4小题）

1．（2017秋?顺德区校级月考）用计算器求A．12.17 B．±1.868

结果为（保留四个有效数字）（ ）

C．1.868 D．﹣1.868

2．（2022春?昌平区校级期中）﹣A．﹣ B．﹣

的立方根是（ ）

C． D．±

3．（2022?鄄城县模拟）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）

A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣

4．（2022?阳信县一模）实数﹣（﹣2），0，﹣1，A．2 B．0 C．﹣1

|中，最小的数是（ ）

D．

二．填空题（共9小题）

5．（2022春?临洮县期中）25的算术平方根是 ；的立方根是 ．

6．（2022春?丰台区校级期中）如果x2＝64，那么x的值是 ；如果x3＝64，那么x的值是 ．

7．（2022?利州区一模）已知a为整数，且满足＜a＜，则a的值是 ．

的平方根是 ；﹣278．（2022春?包河区校级期中）写出一个在2和3之间的无理数 ．

9．（2022春?西城区校级期中）有理数64的立方根是 ．

10．（2022春?闵行区校级期中）比较大小：﹣11．（2022春?龙亭区校级期中） ﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）

3（填＜，＝或＞）．

12．（2020春?沙坪坝区校级月考）若利用计算器进行如下操作：屏幕显示的结果为12，若现在进行如下操作：，则屏幕显示的结果为 ．

13．（2019秋?武邑县校级月考）用计算器计算：三．解答题（共7小题）

14．（2022春?玉山县校级期中）已知求a+b的平方根．

15．（2022春?西城区校级期中）解方程：

（1）x2＝25； （2）（x+1）3＝﹣8．

+2的小数部分为a，8﹣的小数部分为b，≈ （精确到0.01）

16．（2022春?岳麓区校级月考）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求a+2b+c的平方根．

17．（2021春?汉滨区期中）已知a是a﹣1的整数部分，b是的小数部分，求（b﹣）的平方根．

18．用计算器求下列各式的值：

（1）；（2）﹣；（3）．

； ；19．用计算器计算（精确到0.0001）：±≈ ．

≈ ；20．用计算器求下列各式的值：

（1）； （2）．

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