2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题-(学生版)

2023年12月18日发(作者：长安cx70a新款)

2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题原题181．在?ABC中,角A，B，C所对地边长分别为a，b，c,b?a?1,c?a?2.．（1）若2sinC?3sinA,求?ABC地面积。（2）是否存在正整数a,使得?ABC为钝角三角形?若存在,求出a地值。若不存在,说明理由．变式题1基础2．在①asinC?3c?cosA,②a2?bc?b2?c2这两个款件中任选一个,补充到下面问题中进行解答．

问题：在?ABC中,角 A ,B ,C

地对边分别为a ,b ,c ,

（1）求出角A;（2）若a?2,S?ABC?3,求b,c．注：假如选择多个款件分别解答,按第一个解答计分．变式题2基础3．已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C地对边,a?3b?sinA?a?cosB.（1）求角B。（2）若b?2,?ABC地面积为3,求?ABC地周长.变式题3巩固．???4．在①asinC?csin?A??。②2ccosA?acosB?bcosA。③b2?c2?a2?bc这三个款件中任3??选一个,补充在下面问题中,并解决该问题．问题：?ABC地内角A,B,C地对边分别为a,b,c,若b?3,SΔABC?33,__________,求a地值．变式题4巩固5．在?ABC中,角A,B,C地对边分别为a,b,c,若3bcosC?bsinC?3a?c.（1）求角B地值。（2）若A??6,且?ABC地面积为3,求BC边上地中线AM地长.变式题5提升6．?ABC中,a,b,c分别为角A,B,C地对边,且满足acos2C?acosC?csinA．1

（1）求角C 。（2）若?ABC为锐角三角形,c＝12,求?ABC面积S地最大值．变式题6提升C地对边分别为a，b，c,已知3?bsinC?csinB??4asinBsinC,7．锐角?ABC地内角A，B，b2?c2?a2?8,（1）求cosA地值及?ABC地面积。（2）?A地平分线与BC交于D,DC?2BD,求a地值．原题198．在四棱锥Q?ABCD中,底面ABCD是正方形,若AD?2,QD?QA?5,QC?3．（1）证明：平面QAD?平面ABCD。（2）求二面角B?QD?A地平面角地余弦值．变式题1巩固9．已知四棱锥P-ABCD地底面为直角梯形,AB//DC,?DAB?90?,PA?底面ABCD,且PA?AD?DC?1,AB?2,M是PB地中点.（1）证明：面PAD?面PCD。（2）求面AMC与面BMC所成二面角地正弦值.变式题2巩固10．如图,在四面体ABCD中,E,F分别是线段AD,BD地中点,?ABD??BCD?90?,EC?2,AB?BD?2．2

（1）证明：平面EFC?平面BCD。（2）若二面角D?AB?C为45?,求二面角A?CE?B地余弦值．变式题3巩固11．如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB?2CD?2AD?2,将?ADC沿着AC翻折,使得点D到点P处,且AP?BC.（1）求证：平面APC?平面ABC。（2）求二面角C?PA?B地平面角地正弦值.变式题4巩固12．如图,正四面体ABCD中,O是顶点A在底面内地射影,E是AO中点,平面BDE与棱AC交于M．（1）求证：平面DEC?平面BMD。（2）求二面角D?BM?C地余弦值．变式题5巩固13．如图,在几何体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为2地菱形,且?BAD?60?,CE?DE,3

EF//DB,DB?2EF,平面CDE?平面ABCD．（1）求证：平面BCF?平面ABCD。（2）若直线BE与平面ABCD所成角地正弦值角地余弦值．变式题6巩固14．如图1,在梯形ABCD中,BC//AD,AD?4,BC?1,?ADC?45?,梯形地高为1,M为AD地中点,以BM为折痕将?ABM折起,使点A到达点N地位置,且平面NBM?平面BCDM,连接NC,ND,如图2.310,求平面AEF与平面ABCD所成锐二面10（1）证明：平面NMC?平面NCD。（2）求图2中平面NBM与平面NCD所成锐二面角地余弦值.原题20x2y2615．已知椭圆C地方程为2?2?1(a?b?0),右焦点为F(2,0),且离心率为．ab3（1）求椭圆C地方程。（2）设M,N是椭圆C上地两点,直线MN与曲线x2?y2?b2(x?0)相切．证明：M,N,F三点共线地充要款件是|MN|?3．变式题1基础2x2y216．已知椭圆C:2?2?1（a?0,b?0）地离心率为,且其右顶点到右焦点地距离为1.3ab4

（1）求C地方程。（2）点M,N在C上,且OM?ON.证明：存在定点P,使得P到直线MN地距离为定值.变式题2基础y2x2317．,直已知直线l:y?x?6,圆O:x?y?5,椭圆E:2?2?1?a?b?0?地离心率e?ab322线l被圆O截得地弦长与椭圆地短轴长相等.（1）求椭圆E地方程。（2）过圆O上任意一点P作椭圆E地两款切线,若切线地斜率都存在,求证：两款切线斜率之积为定值.变式题3巩固x2y2218．已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)地离心率为,焦距为2（1）求椭圆E地方程。（2）过点P?1,0?地直线与椭圆交于A,B两点,在x轴上是否存在一个定点M?t,0?,使得????????MA?MB为定值？若存在,求出点M地坐标。若不存在,说明理由.变式题4巩固1x2y219．已知椭圆C:2?2?1（a?b?0）地左，右焦点为F1,F2,F1F2?2,离心率e为2．ab（1）求椭圆C地标准方程．（2）C地左顶点为A,过右焦点F2地直线l交椭圆C于D,E两点,记直线l,AD,AE地斜率2b2分别为k,k1,k2,求证：k?k1?k2???．a?a?1?变式题5提升1x2y220．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?地左，右焦点分别是F1，F2,其离心率e?,点P是椭2ab圆C上一动点,△PF1F2内切圆面积地最大值为（Ⅰ）求椭圆C地标准方程。?3．（Ⅱ）直线PF1,PF2与椭圆C分别相交于点A,B,求证：变式题6提升PF1F1A?PF2F2B为定值．x2y2221．已知椭圆2?2?1?a?b?0?地离心率为,右焦点为F,上顶点为A,左顶点为B,且ab25

|FA|?|FB|?10?52.（1）求椭圆地方程。（2）已知C??4,0?,D?4,0?,点P在椭圆上,直线PC,PD分别与椭圆交于另一点M,N,若?????????????????CP??CM,DP??DN,求证：???为定值.原题2122．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代……,该微生物每代繁殖地个数是相互独立地且有相同地分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代地个数,P(X?i)?pi(i?0,1,2,3)．（1）已知p0?0.4,p1?0.3,p2?0.2,p3?0.1,求E(X)。（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝地概率,p是有关x地方程：p0?p1x?p2x2?p3x3?x地一个最小正实根,求证：当E(X)?1时,p?1,当E(X)?1时,p?1。（3）依据你地理解说明（2）问结论地实际含义．变式题1基础23．某高校设计了一个实验学科地考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作,规定至少正确完成其中2题才可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成。考生乙每题正确完成地概率都是,且每题正确完成与否互不影响．（1）分别写出甲，乙两位考生正确完成实验操作地题数地分布列,并计算均值。（2）试从甲，乙两位考生正确完成实验操作地题数地均值，方差及至少正确完成2题地概率方面比较两位考生地实验操作能力．变式题2基础24．中国提出共建“一带一路”,旨在促进更多地经济增长和更大地互联互通,随着“一带一路”地发展,中亚面粉?波兰苹果?法国红酒走上了国人地餐桌,中国制造地汽车?电子圆件?农产品丰富着海外市场.为拓展海外市场,某电子公司新开发一款电子产品,该电子产品地一个系统23G有3个电子圆件组成,各个电子圆件能正常工作地概率为,且每个电子圆件能否正常工作相互独立,若系统G中有超过一半地电子圆件正常工作,则G可以正常工作,否则就需要维修,且维修所需费用为900圆.623

（1）求系统需要维修地概率。（2）该电子产品共由3个系统G组成,设?为电子产品所需要维修地费用,求?地分布列和数学期望.变式题3巩固25．依据某水文观测点地历史统计数据,得到某河流每年最高水位X（单位：m）地频率分布表如表1所示：表1最高水位X/m频率?23,25?0.15?25,27?0.44?27,29?0.36?29,31?0.04?31,33?0.01将河流每年最高水位落入各组地频率视为概率,并假设每年河流最高水位相互独立.（1）求在未来3年中,至多有1年河流最高水位X??25,29?地概率。（2）该河流对沿河一蔬菜种植户地影响如下：当X??23,25?时,因河流水位较低,影响蔬菜正常灌溉,导致蔬菜干旱,造成损失。当X??29,33?时,因河流水位过高,导致蔬菜内涝,造成损失.每年地蔬菜种植成本为60000圆,从以下三个应对方案中选择一个,求该方案下蔬菜种植户所获利润地数学期望.方案一：不采取措施,蔬菜年销售收入情况如表2所示：表2最高水位X/m蔬菜年销售收入/圆?23,25?40000?25,29?120000?29,33?0方案二：只建设引水灌溉设施,每年需要建设费5000圆,蔬菜年销售收入情况如表3所示：表3最高水位X/m蔬菜年销售收入/圆?23,25?70000?25,29?120000?29,33?07

方案三：建设灌溉和排涝配套设施,每年需要建设费7000圆,蔬菜年销售收入情况如表4所示：表4最高水位X/m蔬菜年销售收入/圆?23,25?70000?25,29?120000?29,33?70000附：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费.变式题4巩固26．已知甲，乙两名射手每次射击击中地环数均大于6环,且甲击中10,9,8,7环地概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙击中10,9,8环地概率分别为0.3,0.3,0.2,甲,乙射击结果互不影响．记甲,乙两名射手在一次射击中地环数分别为ξ,?．（1）求?,?地分布列。．（2）求?,?地数学期望与方差,并比较甲，乙两名射手地射击技术．变式题5提升27．某公司准备投产一种新产品,经测算,已知每年生产x?5?x?15?万件地该种产品所需要地x3232总成本C?x???x?16x?30（万圆）,依据产品尺寸,产品地品质可能出现优，中，差910三种情况,随机抽取了1000件产品测量尺寸,尺寸分别在?25.26,25.30?,?25.30,25.34?,?25.34,25.38?,?25.38,25.42?,?25.42,25.46?,?25.46,25.50?,?25.50,25.54?（单位：mm）中,经统计得到地频率分布直方图如图所示.产品地品质情况和相应地价格m（圆/件）与年产量x之间地函数关系如下表所示.8

产品品质优立品尺寸地范围价格m与产量x地函数关系式?25.34,25.46??25.26,25.34??25.46,25.54?m??x?34中3m??x?2553m??x?205差以频率作为概率解决如下问题：（1）求实数a地值。（2）当产量x确定时,设不同品质地产品价格为随机变量?,求随机变量?地分布列。（3）估计当年产量x为何值时,该公司年利润最大,并求出最大值.变式题6提升28．新冠肺炎是2019年12月8日左右出现不明原因肺炎,在2020年2月11日确诊为新型冠状病毒肺炎.新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019,COVID-19）是由严重急性呼吸系统综合征冠状病毒2（severeacuterespiratorysyndromecoronavirus2,SARS-CoV-2）感染后引起地一种急性呼吸道传染病.现已将该病纳入《中华人民共和国传染病防治法》规定地乙类传染病,并采取甲类传染病地预防，控制措施.2020年5月15日,习近平总书记主持召开中共中央政治局会议,讨论国务院拟提请第十三届全国人民代表大会第三次会议审议地《政府工作报告》稿.会议指出,今年下一阶段,要毫不放松常态化疫情防控,着力做好经济社会发展各项工作.某企业积极响应政府号召,努力做好复工复产工作.准备投产一批特殊型号地产品,已知该种产3x品地成本f?x?与产量x地函数关系式为：f?x???3x2?20x?10?x?0?.该种产品地市场3前景无法确定,有三种可能出现地情况,各种情形发生地概率及产品价格g?x?与产量x地函数关系式如下表所示：市场情形概率价格g?x?与产量x函数关系式好0.4g?x??164?3xg?x??101?3x中0.49

差0.2g?x??70?3x设Q1?x?，Q2?x?，Q3?x?分别表示市场情形好，中，差时地利润,随机变量?表示当产量为x时而市场前景无法确定地利润.（1）分别求利润Q1?x?，Q2?x?，Q3?x?地函数关系式。（2）当产量x确定时,求期望E?。（3）试问产量x取何值时,期望E?得到最大值.原题2229．已知函数f(x)?(x?1)ex?ax2?b．（1）讨论f(x)地单调性。（2）从下面两个款件中选一个,证明：f(x)只有一个零点1e2①?a?,b?2a。221②0?a?,b?2a．2变式题1基础30．已知函数f(x)?ax?lnx?a(a?R).（1）求函数f(x)地极值。?1?（2）当x??,2?|时,函数f(x)有两个不同地零点,求实数a地取值范围.?2?变式题2基础a31．已知函数f(x)?lnx?(a?R)．x（Ⅰ）讨论函数f(x)地单调性。（Ⅱ）求出函数f(x)零点地个数．变式题3巩固32．已知函数f?x??lnx?ax(a?R).（1）讨论f?x?地单调性。2（2）设g?x??f?x??x?2,若g?x?至少有两个不同地零点,求a地最大值10

变式题4巩固x233．已知函数f?x???x?1?e?a(x?1)(a?R).（1）讨论函数f?x?地单调性。（2）当函数f?x?仅有两个零点x1,x2时.（i）求实数a地取值范围。（ii）求证：x1?x2?0.变式题5提升x34．设f?x??x?ae(a?R),x?R,（1）求f?x?地单调区间：（2）已知函数y?f?x?有两个零点x1,x2,且x1?x2,（i）求a地取值范围。x2（ii）证明：随着a地减小而增大.x1变式题6提升35．已知函数f?x??aln?x?1??sinx．????（1）若f?x?在?,?上单调递减,求a地取值范围。?42????（2）证明：当a?1时,f?x?在?,???上有且仅有一个零点．?2?11