2023年12月24日发(作者：2016年大众朗逸值多少钱)

整式中加减无关型的三种考法

类型一、不含某一项

例.已知关于x的整式A、B 其中A＝4x2+（m﹣1）x+1

B＝nx2+2x+1．若当A+2B中不含x的二次项和一次项时 求m+n的值．

【答案】-5

【详解】解：A+2B=[4x2+（m-1）x+1]+2（nx2+2x+1）

=4x2+（m-1）x+1+2nx2+4x+2

=（4+2n）x2+（m+3）x+3

∵A+2B中不含x的二次项和一次项

∵4+2n=0

m+3=0

解得：n=-2

m=-3

∵m+n=-3+（-2）=-5

即m+n的值为-5．

【变式训练1】若多项式x4?ax3?3x2?bx?x3?2x?5不含x3和x项

则a?b的值为_______．

【答案】3

【详解】x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5=x4+（1-a）x3+3x2+（b-2）x-5

∵多项式x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5不含x3和x项

∵1-a=0 b-2=0

解得a=1 b=2

∵a+b=1+2=3．

故答案为：3．

【变式训练2】若多项式2x3?8x2+x?1与多项式3x3+2mx2?5x+3相减后不含二次项

则m的值为______

．

【答案】-4

【详解】由题意可得：-8-2m=0

解之可得：m=-4

故答案为-4．

【变式训练3】．先化简再求值：

（1）2a?ab?3??2??22?a?ab?

其中a??2,b?3．

?3?22（2）已知整式2x?ax?y?6与整式2bx?3x?5y?1的差不含x和x2项

试求出a?b的值．

【答案】（1）ab -6；（2）-2

【详解】（1）2a?ab?3??2??22?a?ab?=2a2?2ab?2a2?3ab=ab

?3?将a??2,b?3代入

原式=?2?3=-6；

22（2）2x?ax?y?6?2bx?3x?5y?1=2x?ax?y?6?2bx?3x?5y?1

2?2?=?2?2b?x??a?3?x?6y?7

2∵结果不含x和x2项 ∵2-2b=0 a+3=0 ∵a=-3 b=1 ∵a+b=-3+1=-2．（1）故答案为：ab -6；（2）-2

222若要使多项式3x?5?x?2x?mx化简后不含x的二次项

则m等于【变式训练4】??（

）

A．1

【答案】D

【详解】3x2-（5+x-2x2）+mx2=3x2-5-x+2x2+mx2=（3+2+m）x2-5-x

二次项的系数为：3+2+m

因为多项式化简后不含x的二次项

则有3+2+m=0

解得：m=-5．

故选：D．

B．?1 C．5 D．?5

类型二、与某一项的取值无关

1例1.已知A?x2?ax?1

B?2x2?ax?1

且多项式A?B的值与字母x取值无关

求a的2值．

【答案】0

1111112222【详解】解：A?B??x?ax?1???2x?ax?1??x?ax?1?x?ax???ax?

2222221∵A?B的值与字母x的取值无关

2∵a?0．

【变式训练1】已知代数式3x2?ax?y?6?bx2?3x?5y?1的值与x的取值无关

则ab?________．

【答案】-9

22【详解】3x?ax?y?6?bx?3x?5y?1=?3?b?x??a?3?x?6y?5

2∵值与x的取值无关 ∵3-b=0 a+3=0

∵a=-3 b=3 ∵ab??3?3??9

故答案为：-9．

【变式训练2】定义：若x?y?m

则称x与y是关于m的相关数．

(1)若5与a是关于2的相关数

则a?_____．

(2)若A与B是关于m的相关数

A?3mn?5m?n?6

B的值与m无关

求B的值．

【答案】(1)3；(2)B=8

【解析】(1)解：∵5与a是关于2的相关数 ∵5?a?2

解得a?3；

(2)解：∵A与B是关于m的相关数

A?3mn?5m?n?6

∵A?B?m

?B?A?m?3mn?5m?n?6?m?3mn?6m?6?n?3m?n?2??6?n

B的值与m无关 ∵n-2=0

得n=2

B?8．

2222（1）化简求值a?2ab?2b?23a?ab?2b

其中a?2,b?3．

【变式训练3】22（2）已知A?x?ax,B?2bx?2x?3

若多项式4A?B的值与字母x的取值无关

求????a,b的值．

【答案】（1）?5a2?2b2；14（2）a=【详解】（1）a?2ab?2b=a?6a1,b=-2．

22?22??2?3a2?ab?2b2?=a2?2ab?2b2?6a2?2ab?4b2

?22???2ab?2ab????2b?4b2?=?5a2?2b2

把a?2,b?3代入原式=-5×4+2×3=-20+6=-14．

22（2）∵A?x?ax,B?2bx?2x?3

∵4A?B=4x?ax?2bx?2x?3=4x2?4ax?2bx2?2x?3=?2??2??4?2b?x2??4a?2?x?3

∵多项式4A?B的值与字母x的取值无关 ∵4?2b?0

4a2=0

解得a=1,b=-2．

21,b=-2．

2故答案为：（1）?5a2?2b2；14（2）a=定义：若A?B?m

则称A与B是关于m的关联数．例如：若A?B?2

则【变式训练4】称A与B是关于2的关联数；

(1)若3与a是关于2a的关联数

则a?__________．

(2)若?x?1?与x?1是关于-2的关联数

求x的值．

(3)若M与N是关于m的关联数

M?2mn?n?3

N的值与m无关

求N的值．

【答案】(1)1；(2)x1?1

2x2?2；(3)2.5

【解析】(1)解：∵3与a是关于2a的关联数

∵3-a=2a ∵a=1

故答案为：1

(2)解：?x?1???x?1???2

整理得x2?3x?2?0

则(x?2)(x?1)?0

解得：x1?1

∵x的值为1或2；

(3)解：?2mn?n?3??N?m

2x2?2．

N?2mn?m?n?3?m?2n?1??n?3

∵N的值与m无关 ∵2n?1?0 ∵n?0.5 ∵N?2.5．

类型三、问题探究

22例1.有这样一道题：计算?2x?6xy?3?3x?4xy?1的值

其中x?????2

y??53小明把y??5抄成y?5．但他的计算结果却是正确的

你能说出其中的原因吗？请你求出正确结果．

【答案】原因见解析

31

922【详解】?2x?6xy?3?3x?4xy?1=?2x?12xy?6?3x?12xy?3=x2?3

?2??2?由于所得的结果与y的取值没有关系

故他将x的值代入计算后

所得的结果也正确

31?2?正确结果为：原式=???3=．

9?3?故答案为：原因见解析

231

9【变式训练1】李老师写出了一个整式ax2+bx-2-（5x2+3x）

其中a

b为常数

且表示为系数

然后让同学赋予a

b不同的数值进行计算．

(1)甲同学给出了a=6

b=-2

请按照甲同学给出的数值化简整式；

(2)乙同学给出了一组数据

计算的最后结果与x的取值无关

请求出乙同学给出的a

b的值．

【答案】(1)x2-5x-2；(2)a=5

b=3

【解析】(1)当a=6

b=-2时

原式=（6x2-2x-2）-（5x2+3x）=6x2-2x-2-5x2-3x=x2-5x-2；

(2)（ax2+bx-2）-（5x2+3x）=ax2+bx-2-5x2-3x=（a-5）x2+（b-3）x-2．

因为结果与x的取值无关

所以a-5=0

b-3=0

所以a=5

b=3．

【变式训练2】有这样一道题：“当a?2017

b??2018时

求多项式

8a3?5a3b?3a2b?4a3?5a3b?3a2b?12a3?2020值．”小明认为：本题中a?2017

b?2018是多余的条件．小强反对说：“这不可能

多项式中含有a和b

不给出a、b的值

就不能求出多项式的值．”你同意谁的观点？请说明理由．

【答案】小明的说法正确

理由见解析

【详解】解：小明的说法正确

理由如下

8a3?5a3b?3a2b?4a3?5a3b?3a2b?12a3?2020

??8?4?12?a3??5?5?a3b??3?3?a2b?2020

?2020

结果与a,b的值无关

?本题中a?2017

b?2018是多余的条件．

故小明的说法正确

【变式训练3】有这样一道题“当a?2,b??3时

求多项式111a2b3?ab?b2?(4a2b3?ab?b2)?(3a2b3?ab)?5的值”

小马虎做题时把244a?2错抄成a??2

但他做出的结果却是正确的

你知道这是怎么回事吗？请说明理由

并求出结果．

【答案】理由见解析 13

【详解】ab?ab?b?(4ab?ab?b)?(3ab?ab)?5

244111?a2b3?ab?b2?4a2b3?ab?b2?3a2b3?ab?5=2b2-5

244∵此整式化简后与a的值无关

∵马小虎做题时把a=2错抄成a=-2

但他做出的结果却是正确的．

当b=-3时

原式=2×（-3）2-5=13．故答案为：13

【变式训练4】已知A?2a2b?abc

小红错将“2A?B”看成了“2A?B”

算得结果为5a2b?4abc．

(1)求B；(2)小军跟小红说：“2A?B的大小与c取值无关”

小军的说法对吗？为什么？

【答案】(1)B?a2b?2abc；(2)对

理由见解析

【解析】(1)根据题意：A?2a2b?abc

2A?B?5a2b?4abc

即B?5a2b?4abc?2A

?5a2b?4abc?2?2a2b?abc?

?5a2b?4abc?4a2b?2abc

?a2b?2abc；

(2)小军的说法对

理由：

∵A?2a2b?abc

B?a2b?2abc

22∵2A?B?22ab?abc?ab?2abc?4a2b?2abc?a2b?2abc?3a2b

????∵结果不含c

即2A?B的大小与c取值无关

故小军的说法对．

课后作业

1．若多项式k(k?2)x3?kx2?2x2?6是关于x的二次多项式

则k的值为（

）．

A．0

【答案】A

【详解】

解：∵多项式k(k?2)x3?kx2?2x2?6是关于x的二次多项式

∵不含x3项

即k（k-2）=0

且k-2≠0

解得k=0；∵k的值是0．

故选：A．

2222．整式xyz?4xy?1??3xy?zyx?3?2xyz?xy的值（

）．

B．1 C．2 D．以上都不正确

??????A．与x、y、z的值都有关

【答案】D

B．只与x的值有关 C．只与x、y的值有关D．与x、y、z的值都无关

【详解】解：原式=xyz2+4yx-1-3xy+z2yx-3-2xyz2-xy=-4

则代数式的值与x、y、z的取值都无关．

故选D．

3．多项式36x2?3x?5与3x3?12mx2?5x?7相加后不含二次项

则常数m的值是（

）

A．?3

【答案】A

【详解】解：36x2-3x+5+3x3+12mx2-5x+7=3x3+（36+12m）x2-8x+12

∵多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后

不含二次项

∵36+12m=0

解得 m=-3

故选：A．

4．（1）已知x?3时

多项式ax3?bx?5的值是1

当x??3时

求ax3?bx?5的值．

（2）如果关于字母x的二次多项式?3x2?mx?nx2?x?3的值与x的取值无关

求B．3 C．?2

1D．?

3(m?n)(m?n)的值．

【答案】（1）9；（2）-8．

【详解】解：（1）依题意得：当x?3时

27a?3b?5?1

即27a?3b??4

而当x??3时

?27a?3b?5???27a?3b??5?4?5?9；

222（2）∵?3x?mx?nx?x?3??n?3?x??m?1?x?3

依题意得n?3?0

m?1?0

即n?3

m?1

??m?n??m?n???1?3??1?3???8．

5.已知关于x的代数式x2?bx2?y?6和ax?x?5y?1的值都与字母x的取值无关．

(1)求a

b的值；

(2)若A＝4a2－ab－4b2

B＝3a2－ab－3b2

求4A????3A?2B??5?A?B???的值．

【答案】(1)a＝－1

b＝1；(2)5

【解析】(1)解：∵关于x的代数式x2?bx2?y?6和ax?x?5y?1的值都与字母x的取值无关

?1?b?0?a??1∵? ∵?；

a?1?0b?1??(2)解：4A????3A?2B??5?A?B???

?4A??3A?2B?5A?5B?

?4A?3A?2B?5A?5B

2222?2A?3B?8a?2ab?8b?3?3a?ab?3b?

?8a2?2ab?8b2?9a2?3ab?9b2?17a2?5ab?17b2

?a??12当?时

原式?17???1??5???1??1?17?12?5

?b?16．已知：代数式A?3x2?4xy?2x?1

代数式B?x2?2xy?x?2

代数式C?a?x2?1??b?2x?1?．

(1)化简A?2B所表示的代数式；

(2)若代数式A?2B?C的值与x的取值无关

求出a、b的值．

【答案】(1)x2?4x?5；(2)a??1,b?2

【解析】(1)解：（1）A-2B=3x2-4xy+2x+1-2（x2-2xy-x-2）

=3x2-4xy+2x+1-2x2+4xy+2x+4

=x2+4x+5；

(2)（2）A-2B+C=x2+4x+5+a（x2-1）-b（2x+1）

=x2+4x+5+ax2-a-2bx-b

=（1+a）x2+（4-2b）x+5-a-b．

∵代数式A-2B+C的值与x的取值无关

∵1+a=0 4-2b=0

∵a=-1

b=2．

7．对于多项式2x2?7xy?3y2?x2?kxy?5y2

老师提出了两个问题

第一个问题是：当k为何值时

多项式中不含xy项？第二个问题是：在第一问的前提下

如果x?2

y??1

多项式的值是多少？

（1）小明同学很快就完成了第一个问题

也请你把你的解答写在下面吧；

（2）在做第二个问题时

马小虎同学把y??1

错看成y?1

可是他得到的最后结果却是正确的

你知道这是为什么吗？

【答案】（1）见解析；（2）正确

理由见解析

【详解】解：（1）因为2x2?7xy?3y2?x2?kxy?5y2?(2x2?x2)?(3y2?5y2)?(7xy?kxy)

?3x2?8y2?(7?k)xy

所以只要7?k?0

这个多项式就不含xy项即k?7时

多项式中不含xy项；

（2）因为在第一问的前提下原多项式为：3x2?8y2

当x?2,y??1时

3x2?8y2?3?22?8?(?1)2?12?8?20．

当x?2,y?1时

3x2?8y2?3x2?8y2?3?22?8?12?12?8?20．所以当y??1和y?1时结果是相等的．

228．李老师写出了一个式子?ax?bx?2???5x?3x?

其中a、b为常数

且表示系数．然后让同学赋予a、b不同的数值进行计算．

(1)甲同学给出了a?5

b??3．请按照甲同学给出的数值化简原式；

(2)乙同学给出了一组数据

最后计算的结果为2x2?4x?2

求乙同学给出的a、b的值；

(3)丙同学给出了一组数据

计算的最后结果与x的取值无关

请求出丙同学的计算结果．

【答案】(1)﹣6x+2；(2)a=7

b=﹣1；(3)2

【解析】(1)解：由题意得：

（5x2﹣3x+2）﹣（5x2+3x）=5x2﹣3x+2﹣5x2﹣3x=﹣6x+2；

(2)解：（ax2+bx+2）﹣（5x2+3x）

=ax2+bx+2﹣5x2﹣3x

=（a﹣5）x2+（b﹣3）x+2

∵其结果为2x2﹣4x+2

∵a﹣5=2

b﹣3=﹣4

解得：a=7

b=﹣1；

(3)解：（ax2+bx+2）﹣（5x2+3x）

=ax2+bx+2﹣5x2﹣3x

=（a﹣5）x2+（b﹣3）x+2

∵结果与x的取值无关

∵原式=2．

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