山东省“学情空间”区域教研共同体2022

山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下

学期5月数学试题

学校姓名：班级：考号：

:____________________________________________

一、单选题

2

1．若集合

A?xy?lnx

??

，，则（）

B?xx?x?0

A?B?

??

A．B．

?

??,0

?

C．D．

?

0,1

?

2．命题“

?x?R?x?

,e0

x

”的否定是（）

A．

?x?R?x??x?R,e?x?0

,e0

xx

C．

?x?R?x??x?R,e?x?0

,e0

xx

?

0,1

?

?

1,??

?

B．

D．

）．，若（

1

3

111

3．已知事件

A,B

PA?PB?PBA?

????

,,

??

，则

PAB?

??

342

A．B．C．D．

2

1

2

3

1

4

4

．为研究变量

x,y

的相关关系，收集得到如下数据：

x

56789

98643

y

??

，则据此计算残差为0的

若由最小二乘法求得关于的经验回归方程为

y

x

y??1.6x?a

样本点是（）

A．B．C．D．

??

5,9

??

6,8

????

7,68,4

5．关于实数的解集为

x

的一元二次不等式，则不等式

ax?bx?c?0

2

??

?2,1

ax?1?bx?1?c?3ax

2

??

的解集为（）

A．B．

??

0,2

C．D．

??

2,??

??

??

?,0

?

????

??,0?2,??

），则单调递增的一个充分不必要条件可以是（

2

6．已知函数

fx?ax?4ax?lnx

??

fx

??

A．B．

??

0,

??

2

??

1

??

1

??

0,

??

4

试卷第1页，共7页

??

11

C．D．

??

,,

????

??

24

??

??

??

??

π

7．已知偶函数

y?fx

??

满足对恒成立，下列正确

cosx?fx?sinx?fx?0

?

????

x

?

??

0,

??

2

的是（）

????

ππ

ff

????

????

34

A．B．

2

?

6ππ

????

ff

????

??

????

426

??

π

D．C．

20

ff

??

??

??

??

4

3ππ

????

ff

????

??

633

????

8．已知，且

x?y?1

22

xy?0

，则（）

A．B．

x?y?2

C．D．

logx?logy??1

22

1

2

11

??

2

xy

xy?

二、多选题

92

．已知某学校高二年级男生人数是女生人数的倍，该年级全部男、女学生是否喜欢

徒步运动的等高堆积条形图如下，下列说法正确的是（）

A

．参加调查的学生中喜欢徒步的男生比喜欢徒步的女生多

B

．参加调查的学生中不喜欢徒步的男生比不喜欢徒步的女生少

C300

．若参加调查的学生总人数为，则能根据小概率的独立性检验，推断喜欢

?

?0.01

徒步和性别有关

D

．无论参加调查的学生总人数为多少，都能根据小概率的独立性检验，推断

?

?0.01

喜欢徒步和性别有关

10642

．现有一场流水席，共有荤素汤共十二道菜品在长桌上摆成一排，下列说法正

确的是（）

101

A．两份汤相邻的摆法共有种

AC

102

试卷第2页，共7页

B．每道素菜不相邻的摆法共有种

AA

89

C．若十二道菜品的顺序已经固定，现又上了四道主食，有种不同摆法

A

16

D．两汤不摆在首尾的摆法共有种

AA

1010

BA

两个自习室，小王同学每天晩上都会去自习室学习假设他第一．某大学文学院有

.11

、

210

4

84

1

1

天去自习室的概率为；他第二天去自习室的概率为；如果他第一天去自习室，

AA

B

3

4

则第二天去自习室的概率为

B

2

.下列说法正确的是（）

1

1

4

1

B．小王两天都去自习室的概率为

B

12

A．小王两天都去自习室的概率为

A

C．小王两天去不同自习室的概率为

3

4

1

D．如果他第二天去自习室，则第一天去自习室的概率为

B

A

2

12

．在数学中，双曲函数（也叫圆函数）是一类与常见的三角函数类似的函数．最基本

的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，从它们可以

sinh

x

?

ee

xx

?

?

ee

xx

?

?

cosh

x

?

2

2

ee

xx

?

?

导出双曲正切函数等，则下列说法正确的是（）

tanh

x

?

xx

?

ee

?

A．

(tanhx)?1?(tanhx)

?

2

B

．恒成立

tanhx?coshx

C．，

?x?0

0

sinhsinhx?sinhx

??

00

D．

?x,x?R

12

，且，则

x?x

12

sinhsinh

xx

12

?

?

1

xx

12

?

三、填空题

13．求函数

fx??x

()ecos

x

在上的最大值_________．

??

0,π

14．在

??

1?3x(2x?1)

的展开式中，若按的升幂进行排列，则第3项为_________．

x

5

15

．一个盒子中有个大小相同的小球，其中个红球，个白球，从中随机有放回的

12

8

4

抽出个球作为样本，用表示样本中红球的个数，则样本中红球的比例与总体中

4

X

1

红球的比例之差的绝对值不超过的概率为_________．

6

X

4

16

．用红、橙、黄、绿四种颜色给图中的正方体展开图的六个区域涂色，要求展开后相

邻区域的颜色以及还原回正方体后的相邻面所涂颜色均不同，共有种不同的

_________

试卷第3页，共7页

涂色方法．

四、解答题

??

1

17．在二项式

??

3

?

1

的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等．

??

x

(1)

求展开式中各项系数之和；

(2)

求展开式中二项式系数最大的项；

(3)

求展开式中的有理项．

184“””

．今年刚过去的月份是全国消费促进月，各地拼起了特色经济，带动消费复苏、

市场回暖小饼烤炉加蘸料，灵魂烧烤三件套，最近，淄博烧烤在社交媒体火爆出圈，

.“”

吸引全国各地的游客坐着高铁，直奔烧烤店，而多家店铺的营业额也在近一个月内实现

了成倍增长因此某烧烤店老板考虑投入更多的人工成本，现有以往的服务人员增量

.x

（单位：人）与年收益增量单位：万元）的数据如下：

y

服务人员增量x/人234681013

年收益增量y/万元13223142505658

n

据此，建立了y与x的两个回归模型：

模型①：由最小二乘公式可求得与的一元线性经验回归方程为

y

x

?

y?4.1x?11.8

；

???

x?ay?b

的附模型②：由散点图（如图）的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线

近．

对数据进行初步处理后，得到了一些统计的量的值：，，，

t?2.5

y?38.9

?

ty

ii

?

761.75

i

?

1

7

1

7

t

i

?

47.55

，其中

t?x

ii

，

tt

?

?

1

?

7

i

?

1

i

?

1

7

试卷第4页，共7页

；关于的经验回归方程（精确到）

(1)

根据所给的统计量，求模型②中

y

x

0.1

(2)

根据下列表格中的数据，比较两种模型的决定系数

R

2

，并选择拟合精度更高的模型，

预测服务人员增加人时的年收益增量．

25

回归模型模型①模型②

回归方程

????

y?4.1x?11.8

2

x?ay?b

79.2182.4

?

??

i

?

1

7

yy

i

?

?

i

?

??

附：样本的最小二乘估计公式为，

????

tyi????n

ii

,1,2,,

b

n

??

????

ttyytynty

???

ii

??

11

iiii

nn

??

??

tttnt

??

ii

??

11

ii

nn

2

2

2

$$

a?y?bt

，刻画样本回归效果的决定系数

R

??

1

2

?

??

i

?

1

n

i

?

1

yy

ii

?

?

i

2

?

??

yy

?

2

19．针对“中学生追星问题”，某校团委正在对“性别与中学生追星是否有关”做相关研

究．现从本校随机抽取100名学生进行调查，得到下表：

性别

是否追星合计

男生女生

追星

不追星20

合计100

4570

(1)

请将上述列联表补充完整，并依据的独立性检验，能否认为性别与中学

2?2

?

?0.01

生追星有关联？

(2)9

根据是否追星，在样本的女生中，按照分层抽样的方法抽取人作为研究小组．为了

更详细地了解情况，再从研究小组中随机抽取人，求抽到追星人数的分布列及数学

4

X

期望．

nadbc

()

?

2

,

nabcd

?????

参考公式：

?

????????

abcdacbd

????

2

下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．

?

0.0500.0250.0100.001

试卷第5页，共7页

x

?

3.84105.0246.63510.828

202023

．某企业为进一步增加市场竞争力，计划在年利用新技术生产某款新手机，通

过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本万元，每生产（千部）手机，

250

x

?

10100800,050

xxx

2

????

?

需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的

Rx

??

Rx

??

?

?

10000

5046450,50

xx

???

?

x

?

2

?

售价为元，且生产的手机当年全部销售完

5000.

(1)2023

求年该款手机的利润

y

关于年产量的函数关系式；

x

(2)

当年产量

x

为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

21.

．为提高学生运动的积极性，某校拟在六月初进行高二年级班级篮球赛体育教师随

机记录了高二三班体育委员小杨在五月份中定点投篮训练中的成绩小杨每天进行投

“”.

篮训练次，每次投篮命中得分，否则不得分，且每次命中结果互不影响得到如

1001.

下频率分布直方图．

(1)“”

①求小杨在五月份定点投篮训练成绩的样本平均数

x

（同一组数据用该区间的中点

值作代表）

②若小杨在五月份“定点投篮”训练成绩近似地服从正态分布，其中近似为

X

N,64

??

?

?

样本平均数，求的值；

x

P(X?58)

(2).

为进一步激发小杨的训练斗志，体育老师特安排二班体育委员小王与其进行比赛两

人分别连续投篮次，小杨得分达到分为获胜，否则小王获胜．若有人获胜达

100803

局，则比赛结束，记比赛的局数为．以频率分布直方图中小杨获胜的频率作为概率，

Y

求．

EY

??

2

参考数据：若随机变量，则，

???

?N,

??

P(????)?0.6827

?????

P(?2???2)?0.9545

?????

，．

P(?3???3)?0.9973

?????

22．已知函数

fxxa

??

???

a

ln,R

，设为两个不相等正数，且．

x,x

12

fx?fx??3

????

12

x

试卷第6页，共7页

(1)

求

a

的取值范围．

(2)当时，求证：

a??2

x?x?4

12

．

试卷第7页，共7页