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2023年11月25日发(作者：雪佛兰车系图片大全)
辽宁省沈阳市第十五中学2022-2023学年高二下学期4月
月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1
??
EX
()
、的值依次为（），则
DX
()
.
1
．已知
XB9,
~
?÷
è?
3
A32B23C62D26
．，．，．，．，
2A={}B={
．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记两次的点数均为偶数，两次的点数之和
为，则（）
8}PB|A=
ABCD
．．．．
1
18
1
12
1
3
2
9
3333X
．从装有个黑球和个白球（大小、形状相同）的盒子中随机摸出个球，用表
示摸出的黑球个数，则的值为（）
PX?2
()
ABCD
．．．．
1
10
1
5
2
1
2
5
423
．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的种主食、种素菜、
24
种大荤、种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时
积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（）
A48B36C24D12
．种．种．种．种
5
．唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮
生．”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数
据，已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为，则该地在该季节内连续
3
三天内，至少有两天出现大潮的概率为（）
208
27
8
9
2
ABCD
．．．．
27
13
18
6433532.
．甲箱中有个红球，个白球和个黑球，乙箱中有个红球，个白球和个黑球
先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出
试卷第11页，共33页
的是红球的概率为（）
5
11
ABCD
．．．．
9
10
12
55
27
55
7
．若
x-a1-2x
5
的展开式中的系数为，则（）
x
3
20
a=
()()
ABC
．．．
-
1
4
1
4
-
1
2
D
．
2
1
8Moivre
．正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家于
1733Gauss
年提出，但由于德国数学家率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高
斯分布，记作．当，的正态分布称为标准正态分布，如果令
Y~N,
ms
2
m
=0
s
=1
()
X
=，则可以证明，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态
Y
-
m
X~N0,1
()
s
分布．如果那么对任意的，通常记，也就是说，
X~N0,1
()
a
F
()()
a=PX<aa
F
()
表示对应的正态曲线与轴在区间内所围的面积．某校高三年级名
N0,1
()
x800
()
-?,a
学生，期中考试数学成绩近似服从正态分布，高三年级数学成绩平均分，方差为
100
36
，
F
()
2=0.9772
，那么成绩落在的人数大约为（）
(
88,112
]
A756B748C782D764
．．．．
二、多选题
9X
．若随机变量服从两点分布，其中，
PX=0=
()
X
的均值与方差，则下列结论正确的是（）
AB
．．
PX=1=EX
()()
CD
．．
D3X+2=4
()
E3X+2=4
()
4
9
1
EXDX
()()
，分别为随机变量
3
DX=
()
10
．给出下列命题，其中正确的命题有（）
试卷第21页，共33页
A
．
PA=0.5PB=0.3
()()
，，，则
PAB=0.2
()
PAB=0.4
()
B
．随机变量
X～N3,2
2
，若，则
X=2+3
h
D=1
()
h
()
C
．公共汽车上有
10
位乘客，沿途个车站，乘客下车的可能方式有种
5
10
5
Dyx
．回归方程为中，变量与具有正的线性相关关系
y=0.85x-85.71
?
11
．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次
调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜
4
5
95%
3
欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人
5
数中男生可能有（）人
附表：
0.0500.010
PK?k
()
2
0
k
3.8416.635
2
2
n(adbc)
-
附：
K
=
(ab)(cd)(ac)(bd)
++++
A25B45C60D75
．．．．
12255
．现有来自两个社区的核酸检验报告表，分装袋，第一袋有名男士和名女士
的报告表，第二袋有名男士和名女士的报告表．随机选一袋，然后从中随机抽取
642
份，则（）
1
3
A
．在选第一袋的条件下，两份报告表都是男士的概率为
B
．两份报告表都是男士的概率为
5
18
C1
．在选第二袋的条件下，两份报告表恰好男士和女士各份的概率为
8
15
试卷第31页，共33页
D1
．两份报告表恰好男士和女士各份的概率为
8
15
三、填空题
13 .
．如果随机变量
xs
~N-1,
2
，且，则
P-3??-1=0.4
()
x
P?1=
()
x
()
14
．
??
x
+
1
的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为
.
?÷
x
?è
15
．伟大出自平凡，英雄来自人民．在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生
n
会名男生和名女生骨干成员中选出人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用
62
8
A
表示事件“抽到的名队长性别相同”，表示事件“抽到的
2
B
2
名队长都是男生”，
则
PBA=
()
四、双空题
16
．投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评
审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初
审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，
否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审
2
1
的概率为，各专家独立评审，则投到该出版社的篇稿件被录用的概率为；若
1
1
4
甲、乙两人分别向该出版社投稿篇，两人的稿件是否被录用相互独立，则两人中恰
1
有人的稿件被录用的概率为．
1
五、解答题
17100
．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了
名电视观众，相关的数据如下表所示：
试卷第41页，共33页
文艺节目新闻节目
20404018
到
岁
大于
40
岁
1527
(1)95%
由表中数据分析，是否有的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？
(2)55
先用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取名，再从抽取的名观众
中任取名，求恰有名观众的年龄为到岁的概率
212040.
附：（）
c
2
=
n=a+b+c+d
n(adbc)
-
2
,
其中
(ab)(cd)(ac)(bd)
++++
2
0.100.150.0250.0100.05
0.005
0.001
PK>k
()
3.84110.828
k2.7065.024
2.0727.879
6.635
18
．随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能源
汽车涌入市场，越来越受到人们喜欢．某新能源汽车销售企业在年至年的
20172021
销售量（单位：万辆）数据如表所示．
y
年份
2017
年年年年年
年份代号
x12345
销售量万
y/
辆
参考数据：含，，，．
1718202223
2018201920202021
?
i1
=
5
2
2
()()
xxyy16
ii
--=
?
()
xx10
i
-=
?
()
yy26
i
-=
65?8.06
i1
=
5
5
i1
=
参考公式：相关系数，
r
=
?
()()
xxyy
--
ii
i1
=
n
??
()()
xxyy
--
ii
i1i1
==
nn
22
?
==
b
??
xynxyxxyy
---
()()
iiii
i1i1
==
nn
nn
?
?
=y-bxa
，，其中为样本平均值，线性回归
x,y
??
xnxxx
i1i1
==
22
ii
--
()
2
试卷第51页，共33页
方程也可写为．
y+a=bx
?
??
(1)yx
根据数据资料，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)yx2022
求出关于的线性回归方程，并预计年该新能源汽车销售企业的销售量为多
少万辆？
191.40
．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上件
产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为，，
((
490,495495,500
]]
…，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
(
510,515
]
(1)505
根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量．
(2)402X505X
在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分
布列．
(3)21505
从流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．
20
．某乒乓球教练为了解某同学近期的训练效果，随机记录了该同学
40
局接球训练成
绩，每局训练时教练连续发个球，该同学每接球成功得分，否则不得分，且每局
100
1
训练结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图
.
试卷第61页，共33页
（）同一组数据用该区间的中点值作代表，
1
①求该同学局接球训练成绩的样本平均数；
40
x
②若该同学的接球训练成绩近似地服从正态分布，其中近似为样本平均
X
N,100
()
m
m
数，求的值；
x
P54<X<64
()
（）为了提高该同学的训练兴趣，教练与他进行比赛一局比赛中教练连续发个球，
2.
100
该同学得分达到分为获胜，否则教练获胜若有人获胜达局，则比赛结束，记比赛
80
.
3
的局数为
Y
..
以频率分布直方图中该同学获胜的频率作为概率，求
EY
()
参考数据：若随机变量，则，
xms
~N,
()
2
P-<<+?0.6827
()
msxms
P-2<<+2?0.9545
()
msxms
，
P-3<<+3?0.9973
()
msxms
.
2151
．已知只动物中有只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血
液化验结果呈阳性的为患病动物，下面是两种化验方案：
方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止；
方案乙：先取只动物的血液进行混合，然后检查，若呈阳性，对这只动物的血液
33
再逐个化验，直到查出患病动物；若不呈阳性，则检查剩下的只动物中只动物的
21
血液
.
分别写出方案甲和方案乙所需化验次数的分布列
.
22
．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位
频率分布表如下：
最高水位（单位：
X
米）
频率
0.150.440.360.040.01
X
（单位：米）的
[[
23,2525,27
))
[
27,29
)
[
29,3131,33
)
[]
将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立
.
（）求在未来年里，至多有年河流最高水位的概率；
131
X?25,29
[
)
试卷第71页，共33页
（）该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下：当时，因河流水位较低，影
2
X?23,25
[
)
响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导
X?29,33
[]
致蔬菜内涝，造成损失现有三种应对方案：
.
方案一：不采取措施，蔬菜销售收入情况如下表：
最高水位（单位：米）
X
蔬菜销售收入（单位：元）
[
23,25
)
[
25,29
)
[]
29,33
400001200000
方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费元，蔬菜销售收入情况如下表；
5000
最高水位（单位：米）
X
蔬菜销售收入（单位：元）
[
23,25
)
[
25,2929,33
)
[]
700001200000
方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费元，蔬菜销售收入情况如下
7000
表：
最高水位（单位：米）
X
蔬菜销售收入（单位：元）
[
23,25
)
[
25,29
)
[]
29,33
7000012000070000
已知每年的蔬菜种植成本为元，请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的
60000
均值为依据，比较哪种方案较好，并说明理由
.
（注：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费）
试卷第81页，共33页
参考答案：
1A
．
【分析】直接利用二项分布公式计算得到答案
.
11
??
1
??
1
【详解】，则，
XB9,
~
DX912
=??-=
?÷
EX
=?=
93
()
()
?÷
33
3
3
è?
è?
故选：
A
【点睛】本题考查了二项分布，意在考查学生对于二项分布的理解
.
2C
．
P(AB)
P(AB)
【详解】分析：根据条件概率的计算公式，，可先分别求出与
P(BA)=
P(A)
P(A)
．
111
详解：
P(A)=?=
224
P(AB)=??3=
111
6612
1
P(BA)=
P(AB)
P(A)
==
12
1
根据条件概率的运算
1
3
4
所以选
C
点睛：本题考查了条件概率的应用，关键是掌握好条件概率的计算公式，属于简单题．
3C
．
【分析】根据题意，结合组合、古典概型的概念以及互斥事件概率加法公式即可求解
.
3
21
【详解】根据条件，摸出个黑球的概率为，摸出个黑球的概率为，故
23P(X≥2)
CC
33
C
3
3
3
C
6
C
6
答案第11页，共22页
3
21
1
C
CC
3
33
＝＋＝
3
2
.C.
故选：
3
C
6
C
6
4B
．
【解析】利用分步计数原理，分步即可求出
3
【详解】解：由题意可知，分三步完成：
第一步，从种主食中任选一种有种选法；
22
第二步，从种素菜中任选一种有种选法；
33
第三步，从种荤菜中任选一种有种选法，
66
根据分步计数原理，共有不同的选取方法，
2?3?6=36
故选：
B
5A
．
【分析】利用二项分布的概率公式以及概率的加法公式即可求解
.
【详解】该地在该季节内连续三天内，至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮，
有两天出现大潮概率为，
C
2
??
214
?=
3
?÷
è?
339
有三天出现大潮概率为，
C
??
28
=
?÷
è?
327
3
3
3
2
4820
=+
所以至少有两天出现大潮的概率为，
92727
故选：
A.
6D
．
【分析】根据全概率公式求得正确答案
.
【详解】依题意，从乙箱中取出的是红球的概率为：
46655427
?+?==
.
1011101111055
故选：
D
7A
．
答案第21页，共22页
【分析】先求得的展开式中和的系数，因此可以得到的展开式
(1-2x)
55
x
2
x
3
(x-a)(1-2x)
中的系数，进而可以解得
x
3
a
.
【详解】因为的展开式中的系数为，的系数为，
(1-2x)C×(-2)=40C×(-2)=-80
52233
x
2
x
3
55
所以的展开式中的系数为，由得
(x-a)(1-2x)
5
x
3
40?1+(-80)?(-a)=40+80a40+80a=20
1
a=-
.
4
故选：
A.
8D
．
88100112100
--
即求，由正态曲线的对称【分析】根据已知条件得
P-2<X<2
()
<X<
66
性可得答案
.
【详解】因为高三年级数学成绩平均分，方差为，所以，
10036
s
=6
所以，即，即求，
-2<X<2
88100112100
--
P-2<X<2
()
<X<
66
由，得，
F
()
2=0.9772
F
()()
2=PX<2=0.9772
所以，
P-2<X<2=1-21-PX<2=0.9544
()()
()
那么成绩落在的人数大约为
(
88,112
]
800?0.9544?764
.
故选：
D.
9AB
．
【分析】根据两点分布求
PX=1=
()
2
，再根据期望和方差公式以及性质，即可求解
.
3
答案第31页，共22页
【详解】由题意可知，
PX=1=
()
122
2
，所以，
EX=0?+1?=
()
333
3
22
2122
????
2
，，
E3X+2=3EX+2=4
()()
DX01
()
=-?+-?=
?÷?÷
33339
?è?è
D3X+2=9DX=2
()()
故选：
AB
10BD
．
【分析】根据条件概率、随机变量的方差、分步乘法计数原理、回归直线方程等知识对选
项进行分析，从而确定正确答案
.
【详解】选项，，选项错误
AA.
PAB
()
===
PAB
()
PB0.33
()
0.22
B
选项，
DX4,X
()
===-
h
X313
-
，
222
所以
D=DX=1，选项正确
()()
h
1
B.
4
C
选项，公共汽车上有
10
位乘客，沿途个车站，
5
乘客下车的可能方式有种，选项错误
5
10
C.
Dyx
选项，回归方程为中，变量与具有正的线性相关关系，
y=0.85x-85.71
?
D.
选项正确
故选：
BD
11BC
．
【分析】设男生的人数为，列出列联表，计算出的观测值，结合题中条
5nnN
()
?
*
2?2
K
2
件可得出关于的不等式，解出的取值范围，即可得出男生人数的可能值
nn
.
答案第41页，共22页
【详解】解：设男生的人数为，
5nnN
()
?
*
根据题意列出列联表如下表所示：
2?2
男生女生合计
喜欢抖音
不喜欢抖音
合计
3n
4n
n
5n5n
7n
3n
2n
2
10n
则，
K
2
==
10n4n2n3nn
??-?
()
10n
5n5n7n3n21
???
由于有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，
95%
3.841?K<6.632
2
则，即，
3.8416.632
?<
10n
21
得，
8.0661?n<13.9272
Q?
nN
*
，则的可能取值有、、、，
n
9
101112
因此，调查人数中男生人数的可能值为、、或
4560
5055
.
故选：
BC.
12BC
．
【分析】对于：直接求出概率，即可判断；
A
1
1
对于：先求出选中第一袋的概率为；再选中第二袋的概率为，即可得到两份报告表
B
9
6
都是男士的概率；
对于：直接求出概率，即可判断；
C
5
2
；再选中第二袋的概率为，即可得到两份报告对于：先求出选中第一袋的概率为
36
15
D
表恰好男士和女士各份的概率；
1
答案第51页，共22页
【详解】对于：在选第一袋的条件下，两份报告表都是男士的概率为，故错
AA
542
?
=
1099
?
误；
121
对于：若选中第一袋，且两份报告表都是男士的概率为；
B
?=
299
1651
?
若选中第二袋，且两份报告表都是男士的概率为
?=
21096
?
115
所以两份报告表都是男士的概率为故正确；
+=
.B
9618
对于：在选第二袋的条件下，两份报告表恰好男士和女士各份的概率为
C1
2
?=
648
?
.
10915
?
故正确；
C
1555
?
对于：若选中第一袋，且恰好男士和女士各份的概率为；
D1
?=
210936
?
1642
?
若选中第二袋，且恰好男士和女士各份的概率为
1
?=
210915
?
所以两份报告表恰好男士和女士各份的概率为故错误
1.D.
5249
+=
3615180
故选：
BC
13
．
0.1
【分析】利用可得正态密度曲线关于对称，根据正态分布曲线的对称
xs
:N-1,
2
x=1
-
性可得
()
P-1??1=P-3??-1=0.4P?1
()()
xx
，进而可求得的值
()
x
.
【详解】因为，所以正态密度曲线关于对称，
xs
:N-1,
2
x=1
-
()
答案第61页，共22页
又因为，所以，
P-3??-1=0.4
()
x
P-1??1=0.4
()
x
所以
P?1=-0.4=0.1
()
x
1
.
2
故答案为：
0.1
.
【点睛】本题主要考查正态分布，解题的关键是掌握正态分布的对称性
.
14/
．
120x
120x
【分析】先根据已知求，然后由展开式通项公式可得
n.
1
2
n=10
n
【详解】因为展开式中只有第六项的二项式系数最大，即，所以，
+1=6
2
所以
TCx120x
==
410
3
()
1
2
7
??
1
2
.
?÷
è?
x
3
1
故答案为：
120x
15
．
15
43
【分析】求出，再利用条件概率求解即可
P(A)，P(AB)
.
【详解】由题意得
CCC
686
222
+
4315
P(A)P(AB)
==，==
22
,
C91C91
1414
15
P(AB)15
91
===
则
P(BA)
43
43P(A)
.
91
答案第71页，共22页
故答案为：
15
43
16
．
3
8
30
64
【解析】篇稿件被录用分为两种情况：稿件通过两位初审专家的评审；稿件通过一位初
1
审专家的评审，也通过复审专家的评审，分别求两种情况的概率，再求概率之和即可，每
一篇稿件被录用的概率为，利用独立独立重复试验的概率公式即可求解
.
3
8
【详解】记事件表示：稿件恰能通过两位初审专家的评审，则
A
111
PA=?=
()
，
224
B
111
记事件表示：稿件恰能通过一位初审专家的评审，则
PB=2??=，
()
222
记事件表示：稿件通过复审专家的评审，则
C
PC=
()
1
，
4
记事件表示：稿件被录用，则
D
1113
+?=PD=PA+PBC=PA+PBPC=
，
4248
()()()()()()
每一篇稿件被录用的概率为，
3
8
3530
1
两人中恰有人的稿件被录用的概率为：
1
C??=
2
，
8864
故答案为：；
3
8
30
64
【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，考查了独立重复试验的概率公式，属于中档题
.
17(1)
．有
答案第81页，共22页
(2)
3
5
【分析】（）先求，再与临界值比较即可判断；
1
c
2
（）根据古典概型概率公式即可求解
2.
【详解】（）由题意知，
1
c
2
=?>
10040271815
??-?
()
10.8823.841
55455842
???
所以有的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关
95%.
（）由题意抽取的名观众中大于岁的有人，到岁的有人，
2540320402
11
CC
3
23
所以恰有名观众的年龄为到岁的概率为
12040
P==
g
.
2
C5
5
2
18(1)
．答案见解析；
(2)24.8
【分析】（）由参考数据及公式得相关系数，由非常接近，可得结论；
11
r?0.99
r
（）由表中的数据求得：，，及，，得所求关于的回归直线方程为
2yx
x
y
b
?
a
?
?
=1.6x+15.2y
，再由由年为第年，则年为第年，将代入线性回归方程
2017120226
x=6
中可预计年新能源汽车销量
2022.
【详解】（）解：由参考数据及公式得相关系数
1
n
r0.99
==?
?
()()
xxyy
--
ii
i1
=
??
()()
xxyy
--
ii
i1i1
==
nn
22
16
，
1026
?
显然非常接近，故与有很好的相关关系，所以可用线性回归模型拟合与的关系；
r
1yxyx
答案第91页，共22页
（）解：由表中的数据得：
2
x=1+2+3+4+5=3
1
1
()
，y=17+18+20+22+23=20，
()
5
5
设关于的线性回归方程为，
yx
y+a=bx
?
??
n
?
===
则，而，
b1.6
?
()()
xxyy
--
ii
i1
=
?
=20-1.6?3=15.2=y-bxa
?
?
()
xx
-
i
i1
=
n
2
16
10
所以所求的回归直线方程为，
y=1.6x+15.2
?
由年为第年，则年为第年，将代入线性回归方程中得：
2017120226
x=6
?
=1.6?6+15.2=24.8y
，
由此预计年新能源汽车销量约为万辆
202224.8.
19(1)12
．件
(2)
X012
P
635611
130130130
21
50
(3)
【分析】（）利用频率分布直方图能求出重量超过克的产品数量．
1505
（）的所有可能取值为，，，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列．
2X012X
（）从流水线上任取件产品，重量超过克的概率为，从流水线上任取件
315052
123
=
4010
产品，相当于做了次独立重复试验，由此能求出恰有件产品合格的重量超过克的
21505
概率．
【详解】（）重量超过克的产品数量是：件．
1505
40?0.05?5+0.01?5=12
()
答案第101页，共22页
（）的所有可能取值为，，，
2X012
211
2
C
281228
63CCC11
，，
12
56
PX0PX1PX2
()()()
=========
222
C130C130C130
4040
40
∴的分布列为：
X
X012
P
635611
130130130
123
=
，（）∵从流水线上任取件产品，重量超过克的概率为
4010
31505
∴从流水线上任取件产品，相当于做了次独立重复试验，
22
1
恰有件产品合格的重量超过克的概率为：
1505
C??=
2
3721
．
101050
483
201.
．（）①
x=74
；②；（）
P54<X<64?0.1359
()
2
EY=
()
128
【分析】（）①将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，将所得结果全部相加可得
1
样本平均数；
x
②计算得出，，可得出，利
54=-264=-
ms
ms
P54<X<64=P-2<X<-
()()
msms
用参考数据可得结果；
（）由题意可知，随机变量的可能取值有、、，计算出随机变量在不同取值下
2
YY
3
4
5
的概率，进而可求得的值
EY
()
.
【详解】（）①由频率分布直方图可得
1
x=55?0.1+65?0.2+75?0.45+85?0.2+95?0.05=74
；
②可知，，则，，
m
=7454=-264=-
s
=10
ms
ms
所以，
答案第111页，共22页
P54X64P2X
()()
<<=-<<-=
msms
?0.1359
；
PP
()()
msxmsmsxms
-2<<+2--<<+
2
（）由频率分布直方图可知，在一局中，该同学得分达到分的概率为
2
80
()
0.020.00510
+?=
1
，
4
由题意可知，随机变量的可能取值有、、，
Y
3
5
4
71131333145
????????
22
，，
PY3PY4CC
()()
==+===××+××=
?÷?÷?÷?÷
33
4416444444128
è?è?è?è?
11333271
22
????????
PY5CC
()
==××+××=
44
?÷?÷?÷?÷
444444128
è?è?è?è?
2222
3322
，
所以，随机变量的分布列如下表所示：
Y
Y
3
4
5
P
745
27
128
16128
74527483
.
+4?+5?=EY=3?
16128128128
因此，
()
【点睛】方法点睛：求随机变量的期望和方差的基本方法如下：
（）已知随机变量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解；
1
（）已知随机变量的期望、方差，求的期望与方差，利用期望和方差的
2
X
aX+ba,b?R
()
性质（，）进行计算；
EaX+b=aEX+b
()()()()
DaX+b=aDX
2
（）若能分析出所给的随机变量服从常用的分布（如：两点分布、二项分布等），可直接
3
利用常用分布列的期望和方差公式进行计算
.
21
．分布列见解析
答案第121页，共22页
【分析】先求出方案甲和方案乙所需化验次数的所有可能取值，然后求出取每个值的概率，
从而得到分布列
.
【详解】用表示方案甲所需化验的次数，则的所有可能取值为，，，，
XX1234
PX=1=，，，
()
1
411
4311
PX=2=?=
()
PX=3=??=
()
5
545
5435
1112
PX=4=1---=
()
，
5555
所以的分布列为
X
X1234
P
2
5
111
555
用表示方案乙所需化验的次数，则的所有可能取值为，，
YY23
1132
CCA3C
1441
PY=2=?1+?=
()
331
，
CCA5
553
112
??
A2CC
，
411
PY31
()
==?-=
31
?÷
CA5
53
è?
所以的分布列为
Y
Y23
P
2
5
3
5
2210.1042.
．（）；（）方案三较好，理由见解析
【分析】（）先根据频率分布表得的概率，再根据二项分布概率公式求结果；
1
X?25,29
[
)
（）先依次求出三种方案下概率分布以及数学均值，再根据大小确定选择
2.
【详解】（）由频率分布表，得
1
P25?X<29=P25?X<27+P27?X<29=0.44+0.36=0.8
()()()
设在未来年里，河流最高水位发生的年数，
3
X?25,29
[
)
Y
答案第131页，共22页
则
Y~B3,0.8
()
.
记事件“在未来年，至多有年河流最高水位”为事件，
31A
X?25,29
[
)
01
则
PA=PY=0+PY=1=C1-0.8+C0.8?1-0.8=0.104
()()()()()
33
.
32
所以，在未来三年，至多有年河流最高水位的概率为
10.104.
X?25,29
[
)
（）由题设得
2
P29?X?33=0.05
()
.
用，，分别表示方案一、方案二、方案三的蔬菜销售收入，由题意得：
X
1
X
2
X
3
X
1
的分布列如下：
X
1
40000120000
P
0.150.80.05
所以；
EX=40000?0.15+120000?0.8+0?0.05=102000
()
1
X
2
的分布列如下：
X
2
70000120000
P
0.150.80.05
所以；
EX=70000?0.15+120000?0.8+0?0.05=106500
()
2
X
3
的分布列如下：
X
3
700001200070000
P
0.150.80.05
所以
EX=70000?0.15+120000?0.8+70000?0.05=110000
()
3
.
答案第141页，共22页
设三种方案下蔬菜种植户所获利润分别为，，则
Y
1
Y
2
，
Y
3
Y=X-60000
11
，，，
Y=X-65000Y=X-67000
2233
所以，
EY=EX-60000=42000
()()
11
EY=EX-65000=41500
()()
22
，
EY=EX-67000=43000
()()
33
.
因为，
EY<EY<EY
()()()
213
所以采取方案三利润的均值最大，故方案三较好
.
【点睛】本题考查概率分布与数学期望、二项分布概率公式，考查基本分析求解能力，属
中档题
.
答案第151页，共22页
东风本田思域十代-比亚迪元新能源2021款
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