2023年12月3日发(作者：交钱一周后提车骗局)
2023年中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，在?ABC中，点D为AC边上一点，?DBC??A,BC?6,AC?3则CD的长为（ ）
A．1
1B．2 C．2
3D．2
2．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°
3．如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是( )
4?4?A．3 B．3﹣3
x24．分式方程2??C．23+3 D．23﹣3
?x?1?2?1x?1=1的解为（ ）
2A．x=1 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=﹣1
5．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ） 3040????x?15 B．x?15x C．xx?15 D．x?15x A．x6．如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，0）
7．如图,在边长为6的菱形ABCD中,?DAB?60? ,以点D为圆心,菱形的高DF为半径画弧,交AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是（ ）
A．18?3? B．183?9?
93?C．9?2 D．183?3?
8．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（ ）
A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0
9．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )
A．10 B．9 C．8 D．7
10．一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为（ ）
A．x1=﹣3，x2=﹣5 B．x1=3，x2=5
C．x1=3，x2=﹣5 D．x1=﹣3，x2=5
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
411．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝3，AC＝5，则AB的长____． 、B、C对应的数分别为a、b、c，其中a=?4, AB=3,|b|=|c|，则点C表示的数是12．如图，数轴上不同三点A__________．
13．如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.
4x?m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为__________. 14．若关于x的一元二次方程x﹣2115．若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=﹣2x+b上，则m___n（填＞、＜或=）
11116．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为2的长方形，再把其中一个面积为2的长方形分成两个面积为411的正方形，再把其中一个面积为4的正方形分成两个面积为8的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计11111111????????算：2486__________．
17．已知抛物线y＝x2上一点A，以A为顶点作抛物线C：y＝x2＋bx＋c，点B(2，yB)为抛物线C上一点，当点A在抛物线y＝x2上任意移动时，则yB的取值范围是_________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE?CP的值． 19．（5分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.
请根据所给信息,解答以下问题: 表中a? ___ ；b?____ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.
20．（8分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）调查样本人数为__________，样本中B类人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角度数是________；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．
21．（10分）（5分）计算：22．（10分）综合与探究：
．
32333如图1，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．经过点A的直线l与y轴交于点D（0，﹣3）． （1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式；
（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x轴交于点E，与y轴交于点F，点A 关于直线l的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l的运动时间为t（t＞0）秒．探究下列问题：
①请直接写出A′的坐标（用含字母t的式子表示）；
②当点A′落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形A′BEF的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A′，B，E为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标； 若不存在，请说明理由．
23．（12分） (y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1＝(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1．
(yz?1)(zx?1)(xy?1)222(x?1)(y?1)(z?1)的值． 求24．（14分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °；
(2)请补全条形统计图；
(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
CD6?，3代入求值即可. 根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根据相似三角形对应边的比相等得到6【详解】
∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB，
CDBC?，BCAC∴
CD6?，3∴6
∴CD=2.
故选:C.
【点睛】
主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
2、D
【解析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．
【详解】
∵直线EF∥GH，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3、D
【解析】
1连接OC交MN于点P，连接OM、ON，根据折叠的性质得到OP=2OM，得到∠POM=60°，根据勾股定理求出MN，结合图形计算即可.
【详解】
解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON，
由题意知，OC⊥MN，且OP=PC=1，
在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1，
OP122∴cos∠POM=OM=2，AC=OM?OP=3，
∴∠POM=60°，MN=2MP=23，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
则图中阴影部分的面积=S半圆-2S弓形MCN 120??2211360-2×23×1） =2×π×22-2×（2=23-
3π，
故选D.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.
4、C
【解析】
首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．
【详解】
解：去分母得：
x2-x-1=（x+1）2，
整理得：-3x-2=0，
2解得：x=-3，
2检验：当x=-3时，（x+1）2≠0，
2故x=-3是原方程的根．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．
5、C
【解析】
由实际问题抽象出方程（行程问题）．
【分析】∵甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为x?15千米/小时
3040∴甲车行驶30千米的时间为x，乙车行驶40千米的时间为x?15，
3040?x?15．故选C． ∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得x6、B
【解析】
作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得△A1B1C，即可得到点B对应点B1的坐标．
【详解】
解：如图所示，△A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（2，2）． 故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键． 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
7、B
【解析】
由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
3?
∴DF=AD?sin60°=6×2=33，
120??(33)23??
360∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3=183-9π．
故选B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．
8、D
【解析】
2试题分析：根据题意得a≠1且△=4?4ac?0，解得ac?4且a≠1．观察四个答案，只有c＝1一定满足条件，故选D．
考点：根的判别式；一元二次方程的定义．
9、D
【解析】
分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）?180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．
故选D．
点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．
10、C
【解析】
运用配方法解方程即可.
【详解】
解：x2+2x﹣15= x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.
故选择C.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、3.
【解析】
先根据同角的余角相等证明∠ADE＝∠ACD，在△ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC的值即为AB.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AB＝CD，
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，
∴∠ADE＝∠ACD，
4AD∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝3＝CD，
设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，
∴5k＝5，
∴k＝1，
∴CD＝AB＝3，
故答案为3.
【点睛】
本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.
12、1
【解析】
根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解．
【详解】
∵数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，a=-4，AB=3， ∴b=3+（-4）=-1，
∵|b|=|c|，
∴c=1．
故答案为1．
【点睛】
考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标．
13、1:3:5
【解析】
∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∵AD=DF=FB，
∴AD:AF:AB=1:2:3，
∴ SADE:SAFG:SABC =1:4:9，
∴SⅠ:SⅡ:SⅢ=1:3:5.
故答案为1:3:5.
点睛: 本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质．相似三角形的面积比等于相似比的平方．
14、m＜4.
【解析】
42﹣4m＞0，然后解不等式即可. 根据判别式的意义得到＝（﹣）【详解】
2xx4x?m＝0有两个不相等的实数根， 解：关于的一元二次方程﹣?＝（﹣）42﹣4m＞0，
解得：m＜4，
故答案为：m＜4.
【点睛】
22（0a?0）4ac：当＞0，方程有两个不相等的实数根；此题考查了一元二次方程ax?bx?c＝的根的判别式＝b﹣当＝0，方程有两个相等的实数根；当＜0，方程没有实数根.
15、＞
【解析】
根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.
【详解】
1因为k=﹣2<0,所以函数值y随x的增大而减小，
因为1<4,
所以，m>n.
故答案为：> 【点睛】
本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数的性质.
1?16、128
【解析】
11111=1-；+=1-2244 ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积. 结合图形发现计算方法:2【详解】
112551?8=2 解:原式＝256256=1-1?故答案为：128
【点睛】
此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.
17、ya≥1
【解析】
设点A的坐标为（m，n），由题意可知n=m1，从而可知抛物线C为y=（x-m）1+n，化简为y=x1-1mx+1m1，将x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函数的性质即可求出答案．
【详解】
设点A的坐标为（m，n），m为全体实数，
由于点A在抛物线y=x1上，
∴n=m1，
由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c，
∴抛物线C为y=（x-m）1+n
化简为：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，
∴令x=1，
∴ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1≥1，
∴ya≥1，
故答案为ya≥1
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）1.
【解析】
试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；
（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得然后可得CE?CP的值．
试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．
，证明如下：
连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．
（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP?CE=CA2=（）2=1．
考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．
119、（1）0.3，45；（2）108?；（3）6
【解析】
（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；
（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；
（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.
【详解】
（1）a=0.3，b=45
（2）360°×0.3=108°
（3）列关系表格为：
1由表格可知，满足题意的概率为：6.
考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率
20、（1）50，20%，72°．
（2）图形见解析；
（3）选出的2人来自不同科室的概率=．
【解析】
试题分析：（1）根据调查样本人数=A类的人数除以对应的百分比．样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比×360°．
（2）先求出样本中B类人数，再画图．
（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率．
试题解析：（1）调查样本人数为4÷8%=50（人）， 样本中B类人数百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50=20%，
B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°=72°；
（2）如图，样本中B类人数=50﹣4﹣28﹣8=10（人）
；
（3）画树状图为：
共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，
所以选出的2人来自不同科室的概率=．
考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法．
21、．
【解析】
试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答．
试题解析：原式==．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
22、（1）A（﹣1，0），B（3，0），y=﹣3x﹣3；
33（2）①A′（2t﹣1，2 t）；②A′BEF为菱形，见解析；
235437（3）存在，P点坐标为（3，3）或（3，﹣3）．
【解析】
323（1）通过解方程﹣3x2+3x+3＝0得A（?1，0），B（3，0），然后利用待定系数法确定直线l的解析式； （2）①作A′H⊥x轴于H，如图2，利用OA＝1，OD＝3得到∠OAD＝60°，再利用平移和对称的性质得到EA＝EA′＝t，∠A′EF＝∠AEF＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出A′H，EH即可得到A′的坐标；
33333232333②把A′（2t?1，2t）代入y＝?3x2＋3x＋3得?3（2t?1）2＋3（2t?1）＋3＝2t，解方程得到t＝2，此时A′点的坐标为（2，3），E（1，0），然后通过计算得到AF＝BE＝2，A′F∥BE，从而判断四边形A′BEF为平行四边形，然后加上EF＝BE可判定四边形A′BEF为菱形；
3（3）讨论：当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，利用点A′和点B的横坐标相同得到2t?1＝3，解方程求出t得到43A′（3，3），再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标；当A′B⊥EA′，如图4，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，先确定此时A′点的坐标，然后利用点的平移确定对应P点坐标．
【详解】
323（1）当y=0时，﹣3x2+3x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），
设直线l的解析式为y=kx+b，
?k?b?0k??3{{b??3，解得b??3， 把A（﹣1，0），D（0，﹣3）代入得∴直线l的解析式为y=﹣3x﹣3；
（2）①作A′H⊥x轴于H，如图，
∵OA=1，OD=3，
∴∠OAD=60°，
∵EF∥AD，
∴∠AEF=60°，
∵点A 关于直线l的对称点为A′，
∴EA=EA′=t，∠A′EF=∠AEF=60°，
311在Rt△A′EH中，EH=2EA′=2t，A′H=3EH=2t， 13∴OH=OE+EH=t﹣1+2t=2t﹣1，
33∴A′（2t﹣1，2 t）；
33333232333②把A′（2t﹣1，2 t）代入y=﹣3x2+3x+3得﹣3（2t﹣1）2+3（2t﹣1）+3=2t，
解得t1=0（舍去），t2=2，
∴当点A′落在抛物线上时，直线l的运动时间t的值为2；
此时四边形A′BEF为菱形，理由如下：
当t=2时，A′点的坐标为（2，3），E（1，0），
∵∠OEF=60°
∴OF=3OE=3，EF=2OE=2，
∴F（0，3），
∴A′F∥x轴，
∵A′F=BE=2，A′F∥BE，
∴四边形A′BEF为平行四边形，
而EF=BE=2，
∴四边形A′BEF为菱形；
（3）存在，如图：
4338当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，则2t﹣1=3，解得t=3，则A′（3，3），
5∵OE=t﹣1=3，
543∴此时P点坐标为（3，3）；
当A′B⊥EA′，如图，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q， ∵∠AEA′=120°，
∴∠A′EB=60°，
∴∠EBA′=30°
33∴BQ=3A′Q=3?2t=2t，
334∴2t﹣1+2t=3，解得t=3，
123此时A′（1，3），E（3，0），
232322点A′向左平移3个单位，向下平移3个单位得到点E，则点B（3，0）向左平移3个单位，向下平移3个单位237得到点P，则P（3，﹣3），
235437综上所述，满足条件的P点坐标为（3，3）或（3，﹣3）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．
23、1
【解析】
通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.
【详解】
∵（y﹣z）1+（x﹣y）1+（z﹣x）1=（y+z﹣1x）1+（z+x﹣1y）1+（x+y﹣1z）1．
∴（y﹣z）1﹣（y+z﹣1x）1+（x﹣y）1﹣（x+y﹣1z）1+（z﹣x）1﹣（z+x﹣1y）1=2，
∴（y﹣z+y+z﹣1x）（y﹣z﹣y﹣z+1x）+（x﹣y+x+y﹣1z）（x﹣y﹣x﹣y+1z）+（z﹣x+z+x﹣1y）（z﹣x﹣z﹣x+1y）=2，
∴1x1+1y1+1z1﹣1xy﹣1xz﹣1yz=2，
∴（x﹣y）1+（x﹣z）1+（y﹣z）1=2．
∵x，y，z均为实数，
∴x=y=z．
（yz?1)?zx?1??xy?1?∴?x2?1y?1z?1??2??2??1. 324、（1）60，1°．（2）补图见解析；（3）5
【解析】
（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；
（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人)，
15扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×60＝1°，
故答案为60，1．
(2)了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5(人)，补图如下：
(3)画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
123∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为20＝5．
【点睛】
此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．
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