2024年4月4日发(作者：别克新凯越2015年款)
第2课时 多项式与多项式相乘
1．理解多项式乘以多项式的运算法那么，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；
(重点)
2．掌握多项式与多项式的乘法法那么的应用．(难点)
一、情境导入
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米
和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．
学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：
这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．
另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平
方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．
由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．
二、合作探究
探究点一：多项式乘以多项式
【类型一】 直接利用多项式乘以多项式法那么进行计算
计算：
(1)(3x＋2)(x＋2)；
(2)(4y－1)(5－y)．
解析：利用多项式乘以多项式法那么计算，即可得到结果．
解：(1)原式＝3x
2
＋6x＋2x＋4＝3x
2
＋8x＋4；
(2)原式＝20y－4y
2
－5＋y＝－4y
2
＋21y－5.
方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项
式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
【类型二】 混合运算
计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．
解析：根据整式混合运算的顺序和法那么分别进行计算，再把所得结果合并即可．
解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a
2
－9a＋2a－3－6a
2
＋24a＋5a－20＝22a－23.
方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法那么以及运算结果的符号．
探究点二：多项式乘以多项式的化简求值及应用
【类型一】 化简求值
先化简，再求值：(a－2b)(a
2
＋2ab＋4b
2
)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．
解：(a－2b)(a
2
＋2ab＋4b
2
)－a(a－5b)(a＋3b)＝a
3
－8b
3
－(a
2
－5ab)(a＋3b)＝a
3
－8b
3
－a
3
－3a
2
b＋5a
2
b＋15ab
2
＝－8b
3
＋2a
2
b＋15ab
2
.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代
值，再计算．
【类型二】 多项式乘以多项式与方程的综合
解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.
解析：方程两边利用多项式乘以多项式法那么计算，移项、合并同类项，将x系数化为
1，即可求出解．
解：去括号，得x
2
－5x＋6＝x
2
＋10x＋9＋4，移项、合并同类项，得－15x＝7，解得x
7
＝－.
15
方法总结：解答此题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．
【类型三】 多项式乘以多项式的实际应用
千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，
物业部门方案将内坝进行绿化(如图阴影局部)，中间局部将修建一仿古小景点(如图中间的正
方形)，那么绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．
解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)
2
＝6a
2
＋5ab＋b
2
－a
2
－2ab－b
2
＝5a
2
＋3ab，当a
＝3，b＝2时，5a
2
＋3ab＝5×3
2
＋3×3×2＝63，故绿化的面积是63m
2
.
方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解
决问题的关键．
【类型四】 多项式乘以单项式后，不含某一项，求字母系数的值
ax
2
＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x
2
项，也不含x项，求系数a、b的值．
解析：首先利用多项式乘法法那么计算出(ax
2
＋bx＋1)(3x－2)，再根据积不含x
2
的项，
也不含x的项，可得含x
2
的项和含x的项的系数等于零，即可求出a与b的值．
解：(ax
2
＋bx＋1)(3x－2)＝3ax
3
－2ax
2
＋3bx
2
－2bx＋3x－2，∵积不含x
2
的项，也不含x
3993
的项，∴－2a＋3b＝0，－2b＋3＝0，解得b＝，a＝.∴系数a、b的值分别是，.
2442
方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法那么计算出展开式，合并同类项后，
再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．
三、板书设计
多项式与多项式相乘
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