第2章 二元一次方程组(原卷版)

2023年12月2日发(作者：本田锋范2023款)

第2章二元一次方程组（典型30题专练）

一．选择题（共6小题）

1．（2021春?抚顺期末）秀山到怀化路程全长288km，一辆小汽车和一辆客车同时从秀山、怀化两地相向而行，经过1小时50分钟相遇，相遇时小汽车比客车多行驶40km，设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（）

A．B．

C．

D．

2．（2021春?奉化区校级期末）若x|a|1+（a﹣2）y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝﹣（）

A．2

B．﹣2

C．2或﹣2

D．0

3．（2021秋?济南期末）下到方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A．

B．

C．D．4．（2021?文成县模拟）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

A．C．

5．（2021?下城区模拟）王阿姨以每个m元的价格买进苹果100个，现以每个比进价多20%价格卖出70个后，再以每个比进价低n元的价格将剩下的30个卖出，则全部卖出100个苹果所得的金

B．D．

额是W元，下列方程正确的是（）

A．70m+30（m﹣n）＝W

B．70×（1+20%）m+30（m﹣n）＝W

C．70×（1+20%）m+30n＝W

D．100×（1+20%）m﹣30（m﹣n）＝W

6．（2021?宁波模拟）我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可列方程组为（）

A．C．

B．D．

二．填空题（共12小题）

7．（2020秋?江汉区期末）把方程（1﹣y）﹣x＝0写成用含有x的式子表示y的形式，得y＝．

8．（2021春?满洲里市期末）如果方程组是．

9．（2021春?奉化区校级期末）如图，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm的大长方形，则这个大长方形的长是 cm．

的解为，那么“*”表示的数

10．（2021秋?白银期末）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝．

11．（2021?金华）已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是．

，若设（x+y）＝A，（x﹣y）＝B，则原12．（2021?南京模拟）解方程组方程组可变形为．

13．（2021?饶平县校级模拟）若关于x，y的方程2x|n|+3ym2＝0是二元一次方程，则m+n﹣＝．

14．（2020秋?五常市期末）已知方程4x﹣3y﹣6＝0，用含y的代数式表示x，则x＝．

15．（2021?无锡模拟）一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是岁．

16．（2020秋?福田区校级期末）对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是．

17．（2020秋?李沧区期末）如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为．

18．（2021春?奉化区校级期末）若方程组的解是，则方程组的解是x＝，y＝．

三．解答题（共12小题）

19．（2021春?拱墅区校级期中）解下列方程组：

（1）

20．（2021春?娄星区期末）解下列方程组：

（1）

21．（2020秋?扶风县期末）解下列方程组：

（1）；

（2）．

；

（2）．

．

（2）．

22．（2021春?江北区期中）解下列方程组：

（1）

23．（2021春?拱墅区校级期中）已知关于x，y的方程组（1）若x＝y，求a的值；

（2）若方程组的解也是方程x﹣5y＝3的一个解，求（a﹣4）2019的值；

（3）求k为何值时，代数式x2﹣kxy+9y2的值与a的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值．

24．（2021?鹿城区校级一模）为了推进现代化教育，教育局决定给某区每所中学配备m台电脑，每所小学配备n台电脑．现有甲、乙两家企业愿意捐赠其结对的学校所需的电脑（结对学校数的情况如图），甲企业计划捐赠295台，乙企业计划捐赠305台．

（1）求m，n的值．

（2）现两家企业决定在计划购买电脑总金额1650000元不变的情况下，统一购买A，B两种型，其中a是实数．

；

（2）．号电脑（单价如下表）．在实际购买时，商家给予打折优惠：A，B两种型号电脑分别打a折和b折（a≤b＜10，a、b都是整数），最后购进的电脑总数比计划多100台．求实际购买的A，B两种型号电脑各多少台．

型号

单价（元/台）

3000

2500

25．（2021春?澄城县期末）阅读感悟：

有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：

（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝，x+y＝；

（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？

（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么求1*1的值．

26．（2021?章丘区模拟）疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．

（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？

27．（2019秋?阜南县期末）若关于x、y的二元一次方程组求m的值．

28．（2008春?杭州期末）解三元一次方程组：

．

的解x、y互为相反数，

29．把数字1，2，3，…，9分别填入图中的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18．

（1）给出符合要求的填法；