云南省腾冲县2022-2022学年九年级数学上学期期末试题(含解析)

2024年3月13日发(作者：本田讴歌nsx报价)

云南省腾冲县 2022- 2022学年九年级数学上学期期末试题

一．选择题〔总分值32分，每题4分〕

1．以下各组数中，互为相反数的是〔 〕

A．|﹣|与﹣ B．|﹣|与﹣ C．|﹣|与 D．|﹣|与

2．以下运算正确的选项是〔 〕

A．3

x

+4

y

＝7

xy

C．〔

xy

〕＝

xy

3．不等式组

3585

B．〔﹣

a

〕

3

?

a

2

＝

a

5

D．

m

÷

m

＝

m

的解集在数轴上表示为〔 〕

1073

A． B．

C．

2

D．

4．关于

x

的一元二次方程

ax

+3

x

﹣2＝0有两个不相等的实数根，那么

a

的值可以是〔 〕

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

5．某学习小组做“用频率估计概率〞的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下

的表格，那么符合这一结果的实验最有可能的是〔 〕

实验次数

频率

100

0.365

200

0.328

300

0.330

500

0.334

800

0.336

1000

0.332

2000

0.333

A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

B．在“石头、剪刀、布〞的游戏中，小明随机出的是“剪刀〞

C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5

D．抛一枚硬币，出现反面的概率

6．关于二次函数

y

＝〔

x

+1〕的图象，以下说法正确的选项是〔 〕

A．开口向下

B．经过原点

C．对称轴右侧的局部是下降的

D．顶点坐标是〔﹣1，0〕

7．假设一个圆锥的底面半径为3

cm

，母线长为5

cm

，那么这个圆锥的全面积为〔 〕

1

2

A．15π

cm

8．假设反比例函数

2

B．24π

cm

2

C．39π

cm

2

D．48π

cm

在同

2

的图象经过点

A

〔，﹣2〕，那么一次函数

y

＝﹣

kx

+

k

与

一坐标系中的大致图象是〔 〕

A． B．

C． D．

二．填空题〔总分值18分，每题3分〕

9．将473000用科学记数法表示为 ．

10．分解因式：4

m

﹣16

n

＝ ．

11．一组数据1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，那么这组数据的平均数为 ，中位数

为 ，方差为 ．

12．⊙

O

的直径

AB

＝6，

C

在

AB

延长线上，

BC

＝2，假设⊙

C

与⊙

O

有公共点，那么⊙

C

的半

径

r

的取值范围是 ．

13．点〔2，3〕关于原点对称的点的坐标是 ．

14．函数

是 ．

三．解答题〔共9小题，总分值70分〕

15．〔5分〕计算： sin45°﹣|﹣3|+〔 2022﹣〕

0

+〔〕

﹣1

中自变量

x

的取值范围是 ；函数中自变量

x

的取值范围

22

16．〔5分〕〔1〕计算：〔﹣2

ab

〕

2

+

a

2

〔

a

+2

b

〕〔

a

﹣2

b

〕+

a

8

÷

a

2

〔2〕解方程：

〔3〕先化简，再求值：

＝1

÷，其中

x

＝﹣．

17．〔6分〕在直角坐标系中△

ABC

三个顶点坐标分别为

A

〔7，1〕、

B

〔8，2〕、

C

〔9，0〕．

2

〔1〕请在图中画出△

ABC

的一个以点

P

〔12，0〕为位似中心，相似比为3的位似图形△

A

′

B

′

C

′〔要求与△

ABC

同在

P

点一侧〕；

〔2〕请直接写出点

B

′及点

C

′的坐标；

〔3〕求线段

BC

的对应线段

B

′

C

′所在直线的解析式．

18．〔8分〕 2022年上海国际汽车展期间，某公司对参观本次车展盛会的且有购车意向的消

费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份．工作人员

对有效调查问卷作了统计，其中：

①将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：

年收入〔万元〕 4.8 6

338

7.2

160

9

60

10

42 被调查的消费者人数〔人〕 150

②将消费者打算购置小车的情况整理后，绘制出频数分布直方图〔如图，尚未绘完整〕．〔注：

每组包含最小值不包含最大值．〕请你根据以上信息，答复以下问题：

〔1〕根据①中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是 万元．

〔2〕请在图中补全这个频数分布直方图．

〔3〕打算购置价格10万元以下〔不含10万元〕小车的消费者人数占被调查消费者人数的

百分比是 ．

〔4〕本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？

19．〔8分〕，如图，在矩形

ABCD

中，对角线

AC

与

BD

相交于点

O

，过点

C

作

BD

的平行线，

过点

D

作

AC

的平行线，两线交于点

P

．

①求证：四边形

CODP

是菱形．

②假设

AD

＝6，

AC

＝10，求四边形

CODP

的面积．

3

20．〔9分〕如图，

AB

是⊙

O

的直径，点

C

，

D

在⊙

O

上，点

E

在⊙

O

外，∠

EAC

＝∠

B

＝60°．

〔1〕求∠

ADC

的度数；

〔2〕求证：

AE

是⊙

O

的切线；

〔3〕当

BC

＝4时，求劣弧的长．

21．〔9分〕某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放

满水后，接通电源，那么自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水

机自动停止加热，水温开始下降，水温

y

〔℃〕和通电时间

x

〔

min

〕成反比例关系，直

至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接

通电源后，水温和时间的关系如以下图所示，答复以下问题：

〔1〕分别求出当0≤

x

≤8和8＜

x

≤

a

时，

y

和

x

之间的关系式；

〔2〕求出图中

a

的值；

〔3〕下表是该小学的作息时间，假设同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过

40℃的开水，第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接

通饮水机电源．〔不可以用上课时间接通饮水机电源〕

时间

上

午

7：20

7：45～8：

20

8：30～9：

05

… …

4

节次

到校

第一节

第二节

22．〔8分〕为推进节能减排，开展低碳经济，深化“宜居重庆〞的建设，我市某“用电大

户〞用480万元购得“变频调速技术〞后，进一步投入资金1520万元购置配套设备，以

提高用电效率到达节约用电的目的．该“用电大户〞生产的产品“草甘磷〞每件本钱费

为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当

销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元

时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200

元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的根底上每增加10元，年销售量

将减少1万件．设销售单价为

x

元〕，年销售量为

y

万件〕，年获利为

w

万元〕．

〔年获利＝年销售额﹣生产本钱﹣节电投资〕

〔1〕直接写出

y

与

x

间的函数关系式；

〔2〕求第一年的年获利

w

与

x

函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户〞是盈利

还是亏损？假设盈利，最大利润是多少？假设亏损，最少亏损是多少？

〔3〕假设该“用电大户〞把“草甘磷〞的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范

围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利〔或最小亏损〕后，两年的总盈利为

1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定

为多少元？

23．〔12分〕如图，点

A

，

B

，

C

都在抛物线

y

＝

ax

2

﹣2

amx

+

am

2

+2

m

﹣5〔﹣＜

a

＜0〕上，

AB

∥

x

轴，∠

ABC

＝135°，且

AB

＝4．

〔1〕填空：抛物线的顶点坐标为 ；〔用含

m

的代数式表示〕；

〔2〕求△

ABC

的面积〔用含

a

的代数式表示〕；

〔3〕假设△

ABC

的面积为2，当2

m

﹣5≤

x

≤2

m

﹣2时，

y

的最大值为2，求

m

的值．

5

6

参考答案

一．选择题

1．以下各组数中，互为相反数的是〔 〕

A．|﹣|与﹣ B．|﹣|与﹣ C．|﹣|与 D．|﹣|与

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而分别分析

A

，

B

，

C

，

D

四项中符合相

反数定义的选项．

解：

A

项中，|﹣|＝，与﹣互为相反数．

B

项中，|﹣|＝，﹣＜﹣，所以|﹣|与﹣不互为相反数．

C

项中，|﹣|＝，＝，|﹣|与相等，不互为相反数．

D

项中，|﹣|＝，＜，|﹣|与不互为相反数．

应选：

A

．

【点评】此题考查了绝对值的性质和相反数的定义，属于比拟根本的问题．

2．以下运算正确的选项是〔 〕

A．3

x

+4

y

＝7

xy

C．〔

x

3

y

〕

5

＝

x

8

y

5

B．〔﹣

a

〕

3

?

a

2

＝

a

5

D．

m

10

÷

m

7

＝

m

3

【分析】根据同类项的定义、幂的运算法那么逐一计算即可判断．

解：

A

、3

x

、4

y

不是同类项，不能合并，此选项错误；

B

、〔﹣

a

〕

3

?

a

2

＝﹣

a

5

，此选项错误；

C

、〔

x

3

y

〕

5

＝

x

15

y

5

，此选项错误；

D

、

m

10

÷

m

7

＝

m

3

，此选项正确；

应选：

D

．

【点评】此题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法那么．

3．不等式组的解集在数轴上表示为〔 〕

A． B．

C． D．

7

【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

解：

由①得，

x

＞1，

由②得，

x

≥2，

故此不等式组得解集为：

x

≥2．

在数轴上表示为：

．

应选：

A

．

【点评】此题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右〞是解答

此题的关键．

4．关于

x

的一元二次方程

ax

+3

x

﹣2＝0有两个不相等的实数根，那么

a

的值可以是〔 〕

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

2

，

【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于

a

的不等式，可求得

a

的取值范围，

那么可求得答案．

解：

∵关于

x

的一元二次方程

ax

2

+3

x

﹣2＝0有两个不相等的实数根，

∴△＞0且

a

≠0，即3

2

﹣4

a

×〔﹣2〕＞0且

a

≠0，

解得

a

＞﹣1且

a

≠0，

应选：

B

．

【点评】此题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．

5．某学习小组做“用频率估计概率〞的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下

的表格，那么符合这一结果的实验最有可能的是〔 〕

实验次数

频率

100

0.365

200

0.328

300

0.330

500

0.334

800

0.336

1000

0.332

2000

0.333

A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

B．在“石头、剪刀、布〞的游戏中，小明随机出的是“剪刀〞

C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5

D．抛一枚硬币，出现反面的概率

8

【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的

概率，然后进行判断．

解：

A

、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，

不符合题意；

B

、在“石头、剪刀、布〞的游戏中，小明随机出的是“剪刀〞的概率是，符合题意；

C

、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；

D

、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，

应选：

B

．

【点评】此题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置

左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋

势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有

限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估

计概率．

6．关于二次函数

y

＝〔

x

+1〕的图象，以下说法正确的选项是〔 〕

A．开口向下

B．经过原点

C．对称轴右侧的局部是下降的

D．顶点坐标是〔﹣1，0〕

【分析】由二次函数

y

＝〔

x

+1〕

2

，可得其对称轴、顶点坐标；由二次项系数，可知图象

开口向上；对每个选项分析、判断即可；

解：

A

、由二次函数二次函数

y

＝〔

x

+1〕中

a

＝＞0，那么抛物线开口向上；故本项错

误；

2

2

B

、当

x

＝0时，

y

＝，那么抛物线不过原点；故本项错误；

C

、由二次函数

y

＝〔

x

+1〕

2

得，开口向上，对称轴为直线

x

＝﹣1，对称轴右侧的图象上

升；故本项错误；

D

、由二次函数

y

＝〔

x

+1〕

2

得，顶点为〔﹣1，0〕；故本项正确；

9

应选：

D

．

【点评】此题主要考查了二次函数的性质，应熟练掌握二次函数的性质：顶点、对称轴的求

法及图象的特点．

7．假设一个圆锥的底面半径为3

cm

，母线长为5

cm

，那么这个圆锥的全面积为〔 〕

A．15π

cm

2

B．24π

cm

2

C．39π

cm

2

D．48π

cm

2

【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为3的圆的面积，根据圆

锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥

的母线长和扇形面积公式求测面积．

解：这个圆锥的全面积＝?2π?3?5+π?3

2

＝24π〔

cm

2

〕．

应选：

B

．

【点评】此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底

面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

8．假设反比例函数的图象经过点

A

〔，﹣2〕，那么一次函数

y

＝﹣

kx

+

k

与在同

一坐标系中的大致图象是〔 〕

A． B．

C． D．

【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数

k

的值，再根据

k

的值确定反比例函数所在象

限，根据

k

的值确定一次函数解析式，根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限，

即可选出答案．

解：∵反比例函数的图象经过点

A

〔，﹣2〕，

∴

k

＝×〔﹣2〕＝﹣1，

∴反比例函数解析式为：

y

＝﹣，

10

∴图象过第二、四象限，

∵

k

＝﹣1，

∴一次函数

y

＝

x

﹣1，

∴图象经过第一、三、四象限，

联立两函数解析式可得：﹣＝

x

﹣1，

那么

x

﹣

x

+1＝0，

∵△＝1﹣4＜0，

∴两函数图象无交点，

应选：

D

．

【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数与反比例函数图象

的性质，关键是根据

k

的值正确确定函数图象所在象限．

二．填空题〔共6小题，总分值18分，每题3分〕

9．将473000用科学记数法表示为 4.73×10

5

．

【分析】科学记数法的表示形式为

a

×10的形式，其中1≤|

a

|＜10，

n

为整数．确定

n

的

值时，要看把原数变成

a

时，小数点移动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相

同．当原数绝对值＞1时，

n

是正数；当原数的绝对值＜1时，

n

是负数．

解：将473000用科学记数法表示为4.73×10

5

．

故答案为：4.73×10

5

．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

a

×10

n

的形式，其中1

≤|

a

|＜10，

n

为整数，表示时关键要正确确定

a

的值以及

n

的值．

10．分解因式：4

m

2

﹣16

n

2

＝ 4〔

m

+2

n

〕〔

m

﹣2

n

〕 ．

【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．

解：原式＝4〔

m

+2

n

〕〔

m

﹣2

n

〕．

故答案为：4〔

m

+2

n

〕〔

m

﹣2

n

〕

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的

关键．

11．一组数据1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，那么这组数据的平均数为 0 ，中位数为

0 ，方差为 ．

n

2

【分析】根据平均数，中位数定义及方差公式求解．

11

方差公式：

S

＝ [〔

x

1

﹣〕+〔

x

2

﹣〕+…+〔

x

n

﹣〕]．

解：平均数为〔1+2+1+0﹣1﹣2+0﹣1〕＝0，

排序后第4和第5个数的平均数为0，即中位数为0，

方差为＝．

2222

故填0，0，．

【点评】此题考查平均数、中位数和方差的概念．

一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该

组数据按从小到大〔或按从大到小〕的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当

数据个数为奇数时，那么中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，

那么最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．

方差公式为：

S

＝ [〔

x

1

﹣〕+〔

x

2

﹣〕+…+〔

x

n

﹣〕]．

12．⊙

O

的直径

AB

＝6，

C

在

AB

延长线上，

BC

＝2，假设⊙

C

与⊙

O

有公共点，那么⊙

C

的半

径

r

的取值范围是 2≤

r

≤8 ．

【分析】利用⊙

C

与⊙

O

相切或相交确定

r

的范围．

解：∵⊙

O

的直径

AB

＝6，

C

在

AB

延长线上，

BC

＝2，

∴

CA

＝8，

∵⊙

C

与⊙

O

有公共点，即⊙

C

与⊙

O

相切或相交，

∴

r

＝2或

r

＝8或2＜

r

＜8，即2≤

r

≤8．

故答案为2≤

r

≤8．

【点评】此题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为

d

、两圆的半径分别为

r

、

R

：①两

圆外离?

d

＞R+

r

；②两圆外切?

d

＝R+

r

；③两圆相交?R﹣

r

＜

d

＜R+

r

〔

R

≥

r

〕；④两圆内

切?

d

＝R﹣

r

〔

R

＞

r

〕；⑤两圆内含?

d

＜R﹣

r

〔

R

＞

r

〕．

13．点〔2，3〕关于原点对称的点的坐标是 〔﹣2，﹣3〕 ．

【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意易得答

案．

解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

故点〔2，3〕关于原点对称的点的坐标是〔﹣2，﹣3〕，

故答案为：〔﹣2，﹣3〕．

12

2222

【点评】此题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．

14．函数中自变量

x

的取值范围是

x

≠2 ；函数中自变量

x

的取值范围

是

x

≥3 ．

【分析】根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解．

解：根据分式的意义得2﹣

x

≠0，解得

x

≠2；

根据二次根式的意义得2

x

﹣6≥0，解得

x

≥3．

【点评】函数自变量的范围一般从几个方面考虑：

〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

三．解答题〔共9小题，总分值70分〕

15．〔5分〕计算： sin45°﹣|﹣3|+〔 2022﹣〕+〔〕

0﹣1

【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得．

解：原式＝

＝1﹣3+1+2

＝1．

【点评】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性

质及零指数幂和负整数指数幂的运算法那么．

16．〔5分〕〔1〕计算：〔﹣2

ab

〕

2

+

a

2

〔

a

+2

b

〕〔

a

﹣2

b

〕+

a

8

÷

a

2

〔2〕解方程：

〔3〕先化简，再求值：

＝1

÷，其中

x

＝﹣．

×﹣3+1+2

【分析】〔1〕先计算前面的乘方和后面的乘除运算，再合并同类项即可得；

〔2〕将方程两边都乘以〔

x

+4〕〔

x

﹣4〕，化分式方程为整式方程，解之求得

x

的值，再检验

即可得出方程的解；

〔3〕先根据分式的混合运算顺序和运算法那么化简，再将

x

的值代入计算可得．

解：〔1〕原式＝4

a

2

b

2

+

a

2

〔

a

2

﹣4

b

2

〕+

a

6

＝4

a

2

b

2

+

a

4

﹣4

a

2

b

2

+

a

6

＝

a

4

+

a

6

；

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