2023年12月14日发(作者：passat报价)

2022-2023学年北京一零一中学矿大校区高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合A．{1}【答案】B【分析】根据集合的交运算，直接求解即可.【详解】根据题意，故选：B.2．下列函数中，既是偶函数又在A．A??0,1,2?,B??x|0?x?3?，则A?B?（　　）B．{1,2}C．{0,1,2}D．?x|0?x?2?A?B??1,2?.????0，上是增函数的是（　　）xf?x??lgxB．f?x??0.3C．f?x??x3D．f?x??1x2【答案】A【分析】根据单调性排除BD，根据奇偶性排除C，A满足单调性和奇偶性，得到答案.【详解】对选项A：f??x??lgx?f?x?，函数为偶函数，当x?0时，f?x??lgx为增函数，正确；对选项B：对选项C：对选项D：故选：Af?x??0.3x在????0，上为减函数，错误；，函数为奇函数，错误；f??x???x3??f?x?f?x??1???x2在?0，上为减函数，错误；3．某校初一（1）班和初一（2）班各有10人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示，则1班10人每天骑行路程的极差和2班10人每天骑行路程的中位数分别是（　　）A．14，9.5【答案】DB．9，9C．9，10D．14，10【分析】根据茎叶图中的数据，计算1班的极差和2班的中位数即可．【详解】根据茎叶图中数据，1班共有10个数据，最大为22，最小为8，因此极差为22－8＝14；10?10?1022班共有10个数据，中间两个是10和10，因此中位数为．故选：D．4．已知函数A．1??0，f?x??log2x?B．1x在下列区间中，包含f?x?零点的区间是（　　）C．2??1，3??2，D．4??3，【答案】B【分析】确定函数单调递增，计算【详解】f?1??0，f?2??0，得到答案.f?x??log2x?111f2?1???0??x在?0,???上单调递增，f?1???1?0，22，故函数的零点在区间故选：B2??1，上.?0.3a?3,b?log45,c?lg0.1，则（

）5．设A．c

）（本题取lg2?0.30）A．22【答案】B【分析】依题意知可求得结果.【详解】由题意知又因为所以B．23C．33D．34A?0??500和A?10??4000，从而求得A?t?，再令A?t??50000，结合对数运算A?0??500，则10kA?t??500ekt，A?10??4000，所以500e，?4000，解得k?13ln8?ln21010，A?t??500e3t?ln2103t?ln2103ln2?ln100500e?5000010令，则，lg10010?10ln10010?lg10220lget?????22.2lg23ln23lg23?0.33?lge所以，t?所以至少需经过23天.故选：B.10．设a，b，c是正整数，且a??60,70?,b??70,80?,c??80,90?，当数据a，b，c的方差最小时，a?b?c的值为（　　）A．221或222【答案】CB．222或223C．223或224D．224或2251222s2???a?b???b?c???c?a???，要使方差最小，取a?69，c?80，根据二次函数9?【分析】计算性质得到答案.【详解】设222211222s2??a?x?b?x?c?x???a?b?c?3x?2x?a?b?c????????3?3?x?a?b?c3，a?b?c，??????1?12???a2?b2?c2??a?b?c???1?3a2?3b2?3c2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc?3?3?91222???a?b???b?c???c?a???9?要使方差最小，故三个数据应该尽量靠近，故a?69，c?80，1122s2???69?b???b?80??112???2b2?298b?692?802?112??99?，149b?2，故b?74或b?75时，方差最小，对应二次函数对称轴为此时a?b?c?223或224.故选：C二、双空题11．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-3，3，8，12，则这组数据的平均数为_.25%分位数为_.【答案】 5 0【分析】①数据全部相加除以总个数即可得到平均数；②总个数乘以百分比看得数为整数还是小数即可.【详解】①x??3?3?8?12?54②4?25%=1为整数，?3+3?25%所以原数据的分位数为第1个数和第二个数的平均数，即20.故答案为：5

0.三、填空题12．log42?lne?27023=______.【答案】10【分析】直接计算得到答案.【详解】log42?lne?27?log41?lne?9?0?1?9?10023.故答案为：102222SSSS121213．已知甲乙两地温度如下，设甲、乙两地温度方差分别用、表示，则、的大小关系为______.时间（时）甲地温度（℃）乙地4?5?424147?30410222SS12?【答案】【分析】先求得甲乙两地温度的平均数，再根据方差的计算公式求得方差，即可比较大小.1??5?7?15?14?4?3??46【详解】甲地温度的平均数为，1?1?4?10?7?2?0??46乙地温度的平均数为；1?212222222?5?4???7?4???15?4???14?4????4?4????3?4?????6?3；故S1?372222221?4???4?4???10?4???7?4???2?4???0?4???2??S26??3，21?22SS12?故.22故答案为：S1?S2.14．已知函数于x的不等式【答案】f?x?为在R上的偶函数，且满足条件：①在的解集是______.???f?2??1?0，上单调递减；②，则关f?x?1??1??1,3?【分析】确定函数的单调性，画出函数简图，根据图像得到?2?x?1?2，解得答案.【详解】函数f?x?为在R上的偶函数，在??????,0?上单调递增；?0，上单调递减，故在f?2??1，故f??2??1.画出函数简图，如图所示：f?x?1??1，故f?x?1??f?2?，故?2?x?1?2，解得?1?x?3.故答案为：15．已知①函数③函数??1,3??x?表示不超过x的最大整数，定义函数f?x??x?[x]，则下列说法正确的有______.0，1?的值域为?；②方程f?x?f?x?f?x??17有无数个解；在定义域内为奇函数在R上单调递增；④函数f?x?【答案】①②【分析】计算值域得到①正确；确定函数是周期为1的函数得到②正确③错误；举反例得到④错误，得到答案.【详解】f?x??x?[x]表示x的小数部分，故f?x?0，1?的值域为?，①正确；?1?1f???f?x?1??x?1?[x?1]?x??x??f?x?，函数是周期为1的函数，?7?7，故②正确③错误；?1?1f????2?2，?1?1f?????2?2，故函数不可能为奇函数，④错误。故答案为：①②四、解答题16．已知集合A?xx2?2x?3?0??，B??xx?4a?0?.(1)当a?1时，求A?B；(2)若A?B?R，求实数a的取值范围.【答案】(1)?1???34????，，?3?，?????(2)?4【分析】（1）代入a?1，求解集合A，B，按照交集的定义直接求解即可；（2）求解集合B，由并集为全集得出集合B的范围，从而求出a的范围.2【详解】（1）解：由x?2x?3?0得x??1或x?3.所以A????，，?1???3???B????，4?..当a?1时，所以A?B????，，?1???34?.4a].又（2）由题意知B?(??，因为A?B?R，所以4a?3.所以a?34.A????，，?1???3???，?3?，?????.所以实数a的取值范围是?4f?x??2?a1?2x是定义在R上的奇函数.17．已知函数(1)求f（x）的解析式及值域：(2)判断f（x）在R上的单调性，并用单调性定义予以证明.(3)若f?m?3?不大于f（1），直接写出实数m的取值范围.【答案】(1)f?x??2?1??1,1?1?2x，(2)单调递减，证明见解析(3)???,?4???4,???【分析】（1）根据定义在R上的奇函数f?0??0列方程，解方程得到a??1，即可得到解析式，然x后根据2?0和反比例函数的单调性求值域即可；（2）根据单调性的定义证明即可；（3）根据单调性解不等式即可.【详解】（1）因为f?x?为R上的奇函数，所以f?0??2?a?01?20，解得a??1，所以f?x??2?11?2x，0?x因为1?2?1，所以22?1?1?2?1?xxf?x???1,1?.1?21?2，，所以的值域为（2）f?x?在R上单调递减，设x1?x2，则2?2x2?2x1?22f?x1??f?x2???1??1?1?2x11?2x2?1?2x1??1?2x2?，即f?x1??f?x2?，因为x1?x2，所以2x?2x?0，21f?x1??f?x2??0所以，f?x?在R上单调递减..（3）m????,?4???4,???18．研究表明，在中学阶段阅读的书籍往往能够对学生产生更深刻的影响.因此，提高中学生的课外阅读能力也成为我们在中学教学中极为重要的活动.某校学生共2000人，为了解该校学生的课外阅读情况，随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号1分组频数6?0,2?

?2,4?283?4,6??6,8?164235?8,10??10,12??12,14?25612768?14,16??16,18?292合计100(1)求频率分布直方图中的a，b的值：(2)根据频率分布直方图，估计样本的众数和中位数：(3)为鼓励学生们开展课外阅读，学校决定根据一周课外阅读时间的长短设一、二、三等奖，并为每位同学购买书籍作为奖励，如下表：阅读时间（单位：小时）奖项奖品（单位：本）[0，6）三等奖1[6，12）二等奖2[12，18）一等奖3用样本估计总体，学校需购置多少本书籍？【答案】(1)a?0.08，b?0.125178(2)众数为9；中位数为23(3)3600【分析】（1）直接计算即可.（2）前3组的频率和为0.3，前4组的频率和为0.53，根据公式计算得到答案.（3）分别计算各个级别的概率，再计算得到答案.【详解】（1）a?1625?2?0.08b??2?0.125100100，.8?10?92（2）样本的众数为：；前3组的频率和为：0.06?0.08?0.16?0.3，前4组的频率和为：0.06?0.08?0.16?0.23?0.530.5?0.3178?2?6?23.样本的中位数为：0.236?8?16?0.3100（3）三等奖的概率为：；23?25?12?0.6100二等奖的概率为：；6?2?2?0.1一等奖的概率为：100；故需要准备的书共：2000?0.3?1?2000?0.6?2?2000?0.1?3?360019．若函数f?x?的图象恒过?0,0?和?1,1?两点，则称函数f?x?为“0?1函数”.(1)请写出一个幂函数，使其是“0?1函数”.(2)若函数(3)设①对f?x??loga?x?b?是“0?1函数”，求f?x?；g?x??ax?1（a?0且a?1），定义在R上的函数h?x?满足：?x1,x2?R，均有h?x1x2?1??h?x1?1??h?x2?1??x1，g?h?x???是“0?1函数”，②?求函数h?x?的解析式及实数a的值.

【答案】(1)(2)f?x??x2（答案不唯一）f?x??log2?x?1?h?x??x(3)a?2，【分析】（1）根据定义写幂函数即可；（2）将?0,0?和?1,1?代入f?x?中，然后解方程即可；g?h?x???为 “0?1函数”的定义得到h?0??0，h?1??loga2，然后利用赋值法令（3）根据?x1?x2?0得到h?1??1，a?2，再分别令x1?0，x2?1和x1?x，x2?1得到h?2??2，h?x?1??x?1【详解】（1），即可得到h?x??x.f?x??x2f?x??x20,0??1,1??，恒过和两点，所以是“0?1函数”.，所以b?1，（2）令x?0，则令x?1，则f?0??logab?0f?1??loga?1?1??1，所以a?2，所以f?x??log2?x?1?g??h?x???.h?0?（3）因为g?h?0????a为“0?1函数”，所以??1?0，h?1?g??h?1????a?1?1，所以h?0??0，h?1??loga2，h?1??h?1??h?1??h?0?h?1??1对于①，令x1?x2?0可得，解得或0（舍去），所以a?2，令x1?0，令x2?1可得h?1??h?1?h?2??h?1?，解得h?2??2，x1?x，x2?1可得h?x?1??h?x?1??h?2??h?1??x，将h?2??2，h?1??1代入可得，所以h?x?1??x?1h?x??x.

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