奥数练习-“用转化法”思考问题

2024年1月11日发(作者：索纳塔8油耗多少真实油耗)

1. 学校买来4张办公桌和9把椅子共用252元，已知一张办公桌的钱数和3把椅子的钱数相同，每张办公桌和每把椅子各多少元？

2. 有货物306吨，用大、小两种汽车一次运完。已知大汽车载重量为5吨，小汽车的载重量为3吨，大汽车的辆数是小汽车的3倍，大汽车、小汽车各用了多少辆？

3. 社区服务中心买了8个排球和6个足球，共付232元，后因需要把6个足球换成4个排球，结果又付了8元，问每个排球、足球各多少元？

4. 一根电线长180米，将它截成三段，第一段比第二段长20米，第三段长为第一段长的2倍，则第二段的长度为多少米？

5. 一个绿化队，其中有男工15人，女工18人，全天共植树240棵，已知每个男工的工作效率是每个女工的2倍，每个男工、女工各植树多少棵？

6. 定义一种新运算“#”，已知x#y=(x+y)÷2，那么19#7=？

7. 2张桌子比5把椅子贵136元，社区办公室买6张桌子和20把椅子共花2928元，每张桌子和每把椅子各多少元？

8. 农民伯伯在自行车的两边分别带着5只鸡和4只鹅共重22千克，因为鹅比鸡重，他把鸡和鹅互相交换一只后两边重量恰好相等，每只鸡重多少克？

【例题分析】

一、阅读思考，学会方法：

例1：学校买来4张办公桌和9把椅子共用891元，已知1张办公桌和6把椅子的价钱相同，求每把椅子和每张办公桌各花多少元？

分析：根据题意，已知1张办公桌和6把椅子的价钱相等，解这题时是把桌子转化成椅子呢？还是把椅子转化成桌子呢？

这题应该把桌子转化成椅子方便。4张办公桌就相当于6×4 = 24把椅子，这样，891元共买椅子多少把？共买9 + 24 = 33（把），891元与33把椅子对应，一把椅子多少元？就迎刃而解。

解：

1. 桌子转化成几把椅子？6×4 = 24（把）

2. 椅子每把多少元？891÷（9 + 24）= 891÷33 = 27（元）

3. 桌子每张多少元？27×6 = 162（元）

答：每张办公桌162元，每把椅子27元。

例2：学校买5张办公桌和14把椅子共付290元，每张办公桌比每把椅子贵20元，每张办公桌和每把椅子各多少元？

分析：根据每张办公桌比每把椅子贵20元，我们怎样做转化工作呢？

我们考虑把办公桌转化成椅子，一张桌子比一把椅子贵20元，5张桌子贵20×5 = 100（元），用共付的290元减去100元的差就是（5 + 14）把椅子的价钱，也就是（290—100）元与（5 + 4）把椅子对应，求1把椅子多少元就容易了。

方法一：

解：（1）5张桌子贵多少元：20×5 = 100（元）

（2）桌子转化成椅子共多少把：5 + 14 = 19（把）

（3）每把椅子多少元：（290—100）÷19 = 10（元）

（4）每张桌子多少元：10 + 20 = 30（元）

这题也可以把椅子转化成桌子，一把椅子比一张办公桌便宜20元，那么14把椅子共便宜20×14 = 280（元），把椅子转化成桌子共5 + 14 = 19（张）桌子，要花多少钱？290 +

280 = 570（元），也就是说19张桌子是570元，求1张桌子多少元？就不难了。

方法二：

解：（1）14把椅子共便宜多少元？20×14 = 280（元）

（2）转化成桌子共多少张：5 + 14 = 19（张）

（3）每张桌子多少元：（290 + 280）÷19 = 570÷19 = 30（元）

（4）每把椅子多少元：30—20 = 10（元）

答：每张桌子30元，每把椅子10元。

例3：每张办公桌的价钱是每把椅子的3倍，比每把椅子贵20元，学校买5张办公桌和14把椅子共付多少元？

分析：根据题意，已知每张办公桌的价钱是每把椅子的3倍，每把椅子是1倍，每张办公桌相当于3把椅子的价钱，每张办公桌比每把椅子贵20元，这些钱可以买到2把椅子，那么每把椅子多少元：20÷（3—1）= 20÷2 = 10（元）

解：（1）每把椅子多少元：20÷（3—1）= 20÷2 = 10（元）

（2）每张办公桌多少元：10×3 = 30（元）

（3）共付多少元：30×5 + 10×14 = 150 + 140 = 290（元）

答：共付290元。

【试题答案】

1. 学校买来4张办公桌和9把椅子共用252元，已知一张办公桌的钱数和3把椅子的钱数相同，每张办公桌和每把椅子各多少元？

（1）把桌子转化成椅子：3×4 = 12（把）

（2）每把椅子多少元：252÷（12 + 9）=12（元）

（3）每张桌子多少元：12×3 = 36（元）

答：每张办公桌36元，每把椅子12元。

2. 有货物306吨，用大、小两种汽车一次运完。已知大汽车载重量为5吨，小汽车的载重量为3吨，大汽车的辆数是小汽车的3倍，大汽车、小汽车各用了多少辆？

（1）把大汽车转化成小汽车 每辆应运多少吨：5×3 + 3 = 18（吨）

（2）小汽车多少辆：306÷18 = 17（辆）

（3）大汽车多少辆：17×3 = 51（辆）

答：大汽车用了51辆，小汽车用了17辆。

3. 社区服务中心买了8个排球和6个足球，共付232元，后因需要把6个足球换成4个排球，结果又付了8元，问每个排球、足球各多少元？

（1）把足球转化成排球：8 + 4 = 12（个）

（2）每个排球多少元：（232 + 8）÷12 = 240÷12 = 20（元）

（3）每个足球多少元：（232—20×8）÷6= 12（元）

答：每个排球20元，每个足球12元。

4. 一个绿化队，其中有男工15人，女工18人，全天共植树240棵，已知每个男工的工作效率是每个女工的2倍，每个男工、女工各植树多少棵？

（1）把男工转化成女工：18 + 15×2 = 48（人）

（2）每个女工植树多少棵：240÷48 = 5（棵）

（3）每个男工植树多少棵：5×2 = 10（棵）

答：每个男工植树10棵，每个女工植树5棵。

（二）灵活运用

1. 2张桌子比5把椅子贵136元，社区办公室买6张桌子和20把椅子共花2928元，每张桌子和每把椅子各多少元？

提示：把桌子转化成椅子：

2张桌子比5把椅子贵136元

6张桌子比15把椅子贵：136×3 = 408（元）

6张桌子 = 15把椅子 + 408元

15把椅子 + 408元 + 20把椅子 = 2928元

1把椅子多少元：（2928—408）÷（15 + 20）= 72（元）

1张桌子多少元：（136 + 72×5）÷2= 248（元）

答：每张桌子248元，每把椅子72元。

2. 农民伯伯在自行车的两边分别带着5只鸡和4只鹅共重22千克，因为鹅比鸡重，他把鸡和鹅互相交换一只后两边重量恰好相等，每只鸡重多少克？

（1）5只鸡 + 4只鹅 = 22千克

（2）4只鸡 + 1只鹅 = 3只鹅 + 1只鸡 = 22÷2 = 11千克

把鹅转化成鸡：

1只鹅 + 4只鸡 = 11千克（把等式两边同时扩大4倍）

（3）4只鹅 + 16只鸡 = 44千克

（3）式 — （1）式

16只鸡 — 5只鸡 = 44—22

11只鸡 = 22

1只鸡 = 22÷11 = 2（千克）

答：每只鸡重2千克。

于多少？

分析与解答：

5. 定义一种新运算“”，已知

，那么

2. 一根电线长180米，将它截成三段，第一段比第二段长20米，第三段长为第一段长的2倍，则第二段的长度为多少米？

（米）

答：第二段的长度为30米。