安徽省江淮十校2021-2022学年高一上学期11月“三新”检测考试数学试题

2023年12月31日发(作者：普拉多4000中东版配置)

安徽省江淮十校2021-2022学年高一上学期11月“三新”检测考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合M?{x?N*|x?2}，则以下关系正确的是（ ）

A．0?M

C．{0,1,2}?M

B．2?M

D．M{0,1,2}

?1,x?Q2．19世纪德国数学家狄利克雷提出一个运用广泛的狄利克雷函数D(x)??，则0,x?QR?D{D[D(?)]}?

（ ）

A．0 B．1 C．? D．?2

3．命题p:任意圆的内接四边形是矩形，则?p为（ ）

A．每一个圆的内接四边形是矩形

B．有的圆的内接四边形不是矩形

C．所有圆的内接四边形不是矩形

D．存在一个圆的内接四边形是矩形

4．已知a?55，b?259，c?1115，则a,b,c的大小关系是（ ）

A．c?a?b

C．a?c?b

1112B．c?b?a

D．a?b?c

5．已知幂函数f(x)?(3m2?2m)x2?m满足f(2)?f(3)，则m?（ ）

2A．

31B．?

3C．1 D．?1

2x6．已知函数f(x)?x，则g(x)?f(x)?f(?x)的图像为

（ ）

2?1A． B．

试卷第1页，共4页

C． D．

7．“?1?m?0”是“关于x的不等式?x2?3mx?4?0的解集为?”的（ ）

A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要

8．设x?R，函数INT(x)表示不超过x的最大整数，例如INT(?0.1)??1，INT(2.8)?2，2?x2若函数f(x)?2，则函数y?INT(f(x))的值域是（ ）

x?1A．{2}

C．{?1,0,1,2}

二、多选题

B．{0,1,2}

D．{0,1}

9．已知集合A?{x|?2?x?3}，B?{x|3x2?x?0}，则（ ）

?1?A．AB?(?2,0]??,3?

?3?B．AB?A

D．A?RB?R

C．RB?RA

10．已知实数a,b满足等式2021a?2022b，下列四个关系式，其中可能成立的关系式有（ ）

A．0?b?a

C．b?a?0

B．a?0?b

D．a?b

11．已知实数a,b满足a2b?a3，则（ ）

A．a2?b2

C．a?b?2a

12．已知函数f(x)?|x|?A．f(x)是偶函数

B．方程f(x)?3有4个不同的解

C．f(x)在(?1,0)上单调递增

D．f(x)在(1,??)上单调递减

三、填空题

B．a3?b3

D．b3?ab2

1，则（ ）

|x|试卷第2页，共4页

13．设a?0,b?0，若方程ax2?2x?b?0有两个相等实根，则a?b的最小值为______．

14．2021年3月20日，国家文物局公布，四川三星堆考古发掘取得重大进展，考古人员在三星堆遗址内新发现6座祭祀坑，经碳14测年法测定，这6座祭祀坑为商代晚期遗址，碳14测年法是根据碳14的衰变程度测度样本年代的一种测量方法，已知样本中碳14的原?子数N随时间t（单位：年）的变化规律是N?N025730，则该样本中碳14的原子数由N0t个减少到N0个时所经历的时间（单位：年）为______．

4?12x?mx,x?2??215．已知函数f(x)??对于?x1,x2?[1,??)且x1?x2，都有m??,1?x?2??x(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0，则m的取值范围为 ______．

四、双空题

16．已知集合M?{x|ax2?bx?1?0}，N?{x|x2?ax?b?0}，若M?3?(RM)?N，则MN??，N?______，M?N?______．

五、解答题

17．已知幂函数f(x)的图像过点(16,4).

1(1)求f()?f(2)的值；

2(2)证明：函数g(x)?f(x)?1是增函数.

f(x)18．已知f(x)是定义在[?2,2]上的奇函数，f(?1)?2，当x?[?2,0]时的解析式为f(x)?ab(a,b?R).

?4x2x(1)写出f(x)在[0,2]上的解析式；

(2)求f(x)在[0,2]上的最值.

19．已知全集U?R，A?{x|?3?x?2}，B?{x|x2?2mx?m2?4?0}，C?{x|?1?x?4}.

(1)当m?1时，求阴影部分表示的集合；

试卷第3页，共4页

(2)在①x?答.

UA，①x?AC，①x?A?C，这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作问题：设p:

，q:x?B，是否存在实数m，使得p是?q的必要不充分条件？若实数m存在，求m的取值范围；若实数m不存在，说明理由.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20．已知函数f(x)?ax2?bx?c满足f(3)?4，不等式f(x)??1的解集为(?2,4).

(1)求a,b,c的值；

(2)若f(x)在[?2,m]上的值域为[?1,8]，求实数m的取值范围.

21．某公司生产“中国共产党成立100周年”纪念手册，向人们展示党的百年光辉历程，经调研，每生产x万册，需要生产成本C(x)万元，若生产量低于20万册，C(x)?x2?20x；若生产量不低于20万册，C(x)?54x?2500?500. 上市后每册纪念册售价50元，根据x市场调查发现生产的纪念册能全部售出.

(1)设总利润为y万元，求函数y?f(x)的解析式（利润=销售额?成本）；

(2)生产多少册纪念册时，总利润最大？并求出最大值.

22．已知定义在R上的函数f(x)同时满足下面两个条件：

①对任意x,y?R，都有f(x)?f(y)?f(x?y)?2021.

①当x?0时，f(x)?2021；

(1)求f(0)；

(2)判断f(x)在R上的单调性，并证明你的结论；

(3)已知g(x)?22x?1?2x?1，若存在x?[1,3]，使得不等式f[g(x)]?f(?m?4x)?4042成立，求实数m的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1．D

【解析】

【分析】

根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果.

【详解】

因为M?{x?N*|x?2}，所以M?{1,2}，

所以0?M，A错误；2?M，B错误；M故选:D.

2．B

【解析】

【分析】

根据有理数和无理数的概念以及函数解析式先求出D(?)?0，再求D(0)?1，最后求D(1).

【详解】

因为??RQ，所以D(?)?0，则D{D[D(?)]}?D[D(0)]?D(1)?1，

故选B.

3．B

【解析】

【分析】

全称命题的否定特称命题，任意改为存在，把结论否定.

【详解】

全称量词命题的否定是特称命题，需要将全称量词换为存在量词，答案A，C不符合题意，同时对结论进行否定，所以?p：有的圆的内接四边形不是矩形，

故选：B.

4．A

【解析】

【分析】

利用指数函数、幂函数的单调性可得答案.

【详解】

{0,1,2}，C错误；D正确.

试卷第1页，共12页

①a?55?2510?259?b，c?1115?12115?12515?55，

①c?a?b，

故选：A.

5．C

【解析】

【分析】

根据函数为幂函数，求出m的值，结合函数单调性，排除不正确的值.

【详解】

1由幂函数的定义可知，3m2?2m?1，即3m2?2m?1?0，解得：m?1或m??，当m?1351(0,??)f(2)?f(3)m??时，f(x)?x在上单调递减，满足；当时，f(x)?x6在(0,??)3?121112111上单调递增，不满足f(2)?f(3)，综上：m?1.

故选：C.

6．D

【解析】

【分析】

求得函数g(x)的定义域，并化简g(x)的解析式，即可判断出函数g(x)的图像.

【详解】

2x由f(x)?x，

2?12x12x2?x??x?x??1

得g(x)?f(x)?f(?x)?x2?12?12?11?2x函数g(x)的定义域为?xx?0?，

故选：D.

7．A

【解析】

【分析】

求出关于x的不等式?x2?3mx?4?0的解集为?时的m的取值范围，根据真包含关系得到答案.

【详解】

试卷第2页，共12页

由题意可知，若f(x)??x2?3mx?4的图象在x轴的下方，则??(?3m)2?4?4?0，解得：?44?44??m?，因为(?1,0)真含于??,?，所以“?1?m?0”是“关于x的不等式33?33??x2?3mx?4?0的解集为?”的充分不必要条件，

故选：A.

8．C

【解析】

【分析】

f(x)??1?3可得?1?f(x)?2，分?1?f(x)?0、0?f(x)?1、1?f(x)?2、f(x)?22x?1根据定义可得答案.

【详解】

32?x23?(x2?1)320??3，

，因为，所以f(x)?2???1?x?1?12x?1x?1x2?1x2?1所以?1?f(x)?2，当?1?f(x)?0时，y?INT?f?x????1；

当0?f(x)?1时，y?INT?f?x???0；

当1?f(x)?2时，y?INT?f?x???1；

当f(x)?2时，y?INT?f?x???2，所以函数y?INT?f?x??的值域为{?1,0,1,2}，

故选：C.

9．AD

【解析】

【分析】

1??解不等式3x2?x?0得B??x|0?x??，再依次讨论各选项即可得答案.

3??【详解】

12解：因为A?{x|?2?x?3}，B?{x|3x?x?0}?{x|0?x?}，

3?1?所以AB?(?2,0]??,3?，A正确；

?3?1??A?B??x|0?x???B，B错误；

3???1?因为RB?(??,0]??,???，RA?(??,?2]?[3,??)，所以RA??3?RB，C错误；

试卷第3页，共12页

所以A?RB?R，D正确.

故选：AD.

10．AD

【解析】

【分析】

令y?2021x和y?2022x，分别在x?0、x?0和ab0三种情况下根据指数函数的性质即可得到结果.

【详解】

由于y?2021x以及y?2022x分别为单调递增函数，且恒过点(0,1)，

当x?0时，2021x?2022x，故2021a?2022b，则a?b?0；

当x?0时，2021x?2022x，故若2021a?2022b，则a?b?0；

当ab0时，也满足等式2021a?2022b，

故选：AD.

11．BC

【解析】

【分析】

根据题意得a2?0，进而得b?a，再依次讨论各选项即可得答案.

【详解】

解：由实数a,b满足a2b?a3可知a2?0，则2所以ab?1?0，

a2113?a?，即b?a，

a2a2因为a,b正负不定，所以a2?b2不一定成立，A错误；

因为幂函数f(x)?x3在R上单调递增，又b?a，所以a3?b3，B正确；

因为b?a，所以a?b?2a，C正确；

当b?0时，b3?ab2，D错误.

故选：BC.

12．ABC

【解析】

【分析】

试卷第4页，共12页

A选项，根据函数奇偶性判断；B选项，换元法利用一元二次方程求出解，作出判断；CD选项，利用对勾函数，函数奇偶性及复合函数单调性进行判断.

【详解】

因为函数f(x)的定义域为(??,0)(0,??)，关于原点对称，且f(?x)?|?x|??|x|?1|?x|1?f(x)，所以f(x)是偶函数，A正确；

|x|1|x|??3，令t?|x|，则t?1?3，即t2?3t?1?0，解得t?3?5，当设|x|t2?3?5??3?5?3?53?5x??时，x???；当时，|x|?|x|???2??，所以方程?2??22????f(x)?3有4个不同的解，B正确；

221令t?|x|，则y?t?在(0,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增，又知t?|x|在(??,0)t上单调递减，在(0,??)上单调递增，根据复合函数的单调性性质可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增，D错误；

由f(x)是偶函数，知f(x)在(?1,0)上单调递增，C正确，

故选：ABC.

13．2

【解析】

【分析】

根据根的判别式求出ab?1，再使用基本不等式求出最值.

【详解】

由题意可知，(?2)2?4ab?0，所以ab?1，所以a?b?2ab?2，当且仅当a?b?1时取等号.

故答案为：2

14．11460

【解析】

【分析】

代入函数值，求出自变量.

【详解】

试卷第5页，共12页

当t?0时，N?N0，若N?故答案为：11460

?4?15．?0,?

?3?N0tt??2，t?11460.

，则2?5730?2?2，所以?45730【解析】

【分析】

根据题干条件得到分段函数为单调递增，根据分段函数单调性列出不等式组，解出m的取值范围.

【详解】

由题意可知，f(x)在[1,??)上为单调增函数，要使y??m在[1,2)上单调递增，则x?m?0，即m?0，要使f(x)?12x?mx在[2,??)上单调递增，则m?2，同时212144?2?2m??m，解得：m?，综上可知：0?m?.

3223?4?故答案为：?0,?

?3??1?16．

{1}

??3,,1?

2??【解析】

【分析】

因为MN??，且x?1同时满足方程ax2?bx?1?0与x2?ax?b?0，可的M?N，以及a?b?1?0；又?3?(RM)?N，可得9?3a?b?0，进而求出a,b，由此即可求出M,N，进而求出M?N

【详解】

因为MN??，所以方程ax2?bx?1?0与x2?ax?b?0有公共解，又x?1同时满足方程N?{1}；由上可知，ax2?bx?1?0与x2?ax?b?0，所以1?M，1?N，所以Ma?b?1?0，由?3?(RM)?N得：9?3a?b?0，联立方程组解得a?2，b??3，所以M?{x|2x2?3x?1?0}

?1??1???,1?，N?{x|x2?2x?3?0}?{?3,1}，故M?N???3,,1?.

?2??2??1?故答案为：{1}，??3,,1?.

2??试卷第6页，共12页

17．(1)32

2(2)证明见解析

【解析】

【分析】

1（1）待定系数法求得幂函数f(x)的解析式后，即可求得f()?f(2)的值；

2（2）以增函数定义去证明即可解决.

(1)

设幂函数f(x)xa，将点(16,4)代入得16a?4，解得a?1，所以f(x)?x，

2123则f()?f(2)??2?2

222(2)

函数g(x)?x?1的定义域为(0,??)

x设?x1,x2?(0,??)，且x1?x2，

则f(x1)?f(x2)?x1?1?1???x2???x1?x2???(x1?x2)?(111?)?(x1?x2)(1?)

x2x1x1x21?0，

x1x2由x2?x1?0，得x1?x2?0，1?则(x1?x2)(1?1)?0，即f(x1)?f(x2)?0，f(x1)?f(x2)

x1x21是(0,??)上增函数.

f(x)故函数g(x)?f(x)?18．(1)f(x)?2x?4x

(2)最大值为0，最小值为?12

【解析】

【分析】

（1）先求得参数a、b，再依据奇函数性质即可求得f(x)在[0,2]上的解析式；

（2）转化为二次函数在给定区间求值域即可解决.

试卷第7页，共12页

(1)

因为f(x)是定义在[?2,2]上的奇函数，所以f(0)?0，即a?b?0，

?4a?2b?2?a?1由f(?1)?2，得4a?2b?2，由?，解得?，

a?b?0b??1??则当x?[?2,0]时，函数解析式为f(x)?11?

4x2x11?)?2x?4x，

?x?x42设x?[0,2]，则?x?[?2,0]，f(x)??f(?x)??(即当x?[0,2]时，f(x)?2x?4x

(2)

当x??0,2?时，2x?[1,4]

11f(x)?2x?4x??(2x?)2?，

24所以当2x?1，即x?0时，f(x)的最大值为0，

当2x?4，即x?2时，f(x)的最小值为?12.

19．(1)A?(UB)?{x|?1?x?2}

(2)答案见解析

【解析】

【分析】

(1)由图可知阴影部分表示的集合为A?(UB)，根据含参一元二次不等式的求法求出集合B，结合补集的概念求出UB，利用交集的运算即可得出结果；

U(2)

由（1）可知命题?q为B，选择一个条件，利用集合的交并补运算和集合与集合之间的关系即可求出对应参数的取值范围.

(1)

B?{x|x2?2mx?m2?4?0}?{x|x?m?2或x?m?2}

当m?1时，B?{x|x??1或x?3}，则UB?{x|?1?x?3}

所以阴影部分表示的集合A?(UB)?{x|?1?x?2}

(2)

试卷第8页，共12页

由（1）可知，命题?q为若选①，命题p为UUB?{x|m?2?x?m?2}

A?{x|x??3或x?2}

U若p是?q的必要不充分条件，则所以m?2??3或m?2?2

则m??5或m≥4

BUA

故存在m满足题意，且m的取值范围为(??,?5]?[4,??).

若选①，命题p为A?C?{x|?1?x?2}

若p是?q的必要不充分条件，则UBA?C

?m?2??1所以?，且等号不同时成立，

m?2?2?解得m??

故不存在满足题意的实数m

若选①，命题p为A?C?{x|?3?x?4}

若p是?q的必要不充分条件，则UBA?C

?m?2??3所以?且等号不同时成立，

m?2?4?解得?1?m?2

故存在m满足题意，m的取值范围为[?1,2].

20．(1)a??1，b?2，c?7

(2)[1,4]

【解析】

【分析】

（1）不等式解集转化为方程的解，进而求出a,b,c的值；（2）根据最值得到相应的自变量，进而求出m的取值范围.

(1)

由不等式f(x)??1的解集为(?2,4)，得f(x)?1?0的解集为(?2,4)

设?(x)?f(x)?1，则?(x)?a(x?2)(x?4)，其中a?0

由f(3)?4可知?(3)?5，即?5a?5，所以a??1

试卷第9页，共12页

所以?(x)??(x?2)(x?4)??x2?2x?8

所以f(x)??x2?2x?7，故a??1，b?2，c?7

(2)

因为f(x)??x2?2x?7??(x?1)2?8，所以当x?1时，f(x)max?8

因为f(x)在[?2,m]上的值域为[?1,8]，所以m?1.

又f(?2)??(?2)2?2?(?2)?7??1，且f(4)??1，所以m?4，

所以1?m?4，故实数m的取值范围为[1,4].

??x2?30x,0?x?20?21．(1)f(x)??

2500500?(4x?),x?20?x?(2)当生产25万册时，总利润最大，为300万元

【解析】

【分析】

（1）按生产量不低于20万册和低于20万册两种情况分别去求函数y?f(x)的解析式；

（2）分段求得函数f(x)的最大值，二者中较大者为最大总利润.

(1)

当0?x?20时，f(x)?50x?(x2?20x)??x2?30x

当x≥20时，f(x)?50x?(54x?25002500?500)?500?(4x?)

xx??x2?30x,0?x?20?

所以f(x)??2500500?(4x?),x?20?x?(2)

当0?x?20时，f(x)??x2?30x??(x?15)2?225

当x?15时，f(x)取得最大值为225

25002500?24x??200，

xx2500（当且仅当4x?，即x?25时取得等号.）

x当x≥20时，4x?所以f(x)?500?(4x?2500)?300，即当x?25时，f(x)取得最大值为300.

x因为225?300，所以当生产25万册时，总利润最大，为300万元.

试卷第10页，共12页

22．(1)f(0)?2021

(2)f(x)在R上为减函数，证明见解析

7(3)[,??)

4【解析】

【分析】

（1）令x?0，y?0可得答案；

（2）f(x)在R上为减函数，利用单调性的定义证明即可；

xx（3）由f?g(x)??f(?m?4)?4042得f??g(x)?m?4???f(0)，利用单调性可得

g(x)?m?4x?0，转化为m?111x?[1,3]??2t?h(t)?t2?t?2配方在有解，令xxx，设422求最值可得答案.，

(1)

令x?0，y?0，则2f(0)?f(0)?2021，所以f(0)?2021

(2)

f(x)在R上为减函数，证明如下：

设x1?x2，则x2?x1?0，则f(x1)?f(x2)?f(x1)?f[(x2?x1)?x1]?f(x1)??f(x2?x1)?f(x1)?2021?

?2021?f(x2?x1)，

又x2?x1?0，则f(x2?x1)?2021，

所以f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2)，

故f(x)在R上为减函数.

(3)

xx由f?g(x)??f(?m?4)?4042，得f?g(x)??f(?m?4)?2021?2021，

x即f??g(x)?m?4???f(0)，

又f(x)在R上为减函数，所以g(x)?m?4x?0，

存在x?[1,3]使得22x?1?2x?1?m4x成立，即m?11??2在x?[1,3]有解，

4x2x试卷第11页，共12页

令t?当t?1127?11?2t?,h(t)?t?t?2?(t?)?，

，则，设?2x24?82??1?1?7时，h(t)min?h???，

2?2?47所以m?，

4?7?综上可知，实数m的取值范围为?,???.

?4?

试卷第12页，共12页