2023届普通高等学校招生全国统一考试临门猜题卷(一)理科数学试题(含答

2023年12月28日发(作者：马自达六改装)

2023届普通高等学校招生全国统一考试临门猜题卷（一）理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题?2??ππ?,2?1．已知集合A??cosx??x??，集合B??，则A?B?（?632?????23?,A．??22???2?,1?C．?2??）?1?B．?,2??2??3?,1?D．?2??????2．如图，已知复数z在复平面内所对应的向量是AB，图中每个小正方形网格的边长均为1，则z（1?i）A．1＋2iB．1＋3iC．3＋iD．2＋i3．2023年春运期间，某地交通部门为了解出行情况，统计了该地2023年正月初一至正月初七的高速公路车流量（单位：万车次）及同比增长率（同比增长率=今年同期车流量?去年同期车流量?100%），并绘制了如图所示的统计图，则下列结去年同期车流量论中错误的是（）A．2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为24B．2023年正月初一至正月初七的车流量的中位数为18试卷第1页，共6页

C．2023年正月初一至正月初七的车流量比2022年同期车流量多的有4天D．2022年正月初四的车流量小于20万车次?1?4．?x??的展开式中系数最大的项为（y??8）A．70B．5656x356x5C．5或3yy70x4D．4y5．已知命题p：若定义在R上的偶函数f?x?在???,0?上单调递减，则f?a??f?b?是a?b的充分不必要条件；命题q：在?ABC中，若A?B，则sinA?sinB．下列命题中为真命题的是（A．??p??qC．p???q?）B．??p????q?D．p?q76．已知a?log510，b?log48，c?4b?6，则a、b、c的大小关系为（A．a?b?cC．c?b?aB．b?c?aD．c?a?b））7．执行如图所示的程序框图，若输出的S?12，则空白框中应填（A．S?60C．S?84B．S?72D．S=96）8．四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（试卷第2页，共6页

A．1623B．823C．83D．163π??9．已知角?为锐角，角?、2?、????0????的始边均与x轴的非负半轴重合，2??角?的终边经过点P?3,4?，且角?的终边与角2?的终边关于角?????的终边对称，则tan?????的值为（A．C．112112或?211）B．?2111D．?2或210．在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b?2c，4sinC?cosB?1，则sinA?（sinBA．C．）B．D．221?35221?310213?310213?355x2y211．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的离心率为，过双曲线右焦点F且与渐近线平3ab行的直线交双曲线于点P，若PF?1，则双曲线的虚轴长为（A．32）D．94??????????????????12．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，动点P满足PA1?PB1?PC1?PD1?4，B．3C．98uuuruuur则AP?AC的取值范围为（?A．??0,4?22??C．??4?22,4?22?）?B．??0,2?22??D．??2?22,2?22?二、填空题试卷第3页，共6页

?x2?y2?5y13．已知实数x，y满足不等式组?，则z?的最小值为______．x?3?x?y?1?014．已知圆C的方程为x2?(y?3)2?4，则过点P(2,?1)的圆C的切线方程为______.15．已知在平面直角坐标系中，曲线f?x??lnx?x的一条切线在两坐标轴上的截距互为相反数，则该切线在x轴上的截距为______．16．已知函数f?x??2?sin?x?cos?x????0?的图象与x轴的两个相邻交点分别为A，B，点C?x0,y0??x0?0?．若?ABC的面积为点），f?x0??1，则?的最小值为______．644π，且直线OC的斜率为（O为坐标原5?5π三、解答题17．第二十二届世界杯在卡塔尔举办，世界杯是全世界足球迷的盛宴，为全世界奉献精彩的比赛，世界上优秀的球员大部分在欧洲足球五大联赛踢球，其中以英格兰足球超级联赛（简称英超）和西班牙足球甲级联赛（简称西甲）最吸引球迷，2000~2021年22个赛季英超和西甲冠军球队积分的茎叶图和2000～2011年12个赛季英超和西甲冠军球队积分的统计表如下．年份英超西甲2000年2001年2002年2003年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年8987987784827685879996100(1)求2012~2021年10个赛季中英超和西甲冠军球队积分的平均数；(2)若某赛季冠军球队的积分超过86分，就认为该赛季夺冠是“困难的”．从2008~2011年英超的7个赛季中随机抽取2个，求只有1个赛季夺冠是“困难的”的概率．试卷第4页，共6页

n?118．已知在数列?an?中，a1?3，an?kan?1?3，其中n?N*，且n?2，实数k?0.(1)当k??1时，求数列?an?的通项公式；(2)是否存在常数k，使得数列?an?为等比数列？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.19．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC,BP?AD,PA?PB?BC?2,PD?1.将?PAB沿PB翻折到?QPB的位置，使得平面QPB?平面PBCD，如图2所示.(1)设平面QCD与平面QPB的交线为l，证明：BC?l.(2)若点S在线段QC上（点S不与端点重合），平面SBD与平面BCD夹角的正弦值为求SC的值.SQ1x?a，a?R．270，1420．已知函数f?x??alnx?(1)讨论函数f?x?的最值；x(2)若函数h?x???x?1?e?xf?x??1?a?1?x2有两个极值点，求实数a的取值范围．2x2y221．已知椭圆C1：2?2?1?a?b?0?的左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为ab822?F1、F2，F1F2?23，P为C1上一点，且?APB?，PA?PB?a．39(1)求C1的标准方程；(2)已知抛物线C2：y2?43x，直线l与C1交于M，N两点，与C2交于T、Q两点（均????????不与坐标原点O重合），且OT?OQ?0，求?OMN面积的取值范围．22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x2?y2?4x?0．曲线C2的参数方程为?x?cos?（?为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．?y?1?sin??(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；试卷第5页，共6页

(2)若射线???（??0，0???ππ）交曲线C1于点P，直线???????R?与曲线C122和曲线C2分别交于点M、N，且点P、M、N均异于点O，求△MPN面积的最大值．23．已知实数a,b?0，ab?3，?a?1??b?3?的最小值为M．(1)求M的值；(2)求不等式3x?3?2x?3?M的解集．试卷第6页，共6页

参考答案：1．C【分析】首先求集合A，再求集合的交集.【详解】由?故选：C．2．D【分析】利用复数的几何意义表示出z，再利用复数的运算法则求解即可.?2?1ππ?1?,1?.?x?，得?cosx?1，∴A??,1?，∴A?B??2263?2???????????????【详解】由图可知AB?OB?OA??4,2???1,1???3,1?，即z?3?i，所以z?3?i，故故选：D.3．D【分析】对于A，2023年车流量的最大值与最小值的差即为极差；对于B，数据从小到大排列，中间的一个数或者中间两个数的平均数；对于C，通过观察统计图的右侧增长率可得结果；对于D，根据2023年正月初四的车流量以及同比增长率计算即可.，【详解】对于A，由题图知，2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为27?3?24，故A正确；对于B，易知2023年正月初一至正月初七的车流量的中位数为18，故B正确；对于C，2023年正月初二、初五、初六、初七这4天车流量的同比增长率均大于0，所以2023年正月初一至正月初七的车流量比2022年同期车流量多的有4天，故C正确；对于D，2023年正月初四的车流量为18万车次，同比增长率为?10%，设2022年正月初四的车流量为x万车次，则故选：D．4．D【分析】首先根据通项公式求系数，再结合二项式系数的最大值，即可求解.r?1?1?rrrr8?r?r8?r?r?1C8?C8??【详解】的展开式的通项公式为，，x?T?Cx???1Cxy????r?188??yy????8z3?i?3?i??1?i????2?i，1?i1?i218?x?100%??10%，解得x=20，故D错误．xr答案第1页，共16页

?1?44由二项式系数中，C8最大，此时该二项展开式中第5项的系数??1?C8最大，∴?x??的y??481?70x448?4?展开式中系数最大的项为C8x????4，y?y?4故选：D．5．A【分析】由函数奇偶性、单调性可得a?b，即可确定命题p的真假，由正弦定理判断命题q的真假，再判断复合命题真假.【详解】由题意，偶函数f?x?在???,0?上单调递减，在?0,???上单调递增，根据f?a??f?b?得：a?b，∴f?a??f?b?是a?b的既不充分也不必要条件，命题p为假，?p为真.设?ABC的内角A、B的对边分别为a、b，由A?B，则a?b，由正弦定理ab?，得sinA?sinB，故命题q为真，?q为假；sinAsinB所以??p??q为真，??p????q?为假，p???q?为假，p?q为假.故选：A6．C【分析】化简a?1?log52，b?1?log55?31??3??c3??43?????b3，故可得出答案.???2?313，所以a?b，再化简c?43，2【详解】∵a?log5?5?2??log55?log52?1?log52，b?log4?4?2??log44?log42?1?37?261313?1?log55?，∴a?b，223c?4?1??3?333，∵c?4?4??????b，?4?2???3且y?x3在R上为增函数，∴c?b，即c?b?a，故选：C．7．B答案第2页，共16页

【分析】设S?m，根据程序框图循环结构执行，直到不满足n?6，输出结果.【详解】若填S?m，执行程序框图：1?6，n?2，S?m?mm?；22mmm；n?3，S??2?233mn?4，S?m?3?m；344mmm；n?5，S??4?455mmm；n?6，S??5?566不满足n?6，输出S?故选：B．8．C【分析】首先在正方体中还原几何体，再求体积.【详解】由题，可将该四棱锥的直观图还原在棱长为2的正方体中，记该四棱锥为A?BCDE，如图所示，则四边形BCDE的面积S?BC?CD?2?2?4，四棱锥A?BCDE的高AC=2，故18该四棱锥的体积V??4?2?，33mm．令?12，解得m?72，66故选：C9．A【分析】由三角函数定义求得tan?，根据正切二倍角公式求得tan出???2，由角的终边对称，得?，利用两角和的正切公式求得结果即可.24．3【详解】∵角?的终边经过点P?3,4?，∴tan??答案第3页，共16页

?2?4，解得tan??1或tan???2．由tan???32221?tan222tan∵0????1??π?π，∴0??，∴0?tan?1，即tan??2（舍），故tan?．2222242∵角?的终边与角2?的终边关于角?????的终边对称，∴??2??2?????，解得???．2?41????32?112?∴tan??????tan?????.2?1?tan??tan?1?4?12?232tan??tan故选：A．10．A【分析】利用正弦定理和同角的三角函数基本关系是可求sinC?式可求sinA，故可得正确的选项.【详解】由b?2c及正弦定理，可得sinB?2sinC．由4sinC?cosB?1，可得cosB?1?4sinC．又sin2B?cos2B?1，∴?2sinC???1?4sinC??1．222，再根据两角和的正弦公5又sinC?0，解得sinC?∴B为钝角，C为锐角．223，则cosB?1?4????0，55542?21?3?2∴cosC?1?sinC?1??，．sinB?1?cosB?1????????55?5??5?2224故sinA?sin?B?C??sinBcosC?cosBsinC??5421?6sinA221?325∴．??4sinB10521?3?2421?6，??????255?5?5故选:A.11．B【分析】根据离心率表示双曲线的方程，不妨设直线PF的斜率k?4．过点P作PH?x轴3答案第4页，共16页

于点H，则结合PF?1，表示点P的坐标，代入双曲线方程求得结果.【详解】如图，b4c5?b?由题意得，e??1????，解得?，a3a3?a?2∴双曲线的方程可化为162x?y2?b2．94．3443可得PH?，FH?，355根据双曲线的对称性，不妨设直线PF的斜率k?过点P作PH?x轴于点H，则结合PF?1，tan?PFH?2234??16?3??4?∴P?c?,??．将点P的坐标代入双曲线方程，得?c???????b2，55??9?5??5?692452则c?c?b．又c?a，b?a，35163代入化简得，16a2?18a?0，解得a?∴双曲线的虚轴长为2b?2?3?3．29493，则b???，3828故选：B．12．C【分析】根据向量的分解把已知模化简，再表示数量积，最后根据夹角范围求数量积范围即可.【详解】如图所示，连接A1C1、B1D1交于点E，????????????????????????????????????????????????则PA1?PB1?PC1?PD1?PA1?PC1?PB1?PD1?2PE?2PE?4PE?4，????????PE?1，则点P在以E为球心，1为半径的球面上，∴易知点P的运动轨迹在平面ABCD内的射影为正方形ABCD的内切圆及圆内部，设AC与该圆交于点P1、P1靠近点A)．2(P答案第5页，共16页

????????????APcos?设AP与AC的夹角为?，则??min?????AP1，?????APcos??max?????????????????????AP2，AP?AC?AP?ACcos?，????????????????????????∴AP1?AC?AP?AC?AP2?AC．????????因此4?22?AP?AC?4?22，uuuruuur?即AP?AC的取值范围为??4?22,4?22?．故选:C．13．-1【分析】作出可行域，由图求目标函数的最小值即可.【详解】作出可行域如图中阴影部分所示易得A?2,1?，z?y的几何意义为可行域内的点P?x,y?和定点?3,0?连线的斜率．由图可x?31??1．2?3知，当点P与点A重合时，z最小，zmin?故答案为：-1.14．x?2或3x?4y?2?0【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径，分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在，直线x?2满足题意；若斜率存在，设出切线方程，根据直线与圆相切时圆心到切线的距离d?r，求出k的值，综上即可确定出满足题意的切线方程；答案第6页，共16页

【详解】当过点P的直线的斜率不存在时，直线方程为x?2，圆心C?0,3?到直线x?2的距离为2，此时直线x?2与圆C相切.当过点P的圆C的切线的斜率存在时，设切线方程为y?1?k?x?2?，即kx?y?2k?1?0，则圆心C?0,3?到切线的距离为2k?23?2，解得k??，4k2?13?3?所以切线方程为?x?y?2?????1?0，即3x?4y?2?0.4?4?综上所述，切线方程为x?2或3x?4y?2?0.故答案为：x?2或3x?4y?2?0.15．0或ln2?1【分析】先设切点求切线，再根据切线在两坐标轴上的截距互为相反数得出切点横坐标，最后求出截距即可.【详解】由题，f??x??1?1?x?0?．设切点坐标为?x0,y0?，易知x0?1，x∴曲线y?f?x?在点?x0,y0?处的切线方程为y?y0?f??x0??x?x0?，即?1?y??lnx0?x0????1??x?x0?，?x0??x0?lnx0?1??1?整理得y???1?x?lnx0?1．令x?0，得y?lnx0?1；令y?0，得x?．x1?x0?0?∵切线在两坐标轴上的截距互为相反数，∴lnx0?1?x0?lnx0?1?1?2x0?0，，即?lnx0?1?1?x01?x0∴lnx0?1?0或1?2x0?0，∴x0?e或x0?1．2?1?当x0?e时，切线y???1?x在x轴上的截距为0；?e?1当x0?时，切线y?x?ln2?1在x轴上的截距为ln2?1．2综上，满足题意的切线在x轴上的截距为0或ln2?1．故答案为:0或ln2?1．答案第7页，共16页

16．143π??【分析】利用辅助角公式得到f?x??2sin??x??，根据?ABC面积4??y064πy04ππ1，和OC的斜率?，即可得出x0?，再由f?x0??1，根据?AB?y0??x05π822?5???0，即可得出答案.π??【详解】f?x??2?sin?x?cos?x??2sin??x??，4??12ππ?．由题意可得AB??2????ABC的面积为4π，5?πy04π8?1?AB?y0?，故y0?．?522?5?64又直线OC的斜率为，5πy64π8?y0?，且0?，故x0?，x05π58??ππ???ππ?1???，???1，可得sin?则由f?x0??2sin?84?2??84??πππ?ππ5π??2kπ?或??2kπ??k?Z?，故846846得??16k?214或??16k??k?Z?．3314．3又??0，故?的最小值为故答案为：14317．(1)英超91.2；西甲90.7(2)23【分析】（1）根据平均数公式求得结果即可；（2）根据古典概型公式计算即可得到结果.【详解】（1）由题，2012~2021年10个赛季中，英超冠军球队的积分为81，86，86，87，89，93，93，98，99，100，西甲冠军球队的积分为86，86，87，87，90，91，93，93，94，100，∴2012~2021年10个赛季中，答案第8页，共16页

英超冠军球队积分的平均数为西甲冠军球队积分的平均数为1?81?86?86?87?89?93?93?98?99?100??91.2，101?86?86?87?87?90?91?93?93?94?100??90.7．10（2）在2008~2011年4个赛季中，英超冠军球队的积分为90，86，80，89，故有2个赛季夺冠是“困难的”．从2008～2011年英超的4个赛季中随机抽取2个，1C1422C2??．其中只有1个赛季夺冠是“困难的”的概率P?2C4633n?318．(1)an?2(2)存在，?2【分析】（1）由累加法求解即可；（2）假设数列?an?为等比数列，假设前三项得出k的值，再验证即可.【详解】（1）当k??1时，an?an?1?3n?1?n?2?，2n?1所以a2?a1?3，a3?a2?3，…，an?an?1?3，以上式子相加，得an?a1?3?3???32n?1?3?1?3n?1?1?33n?3（累加法）??n?2?，23n?331?3所以an?（注意验证n?1的情况）?3，满足上式，?n?2?，又a1?223n?3故数列?an?的通项公式为an?.2（2）假设存在常数k，使得数列?an?为等比数列.由an?kan?1?3n?1及a1?3，得a2??ka1?3?3?3k，a3??ka2?32??k?3?3k??9?3k2?3k?9，22因为?an?是等比数列，所以a2?a1a3，得?3?3k??33k?3k?9，解得k??2.2??an2an?11???，3n33n?13an2?an?1?ana1?1??n?1?1?0?1?0，即an?3n，所以n，又，从而??1n33?333?n?1当k??2时，an?2an?1?3，即故?an?是首项为3，公比为3的等比数列.答案第9页，共16页

所以存在常数k，使得数列?an?为等比数列，且k??2.19．(1)证明见解析(2)SC1?SQ2【分析】（1）根据面面垂直的性质，得线面垂直，再结合线面垂直的性质得线性垂直即可；????????（2）根据题意建立空间直角坐标系，设QS??QC(0???1)，结合空间坐标运算确定平面SBD与平面BCD夹角余弦公式求解?，即可求SC的值.SQ【详解】（1）证明：AD?BP，且AD∥BC,?BC?BP.?平面QPB?平面PBCD，且交线为PB，又BC?平面PBCD，?CB?平面QPB，又l是平面QCD与平面QPB的交线，?l?平面QPB?BC?l.?平面QPB?平面PBCD，（2）解：由（1）知，BC?平面QPB，且交线为PB，又QP?BPQP?平面QPB，所以QP?平面ABCD，以B为坐标原点，以BP,BC所在直线分别为x轴?y轴，过B作Bz//QP，建立如图所示的空间直角坐标系，则B?0,0,0?,C?0,2,0?,Q?2,0,2?,D?2,1,0?,P?2,0,0?，????????????所以QC???2,2,?2?，设QS??QC(0???1)，则S?2?2?,2?,2?2??，????????BD?2,1,0,BS所以????2?2?,2?,2?2??.??设m??x,y,z?是平面SBD的法向量，答案第10页，共16页

????????BD?m?0?2x?y?0??m??则????，取??1??,2??2,3??1?.?2?2?x?2?y?2?2?z?0???????BS?m?0由（1）知，QP?平面BCD??n??0,0,1?是平面BCD的一个法向量.?平面SBD与平面BCD夹角的正弦值为70,145314，?1414??m?n3??1314???cosm,n?cos??????，整理得：3??2?0，2mn1414??16??6?cos??1?????2????SC12?.???0,1,?QS?QC，即解得??SQ23320．(1)答案见解析(2)?e,???【分析】（1）求出函数的导数，分类讨论得到导数的符号后可得函数的单调性和最值；（2）将题意转化为函数F?t??t?alnt有两个变号零点，对F?t?求导，分类讨论a?0和a?0，F?t?的单调性与最值，只要F?a??0即可.【详解】（1）函数f?x?的定义域为?0,???，f??x??a12a?x??，x22x当a?0时，f?(x)>0，f?x?在?0,???上单调递增，无最值；当a<0时，令f??x??0，得0?x??2a，所以f?x?在?0,?2a?上单调递减；令f?(x)>0，得x??2a，所以f?x?在??2a,???单调递增，所以f?x?的最小值为f??2a??aln??2a??2a，无最大值．综上，当a?0时，f?x?无最值；当a<0时，f?x?的最小值为aln??2a??2a，无最大值．12??x（2）由题，h?x???x?1?e?a?xlnx?x?x?，定义域为?0,???，2??xxx所以h??x??xe?a?lnx?x??xe?aln?xe?．因为h?x?有两个极值点，所以h??x?有两个变号零点．答案第11页，共16页

x令t??xe?x?0?，则t?0，易知函数y?xex在?0,???上单调递增，则函数h??x?有两个变号零点可转化为函数F?t??t?alnt有两个变号零点．F??t??1?at?a??t?0?，tt当a?0时，F??t??0，得0?t?a，所以F?t?在?0,a?上单调递减．当a?0时，令F??t??0，所以F?t?在?a,???上单调递增．所以F?t?min?F?a??a?alna．要使F?t?有两个变号零点，需F?a??a?alna?0，解得a?e．aa2当a?e时，F?1??1?0，F?e??e?a?0，所以F?t?在?1,a?和?a,ea?上各有一个变号零点，符合题意．综上，实数a的取值范围为?e,???．【点睛】方法点睛：函数由极值、极值点求参数的取值范围的常用方法与策略：（1）分类参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数极值或极值点个数的参数范围，通常解法为从f(x)中分离参数，然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；（2）分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数极值或极值点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.x221．(1)?y2?14(2)?0,1?．【分析】（1）首先结合正弦定理求sinAsinB，再结合三角恒等变换和斜率公式kPAkPB，即可求解椭圆方程；（2）直线x?my?n与抛物线和椭圆方程联立，根据OT?OQ?0，代入韦达定理求得n，再利用韦达定理表示?OMN的面积，变形换元后，求面积的最值.????????答案第12页，共16页

【详解】（1）在△APB中，由正弦定理得PAsinB?PBsinA?ABsinP，∴PA?PBsinAsinB?AB2sin2P，821a16a2，即sinAsinB?．∴9?6sinAsinB3又cos?A?B??cosAcosB?sinAsinB??cosP?∴cosAcosB?sinAsinB?∴tanAtanB?12?，231，2sinAsinB11?，故kPAkPB??．cosAcosB44222x0y0b22由题知A??a,0?，B?a,0?，设P?x0,y0?，则2?2?1，∴y0??2x0?a2，aba??∴kPAkPBy0y0y0b21b21?????2??，即2?．x0?ax0?ax02?a2a4a4又c?3，a2?b2?c2，∴a?2，b?1，x2∴C1的标准方程为?y2?1．4（2）由题意，设直线l的方程为x?my?n?n?0?，??x?my?n由?2，得y2?43my?43n?0，??y?43x由???43m?4?43n?0，得3m2?n?0．设T?x1,y1?，Q?x2,y2?，则y1?y2?43m，y1y2??43n，x1x2?y1y2??my1?n??my2?n??y1y2?0,??2??m2?1?y1y?mn?y1?y2??n2?0解得n?43或n?0（舍去），答案第13页，共16页

∴直线l的方程为x?my?43，易知直线l过定点H43,0．???x?my?43?m2?4?y2?83my?44?0，由?x2，得?2??y?1?4由Δ?83m?4?44m2?4?0，得m2?44．设M?x3,y3?，N?x4,y4?，则y3?y4??4483myy?，．34m2?4m2?4??2??183m2?44．S△OMN??OH?y3?y4?22m?483t8383S????1△OMN2设t?m2?44，则t?0，，t?48t?48482t?tt当且仅当t?48，即t?43，m??223时等号成立．t又SVOMN?0，所以?OMN面积的取值范围为?0,1?．【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为?x1,y1?,?x2,y2?；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或y）的一元二次方程，必要时计算?；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为x1?x2、x1x2（或y1?y2、y1y2）的形式；（5）代入韦达定理求解.22．(1)??4cos?，??2sin?(2)25?2．【分析】（1）根据x??cos?，y??sin?代入曲线C1的方程得到其极坐标方程；将曲线C2的参数方程先消参得到曲线C2的普通方程，再求其极坐标方程；（2）将???代入曲线C1的极坐标方程求得OP，将????π代入曲线C1,C2极坐标方程求2得OM,ON，进而得到NM，再结合三角函数的二倍角公及辅助角公式求得结果.【详解】（1）把x??cos?，y??sin?代入x2?y2?4x?0，答案第14页，共16页

得曲线C1的极坐标方程为?2?4?cos?，即??4cos?．?x?cos?将?中的参数消去，得曲线C2的普通方程为x2?y2?2y?0，?y?1?sin?把x??cos?，y??sin?代入，得曲线C2的极坐标方程为?2?2?sin?，即??2sin?．3π?π???（2）由题得OP?4cos?，OM?4cos?????4sin?，ON?2sin?????2cos?，2?2???NM?OM?ON?4sin??2cos?，因为OP?MN，所以S△MPN?11MN?OP??4sin??2cos???4cos??2?4sin?cos??2cos2??22?2?2sin2??cos2??1??25sin?2?????2?25?2，其中tan??，0???当2????12π，2ππ?，即???时，△MPN的面积取得最大值25?2．42223．(1)M?12(2)??18,6?【分析】（1）根据基本不等式求出答案；（2）结合（1）中M?12，分类讨论解绝对值不等式，得到答案.【详解】（1）∵a,b?0，ab?3，∴?a?1??b?3??ab?3a?b?3?ab?23ab?3?3?23?3?3?12，当且仅当3a?b，即a?1，b?3时取等号，∴M?12．（2）由（1）得3x?3?2x?3?M，即3x?3?2x?3?12，当x??1时，不等式转化为?3x?3??3?2x???x?6?12，解得x??18，与x??1求交集得，?18?x??1；当?1?x?123时，不等式转化为3x?3??3?2x??5x?12，解得x?，25答案第15页，共16页

与?1?x?当x?与x?33求交集得，?1?x?；223时，不等式转化为3x?3??2x?3??x?6?12，解得x?6，233求交集得?x?6．22综上，不等式3x?3?2x?3?M的解集为??18,6?．答案第16页，共16页