2024年3月11日发(作者：东风风神s30自动挡)
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习 题 1
1 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷最优解、无界解还是
无可行解。
(a)minz?2x
1
?3x
2
?
4x
1
?6x
2
?6
?
?
4x
1
?2x
2
?4
?
x，x?0
2
?
1
(b)maxz?3x
1
?2x
2
?
2x
1
?x
2
?2
?
?
3x
1
?4x
2
?12
?
x,x?0
12
?
(d)maxz?5x
1
?6x
2
(c)maxz?x
1
?x
2
?
6x
1
?10x
2
?120
?
2x
1
?x
2
?2
?
?
5?x?10
??
?2x
1
?3x
2
?2
1
?
3?x?8
?
x,x?0
212
??
答案： (a)唯一解
X*?(0.75,0.5)
(c)唯一解
X*?(10,6)
T
T
,z*?3
); (b)无可行解;
,z*?16
); (d)无界解）
2 用单纯形法求解下列线性规划问题。
(a)maxz?10x
1
?5x
2
?
3x
1
?
?
5x
1
?
x,
?
1
?4x
2
?2x
2
x
2
?
(b)maxz?2x
1
?x
2
?15
?24
?5
?0
5x
2
?
?9
?
?
6x
1
?2x
2
?8
?
?
x
1
?x
2
0
?
x
2
?
x
1
,
解
答案：
(a)唯一
X*?(1,1.5)
T
,z*?17.5
)，对偶问题
，
Y*?(0.357,1.786)
T
,w*?17.5
; (b)唯一解
X*?(3.5,1.5)
T
,z*?8.5
）
Y*?(0,0.25,0.5)
T
,w*?8.5
3 用大M法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属于哪一类解。
(a)maxz?2x
1
?x
2
?2x
3
?
x
1
?
?
?2x
1
?
?
?
?
x
1,
答案：
(a)无界解；(b)唯一解
X*?(0.8,1.8,0)
T
?x
2
2x
2
x
2,
?x
3
?x
3
?x
3
x
3
?6
?
x
?2
?
1
?
3x
1
?0
?
x,
?
1
?0
(b)minz?2x
1
?3x
2
?x
3
?4x
2
?2x
2
x
2
,
?2x
3
x
3
?8
?6
?0
T
对偶问题
Y*?(1,0),w*?8
,z*?8
)，
完美整理
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4已知线性规划问题的初始单纯形表（如表1-54所示）和用单纯形法迭代后得到的表（如
表1-55所示）如下，试求括弧中未知数a～l的值。
表1-54 初始单纯形表
x
4
x
5
c
j
-z
j
b
6
1
x
1
(b)
-1
(a)
x
2
(c)
3
-1
x
3
(d)
(e)
2
x
4
1
0
0
x
5
0
1
0
表1-55 单纯形法迭代后的表
x
1
x
5
c
j
-z
j
b
(f)
4
x
1
(g)
(h)
0
\'
x
2
2
(i)
-7
x
3
-1
1
(j)
x
4
1/2
1/2
(k)
x
5
0
1
(l)
?
1
?
表1-55基变量x列向量
p???
，所以g=1,h=0
?
0
?
1
??
p
j
,
（2）初始表
b,
1
某步表
B
?1
b,
?1
B
?1
p
j
?
1/20
?
有已知表查出
B??
?
1/21
?
?
??
?
f
??
1/20
??
6
??
f
?
?1
Bb??
?
4
?
?
??
?
1/21
?
?
?
?
1
?
?
??
?
4
?
?
?f?3,
????????
?
1
??
1/20
??
b
??
1
?
?1
?Bp
1
??
?
0
?
?
??
?
1/21
?
?
?
?
?1
?
?
??
?
0
?
?
?b?2
????????
?
2
??
1/20
??
c
??
2
?
?1
?Bp
2
??
?
i
?
?
??
?
1/21
?
?
?
?
3
?
?
??
?
i
?
?
?c?4,i?5
????????
?
?1
??
1/20
??
d
??
?1
?
?1
?Bp
3
??
?
1
?
?
??
?
1/21
?
?
?
?
e
?
?
??
?
1
?
?
?d??2,e?2
????????
（3）初始表主元行×（-主元检验数/主元）加到检验数行得下一步表的检
验数行。
表1-54第一行系数×（-a/b）+表1-54检验数行=表1-54检验数行
即：
?2a?1?
1
?7,a?2?j,k??a,l?0
2
完美整理
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问题,求解,下列
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