2023年12月5日发(作者：大脚车越野视频)
第五单元 认识方程 （单元突破卷）
一、选择题（每题2分，共16分）
1．解方程“x÷8＝40”，应两边（ ）。
A．同时乘8 B．同时除以8 C．不确定
2．看图列方程，正确的方程是（ ）。
A．x＝50＋200 B．x＋50＝200 C．x－50＝200
3．妈妈今年x岁，笑笑今年（x－27）岁，再过10年后，他们相差（ ）岁。
A．10 B．27 C．（x－27）＋10
4．港珠澳大桥全长为55千米，比杭州跨海大桥的1.5倍还多1千米，杭州跨海大桥全长是多少千米？如果杭州跨海大桥的长度是x千米，下面方程中，正确的是（ ）。
A．1.5x－1＝55 B．1.5x＝55 C．1.5x＋1＝55
5．如下图所示，一张桌子可以坐4人，两张桌子可以坐6人，照这样摆，10张桌子一共可以坐（ ）人。
A．26 B．22 C．30
6．方程4x?3?39不能表示下面哪些事件中的等量关系？（ ）
A．笑笑心里想了一个数x，把它先乘4再加上3，结果等于39。
B．1米彩带4元，1盒图钉3元，买x米彩带和1盒图钉共39元。
C．每本连环画x元，乐乐带了39元，想买4本连环画，还差3元。
7．下列式子中是方程的是（ ）。
A．20×8－x＞12 B．100－11＝89 C．5x＋220＝600
8．一套衣服的价格是560元，上衣的价格是裤子的2倍。下面能正确反映题中数量关系的等量关系式是（ ）。
A．裤子的价格×2＋裤子的价格＝560元
C．裤子的价格×2 ＝560元
二、填空题（每题2分，共16分）
9．如果a＝b，根据等式的性质则：a－c＝b－( )，a÷2＝b÷( )。
10．书店有x本漫画书，卖出23本漫画书后又购进18本，现在有漫画书( )本。
11．如图所示，大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。
B．裤子的价格＋裤子的价格÷2＝560元
(1)a与b的数量关系是( )。
(2)拼成的大长方形的周长是( )（用只含b的式子表示）。
12．已知a－b＝120，那么a－（b＋10）＝( )。
13．如果正方形周长是a厘米，则它的边长是( )厘米，当a＝16厘米时，正方形的边长是( )厘米。
14．南山公园里有桃树48棵，桃树的棵数比梨树的4倍少12棵。南山公园里有梨树多少棵？解：设南山公园里有梨树y棵，可列方程为( )，解得y＝( )。
15．国庆期间，新华书店特举办“送红色经典，庆快乐国庆”阅读主题系列活动，希望小学四年级去了x人，五年级去的人数是四年级的1.3倍，四年级和五年级一共去了( )人。
16．体育老师去商店买了4个篮球，共花去a元，又买了1个足球，花去b元。他一共花了( )元，1个篮球比1个足球贵( )元。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．3x＋5＝20中含有未知数且是等式，所以是方程。( )
18．等式的左边加5，右边减去5，等式仍然成立。( )
19．当x＝0.5时，3x－0.7x＝11.5。( )
20．x×x省略乘号表示为2x。( )
四、计算题(共6分） 21．(6分)解方程。
5x＝30 3x－3.9＝5.1 4m÷3＝16
五、解答题(共54分）
22．(6分)妈妈今年39岁，比红红年龄的3倍多9岁，红红今年多少岁？
23．(6分)小伟用毛笔写一首114字（不算标题）的《沁园春·雪》，前14分钟每分钟写6个字，剩下的要求6分钟完成，平均每分钟要写多少个字？（列方程计算）
24．(6分)快过年了，妈妈在商场里给明明买了一套新衣服，上衣的价格是260元，比裤子价格的3倍还多20元，买的裤子多少钱？（方程解）
25．(6分)2022年北京冬奥会，中国体育代表团一共有387人，中国体育代表团的总人数比运动员人数的2倍多33人，中国参赛的运动员共有多少人？
26．(6分)1张课桌售价135元，比1把学生椅售价的3倍少6元，1把学生椅售价是多少元？（列方程解答）
27．(6分)六一儿童节，王老师为小朋友购买演出用的服装一共花了979元，买了13件短袖和8条连衣裙，每件短袖39元，平均每条连衣裙多少元？（列方程解答）
28．(6分)工人叔叔们修一条马路，已经修好134千米，比剩下的5倍还少16千米，这条马路有多长？（列方程解答）
29．(6分)妈妈去水果店买了3千克梨和4千克苹果共花了30.5元，已知每千克梨3.5元，每千克苹果多少元？（列方程解答）
30．(6分)张老师为学校购买了8个篮球和3个足球，共花去680元。已知足球的单价是80元，篮球的单价是多少元？（列方程解答）
参考答案
1．A
【分析】等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。据此解答。
【详解】解方程“x÷8＝40”，应两边同时乘8。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握等式的性质2是解答此题的关键。
2．B
【分析】天平两端重量相等，左边重（x＋50）g，右边重200g，据此可列方程x＋50＝200。
【详解】由分析得：
正确的方程是x＋50＝200。
故答案为：B
【点睛】解决本题时根据题意找出等量关系式，再列出方程即可。
3．B
【分析】因为两人之间的年龄差是一个不变的数值，所以妈妈和笑笑不管几年后的年龄差都是一样的，也就是今年的年龄差；据此即可解答。
【详解】x－（x－27）
＝x－x＋27
＝27（岁）
故答案为：B
【点睛】此题考查的是字母表示数，熟练掌握年龄差是一个不变的数值是解题的关键。 4．C
【分析】根据“港珠澳大桥比杭州跨海大桥的1.5倍还多1千米”，可以提炼出这道题的等量关系是：杭州跨海大桥的长度×1.5＋1＝55，据此列方程。
【详解】解：设杭州跨海大桥的长度是x千米。
1.5x＋1＝55
1.5x＝54
x＝36
故答案为：C
【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系。
5．B
【分析】1张桌子可以坐2×1＋2＝4（人），2张桌子可以坐2×2＋2＝6（人），3张桌子可以坐2×3＋2＝8（人），……，n张桌子可以坐2×n＋2＝（2n＋2）人，据此即可解答。
【详解】2×10＋2
＝20＋2
＝22（人）
故答案为：B
【点睛】找出桌子数和人数之间的关系是解答本题的关键。
6．C
【分析】先分析每个选项的等量关系，再列出方程，找出与方程4x?3?39相同的选项即可。
【详解】A．等量关系是：x乘4＋3＝39，方程为：4x?3?39；
B．等量关系是：x米彩带的价钱＋1盒图钉的价钱＝39，方程为：4x＋3＝39；
C．等量关系是：4本连环画的价钱－3＝乐乐带的钱数，方程为：4x－3＝39；
故答案为：C
【点睛】分析清楚每个选项给的各种数量之间的关系是解答本题的关键。
7．C
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】A．20×8－x＞12，含有未知数，不是等式，不是方程； B．100－11＝89，不含有未知数，是等式，不是方程；
C．5x＋220＝600，含有未知数，是等式，是方程。
故答案为：C
【点睛】本题考查方程的辨别，方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。
8．A
【分析】根据题意可知，上衣的价格是裤子的价格×2，再加上裤子的价格等于这套衣服的价格，据此列出等量关系式。
【详解】一套衣服的价格是560元，上衣的价格是裤子的2倍。下面能正确反映题中数量关系的等量关系式是裤子的价格×2＋裤子的价格＝560元。
故答案为：A
【点睛】解题的关键是要分析出题中的信息，进而列出正确的等量关系式。
9． c 2
【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。据此解答。
【详解】根据等式的性质得：a－c＝b－c， a÷2＝b÷2。
【点睛】掌握等式的性质是解题的关键。
10．x－5
【分析】根据题意，原有x本漫画书，卖出23本后，漫画书的数量可用总数减去23求出，这时又购进了18本，则再加上18即可。
【详解】根据分析，现有漫画书数量可列式为：
x－23＋18＝x－5
【点睛】本题考查了用未知数表示数的方法，理解题意，明确等量关系是解题的关键。
11．(1)2a＝3b
(2)11b
【分析】（1）2个大正方形和3个小正方形拼成了一个长方形，长方形的长是2个大正方形的边长（2a）或3个小正方形的边长（3b），即2a＝3b。
（2）拼成的大长方形的长是3b，宽是a＋b，长方形的周长＝长×2＋宽×2，据此解答。
【详解】（1）a与b的数量关系是（2a＝3b）。
（2）3b×2＋（a＋b）×2 ＝6b＋2a＋2b
＝6b＋3b＋2b
＝9b＋2b
＝11b
拼成的大长方形的周长是（11b）（用只含b的式子表示）。
【点睛】理解字母表示数的意义是解题关键。
12．110
【分析】一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和，所以a－（b＋10）＝a－b－10，再把a－b＝120代入式子中，求出a－（b＋10）的值。
【详解】a－（b＋10）＝a－b－10
a－b＝120
a－b－10＝120－10＝110
所以a－（b＋10）＝110。
【点睛】解答本题的关键是明确一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和。
13． a÷4 4
【分析】正方形的周长÷4＝正方形的边长，用a除以4，求出它的边长；再把a＝16厘米代入式子中，求出正方形的边长是多少厘米。
【详解】如果正方形周长是a厘米，则它的边长是（a÷4）厘米；
16÷4＝4（厘米）
当a＝16厘米时，正方形的边长是4厘米。
【点睛】本题主要考查了学生用字母表示数的知识的掌握与运用。
14． 4y－12＝48 15
【分析】设南山公园里有梨树y棵，根据等量关系：南山公园里梨树的棵数×4－12棵＝桃树的棵数，列方程解答即可。
【详解】解：设南山公园里有梨树y棵。
4y－12＝48
4y－12＋12＝48＋12
4y＝60
4y÷4＝60÷4 y＝15
南山公园里有梨树15棵。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
15．2.3x
【分析】先用四年级的人数乘上1.3求出五年级的人数，再把四、五年级的人数相加。
【详解】x＋1.3x＝2.3x
四年级和五年级一共去了2.3x人。
【点睛】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法计算。
16． a＋b a÷4－b
【分析】用买4个篮球花的钱数＋买一个足球花的钱数，即可求出他一共花的钱数；用买4个篮球花的钱数÷4，求出一个篮球的价格，再用一个篮球的价格－一个足球的价格，即可求出1个篮球比一个足球贵的钱数。
【详解】由分析可得：体育老师去商店买了4个篮球，共花去a元，又买了1个足球，花去b元。他一共花（a＋b）元，1个篮球比1个足球贵（a÷4－b）元。
【点睛】本题考查字母表示数，确定它们之间的关系是解答本题的关键。
17．√
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答即可。
【详解】3x＋5＝20中含有未知数且是等式，所以是方程。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查根据方程的意义进行方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
18．×
【分析】根据等式的性质1，等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立，据此解答。
【详解】根据分析可知，等式的左边加5，右边加5，等式仍然成立。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握等式的性质1，是解答本题的关键。 19．×
【分析】把x的值代入3x－0.7x计算后，再判断即可。
【详解】当x＝0.5时
3x－0.7x
＝3×0.5－0.7×0.5
＝1.5－0.35
＝1.15
本题解答错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了含字母式子求值，要细心计算。
20．×
【分析】当数字和字母相乘时，省略乘号的时候，数字在前，字母在后，两个相同字母相乘时，乘号省略，可以写成这个数字母的平方形式，据此即可判断。
【详解】由分析可知：x×x省略乘号表示为x。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查用字母表示数，关键要清楚两个字母相乘，写成这个字母的平方形式。
21．x＝6；x＝3；m＝12
【分析】5x＝30，方程两边同时除以5；
3x－3.9＝5.1，方程两边同时加上3.9再同时除以3；
4m÷3＝16，方程两边同时乘3再同时除以4。
【详解】5x＝30
解：5x÷5＝30÷5
x＝6
3x－3.9＝5.1
解：3x－3.9＋3.9＝5.1＋3.9
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
24m÷3＝16
解：4m÷3×3＝16×3
4m＝48
4m÷4＝48÷4
m＝12
22．10岁
【分析】等量关系：红红年龄×3＋9＝妈妈今年的年龄，设红红今年x岁，根据等量关系列方程并解答。
【详解】解：设红红今年x岁。
3x＋9＝39
3x＋9－9＝39－9
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
答：红红今年10岁。
【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出等量关系式，设出未知数，由此列方程解答。
23．5个
【分析】设平均每分钟要写x个字，根据等量关系式：工作效率×工作时间＝工作总量，列出方程求解即可。
【详解】解：设平均每分钟要写x个字。
14×6＋6x＝114
84＋6x＝114
84＋6x－84＝114－84
6x＝30
6x÷6＝30÷6
x＝5
答：平均每分钟要写5个字。
【点睛】解决本题的关键在于找到等量关系式并列方程进行解答：工作效率×工作时间＝工作总量。
24．80元
【分析】根据题意，设裤子的价格为x元，已知上衣比裤子价格的3倍还多20元，可方程3x＋20＝260，解答即可。
【详解】解：设裤子的价格为x元
3x＋20＝260
3x＝260－20
3x＝240
x＝240÷3
x＝80
答：裤子的价格为80元。
【点睛】本题考查了一个数是另一个数几倍还多几，求这个数，用列方程的方法解答。
25．177人
【分析】根据题意得出等量关系：运动员人数×2＋33＝中国体育代表团的人数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设中国参赛的运动员共有x人。
2x＋33＝387
2x＋33－33＝387－33
2x＝354
2x÷2＝354÷2
x＝177
答：中国参赛的运动员共有177人。
【点睛】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
26．47元
【分析】假设1把学生椅售价是x元，1张课桌售价比1把学生椅售价的3倍少6元，1张课桌售价是（3x－6）元。根据题意可知，1张课桌售价135元，据此可列方程为3x－6＝135。
【详解】解：设1把学生椅售价是x元。
3x－6＝135 3x－6＋6＝135＋6
3x＝141
3x÷3＝141÷3
x＝47
答：1把学生椅售价是47元。
【点睛】根据题意找出等量关系式，据此列出方程，再根据等式性质解方程即可。
27．59元
【分析】每件短袖39元，13件短袖（39×13）元。设平均每条连衣裙x元，8条连衣裙8x元。花费总钱数是（39×13＋8x）元，即979元。列方程为39×13＋8x＝979，根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设平均每条连衣裙x元。
39×13＋8x＝979
507＋8x＝979
507＋8x－507＝979－507
8x＝472
8x÷8＝472÷8
x＝59
答：平均每条连衣裙59元。
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程。
28．164千米
【分析】由题意可知，可设这条马路有x千米，已经修好了134千米，则还剩下（x－134）千米没有修，剩下没修的马路长度×5－16＝已修的马路长度，据此列方程为（x－134）×5－16＝134。
【详解】解：设这条马路有x千米。
（x－134）×5－16＝134
5x－134×5－16＝134
5x－686＝134
5x－686＋686＝134＋686 5x＝820
5x÷5＝820÷5
x＝164
答：这条马路有164千米。
【点睛】根据题意找出等量关系式，据此列出方程，再根据等式性质1和等式性质2解方程即可。
29．5元
【分析】根据题意，梨的总价加上苹果的总价等于30.5元；根据单价×数量＝总价，用3.5乘3，求出梨的总价，设每千克苹果x元，用x乘4，求出苹果的总价，据此列方程并解答。
【详解】解：设每千克苹果x元。
3.5×3＋4x＝30.5
10.5＋4x＝30.5
10.5－10.5＋4x＝30.5－10.5
4x＝20
4x÷4＝20÷4
x＝5
答：每千克苹果5元。
【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出等量关系式，设出未知数，由此列方程解答。
30．55元
【分析】根据题意可列等量关系式“篮球的单价×数量＋足球的单价×数量＝总价”，已知足球的单价，篮球和足球的数量和花去的总价，求篮球的单价，可设篮球的单价是x元，据此列方程解答。
【详解】解：设篮球的单价是x元。
8x＋80×3＝680
8x＋240＝680
8x＋240－240＝680－240
8x＝440 8x÷8＝440÷8
x＝55
答：篮球的单价是55元。
更多推荐
等量,方程,关系,等式,分析,本题,点睛
发布评论