2020年高考理科数学(1卷):答案详细解析(客观题 最新)

2023年11月21日发(作者：雪佛兰新赛欧报价)

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（I卷）答案详解

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。

1.（复数）若,则

z?1?i

z?2z?

2

A.0B.1C.D.2

2

【解析】

∵

z?1?i

，

∴

z?2z?z(z?2)?(1?i)(i?1)?i?1??2

22

，

2

∴

z?2z=2

.

【答案】D

2.（集合）设集合，，且，

A?xx?4?0

2

B?x2x?a?0A?B?x?2?x?1

????

则

a?

A.－4B.－2C.2D.4

??

??

a

【解析】由已知可得，

A?x?2?x?2

??

，

Bxx

???

??

2

??

∵，解得.

A?B?x?2?x?1

??

，∴

??

【答案】B

a

1

a??2

2

3.（立体几何，同文3）

埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可

视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面

三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

A.B.C.D.

51515151

????

4242

第页共页

19

【解析】如图A3所示，设正四棱锥底面的边长为a，则有

?

2

1

?

ham

?

2

?

?

2

1

??

?

ahm

??

22

??

?

2

??

?

整理得

4m?2am?a?04t?2t?1?0

222

，令，

∴

tt

12

???

m

?

t

，则有

a

151515

???

m

，（舍去），即.

444

a

图A3

【答案】C

4.（解析几何）

已知为抛物线上一点，点到的焦点的距

AA

C:y?2px(p?0)

2

C

离为12，到y轴的距离为9，则

p?

A．2B．3C．6D．9

【解析】设A点的坐标为(m,n)，∵点到的焦点的距离为12，∴m=9，

A

C

∵点到的焦点的距离为12，∴

A

C

m??

【答案】C

5.（概率统计，同文5）y

某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率

和温度x（单位：）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，

?

C

p

12

，解得.

p?6

2

第页共页

29

（xyi?

ii

,)(

1,2,…,20)得到下面的散点图：

由实验数据

由此散点图，在10至40之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率

??

CC

y和温度x的回归方程类型的是

A.B.

y?a?bx

y?a?bxy?a?be

2

C.D.

x

y?a?blnx

【解析】根据散点图的趋势和已学函数图象可知，本题的回归方程类型为对数函

数，故选D选项.

【答案】D

6.（函数）

函数的图像在点处的切线方程为

f(x)?x?2x

43

(1,f(1))

A．B．

y??2x?1y??2x?1

C．D．

y?2x?3y?2x?1

32

【解析】

f(x)?4x?6x

?

，

∴函数的图像在点处的切线斜率为，

f(x)

(1,f(1))

k?f(1)??2

?

又∵，

f(1)??1

∴所求的切线方程为，化简为.

y?1??2(x?1)y??2x?1

【答案】B

?

7.（三角函数，同文7）设函数

fxx

()cos()

??

?

在的图像大致如下图，

??

?π，π

6

则的最小正周期为

f(x)

A.B.C.D.

10743

????

9632

第页共页

39

4ππ4πππ

??

4π

【解析】∵函数过点，∴

??

?

,0

cos()=0=

?x??x??

??

，∴，解

96962

??

9

得

?

???

【答案】C

32π4π

，∴的最小正周期为

f(x)

T

.

23

?

y

2

8.（概率统计）

()()

xxy

??

5

的展开式中

xy

33

的系数为

x

A.5B.10C.15D.20

rrr

5

?

【解析】

∵

(x?y)

5

展开式的通项公式为(r=0,1,2,3,4,5)，

C

5

xy

y

2

14133

23333

∴时，

r?1

C5

5

xyxy

?

，∴时，

r?3

xCxy?10xy

5

，

x

∴展开式中的

xy

33

系数为5+10=15.

【答案】C

9.（三角函数）已知，且，则=

?

?(0,?)

3cos2?8cos?5sin

???

A.B.C.D.

55

39

21

33

【解析】应用二倍角公式

cos2?2cos?1

??

2

，将化简为，

3cos2?8cos?5

??

2

3cos?4cos?4?0

2

??

，解得

cos

?

??

或（舍去），

cos?2

?

3

又∵，∴

?

?(0,?)

sin

?

?

【答案】A

第页共页

49

5

.

3

10.（立体几何，同文12）已知，，为球的球面上的三个点，

AB

CO

?

O

1

为

△

ABCO

的外接圆.若的面积为，，则球的表面积

?

OAB?BC?AC?OO

11

4π

为

A．B．C．D．

64483632

????

【解析】由题意可知，，

?

O

1

为的半径r=2，由正弦定理可知，

AB

??

2r4

sin

C

则

OOABC

1

??4sin?4sin60?23

?

，∴球O的半径

R?r?OO?4

22

1

，

∴

球O的表面积为

4πR?64π

2

．

图A10

【答案】A

11.（解析几何）

已知，直线，为上

?M:x?y?2x?2y?2?0

22

l:2x?y?0

p

l

的动点过点作的切线，，切点为，当最小时，直

.

p

?M

PAPB

A,B

PM?AB

线的方程为

AB

A.B.

2x?y?1?02x?y?1?0

C.D.

2x?y?1?02x?y?1?0

【解析】

?M:(x?1)?(y?1)?2

222

，的半径r=2，圆心，

?M

M(1,1)

由几何知识可知，，

PM?AB

故

SPMABSAPAMAPPM

四边形APBM

??????

1

||||=2=||||2||2||4

?APM

2

，

2

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59

∴最小，即最小，

PM?ABPM

此时直线PM⊥l，即直线PM的斜率为

k

m

?

1

，

2

111

故直线PM的方程为

y??x?y?x?

1(1)

，化简为，

222

∴直线PM与l的交点P的坐标为，

P(?1,0)

直线AB为过点P作的切线所得切点弦AB所在的直线，其方程为

?M

(?1?1)(x?1)?(0?1)(y?1)?42x?y?1?0

，化简得．

图A11

【答案】D

注：过圆外一点

P(x,y)

00

作的切线所得切点弦所在直

?O:(x?a)?(y?b)?r

222

线方程为

(x?a)(x?a)?(y?b)(y?b)?r

00

2

.特别当时，切点弦所在

a?b?0

直线方程为

xx?yy?r

00

2

.（具体推到过程，可到百度搜索）

12.（函数）

若

2?log?4?2log

ab

24

ab

则

A.a>2bB.a<2bC.a>bD.a<b

22

【解析】由指数和对数运算性质，原等式可化为

2log2log

ab

?a??b

22

2

，

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69

∵

logb?1?logb?log2b

222

，∴

2log2log2

22

bb

?b??b

22

，

∴

2log2log2

ab

?a??b

22

2

，

设

fx??x

()2log

x

2

，则有，

f(a)?f(2b)

由指数函数和对数函数的单调性可知在单调递增，

f(x)(0,??)

∴.

a?2b

【答案】A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

?

220

xy

???

?

13.（线性规划，同文13）若xy满足约束条件

，

?

xy

???

10

，则z=x＋7y的最

?

y

??

10

?

大值为_____.

【解析】由约束条件，作出可行域如图所示

A13.

1111

化目标函数z=x+7y为

y??x?zy??x?z

，由图可知，当直线过

7777

点A(1,0)时，直线在y轴上的截距最大，即z有最大值，所以z

max

=1.

图A13

【答案】1

14.（平面向量）设a,b为单位向量，且|a+b|=1,则|a－b|=。

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79

?

?

?

?

【解析】∵

ab

、

为单位向量，∴

|a|?|b|?1

.

?

?

????

????

2

2

2

?

?

∵

a?b?1

，∴，即

(a?b)?a?b?2a?b?2?2a?b?1

2a?b??1

.

?

?

????

????

2

2

2

∴

(a?b)?a?b?2a?b?2?2a?b?3

，∴

a?b?3

.

【答案】

3

xy

22

15.（解析几何）

已知为双曲线

F

Cab

:1(0,0)

22

????

的右焦点，为的

A

C

ab

右顶点，为上的点，且垂直于轴，若的斜率为3，则的离心率为

BBFAB

CC

x

__________.

b

2

【解析】由已知可知，，，

A(a,0)F(c,0)

Bc

(,)

，

a

∵

AB

的斜率为3，

b

2

?

0

cc

2

3

a

?3

，化简为，即

2

???

20

e?e??

2

320

，

∴

ca

?

aa

解得（舍去）或.即的离心率为2.

e?1e?2

C

【答案】2

AB?AD?3

，，16.（立体几何）如图，在三棱锥的平面展开图中，

AC?1P?ABC

AB?AC

，，

AB?AD

?CAE?30

?

，则________.

cos?FCB?

【解析】由题意可知，，，，

AE?AD?3

CE?CF

BD?BF

在ACE中，由余弦定理可得，

△

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89

CE?AE?AC?AE?AC??????

222o

2cos3031231

∴

CF?CE?1

3

，即，

CE?1

2

在Rt△ABD中，，故，

BD?2AB?6BF?BD?6

在RtABC中，

△

BC?AB?AC?4

222

，故，

BC?2

在BCF中，由余弦定理可得，

△

BCCFBF

222

????

4161

cos

?????

FCB

．

22214

BCCF

???

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99