高斯小学奥数五年级下册含答案第20讲_行程问题中的分段与比较_

2023年12月10日发(作者：二手嘉年华值得买吗)

第二十讲行程问题中的分段与比较

前一讲，我们学习了变速和变向问题．这一讲我们来共同研究一些较复杂的分段问题．首先来看一个复杂的相遇问题．

例1．

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇．如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处．如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也能在此相遇．那么A、B两地之间相距多少千米？

「分析」画出三次相遇的线段图，然后分段比较．

练习1、一位职员每天早上以40千米/时的速度驾车，恰好能准时到达公司；某一天他晚离开家7分钟，结果需要把速度提高8千米/时才能够准时到达公司，那么他家到公司的距离为多少千米？

在分段问题中，有的时候需要比较前后的情况．在比较中，最重要的就是找到不同和联系，注意前后的时间和速度的关系也是解决问题的关键．

墨莫骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟．但是因为从他家开始2千米长的一例2．

段路正在修路，他只好推车步行，步行速度只有骑车速度的才到学校．从墨莫家到学校有多少千米？

「分析」画出正常情况下，及修路时墨莫从家到学校的线段图，结合正反比例解题．

练习2、墨莫走路从家到学校去，平常要用30分钟．但是今天当他走到距离学校3千米处时，搭了路老师的顺风车去学校，结果这天用了26分钟就到了学校．已知车速是墨莫步行速度的3倍，从墨莫家到学校有多少千米？

13，结果这天用了36分钟

刘老师从家到单位时，前例3．

13的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前58的路程乘车，后面的路程骑车．结果去单位的时间比回家的时间少2分钟．已知刘老师骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米．请问：刘老师家到单位的距离是多少千米？

「分析」画出线段图，结合分段比较及行程中的正反比例解题．

练习3、小高从家去学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；回家时，前后1的路程乘车，32的路程步行．结果回家比去学校要多用10分钟．已知小高步行每小时行5千米，乘车3每小时行30千米．那么小高家距离学校多少千米？

小明准时从家出发，以3.6千米/时的速度从家步行去学校，恰好准时到校．某天，当例4．

他走了1.2千米，发现手表慢了5分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校．那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？

「分析」画出线段图，分段比较计算．

练习4、小郭准时从家里出发，以每分钟100米的速度从家步行去学校，恰好准时到达．某天，当他走了4千米的时候，发现手表慢了15分钟，因此立刻跑步前进，到学校的时候恰好准时．后来算了一下，如果从一开始就跑步，可以比一直步行早到30分钟．那么他家离学校多远？小郭跑步的速度是多少？

每天从上游的甲地和下游的乙地会同时各开出一艘游船相对而行，船在静水中的例5．

速度都是每分钟600米．一天，两船出发后发现水流速度比平时快了2米/秒，结果两船的相遇点和平时的相遇点相差了1000米，那么两地的距离是多少米？

「分析」两船相向而行，一个顺水，一个逆水．它们的速度和是?静水速度?水速???静水速度?水速?，水速正好抵消，说明速度和就是两船静水速度之和，没有发生变化．速度和不变，那么两次相遇所用的时间会不会变呢？

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点．如果甲车速例6．

度不变，乙车每小时多行5千米，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米．请问：A、B两地间的距离是多少千米？

「分析」画出线段图，分段比较计算．

汽车加速时间

汽车的加速性能，包括汽车的原地起步加速时间和超车加速时间．原地起步加速时间，指汽车从静止状态下，由第一挡起步，并以最大的加速强度(包括选择最恰当的换挡时机)逐步换至高挡后，到某一预定的距离车速或车速所需的时间．目前，常用0--96KM所需的时间(秒数)来评价．超车加速时间，用最高挡或次高挡全力加速至某一高速所需要的时间．加速时间越短，汽车的加速性就越好，整车的动力性随即提高．

部分车型加速时间（测试时间2007年）：

公司

奥迪

车型

加速时间

5.415

5.521

5.59

5.69

6.7

6.705

6.8

奥迪A8

翼豹06款

宝马5系

奥迪TT3.2

S85.2

斯巴鲁

宝马

奥迪

WRX轿车版

Quattro

北京奔驰克莱斯勒300C

5.7L 豪华版

凯迪拉克CTS3.6高性能版

凯迪拉克CTS3.6高性能运动型

华晨宝马

宝马

奥迪

宝马5系530Li豪华型

宝马7系750Li

奥迪A84.2

7.467

7.6

7.626 作业

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，3小时后在中点相遇；若甲每小时多走6千米，乙提前2小时出发，则仍在中点相遇，那么A、B两地相距多少千米？

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，4小时后在途中相遇；若甲每小时少走4千米，乙晚1小时出发，则仍在同一地点相遇．已知A、B两地间的距离是180千米，那么乙的速度是每小时多少千米？

路秀才要赶到京城去参加科举考试．按原定速度的话，他需要10天才能到达京城．但是当他走到路程的一半时大病了一场，耽搁了2天．病好之后他换了匹好马，每天能多走100里，结果正好在原定日期赶到．那么路秀才家离京城多少里？

小高准时从家出发，以每小时6千米的速度从家步行去学校，恰好提前6分钟到校．某天，当他走了2千米的时候，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好提前2分钟上课．后来算了一下，如果小高从家开始就跑步，可以比一直步行早18分钟到校．那么他家离学校多少千米？小高跑步的速度是每小时多少千米？

甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距离B地10千米．如果甲每小时多走4千米，乙每小时少走4千米，相遇点距离B地8千米．那么乙原来每小时走多少千米？

第二十讲行程问题中的分段与比较

例题：

例7．

答案：5.7千米

详解：甲速度变快的时候，乙的时间还是20分钟，甲的时间变为了18分钟，考虑到甲的路程没有变化，可知此时的速度和刚开始时的比为20:18，可计算出开始时甲的速度为135米/分．乙变慢的时候，甲的时间还是20分钟，但乙的时间变为了24分钟，同样可知，开始时乙的速度为150米/分，则可求出甲乙两地间的距离为20?(135?150)?5700米，为5.7千米．

甲

20分钟

甲

18分钟

20分钟

甲

20分钟

乙

24分钟

例8．

答案：5千米

详解：墨莫这天比平时多走了16分钟，主要是浪费在修路的地方．在修路的地方，这天与平时的速度比为1:3，时间比为3:1，因此平时行这段距离用时8分钟，从墨莫家到学校的距离为2?8?20?5千米．

家

平常

这天

2千米

学校

20分钟

36分钟

例9．

答案：12.8千米

详解：去的时候，25251的路程乘车，回家的时候，的路程乘车，两者相差全程的??，说明在382438这段路程上，乘车比骑车少用2分钟，乘车与骑车速度比为2:1，时间比为1:2，因此这段路程乘车用时2分钟，全程乘车用时48分钟，合0.8小时．刘老师家到单位的距离为16?0.8?12.8千米．

例10．

答案：1.8千米；7.2千米/时详解：如图，小明在OB这段路程跑步相当于比步行少用5分钟，而如果小明从家开始就跑步，可11以比一直步行早15分钟到学校，说明OB为全程的，全程为1.2?(1?)?1.8千米，小明步行全程33用时1.8?3.6?0.5小时，合30分钟，则跑步行全程用时30?15?15分钟，跑步速度为7.2千米/时．

某天

假设

1.2千米

提前15分钟

家

平时

学校

准时到达

提前5分钟

例11．

答案：10000米

详解：抓住不变量，两次相比可以发现所行路程和，速度和不变，因此所用时间也相同．顺流的游船比平时多行了1000米，每秒钟多行2米，因此所用时间为500秒．两地的距离为500??10?10??10000米．

例12．

答案： 420千米

详解：抓住不变量，第二个过程与第三个过程甲、乙速度和，路程和不变，因此所用时间相同（相同时间相同线）．比较甲2与甲3，相同时间内甲3比甲2多行了28千米，每小时多行5千米，因此行了28?5?5.6小时．比较甲1与甲2，两者速度相同，甲1比甲2多行了12千米，多行了0.4小时，说明甲1与甲2的速度为30千米/时．同理，比较乙1与乙2，可求得乙1与乙2的速度为40千米/时．A、B间的距离为(30?40)?6?420千米．

练习：

甲3

6小时

甲1

甲2

乙1

乙2

乙3

答案：28千米

简答：注意单位换算．

答案：3.75千米简答：解法同例2．

答案：6千米