2023 新高考 I 卷(完整版附答案)

2023年11月21日发(作者：大众polo2021款)

2023 新高考 I 卷

一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分

第1题已知集合 , , 则

M={?2,?1,0,1,2}N={x∣x?x?6?0}M∩N=

2

A{?2,?1,0,1}B{0,1,2}C{?2}D{2}

. . . .

答案

C

第2题

已知 , 则

z=z??z=

1?i

2+2i

A?iBiC0D1

. . . .

答案

A

第3题已知向量 . 若 , 则

a=(1,1),b=(1,?1)(a+λb)⊥(a+μb)

Aλ+μ=1Bλ+μ=Cλμ=1λμ=?1?1D

. . . .

答案

D

第4题设函数 在区间 单调递减, 则 的取值范围是

f(x)=21)a(0,

x(x?a)

A(?∞,?2]B[?2,C(0,2][2,+∞)0)D

. . . .

答案

D

22

xx

第5题设椭圆 的离心率分别为 若

C:+y=1(a>1),C:+y=1e?e

1212

2

22

、

a4

e=3ea=

21

√

, 则

23

√

A

.

3

答案

B2C3D6

. . .

√√

√

A

第6题过点 与圆 相切的两条直线的夹角为 , 则

(0,?2)x+y?4x?1=0αsinα=

22

A1

.

答案

√√√

15106

BCD

. . .

444

B

第7题记 为数列 的前 项和, 设甲: 为等差数列: 乙: 为等差数列, 则

S{a}n{a}{}

nnn

S

n

n

A

. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B

. 用是乙的必要条件但不是充分条件

C

. 甲是乙的充要条件

D

. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答案

C

第8题

已知 , 则

sin(α?β)=,cosαsinβ=cos(2α+2β)=

11

36

11

BC?D?A

. .

9999

. .

77

答案

B

二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分

第9题有一组样本数据 , 其中 是最小值, 是最大值, 则

x,x,?,xxx

12616

Ax,x,x,xx,x,?,x

. 的平均数等于 的平均数

2345126

Bx,x,x,xx,x,?,x

. 的中位数等于 的中位数

2345126

Cx,x,x,xx,x,?,x

. 的标准差不小于 的标准差

2345126

Dx,x,x,xx,x,?,x

. 的极差不大于 的极差

2345126

答案

BCD

第10题

噪声污染问题越来越受到重视. 用声压级来度量声音的强弱, 定义声压级

, 其中常数 是听觉下限阈值, 是实际声压. 下表为不同声源的声压级:

p(p>0)p

00

声源 与声源的距离 /m 声压级/dB

燃油汽车1060?90

混合动力汽车1050?60

电动汽车1040

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 处测得实际声压分别为 , 则

10 mp,p,p

123

Ap?pBp>10pCp=100pD100pp?

. . . .

12233021

答案

ACD

第11题已知函数 的定义域为 , , 则

f(x)Rf(xy)=yf(x)+xf(y)

22

Af(0)=0Bf(1)=0

. .

Cf(x)Dx=0f(x)

. 是偶函数. 为 的极小值点

答案

×lgL=20

p

p

0

p

ABC

第12题下列物体中, 能够被整体放入棱长为 1 (单位: ) 的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）

m

内的有

A

. 直径为0.99m 的球体

B

. 所有棱长均为 1.4m 的四面体

C

. 底面直径为 0.01m ，高为1.8m 的圆柱体

D

. 底面直径为1.2m ，高为0.01m 的圆柱体

答案

ABD

三、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分

第13题某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课, 学生需从这 8 门课中选修 2 门或

3 门课, 并且每类选修课至少选修1门, 则不同的选课方案共有 种 (用数字作答).

答案

64

第14题在正四棱台 中, , , , 则该棱台的体积

ABCD?ABCDAB=2AB=1AA=2

1111111

√

为 .

答案

7

√

6

6

第15题已知函数 在区间 有且仅有 3 个零点, 则 的取值范围

f(x)=cosωx?1(ω>0)[0,2π]ω

是 .

答案

2?ω<3

xy

22

第16题已知双曲线 的左、右焦点分别为 . 点 在 上,

C:?=1(a>0,b>0)F,FAC

22

12

ab

→→

→→

2

点 在 轴上, , , 则 的离心率为 .

ByFA⊥FBFA=?FBC

1122

3

答案

35

√

5

四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分

第17题已知在 中, .

△ABCA+B=3C,2sin(A?C)=sinB

(1). 求 .

sinA

(2). 设 , 求 边上的高 .

AB=5AB

答案

(1).

310

√

10

(2). 6

解析

(1). 由题意得

所以

(2). 因为 , 所以由正弦定理可知

sinB=sin(A+C)=

所以由面积法可知

+B=3C?A+B+C=4C=π?=AC

sin(A?)=sin(π?A)?sinA2=

π3310

4410

2

√

5

bc

sinBsinC

=?b=210

√

=?b?c?sinA=?c?h?h=bsin=6SA

11

22

π

4

√

第18题如图, 在正四棱柱 中,

ABCD?ABCD

1111

AB=2AA=4A,B,C,DAA

, . 点 分别在棱 ,

122221

BBCCDDAA=1BB=DD=2

111222

, , 上, , ,

CC=3

2

(1) 证明： .

BC//AD

2222

(2) 点 在棱 上, 当二面角 为

PBBP?AC?D150

1222

?

时, 求 .

BP

2

答案

(1). 建系易证

(2).

BP=1

2

解析

以 C 为原点, CD 为 轴, CB 为 轴, CC 为 轴建立空间直角坐标系, 所以

xyz

1

B:(0,2,2)C:(0,0,3)A:(2,2,1)D:(2,0,2)

2222

, , ,

(1). 因为 ,

BC=(0,?2,1)AD=(0,?2,1)

→→

2222

所以 , 所以 .

B=ACDBC//AD

→→

22222222

(2). 设 , 其中

P:(0,2,t)2?t?4

所以 , , , .

PA=(2,0,1?t)PC=(0,?2,3?t)DC=(?2,0,1)DA=(0,2,?1)

→→→→

222222

所以面 法向量 , 面 法向量

PACn=(t?1,3?t,2)DACn=(1,1,2)

2212222

→→

因为二面角 为 , 所以

P?AC?D150

222

?

√

63

?

√

2t?8t+14

2

=|cos150|=?t=1(舍)||t=3

√

2

所以

BP=1

2

第19题已知函数 .

f(x)=a(e+a)?x

x

(1). 讨论 的单调性.

f(x)

(2). 证明: 当 时, .

a>0f(x)>2lna+

3

2

答案

见解析

解析

(1). 对 求导得 , 故

f(x)f(x)=a?e?1

′x

① 时, , 函数 单调递减

a?0f(x)??1<0f(x)

′

② 时, 令 得 , 故

a>0f(x)=0x=?lna

′

0

(?∞,?lna)?lna(?lna,∞)

f(x)?0+

′

f(x)↘极小值↗

(2).

f=f(?lna)=a+1+lna

mn

i

2

令 , 求导得

g(a)=a?lna?g(a)=2a?

2′

11

2a

令导数为 解得 , 所以

0a=

√

2

2

(0,)(,∞)

√√√

222

222

g(a)?0+

′

g(a)↘极小值↗

所以

g=g()=>0

√

m

in

2ln2

22

故 , 所以

g(a)>0f(x)>2lna+

3

2

第20题设等差数列 的公差为 , 且 , 令 , 记 , 分别为数列

{a}dd>1b=S,T{a}

nnnnn

n+n

2

a

n

b}n{

n

的前 项和.

3a=3a+aS+T=21{a}

21333n

, , 求 的通项公式.(1). 若

{b}S?T=99d

n

为等差数列, 且 , 求 .(2). 若

9999

答案

(1).

a=3n

n

(2).

d=

51

50

解析

(1). 由题意得 , , 解得

3a=3a+a2a=a+a

213213

a=2a,a=3a

2131

n+1

又因为 为等差数列, 所以 , 所以

{a}a=a?nb=

nn1n

a

1

因为 , 所以

S+T=21

33

6a+=21?a=3||a=(舍)

111

91

a2

1

所以

a=3n

n

(2). 设 , , 其中

a=d?n+pb=d?n+pd>1

naanbba

记 , 故 也为等差数列, 所以

c=a?b=(d?d)n+p?p{c}

nnnababn

S?T=c+c+?+c==99?c=99

99999950

12

所以

c=1

50

(c+c)?99

1

99

2

n+n

2

因为 , 所以代入可得

b=

n

a

n

n+n

2

dn+p=?n+n=d?d?n+(d?p+d?p)n+p?p

bbababbaab

22

dn+p

aa

所以可得方程组

d?d=1

ab

d?p+d?p=1

abba

?

p?p=0

ab

?

50(d?d)+p?p=1

abab

?

解得

d=d=

a

51

50

第21题甲乙两人投篮, 每次由其中一人投篮, 规则如下: 若命中则此人继续投篮, 若未命中则换为

对方投篮. 无论之前投篮情况如何, 甲每次投篮的命中率均为 0.6, 乙每次投篮的命中率均为 0.8, 由

抽签确定第 1 次投篮的人选, 第一次投篮的人是甲,乙的概率各为 0.5 .

(1). 求第 2 次投篮的人是乙的概率.

(2). 求第 次投篮的人是甲的概率.

i

(3) 设随机事件 为甲投球次数, , 求 .

YY=0,1,?,nE(Y)

答案

3

5

i?1

11

2

(2).

?()+

5

63

(1).

n?1

(3).

E(Y)=+??()

n51

3189

2

5

解析

(1).

P=?+?=

12143

ai

25255

(2). 记 为第 次投篮的人是甲的概率, 所以

i

a=?a+(1?a)=a+

i

3121

5555

iii

???

111

所以

i?1

a?=(a?)?a=?()+

ii

12111

35363

i

?

1

2

5

(3).

E(Y)=a+a+?+a

12n

01n?1

=[()+()+?+()]+

1n

63

222

555

1?()

2

n

=?+

1n

5

63

1?

2

=+??()

n51

5

n?1

3189

2

5

第22题在直角坐标系 中, 点 到 轴的距离等于点 到点 的距离, 记动点 的

xOyPxP(0,)P

1

2

轨迹为 .

W

(1). 求 的方程.

W

(2). 已知矩形 ABCD 有三个顶点在 上, 证明: 矩形 ABCD 的周长大于 .

W33

√

答案

(1).

W:x=y?

2

1

4

解析

1

)Wy=0(0,

, 这是由标准抛物线方程(1). 由题意得 为抛物线, 且准线为 , 焦点为

2

11

x=2pyx=2py?

22

向上平移 个单位得到的, 故可设为

44

11

因为焦点到准线的距离为 , 所以 , 所以 .

pp=W:x=y?

2

24

(2). 不妨设 A,B,C 在抛物线上, 且 AB ⊥ BC, 所以

2222

xx?x?x

y?yy?y

BCBA

BCB

A

?=?1??=?1?(x+x)(x+x)=?1

BABC

x?xx?xx?xx?x

BCBABCBA

令 , , 由对称性, 不妨设

x+x=mx+x=?|m|?1

BABC

1

m

所以周长可表示为

1

2

?周长=+BCAB

=(y?y)+(x?x)+(y?y)+(x?x)

=?x|?1+m+?1+m|x

?1+m?(|x?x|+|x?x|)

?1+m?|x?x|

=1+m?m+

=

令 , 则 , 故

f(x)=(0x<1)f(x)=<

(1+x)(x+1)(2x?1)

32

k

所以 , 当且仅当 , 所以有

f(x)?f()=|m|=

1272

242

ABABCBCB

2222

√√

AB

√√

22

|x?x|

CB

|m|

2

ABCB

2

AC

2

1

m

(1+m)

2

3

m

2

′

x

2

(0,)(,1)

111

222

f(x)?0+

′

f(x)↘极小值↗

√

周长>2?

√√

27

4

=33

√

√

√

√