公路空间几何特性对汽车运动影响

2024年3月26日发(作者：2013款奥迪a8现在多少钱)

第４４卷第ｌ２期　

２０１６年１２月　

同济大学学报（自然科学版）　

Ｊ０Ｉ球ＮＡＩ．ＯＦ删Ｉ　ＵＮＩⅦＲＳＩＴＹ（ＮＡｒｒＩ『ＲＡＩ，ＳＣＩＥＮＣＥ）　

Ｖｏ１．４４　Ｎｏ．１２　

Ｄｅｃ．２０１６　

文章编号：０２５３—３７４Ｘ（２０１６）１２—１８６７—０６　ＤＯＩ：１０．１１９０８／ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３—３７４ｘ．２０１６．１２．００９　

公路空间几何特性对汽车运动影响　

葛　婷　，符锌砂　，李海峰。，龙立敦　

（１．华南理工大学土木与交通学院，广东广州５１０６４０；２．苏州科技大学土木工程学院，江苏苏州２１５０１１；　

３．中南大学地球科学与信息物理学院，湖南长沙４１０００７）　

摘要：从三维的角度采用曲率、挠率代替传统平、纵线形设计　

参数对公路中心线的空间几何特性进行描述，并在Ｆｒｅｎｅｔ标　

架的基础上，将汽车视为刚体，从微观角度建立了以三维线　

形指标曲率、挠率为控制量的汽车空间运动模型．结合已有　

设计资料，对公路线形的空间几何特性对汽车运动的影响进　

行了详细分析．研究发现曲率的设置对汽车行驶起主导作　

ａｆｆｅｃｔｓ　ｔｈｅ　ｍｏｔｉｏｎ　ｌｅｓｓ．Ｔｈｅ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ　ａｎｄ　

ｖｅｒｔｉｃａｌ　ａｌｉｇｎｍｅｎｔｓ　ｗｅｒｅ　ｉｇｎｏｒｅｄ　ｄｕｒｉｎｇ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｄｅｓｉｇｎ　

ｐｒｏｃｅｓｓ，ｗｈｉｃｈ　ｌｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ　ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｕｒｖａｔｕｒｅ　

ａｎｄ　ｔｏｒｓｉｏｎ，ａｎｄ　ｄｉｒｅｃｔｌｙ　ａｆｆｅｃｔｅｄ　ｔｈｅ　ｓｍｏｏｔｈ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｏｆ　

ｖｅｈｉｃｌｅ　ｍｏｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｄｒｉｖｉｎｇ　ｃｏｍｆｏｒｔ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｈｉｇｈｗａｙ；　ｓｐａｔｉａｌ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ；　

用，挠率的影响相对较小；传统路线设计方法忽略了平、纵线　

形的耦合使得组合线形的曲率、挠率的连续性存在不同程度　

的衰减，直接影响到行车运动状态的平稳变化和行车舒适性　

水平．　

关键词：公路；空间几何特性；曲率；挠率；Ｆｒｅｎｅｔ标架；运　

动学　

ｃｕｒｖａｔｕｒｅ；ｔｏｒｓｉｏｎ；Ｆｒｅｎｅｔ　Ｆｒａｍｅ；ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　

汽车在道路上行驶时，驾驶员所关心的主要是　

车辆的加速、制动、转向方面的运行平稳性和行驶舒　

适性，在自由流条件下，这些运动特性主要受前方视　

文献标志码：Ａ　中图分类号：Ｕ４１２．３　

野一定范围内的线形几何特性影响．传统公路几何　

设计将带状公路浓缩为一条空间曲线，分别对其平　

面和纵断面投影进行相应设计，然后组合形成中心　

线．关键线形设计参数如最小半径、最大纵坡等的确　

定仅考虑汽车单方向的行驶特性，忽略了其他方向　

的交互作用和对驾驶员生理、心理的影响，相应设计　

Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｓｐａｔｉａｌ　Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　

Ｈｉｇｈｗａｙ　Ａｌｉｇｎｍｅｎｔｓ　ｏｎ　Ｖｅｈｉｃｌｅ　Ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　

ＧＥ　，ＦＵＸｉｎｓｈａ　，ＬＩＨａｉｆｅｎｇ。，ＬＯＮＧＬｉｄｕｎ　

（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｓｏｕｔｈ　Ｃｈｉｎａ　

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　５１０６４０，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　

Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｕｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　

Ｓｕｚｈｏｕ　２１５０１１，Ｃｈｉｎａ；３．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏ－Ｐｈｙｓｉｃｓ，　

规范对线形组合也仅作了模糊规定，无法在实践中　

执行，使得汽车在曲线路段因失稳和操作不当而发　

生车祸的现象时有发生．随着公路运输向高速化、人　

性化的发展，线形条件对行车安全性及舒适性的影　

响愈加敏感．　

Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｓｏｕｔｈ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　４１０００７，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｃｕｒｖａｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｔｏｒｓｉｏｎ　ｉｎｓｔｅａｄ　ｏｆ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　

ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ（２－Ｄ）ｈｏｒｉｚｏｎｔａ１　ａｎｄ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｉｎｄｅｘｅｓ　ｗｅｒｅ　

ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｄｅｓｃｒｉｂｅ　ｔｈｅ　ｓｐａｔｉａｌ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｈｉｇｈｗａｙ　

ａｌｉｇｎｍｅｎｔ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｃｕｒｖｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　

近１０多年来，各国学者逐渐意识到忽略公路三　

维线形本质对行车安全和舒适性所带来的严重影　

响，并尝试从三维角度对现行路线设计方法和交通　

ｇｅｏｍｅｔｒｙ．Ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｖｅｈｉｃｌｅ　ｗａｓ　ｔｒｅａｔｅｄ　ａｓ　ａ　ｒｉｇｉｄ　ｂｏｄｙ　ａｎｄ　ａ　

ｎｅｗ　ｍｏｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｗａｓ　ａｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｃｕｒｖａｔｕｒｅ　ａｎｄ　

安全进行改进和提高［１＿３＿．公路线形设计要素与汽车　

运动特性的关系模型是公路线形设计的理论基础，　

也是关键几何线形指标确定的依据，目前相关学者　

主要从以下３个方面展开研究：一是根据路段实测　

ｔｏｒｓｉｏｎ　ａｓ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ　ｂａｓｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｆｒｅｎｅｔ　Ｆｒａｍｅ．　

Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｗａｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｔｏ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ　ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　

ｏｆ　ｓｐａｔｉａｌ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ａｎ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｈｉｇｈｗａｙ　ｏｎ　

ｖｅｈｉｃｌｅ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ．Ｉｔ　ｉＳ　ｆｏｕｎｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｓｅｔｔｉｎｇ　ｏｆ　ｃｕｒｖａｔｕｒｅ　

ｐｌａｙｓ　ａ　ｌｅａｄｉｎｇ　ｒｏｌｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｐａｔｉａｌ　ｍｏｔｉｏｎ，ｗｈｉｌｅ　ｔｈｅ　ｔｏｒｓｉｏｎ　

数据统计回归建立线形几何要素与运行速度之间的　

关系模型，进而从宏观角度确定和分析线形几何要　

收稿日期：２０１５—０６—１１　

基金项目：国家自然科学基金（５１２７８２０２，５１４０８２２９）　

第一作者：葛婷（１９８７一），女，工学博士，主要研究方向为道路设计理论与方法、交通安全．Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｅｔｉｎｇ

ｈａｐｐｙ＠１６３．ｃｏｍ　

通讯作者：李海峰（１９８Ｏ一），男，副教授，工学博士，主要研究方向为道路设计理论与方法、三维ＧＩＳ．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｈａｉｆｅｎｇ＠ｃｓｕ．ｅｄｕ．ｃｎ　

＿

同济大学学报（自然科学版）　第４４卷　

素变化对汽车运动特性和行车安全的影响，Ｍｉｓａｇｈｉ　

坐标和第Ｊ个纵断面单元起点ｚ轴坐标；ａ（　）为Ｐ　

等＿４］对常用的运行速度预测模型进行了详细的总结　点在ＯＸＹ平面上的方位角，根据微分关系如一　

和分析；二是通过对车辆模型适当简化，结合汽车运　

动学和动力学建立理论分析模型，如目前广泛使用　

质点通过汽车平面转弯时的受力分析建立的［５］，国　

内一些学者还建立了可能运行速度预测模型Ｅ　、理　

ｄｌ

一志　?ｄｌ；　（ｚ）为Ｐ点的纵坡（上坡取正，下坡取　

　

的速度与圆曲线半径的关系模型即是将车辆假设为　

负）．

论运行速度模型［７　；三是借助于专业的软件，结合自　

身需求进行相应的模型设置，在此基础上对线形几　

何要素与汽车运动特性进行动态分析和评价＿８］．但　

上述研究均是建立在传统二维线形几何要素简单叠　

加的基础上，鲜有建立平、纵线型组合后的空间线形　

对汽车运动特性的影响分析，关于公路真三维线形　

设计和现有二维设计方法存在的具体不足仍待进一　

步研究．　

为此，本文从公路本身是一条可供车辆及其使　

用者行驶的空间三维曲线这一本质人手，利用微分　

几何曲线论中的曲率、挠率代替二维平、纵线形设计　

指标对公路中心线的空间几何特性进行描述．在　

Ｆｒｅｎｅｔ标架基础下结合新建的公路三维线形指标对　

汽车的空间运动进行分析，建立曲率、挠率与速度、　

加速度、急动度之间的关系模型．　

１　公路空间几何特性描述指标　

公路中心线数学上可表示为一条三维空间曲线　

，．（ｚ）一Ｅｘ（／），　（ｚ），　（ｚ）］，其中参数ｚ表示弧长，即　

桩号；ｚ（ｚ），　（ｚ），　（ｚ）为曲线上任一点的坐标函数．　

传统公路中心线通过不同平、纵线形单元组合得到，　

而平、纵线形单元又由不同的基本线形要素构成．取　

中心线上任一点Ｐ，该点位于第ｉ个平面单元和第Ｊ　

个纵断面单元中，如图１所示，Ｒ为平曲线半径，ａ为　

方位角，志。为Ｐ点的平面曲率，ｚ　和ｚ　分别为第ｉ　

个平面单元起、终点桩号，志　。和是　分别是第ｉ个平　

面单元起、终点平面曲率　ｉ和　ｆ　分别为第　个纵断　

面单元起、终点纵坡～ｌ和ｚ　分别为第　个纵断面单　

元起、终点桩号．在平、纵线形中取相同微分单元ｄＺ，　

得Ｐ点坐标如下：　

ｒｆ　

）一ｚ　＋　

。ｓ　ａ　）ｄ　

）一Ｙ　＋　

ｆ　ｓｉｎ　ａ（１）ｄｌ　（１）　

¨　

舢ｚ　

式中：‰，Ｙ　分别为第ｉ个平面单元起点　，　轴　

ｙ　

ａ公路平、纵线形组合示意　

ｌ】ｔ　

——

／ｌ　ｌｉｅ／ｌ（ｉ＋１）ｓ—ｌ　

ｂ第ｉ单元平面线形及平面曲率　

，，　

—＿］＼ｌｊｌｏ＋　

／ｔ　；＼　

Ｉ『ｅ／　Ｌ『＋１）。　

一一

Ｉ￣（

ｌ－　）　ｘ　ｉ

１　

０（１　）　Ｉ

ｆｉ（１）

×　（Ｚ））

．　?　

（Ｚ）　…　

２　

ｌ　一　Ｉ　（ｚ）×ｉ（１）ｌ。　

第１２期　葛婷，等：公路空间几何特性对汽车运动影响　

图２空间曲线生成示意　

Ｆｉｇ．２　Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｐａｔｉａｌ　ｃｕｒｖｅｓ　

ａ，　，），分别对应车辆的侧倾角、俯仰角和　

式中：ｒ（Ｄ为公路三维空间曲线，　（Ｚ）为对弧长ｚ的　

竖向方向；

次求导，　（￡）为对弧长ｌ的二次求导，　‘（ｚ）为对弧　

横摆角．路线设计时假定汽车沿公路中心线行驶，则　

汽车重心轨迹在空间上与公路中心线相互平行，其　

长ｚ的三次求导．　

一

将式（１）代人曲率和挠率计算公式中，可建立传　

线形构成数学上均可用ｒ（Ｚ）进行描述．空间曲线上　

统二维设计要素平面曲率、纵坡和三维线形指标曲　

任意一点处可定义一个由单位切矢量Ｔ、单位主法　

矢量Ｎ和单位副法矢量Ｂ构成的Ｆｒｅｎｅｔ标架［１。。．　

率、挠率之间的关系模型，如式（３）所示：　

该Ｆｒｅｎｅｔ标架与上述定义的车辆坐标系重合，各个　

Ｅ１＋　。　

。

　

（３）　

方向的单位矢量如下：

（Ｚ）。?　（Ｚ）一ｋｅ（Ｚ）　?　（Ｚ）　

［　（ｚ）　］　＋［１＋　（ｚ）。］?ｋ　（ｚ）。　

ｆＴ＝＝：Ｆ（１）／Ｉ　Ｉ　

Ｎ—ｉ（ｚ）／Ｉ；：（ｚ）Ｉ　

ｌＢ—　×Ｎ　

（４）　

２汽车空间运动模型　

研究分析时将汽车视作刚体，其空间运动由平　

移和旋转共６个自由度构成，分别为沿Ｔ方向的纵　

为了准确地对汽车空间运动进行数学描述，必　

向移动、沿Ｎ方向的侧向移动、沿Ｂ方向的竖向运　

须建立适当的坐标系．图３为汽车的空间运动分析　

动，以及绕Ｔ轴的侧倾运动、绕Ｎ轴的俯仰运动和　

时所需的全局坐标系和车辆坐标系．全局坐标系为　

绕Ｂ轴的横摆运动（见图３）．平移运动可由其重心　

固定惯性坐标系ＧｌＸｙＺ，位于路线起点，其３个方向　

在全局坐标系ＯＸＹＺ中的位置矢量ｒ（ｚ）＝＝＝Ｅｘ，Ｙ，　

的单位矢量分别为ｉ，Ｊ，足．车辆坐标系为原点　固　

］　表示；旋转运动可视为Ｆｒｅｎｅｔ标架相对于全局　

定于车辆重心处，并随车辆一起移动的动坐标系　

坐标系的转动，采用旋转角ａ，　，ｙ］表示．通过转换　

０ｃｘｃ　，见图３，其中，３个坐标轴依次指向车辆　

矩阵可将车辆运动从全局固定坐标系ＯＸＹＺ转化至　

前进方向、横向弯道一侧和垂直这２个方向构成的　

车辆坐标系０ＣＸｃｙｃＺｃ中进行分析，见下式：　

ｒＴ］　Ｆ１　

一　

０　０］＿ｃｏ　０一ｓｉＮ　ｒ　ｃｏｓｙ　ｓｉｎｙ　０１　ｒｆ］　

ｌ　Ｎ　Ｊｌ　Ｌ—ｌ　０　ｃｏ　ｓｉｖａ　ｌ　１　０　１　０　Ｉ　ｌ—ｓｉｎ？＇ｃｏｓｙ　０　Ｉ　Ｉ．ｊ『Ｉ—　

ｉｍ　ｃ。　ｌ　ｉｎｐ　０　ｃ。　ｊ　ｌ　ｏ　０　１ｊ　

『＿　

Ｊ　ｓｉｎａ　ｓｉｎ／？ｃｏｓｙ－－ＣＯＳａ　ｓｉｎ７　ｓｉｎａ　ｓｉ　ｓｉｎｙ＋ＣＯＳａ　ｃｏｓｙ　ｓｉｎａ　ＣＯ　Ｊ　Ｊ　Ｊ　Ｊ　

Ｌｃｏ　ｓｉｎ／？ｃｏｓｙ＋ｓｉｎａ　ｓｉｎｙ　ＣＯＳａ　ｓｉｎ　ｓｉｎｙ—ｓｉｎａ　ｃｏｓｙ　ＣＯＳａ　ＣＯｓ　Ｌ　

ｃｏｓｐ　ｃ。ｓｙ　ｃ０ｓｐ　ｎｙ　＿ｓｉｎｐ］　

（５）　

通过上述转换将汽车空间运动进行了简化分　

析，只需考虑汽车在车辆坐标系中的空间平移运动．　

行驶轨迹，数学上可表示为一条三维空间曲线　

将式（４）中的Ｔ，Ｎ和Ｂ对ｌ求导，结合式（６），即　

可得到Ｔ，Ｎ，Ｂ三轴随弧长的变化情况，即Ｆｒｅｎｅｔ－　

ｒ　厂０　０７厂Ｔ］　

理论上道路中心线可看成是汽车重心随时间变化的　Ｓｅｒｒｅｔ公式［１　，如式（７）所示．　

ｒ（ｚ）一Ｅｘ（１），．ｙ（ｚ），２（　）］　．在几何意义上，曲率表示　

曲线的单位切矢量对于弧长的旋转速度，挠率表示　

空间曲线的副法矢量相对于弧长的转动速度，则有　

Ｉ　Ｉ—Ｉ—　０　ｒ　ｌ　Ｉ　Ｎ　Ｉ　

＿ｊ　Ｌ　０　一　Ｏ＿ＬＢ－ｊ　

（７）　

由此可知，当Ｆｒｅｎｅｔ标架确定后，相应的旋转　

【

一　一

㈤

。　

ｒ（Ｚ）一ｌ　ｄＢ／ｄｌ　Ｉ　

竺震篙　

一　…～’……　…

．何Ｆｒ不ｅｎ　ｅｔ￣蔷　慧　

………。。　…　

司济大学学报（自然科学版）　第４４卷　

图３参考坐标系　

Ｆｉｇ．３　Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ　

完全确定一条空间曲线形状，而Ｆｒｅｎｅｔ标架可以完　

整、唯一地表示沿空间曲线运动过程中状态方向的　

变化．故以Ｆｒｅｎｅｔ标架为基础，将公路线形几何特　

性对汽车空间运动的影响分析转换为汽车重心轨迹　

随公路线形变化时相应的汽车运动状态的变化进行　

研究．数学上，曲线相对于路径参数的一阶导数是速　

度，二阶导数是加速度．结合Ｆｒｅｎｅｔ标架．将ｒ（，）对　

时间ｆ求导，建立汽车运动指标与公路线形几何特　

∞如∞ｌ暑加　０●　

征指标　，ｒ和Ｆｒｅｎｅｔ标架之间的关系模型，如下式　

所示：　

Ｖ　一　?　一　Ｔ　

ｎ一／一　?Ｔ＋　?（　ｄＴ?　）一（８）　

“＿ｒ?Ｔ＋口～?Ｎ　

Ｊ一　一Ｊ　ｒＴ＋ＪＮＮ＋ｊ　ｌ　Ｂ　

式中：Ｖ，ｎ，Ｊ分别为汽车的速度、加速度和急动度，　

均为矢量；“　’表示对时间ｔ求导；　为汽车的瞬时　

速率，空间上沿纵向方向（ｒ，），且　Ｔ、一ｄｌ／ｄｔ；”。“Ｎ　

分别为纵向和侧向加速度，其中　一ｄｖ　／ｄｔ，“　一　

｝；Ｊ　、，　，　分别为纵向、侧向和竖向急动度，且　

Ｊ　Ｔ，一　７　一，ｃ。?　；、，ＪＮ一　?　亍９．＋３　?　丁?　ｒ，Ｊ　｛一　

?ｒ?　｛　．　

由此可知，公路线形几何特性对汽车行驶过程　

中各个方向的运动起主要控制作用．以侧向加速度　

和竖向急动度为例，当曲率为零时，空间上为一条直　

线，此时侧向加速度为零，不存在沿侧向移动的趋　

势；随着曲率增大，曲线弯曲越明显，产生的侧向加　

速度也越大（见图４ａ）．当挠率为零时，空问上为一直　

线，此时不会产生竖向振动；当曲率、挠率均不为零　

时，汽车除会产生侧向运动的趋势外，还会产生沿竖　

向偏离平面运动的趋势，挠率绝对值越大，车偏离　

ＴＮ构成的密切面的旋转速度也越大（见罔４ｂ）．即　

汽车空间运动变化并不是单个曲率或挠率的作　．　

而是两者耦合的作用．考虑到公路线形设计的需要，　

与平面ｎ１１牢类似，引入正负号来反映空间曲率的弯　

『Ｈ１方向，空问曲率小于零、大于零分别意味着沿切线　

方向前进时逆时针（向左）或顺时针（向右）转动．　

ｂ速率为１Ｏ０　ｋｎ１?ｈ　的竖向急动度　

图４　三维线形参数与汽车运动学指标之间的关系　

Ｆｉｇ．４　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　３－Ｄ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　

ａｎｄ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　ｉｎｄｅｘｅｓ　

３　实例分析　

为了明确传统公路线形空间几何特性对汽车运　

动特性的影响，本文以设计速度为１００　ｋｍ?ｈ　的　

某段公路为例进行研究分析，具体平、纵线形设计资　

料见冈５。结合式（３）计算得到组合线形的曲率、挠率　

见罔６．假定汽车分别以１００，８Ｏ，６０　ｋｍ?ｈ　３种速　

度沿该路段行驶，可得到相应的运动学指标变化情　

况（以侧向加速度和竖向急动度为例），如图７．　

根据式（３）可知，公路线形空间几何特性的变化　

主要与平面曲率、纵坡及其变化率有关，平面、纵断　

面线形设计仅简单地满足了平面曲率、纵坡的连续，　

并没有保证平面曲率变化率、纵坡变化率的连续以　

及平纵线形组合后的空问曲线的几何连续性．由图６　

巾椭圆标示出的部分路段可以明显看出二维设计和　

第１２期　

Ｏ　Ｏ　Ｏ　

Ｏ　Ｏ　Ｏ　

１　１　Ｏ　Ｏ　Ｏ

一　　一一　

葛婷，等：公路空间几何特性对汽车运动影响　

Ｏ　Ｏ　Ｏ　

Ｏ　Ｏ　Ｏ　

Ｏ　Ｏ　ｌ　１　Ｏ　

５　Ｏ　５　Ｏ　５　Ｏ　５　

：　

、．　

：　

～１

．　

ｌ／ｌＯ　

＼　

ｕ

１１

／　

…　

．　

２　Ｂ

＂　

ｔ／ｌ

ａ空间曲率　

＼』　

ａ平面线形设计资料　

０．０６　

Ｏ．１　

０　

—

０．０４　

～

０．０２　

－

０．１　

０．２　

０　３　

０－４　

Ｏ　

－

—

Ｏ．Ｏ２　

—

ｂ纵断面线形设计资料　

ｂ挠率　

图５公路平、纵线形设计资料　

Ｆｉｇ．５　Ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ　ａｎｄ　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ａｌｉｇｎｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ｈｉｇｈｗａｙ　

１．２　

Ｏ．８　

Ｏ．４　

０．４　

．　

图６公路线形空间曲率与挠率　

Ｆｉｇ．６　Ｃｕｒｖａｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｔｏｒｓｉｏｎ　ｏｆ　ｈｉｇｈｗａｙ　ａｌｉｇｎｍｅｎｔｓ　

０．１６　

Ｏ．１２　

０．Ｏ８　

０．０４　

０　

０．０４　

Ｏ．０８　

：　

Ｏ．１２　

Ｏ．１６　

＿　

＿　

。　

：厂

　Ｏ　Ｏ　Ｏ　０　Ｏ　

Ｏ　Ｏ　Ｏ　

Ｏ　

Ｏ

－

一　　一　

：　

一

．　

－

　．．　　．．

Ｉ　

Ｏ　０　Ｏ　

１　１　Ｏ　Ｏ　０　Ｏ　Ｏ　１　１　Ｏ　Ｏ　Ｏ　

ｌ３　４

－

ｏ．８　

５

１．２　

　０　５　Ｏ　５　０　５　

／ｌ０　Ｉ　

一

一

／ｌＯ。ｌ

０

ｌ１　…　

—

一

ａ口Ｔ一１Ｏ０　ｋｍ?ｈ一　时ａＮ与ｚ之间的关系　

Ｏ．８　

０．６　

０．４　

ｂ　Ｔ一１００　ｋｍ?ｈ一　时ＪＢ与ｌ之间的关系　

０．０８　

０．Ｏ６　

０．４　０

０．０２　

０　

Ｏ．０２　

…

０．０４　

：

０．０６　

０．０８　

＿　

－　

ｏ’３　

一

：ｒ　、．　

一

—

。　

．　．　．　．

Ｉ　

…　

－

一

—

Ｏ．２　

ｏ．４　

：　

Ｏ．６　

０．８　

”　４　１５￣ｊ＂　

ｌ３　

—

ｌ／ｌＯ，　Ｉ

—

Ｃ口Ｔ一８０　ｋｍ?ｈ１时ａＮ与Ｚ之间的关系　

Ｏ．４　

Ｏ．２　

０　

—

ｄ口Ｔ：８Ｏ　ｋｍ?ｈ一　时．厂Ｂ与ｚ之间的关系　

０．０４　

＿－　

ｌ３　

　

．／＿ｊ．　

＂１　

－

Ｏ．Ｏ２　

。

０　

．．

一

０．　

６　１７】　ｌ　４

０．２　

。

ｌ／，　＼。

０．０４　

。　

ｌ／ｌＯ　

ｌ

一

Ｏ．４　

一

Ｏ．０４　

ｅ　ＶＴ＝６０　ｋｍ?ｈ　时口Ｎ与ｚ之间的关系　ｆ钾＝６０　ｋｍ?ｈ一　时．，Ｂ与ｌ之间的关系　

图７以不同速率行驶时的运动学指标变化情况　

Ｆｉｇ．７　Ｃｈａｎｇｅｓ　ｏｆ　ｖｅｈｉｃｌｅ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　ｉｎｄｅｘｅｓ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｐｅｅｄｓ　

三维组合的不同，在二维平纵线形要素变化处，组合　

和挠率进行合理评估和分析．　

线形的空间曲率和挠率存在不同程度突变，空间线　

结合式（８）中的运动学模型可知，一条路径是否　

形的连续性存在不同程度的衰减．尤其当平面直线　可供汽车稳定行驶主要由路径的曲率和挠率决定，　

段直接与圆曲线段连接不设缓和曲线时，在直圆和　

其中曲率起主要控制作用，挠率主要影响车辆竖向　

圆直点处，曲率跳跃最为明显，见图６ａ椭圆标示出　

急动度变化．传统设计方法建立的组合线形的曲率、　

的Ｋ１７＋０００～Ｋ１８＋０００中间路段，这充分说明了　

挠率的不连续会直接影响到车辆的操作，使得侧向　

现行道路设计方法在平面线形中增设缓和曲线不仅　

加速度和急动度也会产生急剧变化．目前国内外诸　

可以实现平面曲率的连续，还可以降低空间曲线曲　

多学者均采用加速度及急动度作为行车安全与舒适　

率的突变量；但当缓和曲线与竖曲线组合时，在竖曲　

性的评价指标，并对驾驶员行驶过程中所能忍受的　

线要素变化处缓和曲线的过渡作用被削弱，曲率、挠　最大加速度及急动度进行了详细的研究［１２－１３］．根据　

率均存在明显的突变．由此可见，组合线形不是简单　

已有实测数据和我国公、铁路线形设计中的一般规　

的平、纵叠加，线形组合的空间耦合效果可通过曲率　

定，综合确定行车舒适性的运动学指标的阈值分别　

同济大学学报（自然科学版）　第４４卷　

为：ａＮ，ｍ＝＝＝１．０　Ｉｎ?ｓ＿。，歹Ｎ，ｍ＝＝＝０．６　Ｉｎ?ｓ～，．　Ｂ，㈣一　

ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｈｉｇｈｗａｙ　ｔｈｒｅｅ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　

０．２４　ＩＤ＿?ｓ～，其中，ａＮ，一，　～，一，ｊＢ，一分别为侧向加　

速度、侧向急动度和竖向急动度舒适性阈值．由图７　

可知，当汽车以设计速度１００　ｋｍ?ｈ　稳定行驶时，　

Ｋ１７＋０００处由于空间曲率过小，相应的侧向加速度　

ａｌｉｇｎｍｅｎｔ　ＦＪ］．Ｃｈｉｎａ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｉｇｈｗａｙ　ａｎｄ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ，２０１５，　

２８（９）：２４．　

［２］ＪｈａＭＫ，ＫａｒｒｉＧＡＫ，ＫｆｉｈｎＷ．Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　３Ｄ　ｅｌｅｍｅｎｔａｆｏｒ　

ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｐｅｅｄｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　３Ｄ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｈｉｇｈｗａｙｓ［Ｃ］／／Ｔｈｅ　４　

Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｈｉｇｈｗａｙ　Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　Ｄｅｓｉｇｎ．　

Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ　Ｄ　Ｃ：Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｂｏａｒｄ，２０１０：Ｉ－１７．　

超过了行车舒适性的阈值（图７ａ），图６ａ椭圆标示出　

的Ｋ１６＋０００和Ｋ１７＋５００￣Ｋ１８＋０００中间路段曲　

率不连续，则该处的侧向加速度存在跳跃突变，使得　

侧向急动度远超０．６　Ｉｎ?ｓ　阈值；图７中竖向急动　

［３］Ｋｆｉｈｎ　Ｗ．Ｔｈｅ　ｂａｓｉｃｓ　ｏｆ　ａ　ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｄｅｓｉｇｎ　

ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ［Ｃ］／／Ｔｈｅ　３　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　

Ｈｉｇｈｗａｙ　Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　Ｄｅｓｉｇｎ．Ｃｈｉｃａｇｏ：Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　

Ｂｏａｒｄ，２００５：１－１６．　

度虽未超过行车舒适性阈值，但由于Ｋ１５＋０００和　

Ｋ１６＋０００处挠率的突变，使得竖向急动度也产生了　

突变．力学上急动度的突变会形成冲击力，轻则影响　

行车舒适性，重则影响运动系统的稳定状态，对行车　

安全构成威胁Ｅ１４－１５］．为保证行车安全和舒适，建议在　

Ｋ１５＋０００　Ｋ１７＋５００处需限速６０　ｋｍ?ｈ一．由此　

可见，现行路线设计方法忽略了平、纵线形空间耦合　

的影响，使得组合线形的曲率、挠率的连续性存在不　

同程度的衰减，并不能满足汽车稳定行驶和行车舒　

适的要求．　

４　结语　

从三维角度采用曲率、挠率描述公路组合线形　

的空间几何特性，研究发现传统平、纵线形设计方法　

并不能保证组合线形的连续性，在二维线形要素变　

化处，组合曲线的曲率和挠率存在不同程度的衰减．　

在Ｆｒｅｎｅｔ标架基础上对汽车空间运动进行了分析，　

建立了三维线形指标曲率、挠率与汽车空间运动指　

标速度、加速度、急动度之间的关系模型，模型表明　

公路三维线形中的曲率对汽车空间运动状态起主导　

作用，挠率仅与竖向急动度变化有关．为保证汽车运　

行的平稳性，公路线形设计时应至少保证二阶几何　

连续，即曲率连续．结合已有道路数据发现传统平纵　

分离式路线设计方法并不能满足汽车稳定行驶和行　

车舒适性的要求，公路线形设计必须考虑线形的空　

间几何特性．建立的空间运动模型可为运营期局部　

路段限速值的确定以及后续公路真三维设计提供理　

论参考．　

参考文献：　

［１］符锌砂，葛婷，李海峰，等．基于公路三维线形几何特性的行车　

安全分析口］．中国公路学报，２０１５，２８（９）：２４．　

ＦＵ　Ｘｉｎｓｈａ，ＧＥ　Ｔｉｎｇ，ＬＩ　Ｈａｉｆｅｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｔｒａｆｆｉｃ　ｓａｆｅｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　

［４］Ｍｉｓａｇｈｉ　Ｐ，Ｈａｓｓａｎ　Ｙ，Ａｓｃｅ　Ｍ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｐｅｒａｔｉｎｇ　ｓｐｅｅｄ　ａｎｄ　

ｓｐｅｅｄ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｏｎ　ｔｗｏ．１ａｎｅ　ｒｕｒａｌ　ｒｏａｄｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　

Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，１３１（６）：４０８．　

［５］Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｓｔａｔｅ　Ｈｉｇｈｗａｙ　ａｎｄ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ　

Ｏｆｆｉｃｉａｌｓ．Ａ　ｐｏｌｉｃｙ　ｏｎ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｈｉｇｈｗａｙｓ　ａｎｄ　ｓｔｒｅｅｔｓ　

Ｅｓ］．Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ　Ｄ　Ｃ：Ｆｅｄｅｒａｌ　Ｈｉｇｈｗａｙ　Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ，２０１１．　

［６］杨少伟，石飞荣，潘兵宏，等．可能速度及其在公路线形设计中　

的应用方法［Ｊ］．长安大学学报：自然科学版，２００４，２４（３）：１．　

ＹＡＮＧ　Ｓｈａｏｗｅｉ，ＳＨＩ　Ｆｅｉｒｏｎｇ，ＰＡＮ　Ｂｉｎｈｏｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　

ｏｆ　ｐｏｓｓｉｂｌｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｉｎ　ｄｅｓｉｇｎ　ｆｏｒ　ｈｉｇｈｗａｙ　ａｌｉｇｎｍｅｎｔ［Ｊ］．　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈａｎｇ’ａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ，　

２００４，２４（３）：１．　

［７］符锌砂，刘震．基于平纵组合线形的理论运行速度预测模型　

口］．长安大学学报：自然科学版，２０１０，３０（３）：２４．　

ＦＵ　Ｘｉｎｓｈａ，ＬＩＵ　Ｚｈｅｎ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｌ１ｅｏｒｅｔｉｃａｌ　

ｏｐｅｒａｔｉｎｇ　ｓｐｅｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ａｌｉｇｎｍｅｎｔ　ｏｆ　ｃｒｏｓｓ　ａｎｄ　

ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｓｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈａｎｇ’ａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ　

ｃＳｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ，２０１０，３０（３）：２４．　

［８］彭其渊，徐进，罗庆，等．公路平曲线参数对车辆轨迹和速度的　

影响规律［Ｊ］．同济大学学报：自然科学版，２０１２，４０（１）：４５．　

ＰＥＮＧ　Ｑｉｙｕａｎ，ＸＵ　Ｊｉｎ，ＬＵ０　Ｑｉｎｇ，ｅｔ　ａ１．Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ　

ｃｕｒｖｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｎ　ｔｒａｃｋ　ａｎｄ　ｓｐｅｅｄ　ｏｆ　ｐａｓｓｅｎｇｅｒ　ｃａｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｎａｌ　ｏｆ　

Ｔｏｎｇｊｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１２，４０（１）：４５．　

［９］Ｌｉｐｓｃｈｕｔｚ　Ｍ．Ｓｃｈａｕｍ’ｓ　ｏｕｔｌｉｎｅｓ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｇｅｏｍｅ奶　［Ｍ］．　

Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：ＭｃＧｒａｗ—Ｈｉｌｌ　Ｅｄｕｃｔａｉｏｎ，１９６９．　

［１Ｏ］Ｏｐｒｅａ　Ｊ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉａｃｔｉｏｎｓ［Ｍ］．　

Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，２００７．　

［１１］Ｆａｒｏｕｋｉ　Ｒ　Ｔ．Ｐｙｔｈａｇｏｒｅａｎ—ｈｏｄｏｇｒａｐｈ　ｃｕｒｖｅｓ：Ａｌｇｅｂｒａ　ａｎｄ　

ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｉｎｓｅｐａｒａｂｌｅ［Ｍ］．Ｂｅｒｌｉｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ　Ｐｒｅｓｓ，２００８．　

ｒ１２］Ｈｉｌｄｅｂｒａｎｄ　Ｅ　Ｄ　Ｈ　Ｄ，Ｌｅｗｉｓ　Ｊ　Ｌ．Ｄｒｉｖｅｒ　ｔｏｌｅｒａｎｃｅ　ｏｆ　ｌａｔｅｒａｌ　

ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ　ｃｕｒｖｅｓ［Ｊ］．Ｃａｎａｄｉａｎ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，３７（３）：４１３．　

［１３］李运胜．高速环道几何线形的运动学评价口］．中国公路学报，　

２００２，１５（３）：２３．　

ＬＩ　Ｙｕｎｓｈｅｎｇ．Ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ　ａｐｐｒａｉｓａｌ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｒｏｕｔｅ　ｏｆ　

ｈｉｇｈ．ｓｐｅｅｄ　ｌｏｏｐ［Ｊ］．Ｃｈｉｎａ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｉｇｈｗａｙ　ａｎｄ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ，　

２００２，１５（３）：２３．　

［１４］Ｓｃｈｏｔ　Ｓ　Ｈ．Ｊｅｒｋｓ：Ｔｈｅ　ｔｉｍｅ　ｒａｔｅ　ｏｆ　ｃｈａｎｇｅ　ｏｆ　ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．　

ｍＡｅｒｉｃａｎ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，１９７８，４６（４６）：１０９０．　

［１５］刘筠，王剑华．加速度变化率对汽车制动器磨损特性的影响　

ＦＪ］．长安大学学报：自然科学版，２００７，２７（６）：９５．　

ＬＩＵ　Ｊｕｎ。ＷＡＮＧ　Ｊｉａｎｈｕａ．Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｃｈａｎｇｉｎｇ　ｒａｔｅ　ｏｆ　

ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｈｏｒｉｏｚｎｔａｌ　ｃｕｒｖｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｒｕｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈａｎｇ’ａｎ　

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ，２００７，２７（６）：９５．