4-Stewart并联平台的运动学分析

2023年12月21日发(作者：紧凑型suv质量排行榜)

4-Stewart并联平台的运动学分析

高征;郭钰莹;苏锐;王璐

【摘 要】提出了一种可应用于实现多路况模拟的多车型通用汽车驾驶训练装置的4-Stewart并联运动平台.介绍了该平台的组成,在Solidworks中构建了该装置的三维模型.首先,对4-Stewart并联平台的汽车驾驶模拟器进行了机构说明,并建立了坐标系;其次,以汽车和四个较小的六自由度Stewart并联机构构成的运动平台为研究对象,利用空间结构分析方法,得出了汽车驾驶训练装置的运动学反解方程,并用MATLAB编程进行了具体的数值计算;最后,在相同车型、能够实现相同运动输出的情况下,计算传统的汽车驾驶模拟器的结构尺寸和驱动副的输入范围,将各相关参数与4-Stewart并联运动平台相比较,得出了该运动平台体积小、加工工艺好、易控制等结论,为进一步的研究奠定基础.%A kind of 4-Stewart parallel motion

platform which can be applied to a vehicle driving training device that can

provide various road conditions and be suitable for more vehicle models

was uces this platform\'s composition and build the 3D

models of the vehicle driving training device in ,explained

the mechanism constitution of the 4-Stewart parallel platform which is

applied to the vehicle driving training coordinate system is

established;Second,the kinematics inverse equation of the vehicle driving

training device was accomplished by the method of the spatial structure

analysis mainly taking the motion platform which consist of car and four

small six degrees of freedom Stewart parallel mechanisms as the research

object. Then carried on a specific numerical calculation in MATLAB through

programming;Finally, both structure size and input range of drive pair of

the traditional vehicle driving simulator is calculated when they have the

same vehicle model and same motor outputs. Compared with the relevant

parameters of 4-Stewart parallel motion platform,it concluded that the 4-Stewart motion platform has a smaller size、better processing technology

and easy to control, which laying a foundation for a further study.

【期刊名称】《机械设计与制造》

【年(卷),期】2018(000)006

【总页数】4页(P37-40)

【关键词】并联机构;Stewart平台;驾驶模拟器;运动学;位姿;反解方程

【作 者】高征;郭钰莹;苏锐;王璐

【作者单位】河北大学 电子信息工程学院,河北 保定071002;河北大学 电子信息工程学院,河北 保定071002;河北大学 电子信息工程学院,河北 保定071002;河北大学 电子信息工程学院,河北 保定071002

【正文语种】中 文

【中图分类】TH16;TP24

1 引言

运动平台是并联机构的主要应用之一，其主要特点在于承载能力强，多用于实现大负载的多自由度运动。20世纪80年代起始特别是90年代以来，并联运动平台越来越广泛地应用于飞行模拟、车辆道路模拟、汽车驾驶模拟、航空航海设备摇摆模拟、地震模拟、机器人、并联机床、炮台基座、空间对接技术以及娱乐设施等诸多

方面[1]。至今，世界上研发大型并联运动平台的国家较多，常用的运动平台多数为少自由度[2-3]或六自由度[4]运动平台。国内研究机构主要侧重机构运动学、动感平台控制、动感模拟系统及视景仿真等方面的研究，并取得了不同程度的进展[5-8]。

目前大负载且广泛使用的大型并联运动平台，均为独立的整体运动平台[2-8]，与体积较小的并联平台相比，体积庞大，零件加工复杂，造价较高，在控制方面也较复杂。提出了一种4-Stewart并联机构运动平台，具有单体体积小、制作工艺简单、易于装配、易于控制等优点，能够实现末端平台的多自由度运动，且动态性能好、负载/自重比更大，可做为如汽车模拟器、飞行模拟器、地震模拟器、多功能手术台、平衡康复训练台等各类以承载能力为主要性能指标之一的动态平台的机械本体。为了便于讨论，将所提出的4-Stewart并联平台应用于一种可实现多路况模拟且多车型通用的驾驶训练装置，对其进行了运动学反解分析。该运动平台能够更大限度的模拟汽车在多种道路状况下行驶的各种典型动作，可用于汽车驾驶训练或娱乐的目的，也可用于汽车的性能测试。

2 4-Stewart并联平台的汽车驾驶模拟器组成及坐标系建立

2.1 机构说明

装置结构，如图1所示。由汽车和四个6-SPS并联平台构成，其中任意一个并联平台，如图2所示。

当汽车车型确定后，汽车的四个车轮与四个6-SPS并联机构的动平台分别固连在一起，汽车随四个动平台的运动而运动。

图2 局部坐标系Fig.2 Local Coordinate System

2.2 建立坐标系

四个定平台不等边六边形外接圆的圆心依次为O1、O2、O3、O4，以

O1O2O3O4所形成矩形的中心为原点O，创建固定坐标系OXYZ，X轴垂直O2O3指向汽车右侧（车头方向为前方），Z轴垂直底面竖直向上，Y轴由右手定则决定；在汽车中心创建动坐标系Om-XmYmZm，坐标原点为汽车的几何中心，初始位置时Xm轴与X轴方向一致，Ym轴与Y轴方向一致，Zm轴由右手定则决定，该动坐标系固连于汽车上，如图3所示。

图3 4-Stewart并联平台初始位置俯视图Fig.3 4-Stewart Parallel Platform

Initial Position Planform

依次在四个小型六自由度并联机构的上、下平台上创建局部固定坐标系Oj-XjYjZj和局部动坐标系Omj-XmjYmjZmj（j=1、2、3、4），如图4所示。局部固定坐标系原点Oj位于定平台的几何中心，Xj轴垂直于定平台不等边六边形的长边Bj4Bj5指向汽车右侧，Zj轴垂直底面竖直向上，Yj轴由右手定则确定。局部动坐标系原点Omj位于动平台的几何中心，且始终保持与动平台一起运动。在汽车处于初始位置时，Xmj轴、Ymj轴分别与Xj轴和Yj轴方向一致，Zmj轴有右手定则决定。新型汽车驾驶训练装置的自由度为6，故汽车可以实现空间内任意方向的运动，满足汽车模拟器要求。

图4 单个并联平台初始位置俯视图Fig.4 Single Parallel Platform Initial

Position Planform

3 4-Stewart汽车驾驶训练装置运动特性分析

3.1 坐标变换及位姿描述

每个小型六自由度并联机构均由动平台、定平台和6根伸缩杆组成，整个装置共24个运动支链。当笛卡尔直角坐标系建立后，该空间的每个点的位置就可以通过对应的（3×1）型坐标向量来表示，采用RPY角表示旋转变换矩阵的方法。则可定义：

式中：sα，cα—sinα，cosα；R（X，α）—汽车绕 X 轴旋转 α 角得到的旋转矩阵，其他以此类推。

若动坐标系中任一点P′=（xmymzm）T，其原点在定坐标系下表示为矢量O=（x0y0z0）T，则动坐标系中任一点在定坐标系中的坐标 P

3.2 反解分析

图5 单个并联机构结构示意图及在整体装置中的位置示例Fig.5 Single Parallel

Mechanism Diagram and Position in Whole Device

局部动坐标系A：Omj-XmjYmjZmj，局部定坐标系B：Oj-XjYjZj，假设动平台所在六边形外接圆的半径为rm，定平台为r，定平台的铰链中心点为 Bji，动平台为

Aji，且均有 i=1…6，j=1…4，则运动支链 Lji=BjiAji；另设 Aj1点与 Xmj轴方向的夹角为 θm，Bj1点与 Xj轴方向的夹角为θ，由动平台和定平台为相似六边形可知θm=θ。由于局部动平台固连于汽车车轮上，与汽车为同一刚体，所以旋转变换矩阵仍为R。任一六自由度并联机构的结构简图及其在整体装置中的位置示例，如图5所示。

依照汽车模拟器空间结构建立恰当的空间关系，利用数学方法建立位置反解方程[9-11]：

当汽车运动时，由式（2）得出，固连于汽车上的点Omj=（xmjymjzm）jT在坐标系O-XYZ中的位置矢量为：

将式（7）对时间求导，可得到支链的速度表达式，速度公式再对时间求导，可得到加速度表达式。

4 具体算例分析

4.1 具体算例验证

选取汽车为双环小贵族，汽车主要参数，如表1所示。

选取小型六自由度并联机构为6-SPS平台，该机构动平台和定平台为两个相似的不等边六边形，结构参数，如表2所示。

表1 汽车参数Tab.1 Vehicle Parameters参数 数据车长（mm） 3010车宽（mm） 1605车高（mm） 1600轴距（mm） 2025前轮距（mm）

1390后轮距（mm） 1390整备质量（kg） 825轮胎规格 195/50R15

表2 单个Stewart并联机构参数Tab.2 Single Stewart Parallel Mechanism

Parameters参数 数据自由度 6动平台六边形外接圆半径λm

rm=249.16mm固定平台六边形外接圆半径r r=417.17mm动平台短边对应圆心角λm λm=40°动平台长边对应圆心角μm μm=80°定平台短边对应圆心角λ λ=40°定平台长边对应圆心角μ μ=80°

根据表1中所给参数，计算出式（3）～式（6）中相应坐标值，均以毫米（mm）为单位，则：动平台中心点在动坐标系中的坐标为：

根据表2中不等边六边形长短边对应圆心角λ（mμm）、λ（μ），计算出参数值

θm=7π/9，θ=8π/9。

初始位置时，设定汽车的位姿为：

则由式（7）在MATLAB中编写程序，计算初始状态下各运动支链的位置矢量Lji，如表3所示。

由表3根据式（8）计算出各支链长度，则初始位置时各运动支链长度相等均为463.3069mm。

在MATLAB中输入不同路况下的汽车位姿Pm=［xmymzmα β γ］T，即可算出各运动支链的位置矢量Lji，及对应支链长度lji，对此不再一一列举。

表3 初始位置Lji数值算例解Tab.3 Numerical Exam ple Solution of Ljiin

Initial Position并联平台 运动支链i ljix ljiy ljiz1 201.1439 17.4764

417.0000 2 201.1439 -17.4764 417.0000 j=13 -115.7070 165.4576

417.0000 4 -85.4369 182.9340 417.0000 5 -85.4369 -182.9340

417.0000 6 -115.7070 -165.4576 417.0000 1 201.1439 17.4764

417.0000 2 201.1439 -17.4764 417.0000 j=23 -115.7070 165.4576

417.0000 4 -85.4369 182.9340 417.0000 5 -85.4369 -182.9340

417.0000 6 -115.7070 -165.4576 417.0000 1 201.1439 17.4764

417.0000 2 201.1439 -17.4764 417.0000 j=33 -115.7070 165.4576

417.0000 4 -85.4369 182.9340 417.0000 5 -85.4369 -182.9340

417.0000 6 -115.7070 -165.4576 417.0000 1 201.1439 17.4764

417.0000 2 201.1439 -17.4764 417.0000 j=3 -115.7070 165.4576

417.0000 4 -85.4369 182.9340 417.0000 5 -85.4369 -182.9340

417.0000 6 -115.7070 -165.4576 417.0000

根据不同路况下的汽车位姿，代入具体数值多次运算，可得出支链运动的范围为｛lji|280mm≤lji≤1050mm｝。

4.2 与传统驾驶模拟器比较

根据表1双环小贵族汽车参数，设计传统驾驶模拟器[9]的运动平台，六自由度运动平台结构参数，如表4所示。

表4 六自由度并联机构参数Tab.4 Six Degrees of Freedom Parallel

Mechanism Parameters参数 数据自由度 6动平台六边形外接圆半径Rm

Rm=750mm固定平台六边形外接圆半径R R=1250mm动平台短边对应圆心角ωm ωm=40°动平台长边对应圆心角ηm ηm=80°定平台短边对应圆心角ω

ω=40°定平台长边对应圆心角η η=80°

对比表2、表4中不等边六边形长短边对应圆心角，可知参数值 θm和 θ不变，仍有 θm=7π/9，θm=8π/9。根据式（4）、式（5）对传统驾驶模拟器进行位置反解分析，列出反解方程[9-11]：

初始位置时，根据式（9），仍设定汽车的位姿为Pm=［0 0 1217 0 0 0］T，则由式（10）在 MATLAB 中编写程序，初始状态下各运动支链的位置矢量Li，如表5所示。

表5 初始位置数值算例解Tab.5 Numerical Exam ple Solution of in Initial

Position运动支链 lix liy lizi=1 600.1 54.6 1217.0 i=2 600.1 -54.6

1217.0 i=3 -347.3 492.4 1217.0 i=4 -252.8 547.0 1217.0 i=5 -252.8 -547.0 1217.0 i=6 -347.3 -492.4 1217.0

根据表5计算出各支链长度li，则初始位置时各运动支链长度相等均为1358.0mm。根据不同路况下的汽车位姿，在MATLAB中输入与新型汽车驾驶训练装置相同的汽车位姿范围，代入具体数值多次运算，得出支链运动范围为｛lji|1260mm≤lji≤1580mm｝。

5 总结

（1）设计了一种4-Stewart并联运动平台，以汽车模拟器的运动模拟平台为应用实例，由于四个Stewart并联机构间距位置可随意改变，可实现多路况、多种车型的运动模拟。（2）对4-Stewart并联运动平台运动学位置反解进行了分析，得出了当给出平台末端姿态时的24个主动支链的输入量。（3）根据MATLAB中的具体算例仿真，通过表3、表5的数据比较得出4-Stewart并联运动平台的各支链平均长度小于六自由度并联机构的各杆长。（4）根据两次运算得到的支链的运动范围的比较得出在相同输出位姿的情况下，4-Stewart平台的运动支链的运动范围大于传统六自由度并联机构。

综上所述，当应用于运动模拟平台时，4-Stewart并联运动平台与传统六自由度并联机构相比，具有体积小、运动范围大、加工制造简单、易于控制等优点。

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