不同类型汽车的能耗和使用成本分析

2023年12月21日发(作者：本田杰德2021款报价)

不同类型汽车的能耗和使用成本分析

摘 要

本文从三种不同类型汽车的动力系统方面，分析了它们的能耗和使用成本问题，在此基础上，基于折煤系数法建立了能耗模型和基于选取的指标体系建立了使用成本模型。

针对问题一，在路载功率相同的条件下，根据不同动力系统的转化效率建立了对应的能耗模型，并采用折煤系数法对具体能耗值进行标准化处理，以便对能耗进行比较分析。分析结果为：传统燃油动力汽车能耗为15.0384kg标准煤/百公里，混合动力汽车能耗为10.178kg标准煤/百公里，电动汽车能耗为6.696kg标准煤/百公里。由此得出，电动汽车和混合动力汽车相对于传统燃油汽车其节效果分别达到32.3%和55.5%。

针对问题二，在排除不同类型的车所引起的费用不同的条件下，选取了百公里能耗、汽车生命周期内电池的更换费用和维修成本作为汽车使用成本指标，并针对不同动力系统的汽车，建立了相应的使用成本模型。

针对问题三，我们选取了同济大学汽车学院调研的相同级别车型中的奇瑞纯电动汽车、丰田Prius混合动力汽车和凯越普通版三种车型，根据问题二中建立的汽车使用成本模型进行实证分析，并采用平均百公里所耗费用作为评价标准。计算结果为：奇瑞电动汽车24.00元/百公里，丰田Prius混合动力车84.45元/百公里，凯越普通版112.29元/百公里，结果与实际情况相吻合。

针对问题四，基于需求弹性测量系统模型并结合有关汽车销售数据，建立了以市场份额为因变量，以三类汽车的使用成本分别为自变量的多元线性回归模型。由模型推断得出，在电动汽车和混合动力汽车技术日趋完善的情况下，新能源汽车市场份额将相应增加。

本文特色在于采用了折煤系数法对所得能耗数据进行标准化处理，使理论结果更具有说服力。同时采用了百公里的费用作为使用成本的评价标准，这样可使结果更具有实际意义。

关键词：折煤系数 能耗模型 成本模型 标准化

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一、 问题重述

在能源紧缺的现实状况下，汽车的能耗问题和使用成本问题的分析对能源的节约非常有利。传统汽车以汽油为动力原料，利用燃油发动机驱动汽车行驶。电动汽车（Electric

Vehicle）是指以车载电源(蓄电池)为动力，用电机驱动车轮行驶的车辆。混合动力汽车（Hybrid Electric Vehicle，HEV）的混合动力就是指汽车使用汽油驱动和电力驱动两种驱动方式,以节省燃油及降低排放为其主要优点。结合目前的汽油价格和电能（车用蓄电池）价格，结合这三类汽车的动力能源类型，然后对这三类汽车的能耗和成本（生产成本和使用成本）进行分析比较，并建立相应的数学模型，根据相关资料，解决以下问题：

1、从能耗的角度，分析比较这三类汽车哪一类节能效果最好；

2、从使用成本角度，分别为三类汽车建立相应的成本模型；

3．请具体选取三类汽车，对其使用成本进行比较和分析；

4．请探讨汽油价格的变化对三类汽车所占市场份额的影响。

二、问题分析

由于能源紧缺以及能源价格的节节攀升，特别是汽车能源的消耗问题已成为人们关注的重点，基于现实生活中的种种原因，对汽车能源的消耗问题的分析与数学模型的建立对人们的日常生活有着很大的帮助。

对于问题一，通过相关资料的查询，得知可以采用统一量化标准，在统一路况、车辆物理系数情况下采用折煤系数把三类车的能耗折算成标准煤，用以比较三类车的能耗情况和节能效果。

借助于第一问中对的三类不同汽车的能耗的计算模型，再结合目前汽油价格和电能价格，以及三类汽车的其他费用，即可得出三类汽车的使用成本的计算模型，即第二问得到了解决。

对于问题三我们借助于问题二的中的计算汽车的使用成本的模型，把查询得来的实际数据进行处理，即可对三类汽车的使用成本进行定性定量的分析与对比。

至于第四问，可通过建立多元线性回归模型对汽油的价格的变化的幅度对三类汽车所占市场份额的影响程度进行定性分析。

三、模型假设

1、假设在算三类汽车的能耗，汽车所行使的路况良好且三类汽车所行使的路况相同；

2、假设所使用的三类汽车的车速是在车况良好且没有突发状况的车速；

3、假设在对比三类汽车的使用成本时，不考虑车船使用税，交强险等税收。

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四、符号说明

m：为车辆的质量；

B：汽车的百公里油耗；

g：为重力加速度；

Cd：为风阻系数；

A：为车辆的迎风面积；

va：为车辆行驶速度；

Peng：为发动机的功率：

be(t)：为发动机的比油耗；

ρ：燃料油密度；

t：为车辆的行驶时间；

fLhv：燃油燃烧低热值；

beopt：发动机理论燃烧值（100%，效率值）

Sc：汽车所的耗能折算成标准煤后的标准煤的质量。

五、模型的建立与求解

5.1问题一的模型的建立与求解

由于题目中的三类不同类型的车的所耗费的能源类型不尽相同，对于问题一，通过对一些相关资料的查询，我们假定这三类不同的车的整车质量、迎风面积、风阻系数、车轮型号、机械效率以及电器负载等都一样，然后通过模型进行计算，分别算出三类不同汽车的能耗,然让后再通过折煤系数进行折算，把三类不同汽车的能耗都折算成煤的消耗量，然后进行对比，进而可得出结论。

5.1.1 能耗指标的分析

通过相关资料的查询得知，可以把车辆的物理参数、路况参数和车辆行驶的消耗功率设定为统一标准，然后对车辆的能耗进行计算。

汽车的各个物理参数如表1所示：

表1. 汽车的物理参数

名称

满载质量（kg）

迎风面积（m2）

风阻系数

车轮型号

机械效率

数值

1350

1.74

0.36

155/65R13

0.92

3

由汽车的物理参数得车辆行驶消耗功率（即车辆动力系统输出功率），计算公式如下所示，其中Peng（kw）为车辆动力系统的输出功率，m（kg）为车辆的质量，g（m/s2）为重力加速度，Cd为风阻系数，va（km/h）为车辆行驶速度，A（m2）为车辆的迎风面积，ηt为车辆的机械传动效率，f为道路滚动摩擦系数：

3?1?mgfvaCdAva?Peng???? （5.1.1）

?t?3.676.14??通过相关资料的查询，我们可以取ηt=0.92，g =10 m/s2，f=0.12，va =40 km/h，进而可得出Peng =63.5 kw。

5.1.2传统燃油汽车的能耗模型

由于传统汽车的单一动力源性，可将其能量消耗反映到燃油的消耗。进而可得到传统燃油汽车的能耗计算公式，其计算公式如下：

tbe?t?peng?t?B??dt （5.1.2）

t0?式子（5.1.2）中的B（L）为传统燃油汽车的能耗量，Peng(kw)为发动机的功率，be(t)(g/kwh)为发动机的比油耗，ρ为（g/L）燃料油密度，t（h）为车辆的行驶时间。发动机的比油耗是与发动机工作点密切相关的，即发动机的比油耗和效率成倒数关系，用式子表示即为：

beopt （5.1.3）

be?t???eng?t?3.6*106

beopt? （5.1.4）

fLhv其中，be为发动机的比油耗与效率的倒数关系比值，fLhv(J/g)燃油燃烧低热值，beopt（100%，效率值）发动机理论燃烧值。通过相关资料的查询得知，可以取fLhv =4.6*104

J/g，进而可得beopt=77，通过相关资料的查询可知，可以取ηeng=30%，ρ=725g/L,再根据上述计算得出的Peng =63.5 kw，联立方程（5.1.3）与（5.1.4）计算可得t =2.5 h，进而可得B=7.23L。再通过建立通过折煤系数把三类汽车的能耗转化为标准煤的模型，进而可对分析比三类汽车的能耗。且通过折煤系数把三类汽车的能耗转化为标准煤的公式如下所示：

Sc?B*QH (5.1.5)

其中Sc（kg）是换算后所得标准煤的质量，QH（kg/L）为93#汽油的折煤系数，查相关数据可得QH =2.028千克标准煤/升，进而可得Sc=15.0384kg。

5.1.3混合动力汽车的能耗模型

由于混合动力汽车的能源不止一个，其结构虽然有多种形式，如常用的串联式和并联式，其动力源除了有发动机外，还有动力电池，因此，混合动力汽车的能耗，不仅有燃油的消耗，还有电器电量的消耗，在保证电池电量不变的情况下，混合动力汽车的燃油消耗BH（L）的表示如下：

4

?其中，BH（L）混合动力汽车的耗油量，Pengh（kw）为发动机的输出功率。

和传统汽车的燃油计算不同，混合动力汽车的发动机功率要求和路载功率Ptrac（kw）满足：

t0BH??tbe?t?Pengh?t?dt （5.1.6）

?t其中，Pbat(kw)为电池输出功率，ηm为电池工作效率。通过相关资料的查询可知，可以取Pbat=22kw，ηm=90%，进而可得BH=5.04L，再通过折煤系数把BH转化为标准煤，且其转化模型为：

Sc?BH*QH (5.1.8)

通过相关数据的查询可知，可以取QH =2.028千克标准煤/升，再结合上述计算出的BH值，进而可得Sc=10.178kg。

5.1.4纯电动汽车能耗模型

同传统燃油汽车一样，纯电动汽车也是由单一能源进行工供能的，则整车能耗即为电能消耗，由此特征即可建立整车能耗模型，既有：

tPengBE??dt （5.1.9）

t0Pengh?Ptrac?Pbat*?m （5.1.7）

?E其中BE为纯电动汽车的能耗，ηE为电机转换效率，查询相关数据可知，可以取ηE=90%，进而可得BE

=16.74(kw*h) 。

建立通过折煤系数把电能转化为标准煤的模型，即

Sc?BE*QE (5.1.10)

查询相关数据可知，可以取QE =0.4千克标准煤/升，再结合上述得出的BE值，进而可得Sc=6.696kg。

5.1.5三类汽车的耗能的对比与节能效果的对比与分析

从以上所得出的数据可知，传统汽车在通过折煤系数折算成标准煤后，在行驶一百公里时耗费的标准煤的质量为15.0384kg，混合动力汽车的能耗折算之后为10.178kg，电动汽车的能耗同过折算之后为6.696kg。由三类汽车行驶一百公里所耗费的标准煤的量可知，传统汽车的耗能量比混合动力汽车与电动汽车的耗能量大，并且混合动力汽车的耗能量比电动汽车的耗能量大，继而可得出在三类汽车中电动汽车是最节能，相对于传统汽车来说，混合动力汽车比较节能，即传统汽车是最耗能的。

5.2问题二模型的建立与求解

通过相关查询可知目前汽油价格和电能价格，再根据三类汽车的动力源的类型，且通过相关资料的查询得出，可以假定三类汽车的使用成本中，除了燃油费用、维护保养费用、电池更换费用，汽车的维护保养费用、电池的运行成本、电池的维护成本以及电动汽车其他零部件的维护费用外，其他的费用大致相同，即在对比分析三类汽车的使用 5

成本时可以不予考虑，然后分别建立三类汽车的使用成本的计算模型。

5.2.1传统汽车使用成本模型

由于传统动力只有燃油一个动力源，因此其使用成本由燃油费用、维护保养费用等组成。即传统汽车的使用成本为：

B0?B1?B2 (5.2.1)

其中，B0为总的使用成本（单位为元），B1为燃油费用（单位为元）、B2为维护保养费用（单位为元）。

1.燃油费用的计算

通过相关资料的查询，我们建立如下汽车在总的航程中所耗用汽油的费用的模型，即

B1?D2*L2*Q1 (5.2.2)

其中，B1(L)为汽车在总的航程中的耗油量，L2（km）为汽车总的航程，D2（元/升）为油价，Q1（升/百公里）为汽车每百里耗油量。

2.零件更换费用的计算

传统汽车的零件更换费用一般采用确定的值（按每五千公里300元[6]），即

B2?L2/5000*300 （5.2.3）

其中B2（元）为传统汽车的零件更换费。

5.2.2混合电动汽车的使用成本模型

混合动力车的动力系统是由燃油和电力两种动力系统组成，因此其计算方式与前两者有所不同，其使用成本包括燃油费用、电池更换费用，还有汽车的维护保养费用，结相关资料的查询，可建立混合动力汽车的使用成本模型，即

A0?A1?A2?A3 (5.2.4)

其中，A0（元）为汽车的使用费用，A1（元）为汽车的燃油费用，A2（元）为电池更换费用，A3（元）为汽车维护保养费用。

1.汽车的燃油费用模型

混合动力汽车的燃油费用即汽车在总的航程中所耗用的汽油的费用，结合相关资料可建立混合动力汽车的燃油费模型，即

A1?L3*Q2*D3 (5.2.5)

其中，A1（元）为混合动力汽车的燃油费用，L3（km）为汽车的总航程，Q2（L/百公里）为汽车百公里油耗油量，D3（元/升）为油价。

2.电池更换的费用

通过查询资料可建立电池的更换费用模型，即

LA2?2*P1 (5.2.6)

l2其中，A2（元）电池的更换费用，L2（km）为汽车的使用寿命，l2（km）为电池的使用寿命，P1（元）为电池的售价。

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3.汽车维护保养模型

通过相关资料的查询得出，我们可以取混合动力汽车的维护保养费用为一个常数，且与燃油汽车的维护保养费用采用同样的常数样[6]，因此混合动力汽车的维护保养费用可由以下公式进行计算：

A3?L3/5000*300 (5.2.7)

其中，A3（元）为混合动力汽车的维护保养费用，L3（km）为汽车的总航程。

5.2.3电动汽车成本分析

消费者购买电动车后就进入了使用阶段，即驾驶维护阶段 。驾驶维护成本可由三部分组成，即电池的运行成本、电池的维护成本以及电动汽车其他零部件的维护费用，进而可得电动汽车的使用费用的计算公式为：

C0?C1?C2?C3 (5.2.8)

其中，C0（元）为总的运行成本，C1（元）为电池的运行成本，C2（元）为电池的维护成本，C3（元）为电动汽车的其他零部件的维护费用。

1.电动汽车的驾驶（运行）成本

查询资料可知电动车汽车的运行成本主要就是充电费用(由电价和电动汽车的充电量决定)，因此其充电费用可表示为：

C1??L1/100?*N*D1/? (5.2.9)

其中D1为充电电价（单位是元/度），?为充电效率，N（km*h）百公里耗电量，L1（km）为电动车最大的航程。

2.电动车汽车的电池维护成本模型

通过查询资料可知，电动汽车的电池的维护实质上就是电池的更换，进而电动汽车的电池维护成本可表示为：

?L?C2???*P (5.2.10)

?l?其中L（km）为电动汽车的寿命，l（km）为电池的使用寿命，P（元）为电池的购买费用 。

3.电动汽车的零部件的维修费用模型

通过相关查询可建立电动汽车的零部件的更换费用（一般取每一百公里电动汽车的零部件的更换费用为0.5元[3]模型，电动汽车的零部件的更换费用用C3表示，且其计算公式为：

C3?L1*0.5 (5.2.11)

其中L1为电动车最大行程。

5.3问题三的模型建立与求解

对于第三问我们分别从三类汽车中选出一种汽车，借助于第一问的对汽车的能耗的计算模型与第二问中的对能耗的费用的计算模型，再把通过查询得出的实际数据数据进行带入计算，即得出三种不同的汽车的使用成本，进而对三种不同汽车的使用成本进行定性与定量的比较与分析。

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5.3.1三种汽车的选取

我们选取了同济大学汽车学院调研的车型丰田的prius混合动力车，凯越的1.6L普通版传统燃油汽车以及准备产业化的奇瑞电动汽车为例，并且在城市的正常的工况下进行了分析，使得分析更有依据并且分析结果更合理。

通过查询资料可得三种汽车的百公里耗电量或耗油量，且如表2中所示，通过相关文献与资料的查询得知，我们可以约定三种汽车的使用寿命分别如表2所示。

表2. 选取三种汽车的具体参数

每百公里耗油量/耗电量

使用寿命

奇瑞电动汽车

15度/百公里

40万公里（电池寿命4万公里）

丰田的prius混合动力车

5升/百公里

60万公里

凯越普通版

8升/百公里

60万公里

5.3.2丰田prius混合动力汽车的使用全周期的计算

设定混合动力汽车报废的里程数是60万公里（参照同济大学汽车学院对于Prius混合动力轿车的调研结果），这样在混合动力汽车在全生命周期中耗油量约为30000L。查资料可知河南省2012年四月份油价为7.89元/升，又计算可知混合动力汽车在全生命周期中的燃油费用为23.67万元。

查询同济大学汽车学院的资料可知，强混合动力汽车电池系统在车辆行驶过程中不会一直使用．所以混合动力汽车的电池组的寿命比纯依赖电池提供动能的电动汽车的电池的使用寿命要长很多，进而估算其电池的使用寿命约为2000h。上海的私家车平均每年行驶2.5万km，即每天行驶68km，按照城市内混合动力汽车的平均时速为45km／h进行计算，可知混合动力汽车每天行驶的时间约1.5h，则2000h的混合动力汽车的电池的使用寿命对于普通私家来说，其使用的年份约为4年，即使用到第5年时需要更换电池，查询资料可知普通私家车的使用寿命约为12年，通过计算可知，在车的使用周期中电池需更换3次。查询资料可约定镍氢电池的购买单价为8万元，则若采用镍氢电池作为混合动力汽车的蓄电池，则在整个生命周期中，混合动力汽车的电池的更换成本为24万。

对于车的维修保养费用，我们通过查阅资料知，可按照每5000km对汽车进行整车的维修保养一次，且其维修保养费用以300元进行计算，可知汽车在其整个生命周期中的保养费用为3.6万元。

综上可得混合动力汽车在其全生命周期中的使用费用约为51.27万元，转换为每百公里的费用为84.45元。

5.3.3奇瑞QQ电动车的使用成本的计算

由电动汽车的动力源的单一性，且由表2可知奇瑞电动汽车的百公里耗电量及电动汽车的电池的使用寿命分别为15度、4万公里，结合2012年河南省居民用电费用为0.56元/度，再结合5.2.3电动汽车使用成本的模型进行计算可得，在奇瑞电动汽车的整个 8

生命周期中，电动汽车的耗电费用为3.36万元。

由表2可知奇瑞电动车的电池使用寿命和电动汽车的使用寿命分别为4万公里、40万公里，再通过5.2.3中的 对应的模型进行计算可得在电动车的寿命范围内只需更换电池两次即可，通过查阅电动车电池价格可知奇瑞电动汽车的电池的单价可约定为4000元，再通过5.2.3中与之对应的模型计算可得，在奇瑞电动车的寿命范围内用于电池的费用为4万元。

查阅资料可知对于奇瑞电动汽车的电机、电子控制系统及机械系统等进行维修保养的总费用为5.6元/百公里，再通过计算可得在电动汽车的整个生命周期中，电动汽车的维修保养费用为2.24万元。

从上述的计算以及5.2.3中对应的计算电动汽车的使用成本的模型可得，奇瑞电动车在其整个生命周期中的使用费用为9.6万元，且其百公里费用为24.00元。

5.3.4凯越普通版传统动力汽车使用成本的计算

通过研究凯越产品手册数据，可知普通凯越1.6L的在综合正常工况下油耗为8升/百公里。但是根据实际经验，其在城市正常的工况下的油耗约为12—13升/百公里。

结合凯越普通版传统动力汽车的在城市正常工况下的油耗和表2中的相关数据，以及5.2.1中的计算传统汽车的耗能费用模型，通过计算可得凯越普通版传统动力汽车在其寿命范围内的总油耗为78000L汽油，且其油耗总费用为64.974万元。

查阅资料可知更换机油, 清洗油路,以及动力系统和机械维护保养费用等约为4 元/百公里，结合凯越传统汽车的生命周期的长度，再通过计算可得在其整个生命周期中总的维修费用为2.4万元。

结合以上的计算和5.2.1中的传统汽车的总费用的计算模型，计算可得凯越普通版传统动力汽车在其整个生命周期中的总的使用成本为67.374万元，转化为百公里费用为112.29元/百公里。

5.3.5三类汽车的使用费用的对比与分析

将5.3.2、5.3.3、5.3.4中的数据提取整理可得表3，且表三中的总费用为汽车在其整个生命周期中的使用费用。

表3. 三种汽车的使用费用表

总费用（元）

每百公里的花费（元）奇瑞电动汽车

9.6万元

24.00元

丰田的prius混合动力车

51.27万元

84.45元

凯越普通版

67.374万元

112.29元

在上述的数据运算中我们采用了更具有理论意义的车型来进行实验，且我们在真实的环境中进行了分析实验，根据实际经验确定了凯越普通版传统动力汽车在城市工况下的油耗约为12—13升/百公里而不是标准的8升/百公里。通过以上的处理使实验数据更有可靠性，更接近于真实的情况。我们还采用了依每百公里所花的费用为标准来进行分析，是比较更科学更合理。

由上述数据可知电动汽车的使用费用最低，混合动力的汽车次之，传统的汽车的使用费用最多。

从资源的角度来看传统汽车最耗费资源，混合动力汽车的能耗可以将减小到传统汽车的一半以上，说明混合动力汽车的能源利用率比较高，但最节省能源的还是电动汽车。

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我们通过查询资料发现，现在有些汽车制造公司已可以达到使电池的寿命与机车的寿命相同，例如日本丰田公司的凯美瑞系列就已经出现不需要更换电池的车型，那么混合动力汽车的使用成本会进一步下降，可以说混合动力汽车的前景很广阔。至于电动汽车，虽然现在它的技术还没有传统电动汽车与混合电动汽车的技术成熟，但其前景更为广阔，因为由于在生产电动汽车时，不需要那么大的机械部件，并且车身较轻，使得它的制造费用不那么昂贵，并且由上述的计算可知，耗能量更少，且由于其消耗的是电，所以起到了节能减排的作用，且其排放的污染物相对于其他两类的汽车来说要少的多。

但三类车各有各的好处，不同的车的作用不同，所以每一种车都是必须的，只不过随着科学技术的进步，三类汽车在市场中所占的份额在不断地变化，且影响这三类汽车在汽车市场中所占份额的主要因素就是汽油耗费与汽油的油价的变化，至于汽油的油价的变化对三类汽车所占市场份额的影响，将在第四问中进行统计与分析。

5.4问题四的模型建立与求解

根据实际情况可知混合动力汽车与电动汽车为新能源型汽车。由现实生活中的汽车的不同地区汽车的使用类型与不同类型的使用数量的不同，可知不同地区的消费者对新能源汽车购买的态度不一样，且由于混合动力汽车与电动汽车的普及率非常低，因此消费者对新能源车的使用与购买有很多顾虑，其中新能源车的技术的不成熟性是消费者心中的最大的顾虑；而传统汽车的技术却非常成熟，所以相对于新能源式的汽车来说，消费者对传统汽车的技术的顾虑很小。通过调查可得图一，通过对图一的分析可得出这一结论。并且我们通过查询资料得出，新能源汽车在过内的批量生产大概需要5到10年，从市场角度来看，消费者认为是3到5年。

对于新能源汽车的接受程度我已经购买或打算要买了可能/肯定会考虑购买至少等一小部分接受了才可能会考虑为时太早，等大众人群都接受了我一般才会接受不清楚图1. 消费者对新能源汽车的反应

除了汽车的技术的成熟度外，汽车的购买价格对不同汽车所占汽车市场份额的影响很大的，通过查询资料可知，目前消费者认为新能源汽车比较贵一点的比例大概占70%，认为新能源非常贵的比例大约占40%以上。因此汽车的价格也对新能源汽车在汽车市场上所占分额有一定的影响。

除了上述的两个因素外，影响不同汽车在汽车市场上所占份额的大小的主要是汽油价格的变化，因为汽油属于不可再生资源，因此汽油的价格总体上是趋于上升的趋势的 10

（这一现象可以由对图2的分析中得知）。通过查询资料我们得出消费者对汽车的不同的要求，且消费者对不同要求的重视程度不同（这一现象由图3与图4的对比中可分析出）。通过对图3的分析可知，消费者对汽车的基本要求有：第一个方面是消费者非常在意的是所用的汽车是否省油，不管什么汽车省油是第一位，第二是安全性能，第三是环保。新能源汽车非常好的一点是，它符合了其中的两个要求，即环保和省油。毕竟电的价格目前还是比较低的，且电属于再生能源。

2005年至2012年河南省93#汽油价格走势图93#汽油价格9876543210时间2005.720.2306.520.2407.1201.108.1200.709.1.201509.206.109.720.2909.920.2910.204.1410.10.202611.201.111.3.201712.201.612.4.22图2. （图中油的单价的单位为元/升）

新能源汽车潜在车主

对个人形象的影响驾驶性能行驶安全性使用方便性差动力性能产品质量可靠性购买价格高新能源技术成熟度续航里程0%10%20%30%40%50%60%70%80%图3.

（新能源汽车的潜在的车主的心理情况）

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传统汽车潜在车主款式式样非常单调想要更好的加速性能车太小了没有我喜欢的颜色发动机动力不够大不喜欢内部设计家人/朋友不喜欢担心车的可靠性想要更省油的总价太高不喜欢外观设计0%5%10%15%20%25%30%35%

图4. （传统汽车潜在的车主的心理情况）

我们采用多远现行回归模型，对汽油价格对三类汽车在汽车市场中所占份额的影响经行分析与预测。

我们约定汽车市场的总份额为1，传统汽车所占的份额为x1，混合动力汽车所占的份额为x2，则电动汽车所占的份额为x3，则有x1+ x2+ x3=1。由多元现行回归模型列出如下方程：

y?a?b1x1?b2x2?b3x3 （5.4.1）

式中，y=1，a为汽油价格变化量，b1为传统汽车的价格，b2为混合动力汽车的价格，b3为电动汽车的价格。

进一步用最小二乘法建立的求参数的方程为：

?y?na?b1?x1?b2?x2?b3?x3??2??x1y?a?x1?b1?x1?b2?x1x2?b3?x1x3 （5.4.2）

?2??x2y?a?x2?b1?x1x2?b2?x2?b3x2x32??x3y?a?x3?b1?x1x3?b2?x2x3?b3?x3?只需将历史资料自变量x1

、 x2 、 x3和对应的因变量y=1的数据代人公式(5.4.2)，并联立求解方程组，即可求得回归方程的参数a 、b1 、 b2 、 b3

。再将这些参数代人回归方程，即可得预测模型。这一预测模型预测的是当油价变化量为a时，对三类汽车所占汽车市场份额的影响。

由图1可知现实生活中，汽油价格是在节节攀升的，所以三类汽车的前景应该是电动汽车的前景最好，混合动力汽车次之，传统汽车最不好。

六、模型的优化与推广

由于我们在建立模型时有一定的限制，并且是在假设的条件下进行的模型的建立与计算，因此如果把现实生活中的一些有关汽车的能耗与使用成本的因素添加进去的话，模型的建立与计算更具合理性，且这一模型可用于很多领域中的计算。

第一问在模型的建立过程中，我们忽略了汽车的加速度和道路的坡度，如果考虑以上两个因素会使模型更接近实际情况并且更加完善。基于以上考虑，我们进一步建立以下汽车功率模型：

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3?mvadv?1?GfvaGivaCdAva??

P???????T?3.63.676.143.6dt?式中，f为滚动摩擦系数，Cd为风阻系数，m（kg）为电动汽车质量，G（N）为电动汽车重量，va（km/h）为车辆行驶速度 ，dv/dt（m/s2）为车辆加速度，P（w）为功率，?为汽车旋转质量转换系数，A（m2）为车辆迎风面积,

?T为机械传动效率；i为道路坡度。

至于第三问中的计算，由于数据来源的限制，和现实条件的限制，数据的合理性不高，如果有时间对数据进行统计与处理的话，计算结果将会更加合理性。并且统计是我们得到可靠数据的有效手段。

对于第四问，结合解决问题是我们建立的多元线性回归模型，再在确定几组油价以及对应的汽车的使用成本的情况下，通过SPSS软件进行正交设计，以确定有效率的问卷卡片，每个卡片上标明产品品牌以及对应的使用成本的详细说明，然后让受访者对不同车型中最喜爱的进行选取。通过软件计算出每种车型的选取人数，然后计算出每种车型的市场份额（选取该商品的人数除以受访者的总的人数），从而建立了每种车型市场份额与每种车型的使用成本的多元线性回归方程，也即建立了每种车型市场份额与每种车型的使用成本的函数关系。且此模型可用于很多线性问题的解决。

并且在通过查询的资料中得附录1中的图1，通过对此图的分析可知，我们在第四问中的预测有一次那个的合理性，但我们还在有的资料上查询到附录一中的图2，由图二可知我们在第四问中的预测不那么合理，因为是预测所以未来的未知性还是很大的，所以预测的合理性都不会是100%。

七、模型的评价

模型的优点，我们所建立的模型适应于很多成本的计算与分析比较问题，且模型易于理解和应用，且模型中的分析既有定性的分析也有定量的分析。特别是在计算汽车的耗能时我们采用折煤系数把三类汽车的耗能量进行通一的折算，即折算到一种物质上，使得三种汽车的耗能量的对比更具有合理性。还有第四问中所用的多远现行回归模型，可以用于很多领域，是一个很好的解决线性预测问题的模型。

模型的缺点是，由于数据来源的限制，很多定量的分析与现实生活中的实例数据有一定的差距。

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参考文献

[1] 冯杰等，数学建模原理与案例，北京：科学出版社，2007

[2] 任玉珑，李海锋，孙睿，关岭，基于消费者视角的电动汽车全寿命周期成本模型及分析，技术经济，第二十八卷11期：P54~P58，2009

[3] 零点研究集团，价格变动对市场份额影响的分析，，2006

[4] 陈志鹏，彭方庆，方运舟，基于车辆运行工况的纯电动汽车能耗分析，,2010

[5] 曾小华，王庆年，王伟华，混合动力汽车能耗最优数学建模与仿真，系统仿真学报，第十九卷第十八期：P4309~P4325,2007

[6] 马钧，俞一鸣，强混合动力汽车全生命周期成本研究，农业装备与车辆工程，第216期：P22~P25,2009

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附 录

附录1

群众对有无必要发展新能源汽车的反应有必要，受大环境影响这是行业今后发展的必然方向没有什么大必要，大部分都是为了作秀有一定必要，但没有宣传的那么重要图1

图2

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