2023高考山东数学题

2023年12月4日发(作者：十五万左右suv)

山东省2023届高三下学期5月高考考前模拟题数学2023.5注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若集合A?{xx是质数}B?n?NAn?90，则A?B?（A．?3,5,7?B．?2,3,5,7?2?*2?）C．?3,5,7,9?D．?2,3,5,7,11,13?）2．已知x1,x2是方程x?2x?3?0的两个根，则x1?x2值为（A．?8B．2C．22D．22i????????????????????3．在正六边形ABCDEF中，CH?2HD，若AH?xAB?yAF，则x?y?（A．）83B．3C．103D．1134．物理学中的凸凹透镜的表面一般都是抛物面（抛物线绕着其对称轴旋转所形成的曲面称为拋物面），我国天文学家南仁东先生于1994年提出构想，2016年9月25日落成，2020年1月11日投入正式运行的“中国天眼”——500m口径射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（如图1），若其上边缘一点P距离底部的落差约为156.25m，它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，放入（如图2）所示的平面直角坐标系内．一条平行于对称轴的光线射到Q点，经抛物面反射后经过焦点射到P点，则PQ的长为（）A．290m??????????5．定义两个向量u与v的向量积u?v是一个向量，它的模u?v?u?vsinu,v，它的?????方向与u和v同时垂直，且以u,v,n的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体????????????）ABCD中，则AB?AD?AC?（B．420.25mC．490mD．620.25m??A．425B．44C．43D．236．已知5?8，设a?log45,b?log34,c?A．a?c?b构——故宫：金B．b?c?a6，则（5）D．b?a?cC．c?b?a7．从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映祇着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数f?x??x?2a?x的图象来刻画，满足关于x的方程f?x??b恰有三个不同的实数根x1,x2,x3，且x1?x2?x3?b（其中a,b?R?），则b?a的值为（）A．?8081B．169C．8081D．20881x的图象上，则数2x?28．已知非零数列?an?,bn?a1?a2?a3?an，点?an,bn?在函数y???an??列?的前2023项的和为（）n?b?1?2????n??111112?1??A．2?B．C．D．253?22025253?22024253?220252253?22024二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．甲、乙两人6次模拟考试英语成绩（不含听力）的统计折线图如下图所示，下列说法中正确的是（）????A．若甲、乙两组成绩的平均数分别为x1,x2，则x1?x2B．若甲、乙两组成绩的方差分别为s1,s2，则s1?s2C．甲成绩的中位数大于乙成绩的第三四分位数D．甲成绩的极差大于乙成绩的极差10．设函数g?x??sin?x(??0)向左平移2222?个单位长度得到函数f?x?，若f?x?在3?）?2??0,?3??上恰有2个零点，3个极值点，则下列说法正确的是（?????,?上单调递减?126??13?,4??4?A．g?x?在?B．?的取值范围为?2?15对称，则??34?5?4??,D．f?x??g?x?在区间??上存在最大值?63?C．若g?x?的图象关于直线x?11．已知点M?2,4?，若过点N?5,?2?的直线l交圆C:(x?7)?y?9于A、B两点，R22是圆C上的动点，则（A．AB的最小值为2）????????B．MA?MB的最大值为41?2?????????C．MN?MR的最小值为39?95D．当S△MNR取最大值时，底边MN上的高所在的直线方程为x?2y?7?012．已知直四棱柱ABCD?A1B1C1D1,AA1?43，底面ABCD是边长为4的菱形，且点E,F,G,H分别为A1B1,A1D1,DD1,BC的中点．以A1为球心作半径为R?BAD?120?，的球，下列说法正确的是（A．点E,F,G,H四点共面B．直线BE与直线AF所成角的余弦值为）2526C．当球与直四棱柱的五个面有交线时，R的范围是23,4??D．在直四棱柱内，球A1外放置一个小球，当小球的体积最大时，球A1半径的最大值为31?3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知3sin??cos??5?4?，则sin???63????_____________．?14．在铺砌领域，有一座数学家们在半个多世纪里一直追寻的“圣杯”，这座圣杯名为“爱因斯坦”，指的是一个可以填满无限平面，且不会自我重复的“非周期性”铺砌块．2023年3月20日，一个由数学家和计算机科学家组成的研究团队，在论文预印网站arXiv上提交了一篇论文，表示他们找到了这样一种由多个相同的“风筝”粘在一起而形成的十三边形（如右图所示），只用此十三边形就能做到单铺砌块，也就是数学家们寻找的“圣杯”．若已知此十三边形最短的边长为1，则此十三边形的面积为_____________．15．设a?2b?0，则a2?21的最小值为____________．．?aba?a?2b?x2y216．已知F1,F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，过F2且斜率为k(k?0)ab的直线与双曲线的右支交于A,B两点，记△AF1F2的内切圆半径为r1,△BF1F2的内切圆半径为r2．若r1?3，则k?__________．r2四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别为?,sinC?sin?B?A??2sin2A．2（1）求角A的取值范围；a,b,c,A?（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，并求b的值．①sinC??12,c?23；②B?A?,c?3；③sinA?,C?B,AC边上的中线长为4223?1；注：如果选择条件①、条件②、条件③分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）根据《“十四五”现代能源体系规划》，国内能源发展主要从三个方面推进：一是增强能源供应链安全性和稳定性；二是推动能源生产消费方式绿色低碳变革；三是提升能源产业链现代化水平．到2025年，国内将提高非化石能源消费比重到20%左右，像电力、风电、太阳能发电以及清洁能源等，都将在政策布局和调整中获得更大的发展机会．新能源车在构建现代能源体系中占有一定的位置．国家对于新能源车采取了多种政策手段推动．2009年初，科技部、财政部、发改委、工业和信息化部启动了“十城千辆”计划，随后相关政策鼓励私人购买新能源车，并且加大了财政补贴力度，到2019年之后新能源车进入到调整期，国家政策补贴减少，行业竞争加剧．为调查某新能源汽车销售公司五类新能源车型的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类新能源汽车销售价格相同，经分类整理得到下表：汽车类型销售总额（万元）销售量（台）利润率第一类15050.15第二类250100.1第三类540270.08第四类300200.06第五类8080.12利润率是指：一台车销售价格减去出厂价格得到的利润与该车销售价格的比值．（1）从该公司本月卖出的车中随机选1台，当已知所抽到的汽车售价不低于15万元时，求这台车的利润率也低于0.1的概率；（2）从该公司本月卖出的车中随机选取2台，求这两台车的利润之和不低于6万元的概率；（3）假设每类汽车利润率不变，销售一台第一类汽车获利x1万元，销售一台第二类汽车获利x2万元，销售一台第三类汽车获利x3万元，销售一台第四类汽车获利x4万元，销售一台第五类汽车获利x5万元，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为E?X?，设x?x1?x2?x3?x4?x5，试判断E?X?与x的大小．5?an?2,n为奇数19．（12分）已知数列?an?满足a1??2,an?1??．2a?2,n为偶数?n（1）求?a2n?的通项公式；（2）设数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2，求n的最小值．50??BD??DA?,AC?BD，20．（12分）如图，圆锥的底面上有A,B,C,D四点，且圆弧AB点E在线段AG上，若VA?BDE?9VG?ABCD．16（1）证明：GC∥平面EDB；?上运动，（2）若△ACG为等边三角形，点F在劣弧AB记GF与平面EDB所成的角为?，求sin?的最小值．21．（12分）已知圆O:x?y?4,O为坐标原点，点K在圆O上运动，L为过点K的圆的切线，以L为准线的拋物线恒过点F1?3,0,F2的轨迹为S．（1）求S的方程；22???抛物线的焦点为S，记焦点S3,0，?（2）过动点P的两条直线l1,l2均与曲线S相切，切点分别为A,B，且l1,l2的斜率之积为-1，求四边形PAOB面积的取值范围．22．（12分）设函数f?x??ex?1,g?x??lnx?a，其中a?R,e是自然常数．（1）总存在两条直线与曲线y?f?x?和y?g?x?都相切，求a的取值范围；（2）当a?1时，证明：ef?x??2xg?x??1?ln2?0.693?．2山东省中学联盟2023届高三下学期5月高考考前热身押题数学答案解析2023.5一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．答案：B解析：由题意知：A??2,3,5,7,11,13,17??由An?90得：n?n?1??90，所以?9?n?10，2即B?{x?9?n?10,n?N且n?2}??2,3,4,5,6,7,8,9,10?，所以A?B??2,3,5,7?．故选：B2．答案：C解析：Δ?2?4?1?3??8?0，方程有两个虚根，则x1?2?2?22i??1?2i，2x2??2?22i??1?2i，所以x1?x2??1?2i?1?2i?22i?22．2故选：C3．答案：D解析：????????????2????????2????1????????2????????????????5????AH?AB?BC?CD?AB?AF?AD?AB?AF?AB?AF?2AB?AF，33233511所以x?2,y?,x?y?．33故选D．4．答案：B解析：由题意知：抛物线C过点P?250,156.25?，设抛物线C:x?2py(p?0)，所以250?2?156.25p，解得：p?200，即抛物线C的方程为：x?400y．焦点222F?0,100?kPQ?156.25?10099?x?100；所以PQ的方程为y?2504040?x2?400y?2x?90x?40000?0,x1?x2?90，y联立方程组?，消得9y?x?100?40?9所以y1?y2??x1?x2??200?220.25，所以PQ?y1?y2?p?420.25．40故选：B5．答案：A????????????????????????3?23，解析：AB?AD?AB?AD?sinAB,AD?2?2?2AO?3223426?AB??，OC?4??，2333326????????OC6在△ACO中，cosAC,OC?，所以?3?AC23????????????6AB?AD?AC?23?2??42．故选：A．3??6．答案：B解析：因为3?4，所以log34?log33，即log34?因为5?8，所以255?2，所以log45?log266565546，故b?c；5665?log22，即log45?，故c?a；55综上可知b?c?a．故选：B7．答案：C解析：因为f?x?2a??x?2a?2a?x?2a??x?2a??x?f??x?，则??ff?x?关于x?a对称所以???fb?a?166480??．9818164?a???a??a?a?2a?b?81，解方程组得：?，所以16?b??b?2a?b?b?b??9?故选：C8．答案：A解析：由已知条件知bn?a1?a2?a3??an?1?an，则bn?1?a1?a2?a3?an?1?n?2?．所以bn?an．（*）bn?1anx1的图象上，所以bn?，将（*）带入得bn?bn?1?．2an?22x?22因为点?an,bn?在函数y?331．所以数列?bn?是以为首项，为公差的等差数列．22231n2bn2?n?所以bn???n?1???1?，an?，2222bn?11?n当n?1时，由a1?b1，得b1?因为an2?n11，????bn?1??2nn?n?1??2n?1n?2n?2?n?1??2n?1所以1111111????????2?．1?2?12?202?203?212023?220212024?22022253?22025故选：A．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．答案：AC解析：由折线图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学，其他次考试成绩都高于乙同学，所以x1?x2．故选项A正确；由折线图的变化趋势可知，甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，由方差的意义可得2s12?s2．故选项B错误；由折线图可得甲同学的成绩的第3和第4均大于95，乙同学的成绩的第三四分位数小于95，所以甲成绩的中位数大于乙成绩的第三四分位数．故选项C正确；因为极差为数据样本的最大值与最小值的差，所以甲同学成绩的极差小于乙同学成绩的极差，故选项D错误．故选：AC10．答案：BCD解析：由题意知：f?x??sin??x?因为f?x?在?0,?????，3???，所以??2???2?x?上恰有2个零点，3个极值点，因为??0,3???3???2?????,???3?333?5?2??13????3?，解得???4，故选项B正确；所以2334????????2??????,?,,?上不单调，故选项A错当??4时，?x?，所以g?x?在?????12633126???????x?误；对于C选项，若g?x?的图象关于直线x?2?2?????k?,k?Z，所以对称，则33233k1315???，因为???4，所以??，故选项C正确；4244对于D选项，??13????f?x??g?x??sin??x???sin?x?sin?x?cos?x?sin?x?cos??x??3?226???令?x??12k?1?5?4???2k?,k?Z，得x????,?，6?6?63??12k?112k?1??2323??13?????,,k?Z??，当时，k?2??,???,4?，故选项D正确；5??8?85??4?故选：BCD11．答案：ACD解析：对于A选项，当CN?AB时，AB的值最小，CN?4?4?22，?AB?29?8?2，故选项A正确；对于B选项，取AB的中点P,CN的中点Q?6,?1?,PQ?1CN?2，2?P的轨迹方程为(x?6)2?(y?1)2?2，??????????????????MA?MB?2MP?2MQ?2?241?22，故选项B错误；??????????对于C选项，设R?7?3cos?,3sin??,MN??3,?6?,MR??5?3cos?,3sin??4?，?????????故选项C正确；MN?MR?15?9cos??18sin??24?39?95sin??????39?95，??对于D选项，当CR?MN时，△MNR的面积最大，kMN??2,?kCR?故选：ACD．12．答案：ABD1，2所以底边MN上的高所在的直线方程为x?2y?7?0，故选项D正确．解析：对于A选项，取CD、BB1的中点分别为M、N，则EFGMHN构成平面六边形，故选项A正确；对于B选项，把直线BE与直线AF的E,F点平移到D1点，由余弦定理可求直线BE与直线AF所成角的余弦值为25，故选项B正确；26对于C选项，当球与直四棱柱的上底面和4个侧面有交线时，R的取值范围是23,4，当球与直四棱柱的下底面和4个侧面有交线时，R的取值范围是43,8．故选项C错误；对于D选项，此直四棱柱ABCD?A1B1C1D1内切球最大半径为3，此时两球心的距离为????31，所以球A1的半径的最大值为31?3．故选项D正确．故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．解析：由题意知：2sin???????4??2??sin??，∴????，6?36??35??sin???6?答案：???2????????sin????．?sin????????????636???????2．314．解析：由图可知：AB?DE?FG?IJ?JK?MA?1,?BCQ??QCG??GCP?60?,?ABC?90?，△ABC≌△AQC，∴?ACB?30?，∴BC?3，S△ABC?∴三边形的面积为答案：8315．解析：a2?3，23?16?83．22121??a?a?2b??2ab??6，aba?a?2b?aba?a?2b?1?ab??a?3?ab??当且仅当?取等号，即?3取等号．1?a?a?2b???b?3?a?a?2b???所以a2?答案：616．解析：如图，记△AF1F2的内切圆圆心为C，内切圆在边AF1、AF2、F1F2上的切点分别为M、N、E，易知C、E两点横坐标相等，AM?AN,F1M?F1E,F2N?F2E，21的最小值为6．?aba?a?2b?由AF1?AF2?2a，即AM?F1M?AN?F2N得F1M?F2N?2a，即F1E?F2E?2a，记C点的横坐标为x0，则E?x0,0?，则x0?c??c?x0??2a，得x0?a．???2a，记△BF1F2的内切圆圆心为D，同理得内心D的横坐标也为a，则CD?x轴，设直线AB的倾斜角为?，则?OF2D?在△CEF2中，tan?CF2O?tan???，同理，在△DEF2中，???22FE??2???,?CF2O??，222??r1tan?DF2O?tan?r?2，2F2E?????tan???3r12??所以?，所以??60?,k?3．?3，即tan??23r2tan2答案：3四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解析：（1）在△ABC中，C????A?B?，所以，sin?A?B??sin?B?A??2sin2A．即，2sinBcosA?22sinAcosA．又因为A??，所以cosA?0，所以sinB?2sinA??0,1?，由正弦定理得，b?2a，2??2????A?，所以??0,?．2??4?所以A为锐角，所以sinA??0,（2）选①因为sinC??3?2,C??0,??，所以C?或，442??3??3???B,sinB?2sinA?2sin??B??cosB?sinB，当C?时，A????B?444?4?所以cosB?0，即B??3b，所以由正弦定理得，所以b?26；??22sin22当C?3?3??????B??B,sinB?2sinA?2sin??B??cosB?sinB，时，A???444?4?所以cosB?2sinB，523023b，所以由正弦定理得，所以b?；?552525????选②B?A?,sinB?2sinA?2sin?B???sinB?cosB，所以cosB?0，44??所以sinB?即B??3b，所以由正弦定理得，所以b?6；??22sin22选③因为sinA?或B?1??2???，由（1）知A??0,?，所以A?,sinB?2sinA?，所以B?2462?4?3?，且C?B4???7?所以B?,C?????，46412又因为b?2a，由余弦定理得：122?6(3?1)2?a2?a2?2?a?a?，解得a?2，所以b?2a?22．22418．解：（1）由题意知，本月共卖出70台车，设A事件=“售价不低于10万”，A包括第一、二、三、四类，共62台车，B事件=“利润率低于”，B包括第三类和第四类，共有47台．则PBA???47．62（2）用销售总额除以销售量得到汽车的销售单价，可知第一类到第五类的汽车的利润分别为4.5万元，2.5万元，1.6万元，0.9万元，1.2万元，21111c5?C5c10?C5C2713?设2台车的利润之和不低于6万元为事件C，则P?C??．2C70161（3）由题意可得，随机变量X可能取的值为4.5,2.5,1.6,1.2,0.9．P?X?4.5??X0.9随机变量X的分布列为1.21.651101272028?,P?X?2.5???,P?X?1.6??,P?X?0.9???,P?X?1.2??,702.54.5P27872782?4.5??2.5??1.6??1.2??0.9?1.69；147707074.5?2.5?1.6?1.2?0.9?2.14，又x?5因此E?X??所以E?X??x．19．解：（1）由题意知当n?2时，a2n?a?2n?1??1?a2n?1?2?a?2n?2??1?2?2a2n?2?4．设a2n?t?2?a2n?2?t?，则a2n?2a2n?2?t，所以t?4，即a2n?4?2?a2n?2?4?．又a2?a1?2?0,a2?4?4．所以?a2n?4?是首项为4，公比为2的等比数列．所以a2n?4?4?2n?1?2n?1．即a2n?2n?1?4．（2）当n为偶数时，S2n?a1?a2???a2n?1?a2n??a1?a2???a3?a4?????a2n?1?a2n???21?1?6?21?1?4???22?1?6?22?1?4?????2n?1?6?2n?1?4???21?2?10???22?2?10?????2n?2?10???2?2???234n?2??10n?47?323?1?2n?1?2?10n?2n?3?10n?8令S2n?2n?3?10n?8?250．则可解得n?48．即S96?250,S94?250．?10?47?8?a96?2?250?480?249?250又因为S95?S94?a95?2故n的最小值为95．??BD??OA?，∴△ABD为等边三角形，AC?BD，20．解析：（1）∵AB所以AC为底面圆的直径．设AC?4，则AD?23，113(23)2?33S四边形ABCD?AC?BD??4?23?43224设E,G到底面的距离分别为h1,h2，CD?2S△ABD?VA?BDE?h3AE39191VG?ABCD即?33h1???43h2，所以1?即?．h24AG4163163AM3AMAE3?，即??，连接EM，则AC4ACAG4设AC,BD的交点为M,AM?3，所以EM∥GC，EM?面EBD,GC?面EBD，所以GC∥面EBD．（2）设底面圆的圆心为O，过O作ON∥BD，????????????以O为坐标原点，OA,ON,OG的方向为x,y,z轴建立空间直角坐标系，2??设F?2cos?,2sin?,0??0???3??法向量为n??x,y,z??????则GF?2cos?,2sin?,?23设平面BDE的一个?，????????????333?DB?0,23,0,BE??,?3,?22?????23y?0??∴?3，所以n??3,0,133z?0?x?3y??22????????23cos??2323cos??233??∴sin??cosGF,n?2?482?4?12当且仅当??2?，即F与B重合时取等号．33．821．解析：（1）分别过F1,F2作L的垂线，垂足分别为E,F，连接F1S,F2S,OK，由抛物所以sin?的最小值为线的定义，可得F1S?F1E,F2S?F2F，则F1S?F2S?F1E?F2F?2OK?4．因为4?F1F2?23，所以焦点S的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆，其中（1）设点P?x0,y0?，过点P的直线的斜率为k，则方程为y?y0?k?x?x0?，联立方程组?x2a?2,c?3,b?1，所以抛物线的焦点S的轨迹方程为?y2?1?x??2?4?y?y0?k?x?x0?，消y得22?x?4y?4?8?y0?kx0?kx?4?y0?kx0??4?0，2?1?4k?x2222Δ?64?y0?kx0?k2?4?1?4k2??4?y0?kx0??4??0，??整理得4?x0k?2x0y0k?1?y0?0，21?y02222x?y?5，即，所以点在方程为k1?k2???1Px?y?5的圆上．0024?x0?2?22x12x122222?y1?1，则4?x1?4y1,1?y1?设A?x1,y1?,B?x2,y2?,A点在椭圆上，则，44由?*?知，A?x1,y1?满足：4?x1k?2x1y1k?1?y1?0?2?22xx?x12??0，即?2y1k?1??0，故k??1，从而得切线l1的方程为则4yk?2x1y1k?44y12??2212y?y1??整理得x1?x?x1?4y1x1xxx?y1y?1，点P?x0,y0?满足方程，则01?y0y1?1，同理可得44x0x2?y0y2?14即点A?x1,y1?,B?x2,y2?满足方程x0xx?y0y?1，所以AB的方程为0x?y0y?1．44?x0x?y0y?12?8x0??22x0x04?4x?x?消y得?1?，，x?x??4?0?212222?22x?4y4yyyx000?00???y2?1??4x1?x2?216?1?y0?22x0?4y02，225?1?3y0?AB?1?kx1?x2?2x02?y0?14d1?d2??2x2y0?0165?3y20．2x02?y01?4?22xx22y0?0y0?0161625?1?3y0?25?3y053y?120；S四边形PAOB1?AB?d1?d2??25?3y20?25?3y0253y0?1?3y02?1,?y02??0,5??．所以S四边形PAOB??1,4?．22．解：（1）设函数f?x??ex?1的切点为m,e所以f?x??ex?1在m,e?m?1?，因为f??x??em?1x?1，所以k?em?1．?m?1?处的切线方程为y?ex??1?m?em?1，设函数g?x??lnx?a的切点为?n,lnn?a?，因为g??x??所以g?x??lnx?a在点?n,lnn?a?处的切线方程为y?11，则k?，xn1x?lnn?a?1，n?m?11?e?由题意得?，则?m?1?em?1?m?a?0，nm?1?1?me?lnn?a?1???令h?m???m?1?em?1?m?a，则h??m??mem?1?1,h???m???m?1?em?1,?m?R?，当m??1时，h??m??0；当m??1时，h???m??0,h??m?单调递增，又h??1??0,m?1时，h??m??0，当m?1时，h??m??0．所以当m?1时，h??m??0,h?m?在???,1?上单调递减；当m?1时，h??m??0,h?m?在?1,???上单调递增，h(m)min?h?1???1?a?0，即a?1．下证当a?1时，h?m?存在两个零点．1h?a?1???a?2?ea?2?1??1?0，又eh?3?a???2?a?e2?a3?3??2a?3??2?a??3?a??2a?3??a????0，2?4?2h?1??a?1?0，所以函数h?m?在?a?1,1?和?1,3?a?内各有一个零点，故当a?1时，总存在两条直线与曲线y?f?x?与y?g?x?都相切；1111，由（1）知，取n?，则函数g?x??lnx?的切线为y?x，22ee222令??x??x?2lnx?1,???x????0，解得x?e，eex（2）因为a???e,???时，???x??0,??x?在?e,???上单调递增，2所以?(x)???e??0，即x?2lnx?1，e?当x??当x?0,e时，?\'?x??0,??x?，在0,e上单调递减，?minex?12下证不等式?x成立．xe令k?x??e?x12244x?1,k??x??ex?x,k???x??ex??0，解得x?2ln2?，2eee1?1????x?2ln2?,??时，，当kx?0?????时，k???x??0，2?2??1?1??2ln2?,??上单调递减，在???上单调递增，2?2??1??3??2?ln2所以函数k?x?在?0,???上单调????0.114?0．2?4??当x??0,2ln2???所以k??x?在?0,2ln2???所以k?(x)min?g??2ln2???ex?12递增，k?x??k?0??0，即对任意x??0,???,?x，xeex?12所以?x?2lnx?1，即不等式ex?2xlnx?x?1得证．xe所以ef?x??2xg?x??1成立．