上海市普陀区名校2024届数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析_百

2024年1月17日发(作者：长安跨越)

上海市普陀区名校2024届数学七年级第一学期期末质量检测试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为(

)

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣6 D．+6

2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（

）

C．a?b A．a＞－4

3．若5xyA．1

32mB．bd＞0

与4xn?mD．b＋c＞0

y2n?2是同类项，则m2?n的值为（

）

B．?1 C．?3 D．以上答案都不对

4．我市某一天的最高气温为1℃，最低气温为﹣9℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）

A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃

5．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（ ）

A．（4n﹣4）枚 B．4n枚 C．（4n+4）枚 D．n2枚

6．如图，一张地图上有A,B,C三地，B地在A地的东北方向，若∠BAC=103°，则C地在A地的（

）

A．北偏西58方向

C．北偏西32方向

B．北偏西68?方向

D．西北方向

7．下列各题合并同类项，结果正确的是（ ）

A．13ab?4ab?9

C．?12a2?5a2??7a2

B． ?5a2b?2a2b??3a2b

D．2x3?3x3?5x6

8．某项工程甲单独完成需要 45

天，乙单独成需要 30

天，若乙先单独干 20

天，剩余的由甲单独完成，问甲、乙一共用几天全部工作．设甲、乙一共用 x

天可以完成全部工作，则符合题意的方程是（

）

A．x?2020x?2020x?2020x?2020??1 B．??1 C．??1 D．??1

35309．如图,一个窗户的上部分是由4个相同的扇形组成的半圆,下部分是由边长为的4个完全相同的小正方形组成的长方形,则做出这个窗户需要的材料总长是（

）

A． B． C． D．

10．下列说法错误的是（ ）

A．负整数和负分数统称为负有理数

B．正整数、0、负整数统称为整数

C．正有理数与负有理数组成全体有理数

D．3.14是小数，也是分数

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．若a﹣1与﹣3互为相反数，则a=__．

12．已知：线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.4cm，BC=3.6cm，线段AC和BC中点间的距离是_______.

13．如图，数a，b，c在数轴上的位置如图，化简a?b?2b?c?c?a的结果是__________．

14．一件服装的进价是200元，按标价的八折销售，仍可获利10%，该服装的标价是_______．

15．多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，则k为______．

16．下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．

(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；

(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？

(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？

18．（8分）有一道题“求代数式的值：22，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）中，无理数有_____个．

711?1??4x2?2x?8y???x?2y?，其中x?,y?2020”，小亮做题时，把?42?2?y?2020错抄成“y??2020”，但他的结果也与正确答案一样，为什么？

19．（8分）（1）计算：-1?(1?)?-2-(?3)

412132（2）解下列方程：7x-15x?13x?2??2-

324220．（8分）先化简，再求值：2x??3????522??x?xy???xy?3x2???2xy，其中x是-2的倒数，y是最大的负整数．

33????21．（8分）如图，是由10个大小相同的小立方块搭成的几何体。请在指定位置上画出该几何体从左面、上面看到的形状图，并将其内部用阴影表示。

22．（10分）已知：?AOD?160，OB，OM，ON是?AOD内的射线．

?1?如图1，若OM平分?AOB，ON平分?BOD.当射线OB绕点O在?AOD内旋转时，?MON?______度.

?2?OC也是?AOD内的射线，如图2，若?BOC?20，OM平分?AOC，ON平分?BOD，当?BOC绕点O在?AOD内旋转时，求?MON的大小．

?3?在?2?的条件下，若?AOB?10，当?BOC在?AOD绕O点以每秒2的速度逆时针旋转t秒，如图3，若?AOM：?DON?2：3，求t的值．

23．（10分）某农庄去年第四季度的收入共37万元，其中，11月份的收入比10月份的收入少5万元，12月份的收入是10月份的收入的1.5倍．问：该农庄10月份的收入是多少万元？

24．（12分）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+2，+5，+7，+6，－8，－8，－7，+1．

（1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远?

（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?

（3）在汽车行驶过程中，若每行驶l千米耗油0.16升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升?

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

【分析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．

【题目详解】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为

(+2)+(﹣5)＝﹣3；

故选A．

【题目点拨】

本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键．

2、C

b,c,d在数轴上的位置，结合有理数的乘法，加法，绝对值的意义可得答案． 【分析】根据a,1,d?4,

【题目详解】解：由题意得：?5＜a＜?4,?2＜b＜?1,0＜c＜

所以A错误，

而bd＜0,

所以B错误，

a＞b,

所以C正确，

b?c＜0,

所以D错误，

故选C．

【题目点拨】

本题考查有理数的大小比较，有理数的加法与乘法结果的符号的确定，绝对值的大小，掌握以上知识是解题的关键．

3、B

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．

【题目详解】根据题意得：??n?m?3，

?2n?2?2m?m?1解得：?，

n?2?则m2-n=-1．

故选：B．

【题目点拨】

本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答．

4、A

【解题分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【题目详解】解：根据题意这天的最高气温比最低气温高1﹣（﹣9）＝1+9＝10（℃），

故选：A．

【题目点拨】

本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

5、B

【分析】观察图形可知，构成每个“口”字的棋子数量，等于构成边长为(n+1)的正方形所需要的棋子数量减去构成边长为(n+1-2)的正方形所需要的棋子数量.

【题目详解】解：由图可知第n个“口”字需要用棋子的数量为(n+1)2-(n+1-2)2=4n,

故选择B.

【题目点拨】

本题考查了规律的探索.

6、A

-45?=58°.

【分析】根据方位角的概念可得∠DAB=45?，再由∠BAC=103°，可得∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°【题目详解】解：如图：

∵B地在A地的东北方向，

∴∠DAB=45?，

∵∠BAC=103°，

-45?=58°.

∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°∴C地在A地的北偏西58°方向 .

故选A.

【题目点拨】

此题考查方位角以及角的运算，注意东北方向指的是北偏东45°

7、C

【分析】根据合并同类项的方法判断选项的正确性．

【题目详解】A选项错误，13ab?4ab?9ab；

B选项错误， ?5a2b?2a2b??7a2b；

C选项正确；

D选项错误，2x3?3x3?5x3．

故选：C．

【题目点拨】

本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的方法．

8、B

【分析】根据题意列出符合题意的方程即可．

【题目详解】根据题意可得

x?2020??1

4530故答案为：B．

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的工程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

9、B

【解题分析】先数出需要多少个长度为a的材料，再算出半圆弧需要的材料长度即可.

【题目详解】由图可知，需要多少个长度为a的材料为15a，

半圆弧长为∴共需材料总长为选B.

【题目点拨】

此题主要考察弧长的计算.

10、C

【解题分析】试题解析：C.

正有理数，0与负有理数组成全体有理数，C错误.

故选C.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、4

【解题分析】由题意得a﹣1-3=0，所以a=4.

12、4.5cm或0.9cm．

【分析】根据题意，分两种情况：①点B在线段AC外；②点B在线段AC上；计算、解答出即可.

【题目详解】根据题意，①点B在线段AC外，如图，

∵AC=5.4cm，BC=3.6cm，E、F分别是线段AC、BC的中点，

∴EF==，

，

1111AC+BC=×5.4cm+×3.6cm=4.5cm；

2222②点B在线段AC上，如图，

∵AC=5.4cm，BC=3.6cm，E、F分别是线段AC、BC的中点，

∴EF=1111AC-BC=×5.4cm-×3.6cm=0.9cm．

2222故答案为：4.5cm或0.9cm．

【题目点拨】

本题主要考查了两点间的距离，画出图形，有利于直观解答，注意区分不同的情况，体现了数形结合思想．

13、?3b

【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．

【题目详解】解：根据数轴可知，a?b?0?c，

∴a?b?0，2b?c?0，c?a?0，

∴a?b?2b?c?c?a

=?(a?b)?(2b?c)?(c?a)

=?a?b?2b?c?c?a

=?3b；

故答案为：?3b.

【题目点拨】

本题主要综合考查了数轴和绝对值．利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

14、275元

【题目详解】解：设该服装的标价是x元．

80%=200×由题意可得：x×（1+10%），解得x=275，

故答案为：275元．

15、1

3【分析】直接利用多项式的定义得出xy项的系数为零，进而得出答案．

【题目详解】解：∵多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，

∴合并同类项后xy项的系数为0，

∴-3k+1=0，

1，

31故答案为：．

3解得：k=

【题目点拨】

此题主要考查了合并同类项，正确得出xy项的系数为零是解题关键．

16、2

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【题目详解】-8，2.6，-|-3|，-22是有理数，

7-π，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）是无理数，﹣π, 0.101001…是无理数.

故答案为2.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）（70a+2800），（56a+3360）；（2）购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样；（3）第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．

【分析】（1）根据A、B两个超市的优惠政策即可求解；

（2）由（1）和两家超市所付货款都一样可列出方程，再解即可；

（3）去A超市买、去B超市买和去A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，三种情况讨论即可得出最少付款额．

【题目详解】（1）根据题意得A超市所需的费用为：20×210+70（a﹣20）=70a+2800

B超市所需的费用为：0.8×（20×210+70a）=56a+3360

故答案为：（70a+2800），（56a+3360）

（2）由题意得：70a+2800=56a+3360

解得：a=40，

答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．

（3）学校购买20张书柜和100只书架，即a=100时

第一种方案：

到A超市购买，付款为：20×210+70（100﹣20）=9800元

第二种方案：

到B超市购买，付款为：0.8×（20×210+70×100）=8960元

第三种方案：

到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，

付款为：20×210+70×（100﹣20）×0.8=8680元．

因为8680＜8960＜9800

所以第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680

元．

【题目点拨】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．

18、见解析

【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．

【题目详解】解：原式=?x?=?x2，

结果与y的值无关，

故小亮做题时把“y=2020”错抄成“y=-2020”，

但他的结果也是正确的．

【题目点拨】

此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19、（1）-7211x?2y?x?2y

225；（2）x=1．

6【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【题目详解】解：（1）-1?(1?)?-2-(?3)??1?412132115??7??7；

236（2）7x-15x?13x?2??2-

324去分母得：28x-1-30x-6=21-9x-6，

移项合并得：7x=28，

解得：x=1．

【题目点拨】

此题考查了解一元一次方程和有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键

20、4x?xy，23．

2【分析】原式去括号合并得到最简结果，求出x与y的值，再将x与y的值代入计算即可求出值．

【题目详解】解：2x??3??2??522??x?xy???xy?3x2???2xy

3???3?222??5x?2xy?xy?3x=2x?????2xy

=2x2?5x2?2xy?xy?3x2?2xy

=4x2?xy，

∵x是-2的倒数，y是最大的负整数，

∴x=?1，y=-1，

2213?1??1?则原式=4???????????1??1?=．

22?2??2?【题目点拨】

本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．

21、答案见详解.

【分析】根据三视图的定义，在方格纸中画出组合体的左视图和俯视图，即可.

【题目详解】根据题意，如图所示：

【题目点拨】

本题主要考查正方体的组合体三视图的画法，理解三视图的概念，是解题的关键.

；（3）t为1秒． 22、 (1) 80；(2) 70°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，【分析】（1）因为∠AOD=160°则?MOB?11?AOB，?BON??BOD．

然后根据关系转化求出角的度数；

22111（2）

利用各角的关系求?MON??MOC??BON??BOC??AOC??BOD??BOC???AOC??BOD???BOC；222（3）由题意得?AOM?11

?10??2t?20??，?DON??160??10??2t?，22由此列出方程求解即可．

【题目详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴?MOB?11?AOB，?BON??BOD．

22∴∠MON=∠BOM+∠BON

?1??AOB??BOD?,

2

?1?AOD,

2=80°，

故答案为80；

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴?MOC?11?AOC，?BON??BOD，

22即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC

11?AOC??BOD??BOC,

221???AOC??BOD???BOC,

21???AOB??BOC??BOD???BOC,

21???AOD??BOC???BOC,

21??180??20?,

2?=70°；

?3??AOM?11

?10??2t?20??，?DON??160??10??2t?，22又∵∠AOM：∠DON=2：3，

+2t）=2（150°﹣2t），

∴3（30°得t=1．

答：t为1秒．

【题目点拨】

考查角平分线的定义，从一个角的顶点出法，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

23、10月份的利润是12万元

【分析】设10月份的利润是x万元，根据题意列出方程求解即可.

【题目详解】解：设10月份的利润是x万元，

依题意，得x?(x?5)?1.5x?37，

解得x?12（万元），

答：10月份的利润是12万元.

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系.

24、（1）收工时，检修队在A地的南边9公里处；（2）从出发到收工时，汽车共行驶了55公里；（3）检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油2.24升．

【分析】（1）将“+2，+5，+7，+6，－8，－8，－7，+1”进行有理数加法运算即可；

（2）将“+2，+5，+7，+6，－8，－8，－7，+1”的绝对值相加即可；

（3）根据“耗油量=路程×每千米耗油量”即可得．

【题目详解】（1）2?5?7?6?8?8?7?12?9

所以，收工时，检修队在A地的南边9公里处；

（2）2?5?7?6?8?8?7?12?55

所以，从出发到收工时，汽车共行驶了55公里；

（3）(55?9)?0.16?10.24（升）

所以，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油2．24升．

【题目点拨】

本题考查了有理数加减法中的行程问题，解题的关键是明确行驶的总路程与距离A地多远的区别．