纳入品牌效应的纵向合作广告成本直接分担模型

2024年3月15日发(作者：凯迪拉克cts价格表及图片)

ValueEngineering

·109·

纳入品牌效应的纵向合作广告成本直接分担模型研究

StudyonVerticalCooperativeAdvertisingModelwithAdvertisingParticipationandBrandEffect

赵涛

ZhaoTao

；黄彦斌

HuangYanbin

；林涛

LinTao

（天津大学管理与经济学部，天津300072）

（SchoolofManagement，TianjinUniversity，Tianjin300072，China）

摘要：

本文研究了合作广告成本直接分担方式下的供应链纵向合作广告问题，考虑了制造商的全国性广告对品牌效应的影响，运用微分对

策方法建立模型，根据最优控制理论的极值原理和Hanmilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程求得Stackelberg博弈和协同合作博弈下的最优广告策略，

并对模型的最优解进行了比较分析。

Abstract:Thispaperstudiestheverticalcooperativeadvertisinginsuppychainwithstochasticdifferentialgamewithadvertisingparticipationasthe

icmodelisbuiltwiththeeffectofthemanufacturer\'snationaladvertisingintoconsiderationandthentheoptimal

solutionsareobtainedwithextremumprincipleandHanmilton-Jacobi-Bellman(HJB)tion,thesolutionswerecompared.

关键词：

合作广告；Stackelberg博弈；协同合作博弈；广告分担；品牌效应

Keywords:cooperativeadvertising；Stackelberggame；cooperativegame；advertisingparticipation；brandeffect

中图分类号：

F713.8

文献标识码：

A

文章编号：

1006-4311（2012）04-0109-02

0

引言

供应链上下游企业间的纵向合作广告在传统渠道营销计划中

扮演着非常重要的角色，是近年来非常重要的一种产品分销合作机

并在许多公司的营销战制。纵向合作广告被绝大多数行业所采用，

略中起着重要的作用，是许多制造商财务预算中的重要部分。

根据Crimmins

[1]

提出的合作广告的定义，合作广告是合作双发

现有的对纵向合作广告的研究分担广告费用的一种成本分摊策略。

多是定性的分析纵向合作广告中制造商和零售商双方的冲突协调、

渠道选择、协商主从低位等问题

[2]

。随着研究的逐渐深入，对于纵向

合作广告的定量研究越来越多

[3,4]

。但目前较少有文献研究了品牌效

应影响下广告成本分摊方式为直接分担的最优广告策略，本文将在

考虑广告对品牌的影响基础上，通过构建微分对策模型，分析计算

得出制造商和零售商在成本直接分摊情形下的最优广告策略，并对

结果进行了比较。

1

模型描述

假定制造商和零售商的广告频率分别为A

M

（t）、A

R

（t），则双方

[5]

的广告费用可以分别表示为：

2

η

C

M

（t）=

M

A

M

（t）（1）

2

2

η

C

R

（t）=

R

A

R

（t）（2）

2

η

R

分别表示制造商和零售商的广告成本系数，广告成其中η

M

、

本函数为凸函数。

假设制造商在全国范围内的广告投入对品牌有正向的影响，零

售商投入的区域性广告对于品牌的影响是负方向的，综合来看，前

者的影响大于后者。则品牌的累积即商誉满足如下方程：

B（′t）=αA

M

（t）-βA（）-γB（t）（3）

R

t

其中α、β分别表示制造商、零售商各自的广告频率对于商誉

的影响因子，α>β；γB（t）表示商誉的衰减量，这是由于同类商品广

告的作用下，消费者可能选择购买其他同类商品而损失的商誉。

假定产品销量与制造商及零售商的广告率、品牌效应均成正

比，则产品销量可表达如下：

Q（t）=θ

M

A

M

（t）+θ

R

A（）+μB（t）（4）

R

t

其中θ

M

、θ

R

、μ分别表示制造商广告率、零售商广告率、商誉对

销售量的影响因子。

假定制造商与零售商采用直接分担的成本分担方式，分担比率

为T（t），且0

ρ

M

、ρ

R

。

根据以上假定条件，可以得出制造商和零售商的目标函数为：

乙

e

P（t）=

乙

e

P

M

（t）=

R

-λt

ρ

M

Q（t）-C

M

（t）-T（t）C

R

（t）

乙乙

dt

ρ

R

Q（t）-（1-T（t））C

R

（t）

乙乙

dt

（5）

（6）

-λt

其中λ表示利润的贴现率。

2

模型求解及分析

2.1主从博弈情形假定制造商处于合作广告的主导地位，其

率先宣布自己的广告投入及对于零售商的成本分担率T（t），零售商

则需根据制造商宣布的策略进行决策，以求自身利益最大化。基于

逆向归纳法可求出零售商的最优广告策略。模型中的决策双方在任

何时间点均面临相同情形，故可省略时间因素t，将策略限制在静态

策略，其均衡也为静态均衡。

假定制造商和零售商分别存在一个连续有界的微分利润函数

N

M

（B）、N（），那么N（）必须满足HJB方程：

R

B

R

B

η

2′

乙

ρ

R

+D

乙

θ

M

A

M

+θ

R

A

R

+μB

乙

αA

M

-βA

R

-γB

乙

-

R

A

R

+N

R

λN

R

（B）=max

乙

（B）

乙

（7）

A>0

2

R

乙乙

制造商在做出最优策略时，是基于以上A

R

进行的，则制造商的

微分利润函数N

M

（B）满足HJB方程：

λN

M

（B）=

max

A

M

>1,1>T>0

ρ

θA+θA+μB

乙

M

乙

MMRR

ηη

乙

αA

M

-βA

R

-γB

乙

（B）

乙

-

M

A

M

-

R

TA

R

+N

M

22′

22

乙

（8）

以上两个方程联立进一步计算可以解得制造商和零售商的最

优广告策略为：

*

ρ

αμ

A

M

=

M

θ

M

+

（9）

λ+γ

η

M

乙乙

A

R

=

*

（10）

0其他

由（9）可知制造商投入的广告频率A

M

与其单位利润正相关，与

广告成本系数负相关。这是由于当制造商的单位利润增加时，将获

得更多的闲置资金和动力投资广告；而当投资广告的单位成本较高

当其他条件不变时，在相同广告预算下，投入的广告单位将会变少。

时，θ

M

、μ、α各自变化将引起A

M

的同向变化。这是因为广告投入有

积极效果，受利益驱使的理性制造商当然会愿意更多的投入广告。

由（10）可知零售商的广告投入频率与单位利润正相关，与单位广告

成本负相关。当θ

R

变大其他相同条件下A

R

也变大。这种情况说明

零售商的单位广告较大程度激发了消费者的购买冲动，则零售商受

利益驱使，会更愿意投入广告。而当μβ变大其他相同条件下A

R

变

小。这是因为在商誉严重影响销售量的时候，零售商的广告只会一

味的损害品牌的形象，造成产品销量的下降则理性的零售商会降低

———————————————————————

θ（λ+γ）

作者简介：

赵涛（1960-），男，吉林长春人，天津大学，教授，研究方向为低碳

自己的广告投入单位。当β>

R

时，零售商的广告投入只会带

μ

经济，循环经济，供应链管理。

乙

2ρ

M

+ρ

R

乙

θ

R

（λ+γ）-μβ

乙乙乙

2η

R

（λ+γ）

β<

θ

R

（λ+γ）

时

μ

·110·

价值工程

云南南涧县小额信贷研究

StudyonMicrocreditofNanjianCountyinYunnan

席琼玉

XiQiongyu

（北京大学国家发展研究院，北京100000）

（PekingUniversityNationalSchoolofDevelopment，Beijing100000，China）

摘要：

本文通过云南南涧县实地调研分析了欠发达地区农村小额信贷供求，通过分析南涧小额信贷市场来说明农户具体的金融服务需求，

对我国农村金融小额信贷供给体系改进提出了建议。

Abstract:Theresearchisbasedontheon-siteinvestigationonYunanNanjianCounty,andanalyzingthedemandingandsupplyingofrural

tudyingofNanjianCountycreditmarket,theresultsdemonstratesthatwhatexactfinancialserviceofNanjianresidents,italso

proposessuggestionsonruralmicrocreditsupplysystem.

关键词：

南涧县；小额信贷；农信社；欠发达地区

Keywords:NanjianCounty；microcredit；RCC；developingruralarea

中图分类号：

F830.5

文献标识码：

A

文章编号：

1006-4311（2012）04-0110-02

1

研究背景和方法

农业结构的贫困县。土山地占绝大多数，耕地资源有限，水土潜力难

80个村（居）委会、1181个自然村、

2009年8月作者与来自北京大学经济学院经济学9名本科

以充分发挥。全县设4镇4乡、

（居）民小组。

生，深入云南省南涧彝族自治县八个行政村212户村民进行了问卷

1593个村

4

南涧县经济发展水平

调查，最后对数据进行整理和分析。

4.1经济结构单一南涧工业和第三产业所占比重较小，农业

2

研究意义

云南南涧县域金融市场形成以农村信用社为主，中国农业银行

占据主要地位。农业主要以种植粮食作物和养殖业为主。优质品种

推广面积小，商品率低。农业比较效益低，农产品品种、品

和中国邮政储蓄银行共同发展，民间借贷为补充的农村金融体系。

更新率低，

不适应现代市场对农产品日益多样化、优质

浅层面看，政策性、合作性、商业性金融构成了相对全面的农村金融

质和布局结构不合理，

精细化的需求。

供给市场，但从实际运作来分析，市场主体争夺县域优质客户，对小

化、

4.2经济模式不成熟非公有制经济和新型合作经济的发展滞

客户视而不见，农户信贷积极性不高等现象，这也决定了以南涧县

后，只有南涧无量山茶农自发组成的农民生产组织，农业服务体系

为样本的小额信贷研究具有研究意义。

龙头企业建设还不完善。农业产业化经营总体上还处于较低层次，

3

南涧县基本概况

散、弱”的状况还没有根本改变，原料基地建设不适应龙头企业

南涧彝族自治县地处位于云南省西部，大理白族自治州南端，

“小、

农产品精深加工滞后，产业链短，名牌产

彝族等少数民族为主体，小城镇建设发展非常缓慢，是典型的山区

发展需要的问题日趋突出，

———————————————————————

品少，产品附加值小。

作者简介：

席琼玉（1984-），女，陕西西安人，硕士，研究方向为金融市场。

4.3基础设施落后农业基础设施落后，农村抵御自然灾害能

来负作用，因此零售商会理性的选择不投入广告。

2.2协同合作情形协同合作情形下，制造商和零售商会在追

求共同利益最大化的前提下决定各自的广告策略，则制造商和零售

商共同的目标函数可以表示为：

θ

M

（λ+γ）+μα

乙

ρ

R

乙

θ

R

（λ+γ）-μβ

乙

ρ

R

乙

+>0

η

M

（λ+γ）2η

R

（λ+γ）

制造商和零售商协同合作的共同投入的广告大于主从博弈下

制造商和零售商广告之和，这是因为在协同合作情形下，制造商和

-λt

零售商不会因为对方的决策而过多的反应在保护自身利益上，因此

ρ

M

+ρ

R

乙乙

Q（t）-C

M

（t）-C

R

（t）

乙

P

C

（t）=P

M

（t）+P

R

（t）=e

乙

dt（11）

不会因为对方的策略而过多的改变自己的策略。

相似于主从博弈情形，模型中的决策双方在任何时间点均面临

②最优收益比较

***

**

将策略限制在静态策略，其相同的情形，因此可以省略时间因素t，

ΔN

c

=N

c

（B）-

乙

=

（B）+N

R

（B）

乙

N

M

均衡也为静态均衡。

2

22

乙

ρ

R

乙

θ

M

（λ+γ）+μα

乙

θ

R

（λ+γ）-μβ

乙

制造商和零售商共同的有界最大利润函数N（）满足HJB方程：

4η

R

乙

+η

R

乙

c

B

>0

′

η

M

2

η

R

2

8λη

M

η

R

（λ+γ）

2

A-A+NλN

C

（B）=

max

{(ρ

M

+ρ

R

)[θ

M

A

M

+θ

R

A

R

+μB]-

A>0,A>0

2

M

2

RC

因此，制造商和零售商写作合作实现的最优收益大于主从博弈

乙乙

αA

M

-βA

R

-γB

乙

（12）

时各自实现的最优利益之和。

}

B

乙

经计算求得制造商和零售商在协同合作情形下的最大利润及

3

总结

本文通过研究纵向合作广告成本直接分担模型，考虑品牌效应

最优广告策略为：

**

的影响，考察了制造商和零售商如何进行广告决策来实现利润最大

ρ+ρ

乙

θ

M

（λ+γ）+μα

乙乙乙

（13A

M

=

MR

）

化的目的，并通过在主从博弈和协同合作两种情形下的计算分析，

η

M

（λ+γ）

为企业对纵向合作广告策略的决策以及今后相关领域的研究起到

ρ

M

+ρ

R

乙

θ

R

（λ+γ）-μβ

乙

θ（λ+γ）

乙乙

（14）

β<

R

时

**

了一定的借鉴作用。

η（λ+γ）μ

A=

乙

MR

R

（15）

0其他

由此可知制造商的广告投入单位与制造商、零售商共同单位利

润正相关，与广告单位成本负相关。由于制造商和零售商是协同合

作的，在决策过程中会时时关注整体利益，故广告投入利于共同利

润的获得。零售商的广告投入单位与制造商、零售商共同单位利润

正相关，与广告单位成本负相关。

2.3两种情形比较

①广告投入比较

***

******

A

C

-A

C

=

乙

+

乙

=

A

M

-A

M

乙

A

R

-A

R

乙

乙

R

参考文献：

[1]Crimmins,ativeAdvertising[M].NewYork：GeneWolf，1984.

[2]梁樑，余雁.供应链中制造商与代理商广告合作的博弈[J].系统工程理

论方法应用，2004（6）：490-494.

[3]ticalDecisionAnalysisofCooperativeAdvertising

Ventures[J].OperationalResearchQuarterly,1973,24(2):207-216．

[4]聂佳佳，熊中楷.基于随机微分对策的纵向合作广告模型[J].管理工程

学报，2010，3（24）:136-143.

[5]en,i,promotionswithnegativebrand

imageeffects:iscooperationpossible[J].EuropeanJournalofOperational

150（2）：ch,2003，