最新北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案

2024年2月28日发(作者：车讯网官方网站)

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第1章单元检测题

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC.若∠ABC＝67°，则∠1的度数为( B )

A．23° B．46° C．67° D．78°

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.则下列结论错误的是( D )

A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．DE＝DF D．BE＝DE

,第2题图) ,第3题图) ,第4题图)

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为( C )

A．6 B．63 C．9 D．33

4．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BAC＝75°，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.则∠CAD等于( B )

A．30° B．35° C．40° D．50°

5．如图，AC＝BD，则补充下列条件后仍不能判定△ABC≌△BAD的是( D )

A．AD＝BC B．∠BAC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠ABC＝∠BAD

116．已知三角形三内角之间有∠A＝∠B＝∠C，它的最长边为10，则此三角形的面积为( D )

23253A．20 B．103 C．53 D.

2,第5题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第10题图)

7．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图①，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图②，AC等于( A )

A.2 B．2 C.6 D．22

8．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC

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边上一动点，则DP长的最小值为( C )

A．2 B．22 C．4 D．42

9．下列说法：①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；③有一个角和底边分别相等的两个等腰三角形全等；④一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．其中正确的有( B )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE.下列四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE2＝2(AD2＋AB2)．其中结论正确的个数是( C )

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若AB＝6 cm，则BC＝__3__cm.

12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为__4__．

,第11题图 第12题图 第13题图 第14题图)

13．如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，∠1＝∠2，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是__AC＝DF(答案不唯一)__．(只需写出一个)

14．如图，△ABC的周长为22 cm，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，若△BCE的周长为14 cm，则AB＝__8__cm.

15．如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M.若AB＝4 cm，则DE＝__23__cm.

,第15题图) ,第16题图) ,第17题图)

16．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边上的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是__5__．

17．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°，14∠B＝90°，BC＝6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝____米时，有DC2＝AE2＋BC2.

318．下列命题：①到三角形三边距离相等的点是这个三角形三条角平分线的交点；②三角形三边的垂直平分线的交点到这个三角形的三个顶点的距离相等；③一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题是__①②④__(填序号)

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三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C.

求证：∠A＝∠D.

解：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE，又∵AB＝DC，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A＝∠D

20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D.若△ABC的周长为20 cm，△BCE的周长为12 cm，求BC的长．

解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为12 cm，即BC＋BE＋CE＝12，∴BC＋AE＋CE＝12，即BC＋AC＝12，又∵△ABC的周长为20 cm，即AB＋BC＋AC＝20，∴AB＋12＝20，则AB＝8，∴AC＝8，∴BC＝20－AB－AC＝20－8－8＝4(cm)

21．(8分)如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．

解：(1)∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵BE，CD是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)，∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形

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(2)点O在∠BAC的平分线上．理由：如图，连接AO.∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB，∵OB＝OC，∴OD＝OE，∵∠BDC＝∠CEB＝90°，∴点O在∠BAC的平分线上(或通过证Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)，得出∠DAO＝∠EAO也可)

22．(8分)如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB相交于点C，D，问PC与PD相等吗？试说明理由．

解：PC＝PD.理由：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，∵OM平分∠AOB，点P在OM上，∴PE＝PF，又∵∠AOB＝90°，∴∠EPF＝90°，∴∠EPF＝∠CPD，∴∠EPC＝∠FPD.又∵∠PEC＝∠PFD＝90°，∴△PCE≌△PDF(ASA)，∴PC＝PD

23．(10分)如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A，C之间选择一点B(A，B，C三点在同一直线上)．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40 m.

(1)求点B到AD的距离；

(2)求塔高CD.(结果用根号表示)

11解：(1)过点B作BE⊥AD，垂足为E，∴∠AEB＝90°，又∵∠A＝30°，∴BE＝AB＝×40＝20 m

22

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(2)AE＝AB2－BE2＝203，∵∠A＋∠ADB＝∠DBC＝75°，∴∠ADB＝75°－∠A＝45°，∵BE⊥AD，∴∠BED＝90°，∴∠DBE＝∠ADB＝45°，∴DE＝BE＝20，∴AD＝AE＋DE＝203＋20，∵CD⊥AC，11∴∠C＝90°，又∵∠A＝30°，∴CD＝AD＝(203＋20)＝(103＋10) m

22

24．(12分)在△ABC中，∠B＝22.5°，边AB的垂直平分线DP交AB于点P，交BC于点D，且AE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，DF与AE交于点G，求证：EG＝EC.

解：如图所示：

连接AD，∵∠B＝22.5°，且DP为AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠B＝∠BAD，∴∠ADE＝2∠B＝45°，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴∠DAE＝45°，∴AE＝DE，∵AE⊥DE，∴∠1＋∠2＝?90°，∵DF⊥AC，∴∠2＋∠C＝90°，∴∠1＝∠C.在△DEG和△AEC中，?∠DEG＝∠AEC＝90°， ∴?DE＝AE，△DEG≌△AEC(AAS)，∴EG＝EC

25．(12分)如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：

(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由；

(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

∠1＝∠C，

解：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即△BPQ为直角三角形．理由：∵AB＝AC＝BC＝6 cm，∴当点Q到达点C时，AP＝3 cm，∴点P为AB的中点．∴QP⊥BA(等腰三角形三线合一的性质) (2)假设在点P与点Q的运动过程中，△BPQ能成为等边三角形，则有BP＝BQ，∴6－t＝2t，解得t＝2，又

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∠B＝60°，∴当t＝2时，△BPQ是等边三角形

第2章单元检测题

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t (℃)的变化范围是( D )

A．t＞22 B．t≤22 C．11＜t＜22 D．11≤t≤22

??3x＜2x＋4，2．(2016·新疆)不等式组?的解集是( C )

?x－1≥2?A．＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．无解

3．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( A )

A．3＜x＜5 B．－3＜x＜5 C．－5＜x＜3 D．－5＜x＜－3

4．如图a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是( C )

A．a＞c＞b B．b＞a＞c

C．a＞b＞c D．c＞a＞b

5．如果点P(3－m，1)在第二象限，那么关于x的不等式(2－m)x＋2＞m的解集是( B )

A．x＞－1 B．x＜－1

C．x＞1 D．x＜1

6．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是( C )

A．x＜1 B．x＞1

C．x＜3 D．x＞3

??x＋a≥0，7．若不等式组?无解，则实数a的取值范围是( D )

?1－2x＞x－2?A．a≥－1 B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1

??x－a≥b，8．已知关于x的不等式组?的解集为3≤x＜5，则a，b的值为( A )

?2x－a＜2b＋1?A．a＝－3，b＝6 B．a＝6，b＝－3 C．a＝1，b＝2 D．a＝0，b＝3

9．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x＜ax＋4的解集为( A )

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3A．x＜ B．x＜3

23C．x＞ D．x＞3

210．某镇有甲，乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格，质地和重量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( B )

A．买甲站的 B．买乙站的

C．买两站的都一样 D．先买甲站的1罐，以后买乙站的

二、填空题(每小题3分，共24分)

3x＋13x11．(2016·绍兴)不等式＞＋2的解是__x＞－3__．

43??3x－1＜x＋1，12．(2016·巴中)不等式组?的最大整数解为__0__．

?2（2x－1）≤5x＋1???x＞m－1，13．如果关于x的不等式组?的解集是x＞－1，那么m＝__－3__．

?x＞m＋2?7714．要使关于x的方程5x－2m＝3x－6m＋1的解在－3与4之间，m的取值范围是__－＜m＜__．

4415．如图，函数y＝ax－1的图象经过点(1，2)，则不等式ax－1＞2的解集是__x＞1__.

,第15题图)

??x＋2a≥1，16．已知不等式组?的解集如图所示，则a－b的值为__0__．

?2x－b＜3?,第16题图)

??2x＋y＝3k－1，17．若关于x，y的二元一次方程组?的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是__k＞2__．

?x＋2y＝－2?18．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促进销售，决定打折销售，但利润率仍不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打__8__折销售．

三、解答题(共66分)

19．(10分)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

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????2（x＋1）≤x＋3，(1)? (2)?2x－112

?x－4＜3x；≥x－.②???3

2x＞3x－2，①23解：－2＜x≤1 数轴表示略 解：－2≤x＜2 数轴表示略

??5x＋2y＝11a＋18，20．(7分)已知关于x，y的方程组?的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．

?2x－3y＝12a－8??x＝3a＋2，?3a＋2＞0，2解：解方程组得?∵x＞0，y＞0，∴? 解得－＜a＜2

3?y＝4－2a，?4－2a＞0，

3（x－2）≥x－4，①??21．(8分)解不等式组?2x＋1并写出它所有的整数解.

??3＞x－1，②解：解不等式①得x≥1，解不等式②得x＜4，∴原不等式的解集是1≤x＜4，∴原不等式组的整数解是x＝1，2，3

xx＋1??＋＞0，2322．(8分)若关于x的不等式组?恰有三个整数解，求实数a的取值范围．

??3x＋5a＋4＞4（x＋1）＋3axx＋12解：解不等式＋＞0得x＞－，解不等式3x＋5a＋4＞4(x＋1)＋3a得x＜2a，∵不等式组恰有2353三个整数解，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤

2

23．(9分)如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．

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(1)求k，b的值；

(2)利用图象求当x取何值时，y1≥y2?

(3)利用图象求当x取何值时，y1＞0且y2＜0?

1解：(1)将A点坐标代入y1＝kx－2，得2k－2＝－1，即k＝；将A点坐标代入y2＝－3x＋b得－6＋b21＝－1，即b＝5 (2)从图象可以看出当x≥2时，y1≥y2 (3)直线y1＝x－2与x轴的交点为(4，0)，直线255y2＝－3x＋5与x轴的交点为(，0)，从图象可以看出当x＞4时，y1＞0；当x＞时，y2＜0，∴当x＞4时，33y1＞0且y2＜0

24．(12分)甲，乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.

(1)根据题意，填写下表(单位：元)：

物购计累

费花际实

在甲商场

130

127

290

…

…

x

在乙商场 126 …

(2)当x取何值时，小红在甲，乙两商场的实际花费相同？

(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

解：(1)271 100＋(x－100)×90% 278 50＋(x－50)×95% (2)根据题意得100＋(x－100)×90%＝50＋(x－50)×95%，解得x＝150.即当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同 (3)由100＋(x－100)×90%＜50＋(x－50)×95%，解得x＞150；由100＋(x－100)×90%＞50＋(x－50)×95%，解得x＜150.∴当小红累计购物超过150元时，选择甲商场实际花费少，当小红累计购物超过100元而不到150元时，选择乙商场实际花费少

25．(12分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

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(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？

(2)现计划租用甲，乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则运输部门安排甲，乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

解：(1)设饮用水有x件，则蔬菜有(x－80)件，由题意得x＋(x－80)＝320，解得x＝200，∴x－80＝120.则饮用水和蔬菜分别为200件和120件 (2)设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8－m)辆，由题意?40m＋20（8－m）≥200，得?解得2≤m≤4.∵m为正整数，∴m＝2或3或4.故安排甲、乙两种货车时有10m＋20（8－m）≥120，?3种方案，设计方案分别为①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆 (3)3种方案的运费分别为①2×400＋6×360＝2960(元)；②3×400＋5×360＝3000(元)；③4×400＋4×360＝3040(元)；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．则运输部门应安排甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元

第3章单元检测题

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．把点A(－2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，则点B的坐标是( B )

A．(－5，3) B．(1，3) C．(1，－3) D．(－5，－1)

2．如图，下列四个图形中，△ABC经过旋转之后不能得到△A′B′C′的是( D )

3．(2016·青岛)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )

4．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是( C )

A．30° B．40° C．50° D．60°

5．一个图形无论经过平移还是旋转，下列说法：①对应线段相等；②对应线段平行；③对应角相等；

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④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的有( C )

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

a6．(2016·枣庄)已知点P(a＋1，－＋1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表2示正确的是( C )

7．如图，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，则下列结论：①AB∥CD；②AC＝DE；③AD＝BC；④∠B＝∠ADC；⑤△ACD≌△EDC.其中正确的结论有( A )

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

,第7题图) ,第8题图) ,第9题图)

,第10题图)

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2.△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为( A )

A．6 B．43 C．33 D．3

9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B′是点B的对应点，点C′是点C的对应点)，连接CC′，则∠CC′B′的度数是( D )

A．45° B．30° C．25° D．15°

10．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( C )

A．(1，1) B．(2，2) C．(－1，1) D．(－2，2)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，点D是等边三角形ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了__60__度．

12．如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移得到的，若BC＝5 cm，AC＝4.5 cm，B′C＝2 cm，那么A′C′＝__4.5__cm，A，A′两点之间的距离为__3__cm.

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,第11题图) ,第12题图) ,第14题图) ,第15题图)

13．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为__(7，－2)__．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为__2α__．

15．如图，在△ABC中，∠BAC＝115°，∠ACB＝25°，把△ABC以AC为对称轴作对称变换得△ADC，又把△ABC绕点B逆时针旋转55°得△FBE，则∠α的度数为__145°__．

16．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6 cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积等于__63__cm2.

,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)

17．如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正形内的数字是__3__．

18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)后得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α的度数为__40°或20°__时，△ADF是等腰三角形．

三、解答题(共66分)

19．(7分)如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．

(1)若AC＝6 cm，则BE＝__6__cm；

(2)若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．

解：根据平移的性质得AC∥BE，∠ABC＝∠BDE＝100°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－50°－100°＝30°，由AC∥BE得∠CBE＝∠C＝30°

20．(7分)如图，边长为4的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合．

最新北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案

(1)旋转中心是哪一点？

(2)四边形A′B′C′D是什么图形？面积是多少？

(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数；

(4)连接AA′，求∠DAA′的度数．

解：(1)点D (2)四边形A′B′C′D′是正方形，面积为4×4＝16 (3)由题意得∠C′DC＝30°，1∠CDA′＝90°－∠C′DC＝60° (4)∵AD＝A′D，∠ADA′＝30°，∴∠DAA′＝(180°－30°)×＝275°

21．(8分)(1)在平面直角坐标系中找出点A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)，D(－2，3)并将它们依 次连接；

(2)将(1)中所画图形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，画出第二次平移后的图形；

(3)如何将(1)中所画图形经过一次平移得到(2)中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？

解：(1)画图略 (2)画图略 (3)将A点与它的对应点A′连接起来，则AA′＝32＋42＝5，∴将(1)中所画图形沿A到A′的方向平移5个单位长度得到(2)中所画图形．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别减少了3

22．(10分)(2016·巴中)如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．

(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；

(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；

(3)画出△ABC关于原点对称的△A3B3C3.

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解：图略

23．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向图形外作等边△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB＝3，AC＝2.

(1)求∠BAD的度数；

(2)求AD的长．

解：(1)因为△DCE是由△DBA旋转后得到的，∴DE＝DA，∵∠BDC＝60°，∴∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝120°－60°＝60° (2)AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝2＋3＝5

24．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△DOE，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝180°，∠ABC＝∠OED，BC＝DE.按下列要求画图(保留作图痕迹)：

(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N)，画出△OMN；

(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′)，使得B′C′与(1)中△OMN的边NM重合；

(3)求OE的长．

解：(1)△OMN如图所示

(2)△A′B′C′如图所示

(3)设OE＝x，则ON＝x，作MF⊥A′B′于点F，由作图可知B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥

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OB′，∴B′F＝B′O＝OE＝x，FC′＝OC′＝OD＝3.∵A′C′＝AC＝5，∴A′F＝52－32＝4，∴A′B′＝x＋4，A′O＝5＋3＝8.在Rt△A′B′O中，x2＋82＝(4＋x)2，解得x＝6，即OE＝6

25．(12分)如图，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图②)，量得它们的斜边长为10 cm，较小的锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状，且点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图③至图⑥中统一用F表示)．

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决：

(1)将图③中的△ABF沿BD向右平移到图④的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；

(2)将图③中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

(3)将图③中的△ABF沿直线AF翻折到图⑥的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH＝DH.

解：(1)图形平移的距离就是线段BC的长，∵在Rt△ABC中，斜边长为10 cm，∠BAC＝30°，∴BC＝5 cm.∴平移的距离为5 cm (2)∵∠A1FA＝30°，∴∠GFD＝60°，又∵∠D＝30°，∴∠FGD＝90°.153在Rt△DFG中，由勾股定理得FD＝53 cm，∴FG＝FD＝ cm (3)在△AHE与△DHB1中，∵∠22FAB1＝∠EDF＝30°，FD＝FA，EF＝FB＝FB1，∴FD－FB1＝FA－FE，即AE＝DB1.又∵∠AHE＝∠DHB1.∴△AHE≌△DHB1(AAS)．∴AH＝DH

期中检测题

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(2016·哈尔滨)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )

2．若a＞b，则下列不等式变形错误的是( D )

abA．a＋3＞b＋3 B.＞ C．2a－3＞2b－3 D．3－2a＞3－2b

33

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3x＜2x＋4，??3．(2016·临沂)不等式组?3－x的解集，在数轴上表示正确的是( A )

??3≥2

4．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是( D )

A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)

5．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′等于( A )

A．30° B．35° C．40° D．50°

,第5题图) ,第6题图) ,第7题图)

,第8题图)

6．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AB，垂足为E.若CD＝2，则BD的长为( C )

A．2 B．3 C．4 D．5

7．如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为D，E，且AB＝AC，AD＝AE.则下列结论：①△ABE≌△ACD；②AM＝AN；③△ABN≌△ACM；④BO＝EO.其中正确的有( B )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17

cm，则BC的长为( C )

A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm

9．如图，已知MN是△ABC的边AB的垂直平分线，垂足为点F，∠CAB的平分线AD交BC于点D，且MN与AD交于点O，连接BO并延长交AC于点E，则下列结论中不一定成立的是( B )

A．∠CAD＝∠BAD B．OE＝OF C．AF＝BF D．OA＝OB

,第9题图) ,第10题图)

10．如图，将边为3的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH，则图中阴

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影部分的面积为( B )

33A.－3 B．3－3 C．2－3 D．2－

22二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加辅助线)．则添加的条件是__AB＝AC(答案不唯一)__．

12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若AB＝10 cm，BC＝8 cm，BD＝5 cm，则△ABD的面积为__15_cm2__．

,第11题图) ,第12题图) ,第13题图)

,第14题图)

13．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为__33__．

14．如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a＋b＝__2__．

??x＋a≥0，15．若不等式组?有解，则a的取值范围__a＞－1__．

?1－2x＞x－2?16．如图，OA⊥OB，△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4，若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为__2__．

,第16题图) ,第17题图)

,第18题图)

17．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝__135__°.

18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AB的中点，点D在AC上，点E在BC上，且∠DOE＝90°.则下列结论：①OA＝OB＝OC；②CD＝BE；③△ODE是等腰直角三角形；④四边形CDOE的面积等于△ABC的面积的一半；⑤AD2＋BE2＝2OD2；⑥CD＋CE＝2OA.其中正确的有__①②③④⑤

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⑥__(填序号)

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.

(1)求证：△ACD≌△AED；

(2)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．

解：(1)∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠DEA＝90°，又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED(AAS) (2)∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，又∵由(1)得△ACD≌△AED，∴DE＝CD＝1，在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2

3（x－1）＜5x＋1，??20．(8分)解不等式组?x－1并指出它的所有非负整数解．

≥2x－4，??27解：解不等式组得－2＜x≤，∴不等式组的非负整数解是0，1，2

3

21．(8分)如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.

求证：FD＝BE.

解：根据中心对称的性质可得BO＝DO，AO＝CO，又∵AF＝CE，∴AO－AF＝CO－CE，即OF＝OE.在△ODF和△OBE中，DO＝BO，∠DOF＝∠BOE(对顶角相等)，OF＝OE，∴△ODF≌△OBE(SAS)，∴FD＝BE

22．(8分)如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，我国某岛位于O点，我国渔政船在点B处发现有一艘不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向该岛所在地O点，我国渔政船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．

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(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；

(2)求我国渔政船行驶的航程BC.

解：(1)如答图，连接AB，作AB的垂直平分线与OA交于点C.点C即为所求 (2)连接BC，设BC＝x海里，则CA＝x海里，OC＝(45－x)海里，在Rt△OBC中，BO2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.则我国渔政船行驶的航程BC为25海里

23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－4，2)，B(0，4)，C(0，2)．

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；

(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标．

解：(1)图略 (2)(2，－1)

24．(12分)已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上．

(1)利用图①证明：EF＝2BC；

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(2)在三角板的平移过程中，在图②中线段EB＝AH是否始终成立(假定AB，AC与三角板斜边的交点为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC.∵∠F＝30°，∴∠CAF＝60°－30°＝30°，∴∠CAF＝∠F，∴CF＝AC.∴CF＝AC＝BC，∴EF＝2BC (2)成立．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵∠F＝30°，∴∠CHF＝60°－30°＝30°.∴∠CHF＝∠F.∴CH＝CF.∵EF＝2BC，∴EB＋CF＝BC.又∵AH＋CH＝AC，AC＝BC，∴EB＝AH

25．(12分)某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．

(1)求这两种品牌计算器的单价；

(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式；

(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．

?2x＋3y＝156，解：(1)设A品牌计算器的单价为x元，B品牌计算器的单价为y元，根据题意得? 解?3x＋y＝122，?x＝30，得? (2)根据题意得y1＝0.8×30x，即y1＝24x.当0≤x≤5时，y2＝32x；当x＞5时，y2＝32×5＋y＝32?32(x－5)×0.7，即y2＝22.4x＋48 (3)当购买数量超过5个时，y2＝22.4x＋48.①当y1＜y2时，24x＜22.4x＋48，解得x＜30，即当购买数量超过5个而小于30个时，购买A品牌的计算器更合算；②当y1＝y2时，24x＝22.4x＋48，解得x＝30，即当购买数量为30个时，购买A品牌和B品牌的计算器花费相同；③当y1＞y2时，24x＞22.4x＋48，解得x＞30，即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算器更合算

第4章单元检测题

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( C )

A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)

C．m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n) D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z

2．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( A )

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A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2

3．下列各式中，能用公式法分解因式的有( B )

11①－x2－y2；②－a2b2＋1；③a2＋ab＋b2；④－x2＋2xy－y2；⑤－mn＋m2n2.

44A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是( D )

A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2

C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2

5．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( B )

A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 B．x3－x＝x(x2－1)

C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)

116．若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为( B )

4211A．－ B. C．1 D．2

227．已知多项式2x2＋bx＋c因式分解后为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( D )

A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2 C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6

8．计算(－2)99＋(－2)100的结果为( A )

A．299 B．2100 C．－299 D．－2

9．若多项式x2－2(k－1)x＋4是一个完全平方式，则k的值为( D )

A．3 B．－1 C．3或0 D．3或－1

10．若三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2b－a2c＋b2c－b3＝0，则这个三角形是( A )

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．三角形的形状不确定

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝__(2＋3x－3y)2__．

12．若2a－b＋1＝0，则8a2－8ab＋2b2的值为__2__．

13．已知实数x，y满足x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，则x＋y的值为__1__．

14．多项式2ax2－8a与多项式2x2－8x＋8的公因式为__2(x－2)__．

15．若多项式(3x＋2)(2x－5)＋(5－2x)(2x－1)可分解为(2x＋m)(x＋n)，其中m，n均为整数，则mn的值为__－15__．

16．已知长方形的面积为6m2＋60m＋150(m＞0)，长与宽的比为3∶2，则这个长方形的周长为__10m＋50__.

17．已知代数式a2＋2a＋2，当a＝__－1__时，它有最小值，最小值为__1__．

18．从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为__a2－b2＝(a＋b)(a－b)__．

三、解答题(共66分)

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19．(12分)将下列各式分解因式：

(1)2x2y－8xy＋8y; (2)a2(x－y)－9b2(x－y)；

解：2y(x－2)2 解：(x－y)(a＋3b)(a－3b)

(3)9(m＋2n)2－4(m－2n)2;

(4)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9.

解：(5m＋2n)(m＋10n) 解：(y＋2)2(y－2)2

20．(10分)先分解因式，再求值：

2(1)已知x－y＝－，求(x2＋y2)2－4xy(x2＋y2)＋4x2y2的值；

3216解：原式＝(x－y)4，当x－y＝－时，原式＝

381

1(2)已知x＋y＝1，xy＝－，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2的值．

211解：原式＝－2xy(x＋y)，当x＋y＝1，xy＝－时，原式＝－2×(－)×1＝1

22

11121．(6分)下列三个多项式：x3＋2x2－x，x3＋4x2＋x，x3－2x2，请选择你喜欢的两个多项式进行222加法运算，再将结果因式分解．

11解：x3＋2x2－x＋x3＋4x2＋x＝x3＋6x2＝x2(x＋6)(答案不唯一)

22

22．(8分)甲，乙两同学分解因式x2＋mx＋n，甲看错了n，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了m，分解结果为(x＋1)(x＋9)，请分析一下m，n的值及正确的分解过程．

解：∵(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，甲看错了n的值，∴m＝6，又∵(x＋1)(x＋9)＝x2＋10x＋9，乙看错了m的值，∴n＝9，∴原式为x2＋6x＋9＝(x＋3)2

23．(8分)阅读下列解题过程：

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已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．

解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4,

(A)

∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2), (B)

则c2＝a2＋b2,

(C)

∴△ABC为直角三角形. (D)

(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__C__；

(2)错误的原因__忽略了a2－b2＝0，即a＝b的可能__；

(3)请写出正确的解答过程．

解：∵a2c2－b2c2＝a4b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，即c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0，∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，即a＝b或c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形

24．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图①

(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张(如图②)，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a2＋3ab＋2b2分解因式；

(2)小明想用类似的方法将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式，那么需要1号卡片__2__张，2号卡片__3__张，3号卡片__7__张．试画出草图，写出将多项式2a2＋7ab＋3b2分解因式的结果．

解：(1)画图略．a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)

(2)2，3，7.画图略.2a2＋7ab＋3b2＝(2a＋b)(a＋3b)

25．(12分)阅读下列计算过程：

多项式x2－11x＋24分解因式，可以采取以下两种方法：

①将－11x拆成两项，即－6x－5x；将24拆成两项，即9＋15，则：

x2－11x＋24＝x2－6x＋9－5x＋15＝(x2－6x＋9)－5(x－3)＝(x－3)2－5(x－3)＝(x－3)(x－3－5)＝(x－3)(x－8)；

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1111②添加一个数()2，再减去这个数()2，则：

2211511x2－11x＋24＝x2－11x＋()2－()2＋24＝[x2－11x＋()2]－＝(x－)2－()2＝(x－＋)(x－－2224222225)＝(x－3)(x－8)．

2(1)根据上面的启发，请任选一种方法将多项式x2＋4x－12分解因式；

(2)已知A＝a＋10，B＝a2－a＋7，其中a＞3，指出A与B哪个大，并说明理由．

解：(1)x2＋4x－12＝x2＋4x＋4－16＝(x＋2)2－16＝(x＋6)(x－2) (2)B＞A.理由：B－A＝a2－a＋7－a－10＝a2－2a＋1－4＝(a－3)(a＋1)，∵a＞3，∴a－3＞0，a＋1＞0，∴B－A＞0，即B＞A

第5章单元检测题

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

12xy3ab2c5xy10x21．在式子，，，，＋，9x＋，中，分式的个数是( B )

aπ4yx6＋x78A．5 B．4 C．3 D．2

x2－12．若分式的值为零，则x的值为( B )

x＋1A．0 B．1 C．－1 D．±1

3．在下列分式中，最简分式是( B )

x＋1x＋2y6A.2 B.2 C.2 D.

2yx－1x＋13y＋34．下列各式从左到右的变形中正确的是( A )

1x－y22x－y0.2a＋b2a＋bA.＝ B.＝

1xya＋2ba＋2bxy2x＋1x－1a＋ba－bC．－＝ D.＝

x－yx－ya－ba＋baba2－b25．计算＋－的结果是( B )

baab－2a－2b2a2bA. B. C. D.

baba23x6．分式方程＋＝1的解为( A )

x－22－x1A．1 B．2 C. D．0

3

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2kx37．若分式＋2＝有增根，那么k的值为( C )

x－2x－4x＋2A．－4 B．－6 C．－4或6 D．－4或－6

8．小明叫同桌小刚写两个含有字母m的分式，要求：不论m取何值，该分式都有意义，且分式的值为负数，小刚一共写出了下面四组，让小明选择正确的一组，你认为小明应选择( C )

－212m2A.2与－ B．－2与－

mm＋1m＋1|m|－2－1m2＋1－53C.2与－ D.2与4

m＋1|m|＋1m－5m＋1115ba9．若＋＝，则＋的值为( B )

aba＋bab11A. B．3 C. D．5

3510．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公1共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了.设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列4出的方程中正确的是( A )

4034040340A.＝× B.＝×

x4x＋20x＋204x4014040401C.＋＝ D.＝－

xx＋204x＋204x二、填空题(每小题3分，共24分)

x－11111．分式2，2，2的最简公分母是__x(x＋1)2(x－1)__

x－1x－xx＋2x＋12a2－2112．当a＝时，代数式－2的值为__1__．

2a－1x－313．已知分式2，当x＝2时，分式无意义，则a＝__6__．

x－5x＋a214．若代数式－1的值为零，则x＝__3__．

x－1a－3ab＋b1115．若＋＝4，则＝__1__

ab2a－7ab＋2bax416．若关于x的方程＝＋1无解，则a的值是__1或2__．

x－2x－217．八(1)班几名同学包租一辆面包车春游，面包车的租金为180元，出发时，又增加了2名同学，结180180果每名同学比原来少分担了3元车费，若设参加春游的学生原有x人，则所列的方程为__－＝3__．

xx＋22x＋m18．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是__m＞－6且m≠－4__．

x－2三、解答题(共66分)

19．(16分)计算：

a2－9m2－41(1)(a＋3a)÷； (2)(1＋)÷；

a－3m＋1m2＋m2

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解：原式＝a 解：原式＝

m

m－22a－4a－22a21a(3)－2÷2； (4)(22－2)÷.

a＋1a－1a－2a＋1a－ba－aba＋b21解：原式＝ 解：原式＝2

a＋1a

20．(8分)解分式方程：

5x－44x＋106x－x2(1)＝－1; (2)x－3＋＝0.

x－23x－6x＋33解：无解 解：x＝

2

x－4x2－2x＋1x21．(6分)先化简，再求值：2·－，其中x＝22－1.

x－1x－4x＋112解：原式＝－，当x＝22－1时，原式＝－

x＋14

22．(6分)甲，乙两人学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙多打12个字，问甲，乙两人每分钟各打多少字？

30002400解：设乙每分钟打字x个，则甲每分钟打字(x＋12)个，根据题意得＝，解得x＝48.经检验x＋12xx＝48是原方程的解．∴x＋12＝60.则甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个

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x2－xxx23．(8分)化简分式(－)÷，并从－1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求x－1x2－1x2－2x＋1值．

x2解：原式＝，∵－1≤x≤3，x≠±1且x≠0，∴x＝2或3，当x＝2时，原式＝；当x＝3时，x＋133原式＝(选一个代入即可)

4

x－1mx24．(10分)当m为何值时，关于x的方程2＝－的解为正数．

x－x－2x＋1x－2??1－m1－m解：去分母化简得2x＝1－m，∴x＝，∵方程的解为正数，?≠－1，解得m＜1且m≠－221－m??2≠2，3，m≠3，故当m＜1且m≠－3时，原方程的解为正数

25．(12分)烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲，乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果，甲超市销售方案：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大，小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其他成本不计)．问：

(1)苹果进价为每千克多少元？

(2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

3000解：(1)设苹果进价为每千克x元，根据题意，得400x＋(－400)×10%x＝2100，解得x＝5，经检x3000验x＝5是原分式方程的解．∴苹果的进价为每千克5元 (2)由(1)得每个超市苹果总重量为＝600(千510＋5.5克)，大、小苹果的售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利为600×(－5)＝1650(元)，∵甲超市2获利为2100元，∴甲超市销售方式更合算

1－m＞0，2

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第6章单元检测题

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD等于( B )

A．2 B．3 C．4 D．5

2．在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中，不能成立的是( D )

A．∠D＝60° B．∠A＝120° C．∠C＋∠D＝180° D．∠C＋∠A＝180°

3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( A )

A．S?ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD

C．AC⊥BD D．?ABCD是轴对称图形

,第1题图) ,第3题图) ,第5题图)

,第6题图)

4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( A )

A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠C

C．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D

5．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3 cm，则AB的长为( C )

A．12 cm B．9 cm C．6 cm D．3 cm

6．如图，在平面直角坐标系内，原点O恰好在?ABCD对角线的交点处，若点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为( C )

A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)

7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列五组条件：①AB＝CD，AD＝BC；②AD∥BC，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④OA＝OC，OB＝OD；⑤AB∥CD，OB＝OD.其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有( B )

A．5组 B．4组 C．3组 D．2组

8．如图，过?ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的?AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是( C )

A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2

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,第7题图) ,第8题图) ,第9题图)

,第10题图)

9．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F，下列结论中：

①△ABC≌△ADE；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF.其中正确的是( C )

A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④

10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为( B )

A．23 B．43 C．4 D．8

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，在?ABCD中，AE＝CG，DH＝BF，连接E，F，G，H，E，则四边形EFGH是__平行四边形__．

12．如图，在?ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF＝__4__．

,第11题图) ,第12题图)

,第13题图)

13．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝__300__°.

14．在?ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝__36°__．

15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6 cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由A向D运动，点Q以2 cm/s的速度由C向B运动，则经过__2__秒后四边形ABQP为平行四边形．

,第15题图) ,第17题图)

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,第18题图)

16．一个多边形的所有内角与它的一个外角之和等于2400°，则这个多边形的边数为__15__，这个外角的度数是__60°__．

17．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝22，则平行四边形ABCD的周长是__8__．

18．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G.若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是__①②③④__．

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在AD，BC边上，且AE＝CF.

求证：(1)△ABE≌△CDF; (2)四边形BFDE是平行四边形．

解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF，而AD∥BC，即DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形

20．(8分)如图，E，F是?ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE＝DF；②∠AEB＝∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．

解：选择条件①，∵平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，∴OA＝OC，OB＝OD，又BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形(答案不唯一)

21．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．

求证：四边形ABOE是平行四边形．

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解：∵在平行四边形ABCD中，对角线AC交BD于点O，∴OB＝OD.又∵四边形AODE是平行四边形，∴AE∥OD，AE＝OD，∴AE∥OB，AE＝OB，∴四边形ABOE是平行四边形

22．(8分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA＝MC.

(1)求证：CD＝AN；

(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．

解：(1)∵AB∥CN，∴∠BAC＝∠ACN，在△AMD和△CMN中，∠DAM＝∠NCM，AM＝CM，∠AMD＝∠CMN，∴△AMD≌△CMN(ASA)，∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN

(2)∵AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，∴AN＝2MN＝2，则AM＝AN2－MN2＝22－12＝3，∴113S△AMN＝AM·MN＝×3×1＝，∵四边形ADCN是平行四边形，∴S?ADCN＝4S△AMN＝23

222

23．(10分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.

(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；

(2)线段BF，AB，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．

解：(1) 延长CE交AB于点G，∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°，在△AEG和△AEC中，∠GAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEG＝∠AEC，∴△AEG≌△AEC(ASA)，∴GE＝EC，又∵BD＝CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB，又∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形

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1(2)∵BF＝(AB－AC)．理由：∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE，∵D，E分别是BC，GC2111的中点，∴BF＝DE＝BG，∵△AGE≌△ACE，∴AG＝AC，∴BF＝(AB－AG)＝(AB－AC)

222

24．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．

求证：(1)BE⊥AC；

(2)EG＝EF.(提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)

解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，BD＝2BO.又∵BD＝2AD，∴BO＝AD＝BC，∵E1为OC的中点，∴BE⊥AC (2)在Rt△ABE中，∵G为AB的中点，∴EG＝AB，又∵E，F分别为OC，21OD的中点，∴EF＝CD.在?ABCD中，有AB＝CD，∴EG＝EF

2

25．(12分)在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.

若点P在BC上(如图①)，此时PD＝0，可得结论：PD＋PE＋PF＝AB.

请直接应用上述信息解决下列问题：

当点P分别在△ABC内(如图②)，△ABC外(如图③)时，上述结论是否成立？若成立．请给予证明；若不成立，PD，PE，PF，与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．

解：(1)当点P在△ABC内时，上述结论PD＋PE＋PF＝AB成立．证明：∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形AEPF为平行四边形，∴PE＝AF，∵PF∥AB，∴∠FDC＝∠B，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDC＝∠C，∴DF＝CF，∴DF＋PE＝CF＋AF，即DF＋PE＝AC，又∵DF＝PD＋PF，AC＝AB，∴PD＋PF＋PE＝AB，∴上述结论成立；(2)当点P在△ABC外时，上述结论不成立，此时的数量关系为PE＋PF－PD＝AB

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期末检测题

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列四个图形中，是中心对称图形的是( D )

x＋22．分式2等于零时，x的值是( D )

x－4A．2 B．－2 C．±2 D．不存在

3．如果a＞b，则下列式子错误的是( C )

abA．a＋2＞b＋2 B．a－2＞b－2 C．－2a＞－2b D.＞

224．若代数式x2＋ax可以因式分解，则常数a不可以取( B )

A．－1 B．0 C．1 D．2

x＋15．已知点P(1－2a，a－2)关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程＝x－a2的解是( C )

A．5 B．1 C．3 D．不确定

6．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为( C )

A．50° B．60° C．70° D．80°

,第6题图) ,第8题图) ,第9题图)

,第10题图)

7．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1，1)．将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为( A )

A．(－5，4) B．(4，3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)

8．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为( A )

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1003A．1003 m B．502 m C．503 m D. m

39．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，连接AD，AE.如果只添加一个条件，使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为( C )

A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD

10．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是( B )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．分解因式：(a－b)2－4b2＝__(a＋b)(a－3b)__．

??2x＋1＞3，12．关于x的不等式组?的解集为1＜x＜3，则a的值为__4__．

??a－x＞113．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为__5__．

14．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝__20__度．

,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)

,第17题图)

15．(2015·西宁)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交25AB，AC于D，E两点，则CD的长为____．

8x－1m16．若关于x的方程＝无解，则m＝__－8__．

x－510－2x17．如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则DF的长3为 ____．

2

18．(2015·苏州)如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE＝CB，点A，D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接CE.若AC＝18，BC＝12，则△CEG的周长为__27__．

三、解答题(共66分)

19．(10分)解方程(或不等式组)：

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x＋6≤3x＋4，??x3(1)－1＝； (2)?1＋2x

x－1（x－1）（x＋2）??3＞x－1.解：无解 解：1≤x＜4

x2＋2x＋1x20．(8分)(2015·广州)已知A＝2－.

x－1x－1(1)化简A；

?x－1≥0，(2)当x满足不等式组?且x为整数时，求A的值．

x－3＜0，?1解：(1)A＝ (2)解不等式组得1≤x＜3，∵x为整数，∴x＝1或2，当x＝1时，A无意义，则xx－1＝2，此时A＝1

21．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD＝BF.

解：∵四边形ADEF是平行四边形，∴AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠FEB，∴BF＝EF，∴AD＝BF

22．(8分)如图，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F两点，点G，H分别为AD，BC的中点，连接GH交BD于点O.求证四边形GEHF是平行四边形．

解：连接GE，EH，HF，FG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∠AEB＝∠CFD，∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF.连接GB，HD，∵G，H分别是AD，BC的中点，且AD＝BC，∴DG＝BH，又∵DG∥BH，∴四边形BHDG是平行四边形，∴OG＝OH，OD＝OB，∵OD－DF＝OB－BE，∴OE＝OF，又∵OG＝OH，∴四边形GEHF是平行四边形

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23．(8分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；

(2)将△A1B1C向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2.

解：画图略

24．(12分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车．已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进两款汽车共15辆，有几种进货方案？

(3)如果B款汽车每款售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a的值是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

90100解：(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元，则有＝，解得m＝9.经检验，m＝9是原方程mm＋1的根且符合题意．∴今年5月份A款汽车每辆售价9万元 (2)设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车(15－x)辆，由题意得99≤7.5x＋6(15－x)≤105，解得6≤x≤10.因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案 (3)设总共获利为W元，则W＝(9－7.5)x＋(8－6－a)(15－x)＝(a－0.5)x＋30－15a.当a＝0.5时，(2)中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车11辆时对公司更有利

25．(12分)如图①，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．

(1)连接BE，CD，求证：BE＝CD；

(2)如图②，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.

①当旋转角为__________度时，边AD′落在边AE上；

②在①的条件下，延长DD′交CE于点P，连接BD′，CD′，当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．

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解：(1)∵△ACE和△ABD都是等边三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠EAC＝60°，∴∠BAD＋∠DAE＝∠EAC＋∠DAE，即∠BAE＝∠DAC，∴△BAE≌△DAC(SAS)，∴BE＝CD (2)①60 ②当AC＝2AB时，△BDD′与△CPD′全等．证明：∵由旋转可知△ABD≌△AB′D′，∵△ABD为等边三角形，∴△AB′D′也为等边三角形，且它们的边长相等，∴AB＝BD＝DD′＝AD′，∠BDA＝∠D′DA1＝60°，∴∠BDD′＝120°，∴∠DBD′＋∠DD′B＝60°，∵BD＝DD′，∴∠DBD′＝∠DD′B＝2×60°＝30°，∵AC＝2AB，且AB＝AD′，∴AC＝2AD′，又∵△ACE为等边三角形，∴AC＝AE，∴AE＝2AD′，∴D′为AE的中点，∴D′E＝AD′＝DD′，∵△ADD′为等边三角形，∴∠AD′D＝60°，∴∠PD′E＝∠AD′D＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠PD′E＝∠E＝60°，∴△PD′E为等边三角形，∴PD′＝D′E，∴PD′＝DD′，∵∠EPD′＝60°，∴∠D′PC＝120°，∴＋∠BDD′＝∠CPD′＝1120°，∵△ACE为等边三角形，D′为AE的中点，∴∠PCD′＝∠ACE＝30°，在△BDD′和△CPD′2中，∠DBD′＝∠PCD′＝30°，∠BDD′＝∠CPD′＝120°，DD′＝PD′，∴△BDD′≌△CPD′(AAS)