金融投资风险计算及名词解释

2024年3月18日发(作者：大指挥官)

数理金融复习资料（题库有风险，仅供参考，周祥祝大家考试顺利）

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1.你管理的股票基金的预期风险溢价为10％，标准差为14％，短期国库券利率为6％。你

的委托人决定将60000美元投资于你的股票基金，将40000美元投资于货币市场的短期国

库券基金，你的委托人的资产组合的期望收益率与标准差各是多少？

解：你的基金的预期收益率=国库券利率+风险溢价= 6%+ 1 0%= 1 6%。

客户整个资产组合的预期收益率为0 . 6×1 6%+ 0 . 4×6%= 1 2%。

客户整个资产组合的标准差为0 . 6×1 4%= 8 . 4%。

2.假设投资者有100万美元，在建立资产组合时有以下两个机会：

①无风险资产收益率为12％/年，

②风险资产收益率为30％/年，标准差为40％，

如果投资者资产组合的标准差为30％，那么收益率是多少？

解：W=30%/40%=0.75

E(r)=12%*0.25+30%*0.75=25.5%

3.A、B、C三种股票具有相同的期望收益率和方差，下表为三种股票收益之间的相关系数。

根据这些相关系数，风险水平最低的资产组合为：

①平均投资于A、B；②平均投资于A、C；③平均投资于B、C；④全部投资于C。

答案：③

4。如果rf＝6%，E(rM)＝1 4%，E(rP)＝1 8%的资产组合的β值等于多少？

答案：

5.一证券的市场价格为50美元，期望收益率为14％，无风险利率为6％，市场风险溢价为

8.5％。如果这一证券与市场资产组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该证券的市场价

格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。

答案： 如果证券的协方差加倍，则它的值和风险溢价也加倍。现在的风险溢价为8%( = 1

4%-6%)，因此新的风险溢价为1 6%，新的折现率为1 6%+ 6%= 2 2%。如果股票支付某一水

平的永久红利，则我们可以从红利D的原始数据知道必须满足永久债券的等式：

价格=红利/折现率

5 0 =D/ 0 . 1 4

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D= 5 0×0 . 1 4 = 7 . 0 0美元

在新的折现率2 2%的条件下，股票价值为7美元/ 0 . 2 2 = 3 1 . 8 2美元。

6.假定无风险利率为6％，市场收益率为16％，一股股票今天的售价为50美元，在年末将

支付每股6美元的红利，贝塔值为1.2。预期在年末该股票售价是多少？

答案：r=6%+(16%-6%)*1.2=18%

(P

1

+D-P

0

)/P

0

=r

P

1

=50*(1+18%)-6=53美元

7.假定无风险利率为6％，市场收益率为16％，投资者购入一企业，其预期的永久现金流为

1000美元，但因有风险而不确定。如果投资者认为企业的贝塔值是0.5，当贝塔值实际为1

时，投资者愿意支付的金额比该企业实际价值高多少？

答案：

假定1 000美元是永久型债券。如果贝塔值为0 . 5，现金流应该按利率折现：

6%+ 0 . 5×( 1 6%-6%) = 11%

PV=1 000/0.11=9 090.91美元

但是，如果等于1，则投资的收益率就应等于1 6%，支付给企业的价格就应该为：

PV=1 000/0.16=6 250美元

其中的差额为2 840.91 美元

8.在2007年，短期国库券（被认为是无风险的）的收益率约为5％。假定一贝塔值为1的

资产组合市场要求的期望收益率为12％，根据资本资产定价模型和证券市场线：

①市场资产组合的预期收益率是多少？

②贝塔值为0的股票的预期收益率是多少？

③假定投资者正考虑买入一股股票，价格为40美元，该股票预计来年派发红利3美元。投

资者预期可以以41美元卖出。股票风险贝塔值为-0.5，该股票是高估还是低估了？

答案：

① 因为市场组合的定义为1，它的预期收益率为1 2%。

②贝塔值等于0意味着无系统风险。因此，资产组合的公平的收益率是无风险利率，为

5%。

③运用证券市场线，贝塔值为- 0 . 5的股票公平收益率为：

E(r) = 5 %+ (-0 . 5 ) ( 1 2%-5% ) = 1 . 5%

利用第二年的预期价格和红利，求得预期收益率：

E(r) = 4 4 / 4 0-1=0.10 或1 0%

因为预期收益率超过了公平收益，股票必然定价过低。

9.假定证券收益由单指数模型确定：

其中，Ri是证券i的超额收益，而RM是市场超额收益，无风险利率为2％假定有三种证券

A、B、C，其特性的数据如下表所示：