全距、四分位距、百分位距

2024年3月28日发(作者：15万的宝马是哪一款)

第一节 全距、四分位距 、百分位 距

一、全距

(Range)

1

、概念

全距是一 组数据中最大 值与最小值之差，故又 称两极差，简称极 差。用符 号

R

表示。它是表示一 组数据离散程

度 的最简单 、最易理解的一 种差异量数。

2

、计算

全距计算比较简单。

对于原始 数据求全距的方法是：找出最大 值、最小 值，然后用公式：

R

＝最大 值 －最小 值 对于频数 分布表求

全距的方法： 最大一 组与 最小一 组组 中值 之差；

或者是最大一 组上限与最小一 组下限之差。 注意：如果 数据是连续型，必 须用精确上下限。

极差

(

概念要点及 计算公式

)

1.

一组数据的最大 值与 最小值之差

2.

离散程度的最 简单测 度值

3.

易受 极 端值 影响

4.

未考 虑数 据的分布

计算公式 为

未分 组数 据

R = max(Xi) - min(Xi)

组距分组数据

R =

最高组上限

-

最低组下限

全距

3

应用条件及 优缺点

全距概念清楚

,

意义明确

,

计算简单

,

是其明 显的优点

.

但因它仅由最大 值与最小值求得

,

易受两极端数值的影响

.

如果两极端有偶然性或 属异常值时

,

全距不 稳定、不可靠。

它不考虑中间数值 的差异，即其 它数据未起作用，反 应不灵敏。它明显地受取样变动的影响。 由于上述原因，全距

只是一 种低效的差 异 量数 ，只能作 为差异量的粗略指 标。

它的用处一般只用于 研究的预备阶段，用 它检查数 据的大概散布范围，以便确定 统计分组。即在 编制频数分布表

时 决定全距范 围 之用。

二、四分位距(四分差)

1

、四分位距的 概 念 为了避免全距受 两极端数值影响的缺点， 则用按一定 顺序排列的一 组数据中间部位

50

％个

频数 距离的一半作 为差 异量指标，即四分位距，又 称四分差，用

Q

表示。

若将从小到大排列的一 组数据分成频数相等的四段，第一 与第二段的分界点 称第一个四分位 数（

Q1

）。第三 与第

四段的分界点 称第三个四分位数（

Q3

）。则四分位距就是第三 个四分位 数（第

75

％百分位 数）与第一个四分位

数 （第

25

％百分位 数 ）差的一半。

用公式表示 为 ：

Q

＝（

Q3

－

Q1

）／

2

四分位差

（

概念要点

）

1.

离散程度的 测度 值之一

2.

也称为内距或四分 间距

3.

第

3

四分位数与第

1

四分位数之差

QD = Q3

–

Q1

4.

反映了中 间

50%

数据的离散程度

5

．不受 极端值的影 响

6

．用于衡量中位 数的代表性

7.

主要用于定序 数据，也可用于 数值 型数据，但不能用于定 类数 据

2

、计算方法

（

1

）原始 数据计算法

先将原始 数据从小到大排列好；

然后根据求中位 数的方法求出第一 个四分位 数和第三 个四分位数； 利用公式求四分位距。

Q

＝（

Q3

－

Q1

）／

2

（

2

）频数分布表 计算法 先求出第一 个四分位 数及第三 个四分位数； 然后将它们代入公式 计算四分位距，即可。

Q

＝（

Q3

－

Q1

）／

2

2

、计算方法

Lb

该分四分点所在 组 的精确下限

fQ1

与

fQ3

该四分点所在 组的次 数

N

数 据个数

Fb

该分数所在 组以下的累加次 数 组距

i