2024年1月4日发(作者：比亚迪全新纯电)
第十二讲 联想转化（三）
一、分率转化
有些较复杂的分数应用题，由于题目里出现两个或几个单位“1”不同的分率，必须把它们转化成单位“1”相同的分率，方能列式解答。
1例题1：活动课后，班长派全班同学的去打扫清洁，另外又有2名同学主动51参加。这时，参加扫除的人数相当于未参加扫除人数的。这个班共有打少人？
311分析：由于题目中的两个分率 和 的单位“1”不同，因此不能将它们放在一53起直接进行加、减计算。假如它们直接进行加、减计算，结果是不知道把谁看作单位“1”的。
转化分率一般都是以题目中的不变量为单位“1”。就这道题，全班人数是一个固1定不变的量，而题目中的第一个分率就是以全班人数为单位“1”，而第二个分率
51是把未扫除的人数看作单位”1“，因此需要对它进行转化。
31由参加扫除的人数相当于未参加扫除人数的 ，表示参加扫除的人数为1份，3未参加扫除的人数为3份，全班共有4份，这时参加扫除的人数占全班人数的
1 。
1?31
2人
5
1
1?3112?(?)?20（人）
1?35变式练习1：把一根铁丝分成三段。第一段的长度相当于另外两段的总和。第二段又1相当于另外两段之和的一半。又知第三段长米，这根铁丝长多少米？
31提示：因为第一段长相当于另外两段的总和，即第一段占全长的 ， 第二段相当2
于另外两段和的一半，则占全长的
全长能求出。
1 ， 所以第三段占全长的分率可以找出，从而3二、比与分率转化
例题2：甲、乙两袋大米共重88千克，已知甲袋大米的
24与乙袋大米的一35样多。求甲、乙两袋大米各重多少千克？
24分析：甲袋大米的 与乙袋大米的 一样多，我们可以通分子，比分母。
35244 甲袋大米的，我们可以转化成甲袋的与乙袋大米的 一样多，这时我365们看图可以知道：
乙
甲
其中甲、乙中取4份相等，甲一定有6份，乙一定有5份。从而我们可以知道甲、乙两袋的重量比为6︰5，现在我们可以利用“按比例分配”来解答。
6甲：88×=48（千克）
6?55 乙：88 × = 40（千克）
6?5当然，这道题转化的方法很多，我仅以通分子比分母这种新颖的方法给同学们作以介绍。
12变式练习2：甲、乙、丙、丁四个仓库共存化肥1260吨，已知甲的 ，乙的 ，3524丙的 ，丁的 ，都同样多。求甲、乙、丙、丁各有多少吨？
79提示：先通分子，找出它们的最小公倍数是4份，即它们都有4份相同，甲应有12份，乙有10份，丙应有14份，丁应有9份。从而按比例分配来解答。同学们请自己按比例分配的方法来解答。
例题3：三筐苹果共重115千克，已知第一筐与第二筐重量的比为4︰3，第二筐与第三筐的重量比为2︰3。这三筐苹果分别重多少千克？
分析：这道题的数量关系也挺复杂，但是如果我们能两两间的比转化成连比，这道题也就化难为易。
通过转化，我们可以看出把第二筐平均分成6份，第一筐占它的8份，第三筐占它的9份，所以一、二、三筐间的比为8 ︰ 6 ︰ 9。
甲：115÷（8+6+9）×8=40（千克）
乙：115÷（8+6+9）×6=30（千克）
丙：115÷（8+6+9）×9=45（千克）
2变式练习3：如果（a+b) ÷(a－b)=
3 ，那么a2 ÷b2=?
3提示：我们可以看出a+b=11（份），a－b= 3（份） ，那么我们可以利用和差问题求出a、b的份数，从而问题可以求出来。
练习
1：甲+乙=甲÷乙=8，那么甲-乙=？
2：646被某数除，所得的商正好与除数相同，且余数比除数小4，求除数等于多少？
3：李师傅用一定时间加工300个零件，前一半时间，每小时加工20个，后一半时间，每小时加工30个。李师傅加工这300个零件一共用了多少小时？
一 ︰二=4 ︰3
=8︰6
二 ︰三=2 ︰3
=6︰9
4：有A、B、C、D、E五个自然数，其中A、B之和相当于另三个数之和的D、E之和又相当于另三个数之和的3；而75。若使这五个数的和尽可能下，C等于多少？
6
5：某科学家设计了一只时钟，这只时钟每昼夜10小时，每小时100分钟。当北京时间下午4时12分时，科学家设计的这只钟是几时几分？
6：甲厂有工人910人，乙厂有工人790人。从这两个厂抽调同样多的工人去参加义务植树活动，两个厂剩下的工人人数的比为17﹕14。这两个厂被抽调去参加植树的工人共多少人？
7：完成某一项工程，甲单独做要40天，乙单独做要30天。甲先单独干若干天后，因其他工作需要调走了，由乙接着干完余下工程。已知两人完成这项工程前后一共花了36天。乙完成余下工程用了多少天？
参考答案：
21：6 2：25 3：12小时 4：27
95：6时75分 6：460人 7：12天
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