2023年12月16日发(作者：gtr全部车型)

100猎豹追羚羊问题研究

——高中物理难题100题

江苏省特级教师 戴儒京

假设羚羊从静止开始奔跑,经50m能加速到最大速度25m/s，并能维持较长时间;

猎豹从静止开始奔跑,经60m能加速到最大速度30m/s ，以后只能维持这个速度4s，然后以5m/s2的加速度减速奔跑直到停止。

设猎豹距羚羊x m时开始攻击羚羊,羚羊则在猎豹开始攻击后1s才开始逃跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别作匀加速直线运动,且均沿同一直线奔跑.

（1）猎豹要在其加速阶段追上羚羊,X在什么范围

（2）猎豹要在其最大速度减速前追上羚羊,X的取值范围

（3）猎豹要能追上羚羊,X的取值范围

1.【解析法即公式法】

先求猎豹和羚羊的加速度及加速所用的时间

解法一、用平均速度求时间

x50羚羊加速阶段需时间：t1=_1?s?4s

25v12羚羊加速度:a1?v1?6.25m/s2

t1猎豹加速阶段需时间:

t2=x2v2_?60s?4s

302猎豹加速度:

a2?v2?7.5m/s2

t2解法二、根据v2?2ax求加速度

2v12v22解得羚羊加速度a1?=6.25m/s，猎豹加速度a2?=7.5m/s2

2x22x1v?4s.

a（1）猎豹在加速阶段运动距离为x2＝60m，而羚羊在这段时间内运动距离为：

所以加速时间他们都是x1=11a1(t1-1.0s)2 =?6.25?(4-1)2=28.125m

22则依照题意有：x2?x1?x0

得x0?x2?x1= 60-28.125=31.875m

(2)猎豹从开始攻击到减速运动的距离为：

x2=60+30?4=180m

而羚羊在这段时间内运动的距离为：

x1=50+25? (4-1)=125m

则依照题意有：

x2?x1+x0得

x0?180-125=55m

（3）猎豹要能追上羚羊的条件是：当二者速度相等时能追上。也就是猎豹速度减为羚羊速度。此时猎豹运动的位移为：30?2530?2530-25x2?180m??m?180m?27.5m?207.5m，其中?1s为猎豹255减速所用的时间。

羚羊运动的位移为x2?125?25?1?150m

所以x最多为x0?207.5m?150m?57.5m

示意图如下：

（1）t?4s时刻追上

（2）t?8s时刻追上

（3）t?9s时刻追上

2.【图象法】（用电脑EXCEL作图）

（1）v-t图象

数据表

t v猎豹 v羚羊

0 0 0

1 7.5 0

2 15 6.25

3 22.5 12.5

4 30 18.75

5 30 25

6 30 25

7 30 25

8 30 25

9 25 25

10 20 25

11 15 25

12 10 25

13 5 25

14 0 25

v-t图象

3531234567891v猎豹v羚羊 从图象可以得到：

（1）猎豹要在其加速阶段追上羚羊,用“面积法”可以得出：猎豹的位移11x2??30?4m?60m,羚羊的位移x1??18.75?3?28.125，所以X的范围是220~31.875（60-28.125=31.875）

（2）猎豹要在其最大速度减速前追上羚羊, 用“面积法”可以得出：猎豹的位1移x2?60m?30?4m?180m,羚羊的位移x1??25?4m?25?3m?125m，所以X2的范围是0~55m（180-125=55）

（3）猎豹要能追上羚羊,最迟在二者速度相等时追上，否则，猎豹速度小于羚羊，30?25则追不上了。用“面积法”可以得出：猎豹的位移x2?180m??1m?207.5m,2羚羊的位移x1?125m?25?1m?150m，所以X的范围是0~57.5m（207.5-150=57.5）.

（2）x-t图象

数据表

t x猎豹 x羚羊

0 0 0

1 3.75 0

2 15 3.125

3 33.75 12.5

4 60 28.125

5 90 50

6 120 75

7 150 100

8 180 125

9 207.5 150

10 230 175

11 247.5 200

12 260 225

13 267.5 250

14 270 275

图象 3267891x猎豹x羚羊从数据表和图象可以看出：

（1）猎豹要在其加速阶段追上羚羊,即在t?4s之前追上，X范围0~（60-28.125=）31.875m

（2）猎豹要在其最大速度减速前追上羚羊, 即在t?8s之前追上，X范围0~（180-125=）55m

（3）猎豹要能追上羚羊, 即在t?9s之前追上，X范围0~31.875m~（207.5-150=）57.5m.

2019.9.22星期日

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