2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题-(解析版)

2023年12月14日发(作者：2020款宝马x3价格最低多少钱)

2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题原题11．已知集合A???1,1,2,4?,B??xx?1?1?,则A?B?（

）A．{?1,2}B．{1,2}C．{1,4}变式题1基础2．已知集合A???3,?2,0,2,3?,B??xx?2?,则A?B?（

）A．{-2,0,2}B．??1,0,1?C．?0?D．?x?2?x?2?变式题2基础3．若集合A?{∣y0?y?3},B?{x||x∣?2},则A?B?（

）A．{∣x0?x?2}B．{∣x0?x?3}C．{∣x?2?x?0}D．{∣x2?x?3}变式题3基础4．已知集合A??xx?1?2?,B??xx?0?,则A?B?（

）A．?xx?2?B．?x0?x?2?C．?x0?x?3?D．?xx?3?变式题4基础5．已知集合A??x|x2?6x?7?0?,B??x|x?3?1?,则A?B?（A．??1,2)?(4,7?B．[—1,7]C．??1,2???4,7?D．（2,4）变式题5巩固6．已知集合A??x|x?4,x?Z?,B??y|y2?4?,则A?B?（

）A．??4,?2???2,4?B．??3,3?C．?2,4?变式题6巩固7．已知集合A??xy?x?1?,B??xx?2?,则A?B?（

）A．RB．?C．?1,2?变式题7巩固1D．{?1,4}D．?3?D．?1,2?

）28．设集合A??x|x?1?，B?{x?N|x?9} ,则A?B?

（

）3) A．(1，?1)?(1，3) B．(?3，C．{2}D．{-2,2}变式题8巩固29．已知集合A?xy?lg2x?x????,B??xx?2?1?,则A?B?（

）A．(0,2)C．(1,3)变式题9提升B．(1,2)D．(0,3)6??10．已知集合A??x?Rx?1??,B??x?R2x?3?3?,A?B?（

）x??A．?变式题10提升B．?0,2?C．?0,3?D．?3??4?x?11．已知集合M?xx?1?3,N??xy?lg?,则M?N?（

）x?1????A．[－2,4）变式题11提升B．[－2,4]C．??1,4?D．（－1,4]12．已知集合M?xln?x?4??2,N?xx?3?6,则M?N?（

）2A．??3,e?4??2C．??4,e??????B．??4,9?2eD．??,9?变式题12提升x13．设集合A?xx?1?2,B?yy?2,x??0,2?,则A?B?（

）????A．?0,2?原题2B．?1,3?C．?1,3?D．??1,4?14．(2?2i)(1?2i)?（

）A．?2?4i变式题1基础15．?2?i??3?6i??（

）A．12?9i变式题2基础16．复数?1?i?i?（

）2B．?2?4iC．6?2iD．6?2iB．12?9iC．?12?9iD．?12?9iA．1?iB．1?iC．?1?i变式题3基础17．?i?1?i??（

）A．?i?1B．i?1C．?i?1变式题4基础18．复数?1?3i???2i??（

）A．?23?2iB．23?2iC．?23?2iD．23?2i变式题5巩固19．(1?2i)2?(2?i)2?（

）A．8iB．8C．2?8i变式题6巩固20．(1?2i)2?（

）A．5?4iB．?3?4iC．?3?4i变式题7巩固21．已知复数z1?2?i,z2?1?i,则z1z2?（

）A．?1?iB．1?2iC．2?i变式题8巩固22．若复数z?21?i,则2i?z?（

）A．2?2iB．2?2iC．?2?2i变式题9提升23．已知复数z满足z?1?2i,则z??3?2i??（

）A．1＋8iB．1－8iC．－1－8i变式题10提升24．已知复数z1,z2满足z1?2z2?5?i,2z1?z2?3i,则z1?z2?（A．2?iB．2?iC．3?i变式题11提升25．已知复数z?(1?i)(3i?1)i（i为虚数单位）,则z?（

）3D．?1?iD．i?1D．2?8iD．3?4iD．3?iD．?2?2iD．－1＋8iD．3?i

）A．3?i变式题12提升B．4?2iC．3?iD．4?2i26．在复平面内,若复数z对应地点为??1,1?,则z?1?i??（

）A．2原题327．图1是中国古代建筑中地举架结构,AA?,BB?,CC?,DD?是桁,相邻桁地水平距离称为步,垂直距离称为举,图2是某古代建筑屋顶截面地示意图．其中DD1,CC1,BB1,AA1是举,B．2iC．?2iD．?2OD1,DC1,CB1,BA1是相等地步,相邻桁地举步之比分别为DD1CCBBAA?0.5,1?k1,1?k2,1?k3．已知k1,k2,k3成公差为0.1地等差数列,且直线OAOD1DC1CB1BA1地斜率为0.725,则k3?（

）A．0.75变式题1基础B．0.8C．0.85D．0.928．“人有悲欢离合,月有阴晴圆缺”,这里地圆缺就是指“月相变化”,即地球上所看到地月球被日光照亮部分地不同形象,随着月球与太阳地相对位置地不同,便会呈现出各种形状,如图所示：古代中国地天象监测人员发现并记录了月相变化地一个数列,记为{an},其中1?n?15且n?N*,将满月分成240部分,从新月开始,每天地月相数据如下表所示(部分数据),a1?5是指每月地第1天可见部分占满月地占满月地5,a?128是指每月地第8天可见部分2408128,a15?240是指每月地第15天(即农历十五)会出现满月．已知在月相数列{an}240中,前5项构成等比数列,第5项到第15项构成等差数列,则第3天可见部分占满月地(

)4152a234a456a6781289101112aa3a5a7a9a10a11a13a14A．124B．112C．16D．13变式题2基础29．《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写地一部数学专著,全书总结了战国，秦，汉时期地数学成就,其中有如下问题：“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为：“今有5人分5钱,各人所得钱数依次为等差数列,其中前2人所得之和与后3人所得之和相等,问各得多少钱?”则第2人比第4人多得钱数为（

）1A．钱6变式题3基础1B．?钱3C．钱231D．钱330．我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关地设计．例如,北京天坛圆丘地底面由扇环形地石板铺成（如图）,最高一层地中心是一块天心石,围绕它地第一圈有9块石板从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈,则第六圈地石板块数是（

）5A．45变式题4基础B．54C．72D．8131．“中国剩余定理”又称“孙子定理”,可见于中国南北朝时期地数学著作《孙子算经》卷下中地“物不知数”问题,原文如下：今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二问物几何？现有一个相关地问题：将1到2022这2022个自然数中被3除余2且被5除余4地数按照从小到大地顺序排成一列,构成一个数列14,29,44,…,则该数列地项数为（

）A．132变式题5巩固32．一百零八塔,位于宁夏吴忠青铜峡市,是始建于西夏时期地喇嘛式实心塔群,是中国现存最大且排列最整齐地喇嘛塔群之一．一百零八塔,因塔群地塔数而得名,塔群随山势凿石分阶而建,由下而上逐层增高,依山势自上而下各层地塔数分别为1,3,3,5,5,7,…,该数列从第5项开始成等差数列,则该塔群最下面三层地塔数之和为（

）B．133C．134D．135A．39变式题6巩固B．45C．48D．51633．1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题地解法传至欧1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到地有关同余式解法地一洲．“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲地是一个有关整除地问题,般性定理,因而西方称之为现有这样一个整除问题：将1到500这500个数中,能被3除余2,且被5除余2地数按从小到大地顺序排成一列,构成数列?an?,则这个新数列各项之和为（

）．A．6923变式题7巩固34．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用地纪年方式,甲，乙，丙，丁，戊，已，庚，辛，壬，癸被称为“十天干”,子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按照干支顺序相配,构成了“干支纪年法”,其相配顺序为：甲子，乙丑，丙寅，??，癸酉，甲成，乙亥，丙子，??，癸末，甲申,乙酉，丙成，??，癸巳，??，癸亥,60年为一个纪年周期,周而复始,循环记录按照“干支纪年法”,今年（公圆2021年）是辛丑年,则中华人民共和国成立100周年（公圆2049年）是（

）A．己未年变式题8巩固35．中国古代张苍，耿寿昌所撰写地《九章算术》总结了战国，秦，汉时期地数学成就,其中有如下问题：“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱,各人所得钱数依次为等差数列,其中前2人所得之和与后3人所得之和相等,问各得多少钱？”则中间三人所得钱数比第1与第5人所得钱数之和多（

）B．辛巳年C．庚午年D．己巳年B．6921C．8483D．84811A．?钱3变式题9提升1B．钱6C．钱23D．1钱36．中国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之(等差数列),上三人先人,得金四斤,持出。下四人后人得金三斤,持出。中间三人未到者,亦依等次更给.则第一等人(得金最多者)得金斤数是（

）A．3726B．3727C．5239D．5639变式题10提升37．在中国古代,人们用圭表测量日影长度来确定节气,一年之中日影最长地一天被定为冬至.从冬至算起,依次有冬至，小寒，大寒，立春，雨水，惊蛰，春分，清明，谷雨，立夏，小满，芒种这十二个节气,其日影长依次成等差数列,若冬至，立春，春分日影长之和为31.5尺,小寒，雨水,清明日影长之和为28.5尺,则大寒，惊蛰，7谷雨日影长之和为（

）A．25.5尺变式题11提升38．《周髀算经》是中国古代天文学与数学著作,其中相有关24节气地描述,将一年分为24个节气,如图所示,已知晷长指太阳照射物体影子地长度,相邻两个节气地晷长变化量相同（即每两个相邻节气晷长增加或减小量相同,其中冬至晷长最长,夏至晷长最短,从夏至到冬至晷长逐渐变大,从冬至到夏至晷长逐渐变小.周而复始,已知冬至晷长为13.5尺,芒种晷长为2.5尺,则一年中秋分这个节气地晷长为（

）B．34.5尺C．37.5尺D．96尺A．6.5尺变式题12提升B．7.5尺C．8.5尺D．95尺39．2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时,尽显中国人之浪漫．倒计时依次为：大寒，小寒，冬至，大雪，小雪，立冬，霜降，寒露，秋分，白露，处暑，立秋，大暑，小暑，夏至，芒种，小满，立夏，谷雨，清明，春分，惊蛰，雨水，立春,已知从冬至到夏至地日影长等量减少,若冬至，立冬，秋分三个节气地日影长之和为31.5寸,冬至到处暑等九个节气地日影长之和为85.5寸,问大暑地日影长为（

）A．4.5寸原题4?????????40．已知向量a?(3,4),b?(1,0),c?a?tb,若?a,c???b,c?,则t?（

）B．3.5寸C．2.5寸D．1.5寸A．?6变式题1基础B．?5C．5D．6????41．已知向量a?(2,?4),b?(k,3),且a与b地夹角为135?,则k?（

）A．?9变式题2基础8B．1C．?9或1D．?1或9??????42．若向量a?(1,0),b?(0,x),且a?b与a地夹角为,则x为（

）3A．3变式题3基础B．33C．?3D．?33????a?x,?4??,b??1,?x?,向量a与b地夹角为锐角,则x地取值范围为（

）43．设向量A．(?2，2)B．?0,+??C．?0,2???2，+??D．[?2，2]变式题4基础44．已知向量?a?(1,0),br?(m,1),且?a与b?地夹角为?4,则m地值为（

）A．?1B．2C．?2D．1变式题5巩固45．已知?a?(1,1),?b?(0,?2),且ka???b与?a??b地夹角为120°,则k等于（

）A．?1?3B．－2C．?1?3D．1变式题6巩固46．若?a?(x,2),?b?(?3,5),且?a与?b地夹角是钝角,则实数x地取值范围是（

）A．(??,10B．??10?3)???,3??C．(103,??)D．??10?3,?????变式题7巩固47．已知向量?a??2,4?,?b???2,m?,若?a??b与?b地夹角为60?,则m?（

）A．?3333B．3C．?23D．233变式题8巩固48．已知向量?a??2,m?,rb??3,1?,若向量?a,?b地夹角是锐角,则m地取值范围是（A．??6,???B．??2???3,????C．???6,2??2?3???,???D．??2??2???3???6,?3??????3,?????变式题9提升9） ????a?1,1b??,??1,m?,其中m为实数,O为坐标原点,当两向量夹角在?49．已知向量?0,?变?12?动时,m地取值范围是A．?0,1?变式题10提升?3?,3B．???3????3?C．??3,1??U1,3????D．1,3???????????50．平面向量a??1,2?,b??4,2?,c?ma?b（m?R）,且c与a地夹角与c与b地夹角互补,则m?（

）A．?2变式题11提升rr????????51．已知向量a,b满足a?b?1,a?b,若2a?b与xa?b地夹角为45?,则实数x?B．?1C．1D．2（

）A．2?1变式题12提升??r3?52．若向量a??1,2?与b??t?1,t?地夹角为锐角,则t地取值范围为（

）?2?B．2?1C．3?22D．?3?22A．?4,???1??C．???,?4???1?B．?,????4??1?D．?,4???4,????4?10参考结果：1．B【思路】方式一：求出集合B后可求A?B.【详解】[方式一]：直接法因为B??x|0?x?2?,故A?B??1,2?,故选：B.[方式二]：【最优解】代入排除法x??1代入集合B?xx?1?1,可得2?1,不满足,排除A，D。x?4代入集合B?xx?1?1,可得3?1,不满足,排除C.????故选：B.【整体点评】方式一：直接解不等式,利用交集运算求出,是通性通法。方式二：依据选择题特征,利用特殊值代入验证,是该题地最优解．2．C【思路】化简集合B,利用交集地运算直接得解.【详解】因为集合A???3,?2,0,2,3?,B??xx?2???x?2?x?2?,所以A?B??0?故选：C.3．D【思路】先依据绝对值不等式地解法求出集合B,再求A?B即可.【详解】由x?2,得x?2或x??2,∣x?2或x??2},所以B?{x|x?2}?{x∣2?x?3}.所以A?B?{x故选：D.4．C【思路】解绝对值不等式可求得集合A,由交集定义可得结果.【详解】?A??xx?1?2???x?2?x?1?2???x?1?x?3?,?A?B??x0?x?3?.故选：C.5．A11【思路】解一圆二次不等式，绝对值不等式求集合A，B,再由集合地交运算求结果.【详解】由题设,A?{x|?1?x?7},B?{x|x?2或x?4},所以A?B?{x|?1?x?2或4?x?7}.故选：A6．B【思路】由绝对值不等式及一圆二次不等式地解法求出集合A和B,然后依据交集地定义即可求解.【详解】解：由题意,集合A??x|?4?x?4,x?Z????3,?2,?1,0,1,2,3?,B?yy2?4??y|y??2或y?2?,所以A?B???3,3?,故选：B.7．D【思路】求函数定义域化简集合A,解不等式化简集合B,再利用交集地定义求解作答.【详解】由y?x?1得x?1,则A?[1,??),由x?2解得?2?x?2,即B?(?2,2),所以A?B?[1,2).故选：D8．C【思路】解一圆二次不等式,求出集合B,解得集合A,依据集合地交集运算求得结果.【详解】由题意解x2?9得：?3?x?3 ,故B?{x?N|x2?9}?{0,1,2},A??x|x?1??{x|x?1或x??1} ,所以A?B?{2},故选：C9．B【思路】由定义域得到不等式,解不等式求出A,解绝对值不等式求出B,从而求出交集.【详解】由对数函数真数大于0得到2x?x2?0,解得：0?x?2,所以A??0,2?,由x?2?1,解得：1?x?3,所以B?(1,3),故A?B?(1,2)．??12故选：B10．C【思路】解分式不等式得到集合A,解绝对值不等式得到集合B,再利用交集运算计算结果.?x?3??x+2??0,等价于??x?3??x+2??0或6x2?x?6【详解】解不等式x?1???0??xxx?x?0??x?3??x+2??0,??x?0解得：x≤?2或0?x?3,故A??x|x??2或0?x?3?解不等式2x?3?3??3?2x?3?3,解得0?x?3,故B??x0?x?3?所以A?B??0,3?故选：C【点睛】关键点睛：本题考查解不等式及集合地交集运算,解题地关键是熟悉分式不等式和绝对值不等式地解法,考查学生地分类讨论思想与运算求解能力,属于基础题.11．C【思路】依据对数函数定义域和分式不等式得N??x?1?x?4?,再解绝对值不等式得M??x?2?x?4?,最后依据集合运算求解即可.【详解】解：集合M?xx?1?3??x?2?x?4?,????4?x??4?xN??xy?lg?x?0?????x?1?x?4?,x?1x?1????所以M?N??x?1?x?4????1,4?.故选：C．12．A【思路】结合对数不等式和绝对值不等式化简集合A,B,再由交集运算即可求解.【详解】由ln?x?4??2?ln?x?4??lne,即0?x?4?e2,?4?x?e2?4,222所以M???4,e?4??.?,由x?3?6解得x???3,9?,所以N???3,9?,所以M?N???3,e?4?故选：A13．C13【思路】解不等式求得集合A,求函数地值域求得集合B,由此求得A?B.【详解】x?1?2,?2?x?1?2,?1?x?3?A???1,3?,0?x?2,1?2x?4?B??1,4?,所以A?B??1,3?.故选：C14．D【思路】利用复数地乘法可求?2?2i??1?2i?.【详解】?2?2i??1?2i??2?4?4i?2i?6?2i,故选：D.15．B【思路】由复数地乘法法则计算．2【详解】?2?i??3?6i??6?12i?3i?6i?12?9i．故选：B．16．D【思路】依据复数地乘法运算化简?1?i?i即可.2【详解】?1?i?i?i?i?i?1.故选：D17．C【思路】直接计算即可2【详解】?i?1?i???i?i??i?1,故选：C18．B【思路】由复数地乘法运算即可求得结果.【详解】1?3i??2i??23?2i.故选：B.19．A??14【思路】依据复数地定义和运算法则计算即可.【详解】(1?2i)2?(2?i)2?1?4i?4?4?4i?1?8i.故选：A.20．C【思路】依据复数代数形式地乘法法则计算可得。【详解】解：(1?2i)2?12?2?1?2i??2i??1?4i?4??3?4i故选：C21．D【思路】利用复数地乘法运算法则计算化简即得.2【详解】z1z2??2?i??1?i??2?2i?i?i?3?i,2故选：D.22．A【思路】利用分式地乘法和除法运算求解.【详解】解：因为复数z?所以2i?z?故选：A23．C【思路】由题意得复数z,代入z??3?2i?即可得到结果.【详解】由z?1?2i,得z=1?2i,

z??3?2i???1?2i??3?2i?=?1?8i故选：C.24．C【思路】由已知解方程组求得z1,z2,然后由复数地乘法法则计算．2,1?i4i?1?i?4i??2?2i,1?i?1?i??1?i??z1?1?i?z1?2z2?5?i,,【详解】由?解得?2z?z?3iz?2?i?12?22所以z1z2?(1?i)(2?i)?2?i?2i?i?3?i．故选：C．25．D15【思路】利用复数地乘除运算即可求解.(1?i)(3i?1)3i?1?3i2?i2?4i【详解】解：z????4?则z?4?2i故选：D.26．D【思路】由复数地几何意义可得复数z,利用复数地乘法可求得结果.【详解】由复数地几何意义可知z??1?i,故z?1?i????1?i??1?i???2.故选：D.27．D【思路】设OD1?DC1?CB1?BA1?1,则可得有关k3地方程,求出其解后可得正确地选项.【详解】设OD1?DC1?CB1?BA1?1,则CC1?k1,BB1?k2,AA1?k3,依题意,有k3?0.2?k1,k3?0.1?k2,且所以DD1?CC1?BB1?AA1?0.725,OD1?DC1?CB1?BA10.5?3k3?0.3?0.725,故k3?0.9,4故选：D28．B【思路】由{an}中等差数列部分求出相应公差,求得a5,再由前5项构成地等比数列求出a3,而得解.【详解】设第5项到第15项构成地等差数列地公差为d,则7d?a15?a8?240?128?112,解得d?16,所以a5?a8?3d?128?48?80．设前5项构成地等比数列地公比为q,则2a3?a1a5?5?80?400,又a3?0,所以a3?20,所以1a3201??,即第3天可见部分占满月地,2402401212故选：B．29．D【思路】设从前到后地5个人所得钱数构成首项为a1,公差为d地等差数列{an},则有a1?a2?a3?a4?a5,a1?a2?a3?a4?a5?5,从而可求出a1,d,进而可求得结果【详解】设从前到后地5个人所得钱数构成首项为a1,公差为d地等差数列{an},则有a1?a2?a3?a4?a5,a1?a2?a3?a4?a5?5,164?a?，1??a1?8d?0，?13故?解得?则a2?a4??2d?,3?a1?2d?1，?d??1，?6?故选：D.30．B【思路】设第n圈有an块石板,由题意可知?an?构成首项a1?9,公差d=9地等差数列,利用通项公式代入即可求解.【详解】设第n圈有an块石板,由题意可知?an?构成首项a1?9,公差d=9地等差数列,所以an?a1??n?1?d?9??n?1??9?9n.所以第六圈地石板块数a6?6?9?54.故结果为：B31．C【思路】先得到新数列14,29,44,…是首项为14,公差为15地等差数列,求出通项公式,解不等式求出数列地项数.【详解】由题意得：新数列14,29,44,…是首项为14,公差为15地等差数列,设新数列为?an?,则通项公式为an?14?15?n?1??15n?1,令15n?1?2022,解得：n?13413,15因为n?N?,所以这个数列地项数为134.故选：C32．D【思路】利用已知款件将每一层有地塔地数目设为an,依题意可知a5,a6,…成等差数列,利用等差数列通项公式以及前n项和公式即可得出结论.【详解】设该数列为?an?,依题意可知,a5,a6,…成等差数列,且公差为2,a5?5,设塔群共有n层,则1?3?3?5?5?n?4???n?4??n?5??2?108,解得n?12．2故最下面三层地塔数之和为a10?a11?a12?3a11?3?5?2?6??51．故选：D.33．C17【思路】依题意数列?an?是以2为首项,以15为公差地等差数列,即可得到数列地通项公式,再解不等式求出n地取值范围,最后依据等差数列前n项和公式计算可得。【详解】解：由题意可知数列?an?2?既是3地倍数,又是5地倍数,因此数列?an?是以2为首项,以15为公差地等差数列,1an?2?15?n?1??15n?13,令15n?13?500,解得n?34,6因此这个新数列地最后一项为a34?497,设新数列地前n项和为Sn,则Sn?故选：C．34．D【思路】思路可知“天干”可看作是10个圆素构成地等差数列,“地支”可看作是12个圆素构成地等差数列,计算出2049年地天干和地支,即可得出结论.【详解】“天干”可看作是10个圆素构成地等差数列,“地支”可看作是12个圆素构成地等差数列,从2021年到2049年经过28年,且2021年为辛丑年,以2021年地天干和地支分别为首项,因为28?2?10?8,则2049地天干为已,34??2?497??8483．2?28?2?12?4,则2049年地地支为巳,即公圆2049年为己巳年.故选：D.35．D【思路】设从前到后地5个人所得钱数构成首项为a1,公差为d地等差数列?an?求解.【详解】设从前到后地5个人所得钱数构成首项为a1,公差为d地等差数列?an?,则有a1?a2?a3?a4?a5,a1?a2?a3?a4?a5?5,?a1?8d?0,41,解得a1?,d??．故?36?a1?2d?1,所以a2?a3?a4?a1?a5?a1?2d?1,故选：D.36．A【思路】由题意转化为等差数列,由等差数列地通项公式列出方程求解即可.18【详解】由题设知在等差数列?an?中,a1?a2?a3?4,a7?a8?a9?a10?3.所以3a1?3d?4,4a1?30d?3,解得a1?故选：A37．A【思路】由题意可知,十二个节气其日影长依次成等差数列,设冬至日地日影长为a1尺,公差为d尺,利用等差数列地通项公式,求出d,即可求出a1,从而得到结果．【详解】设从冬至日起,小寒，大寒，立春，雨水，惊蛰，春分，清明，谷雨，立夏，小满，芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列{an},如冬至日地日影长为a1尺,设公差为d尺.由题可知,所以a1?a4?a7?31.5?3a4?31.5?a4?10.5,37,26a2?a5?a8?28.5?3a5?28.5?a5?9.5,d?a5?a4?9.5?10.5??1,a3?a6?a9?3a6?3?a5?d??3??9.5?1??3?8.5?25.5,故选：A．38．B【思路】依据冬至到夏至地晷长成等差数列,求出夏至晷长,再由夏至到冬至晷长为等差数列,由秋分地位置,确定出在对应数列中地项,从而求出秋分晷长【详解】冬至到夏至晷长记为数列?an?,数列?an?为等差数列,公差d1?0,冬至晷长a1?13.5,若芒种晷长a12?2.5所以d1??1,所以夏至晷长a13?1.5夏至到冬至晷长记为数列{bn},数列{bn}为等差数列,公差d2?1,夏至晷长a13?b1?1.5秋分这个节气地晷长b7?b1?6d2?7.5故选：B39．B【思路】依据从冬至到夏至地日影长等量减少,由等差数列求解.【详解】因为从冬至到夏至地日影长等量减少,所以构成等差数列?an?,由题意得：a1?a4?a7?3a4?31.5,则a4?10.5,19S9?9?a1?a9??9a5?85.5,则a5?9.5,2所以公差为d?a5?a4??1,所以a11?a4?7d?10.5?7?3.5,故选：B40．C【思路】利用向量地运算和向量地夹角地余弦公式地坐标形式化简即可求得9?3t?163?t??????,解得t?5,cosa,c?cosb,cc?3?t,4???,,【详解】解：即5cc故选：C41．C【思路】由题意利用两个向量地数量积地定义和公式,求k地值.??a?b2k?122???,【详解】解：由题意可得cos135????22|a|?|b|4?16?k?9求得k??9,或k?1,故选：C.【点睛】本题主要考查两个向量地数量积地定义和公式,属于基础题．42．C??【思路】求出a?b,利用数量积地定义建立关系即可求出.【详解】?a?(1,0),b?(0,x),?a?b??1,?x?,????1???a?b?a???则cos?a?b,a??????a?b?a??x2?1?1?1,解得x??3.2故选：C.43．C【思路】由两向量地夹角为锐角,可得两向量地数量积大于零,且两向量不共线,从而可求出x地取值范围????【详解】由向量a??x,?4?,b??1,?x?,因为向量a与b地夹角为锐角,则x?1???4????x??0+??.且?x2??4,解得x?0且x?2,即x地取值范围为?0,2???2，故选：C.【点睛】本题主要考查了平面向量地坐标运算及向量地共线定理地应用,其中解答中熟记平面向量地坐标运算法则和平面向量地共线定理,列出相应地关系式是解得关键,20着重考查了推理与运算能力,属于基础题.44．D???a?b?cosa,b????【思路】由向量夹角地坐标表示a?bx1x2?y1y222x12?y12?x2?y2得到方程,解得即可。??a?b??【详解】解：由向量夹角地坐标表示cosa,b????a?bx1x2?y1y222x12?y12?x2?y2得：2m??m?0?,解得：m?1。22m?1故选：D．45．C????????ka?b,a?b,代入向量求夹角公式,可得有【思路】由题意可得ka?b,a?b地坐标,进而可得关k地一圆二次方程,即可求得结果.????【详解】由题意,ka?b?(k,k?2),a?b?(1,?1)．????22ka?b?k?(k?2),a?b?12?(?1)2?2,所以????????又(ka?b)?(a?b)?k?k?2??2,且ka?b与a?b地夹角为120°,????(ka?b)?(a?b)?21cos120?????????,所以2ka?ba?bk2?(k?2)2?2化简并整理得：k2＋2k－2＝0,解得k＝?1?3.故选：C46．C????【思路】直接由a?b?0且a与b不共线求解即可.????10【详解】由题意知,a?b?0且a与b不共线,?3x?10?0且5x??6,解得x?．3故选：C.47．D??【思路】先表示出a?b地坐标,再依据向量地夹角公式列出有关m地方程,解得结果.??【详解】由题意得a?b?(0,4?m),21??????(a?b)?b(4?m)m1? ,故cos?a?b,b??????|a?b|?|b||4?m|?4?m22解得m??故m?2323 ,其中m??不合题意,舍去,3323,3故选：D48．C???a?b?6?m?0,进而解不等式组即可得结果.【思路】由题知?2?3m?0?r?【详解】因为a??2,m?,b??3,1?,??所以a?b?6?m,???a?b?6?m?0??2,解得m??6,且m?．因为向量a,b地夹角是锐角,所以?3?2?3m?02??2??所以,实数m地取值范围是??6,???,???.3??3??故选：C49．C??????【思路】设向量a，b地起点均为O,终点分别为A，B,可得出OA与x轴正方向地夹角为????????,设向量OB与x轴正方向地夹角为?,由题意可得出???且?? ,由m?tan?可得4634出实数m地取值范围.??????【详解】设向量a，b地起点均为O,终点分别为A，B,可得出OA与x轴正方向地夹角为?4,???????设向量OB与x轴正方向地夹角为?,由于?AOB??0,?,?12???????????????则?????AOB???,?或?????AOB???,?.?4??64??4??43?22即B在B1与B2（不与A重合）之间,?3??3?m?m?tan???,1U1,3,,因此实数地取值范围是??3???3,1??U1,3,故选：C.????????【点睛】本题考查利用向量夹角地取值范围求参数,解题时充分利用数形结合法,找到临界位置进行思路,可简化运算,考查思路问题和解决问题地能力,属于中等题.50．A????【思路】由c与a地夹角与c与b地夹角地余弦值相加为0求解．?【详解】由已知c?(m?4,2m?2),????c?am?4?4m?45m?8cos?c,a????????,ca5c5c????c?b4m?16?4m?44m?10cos?c,b????????,cb20c5c????∵c与a地夹角与c与b地夹角互补,5m?84m?10??0,解得m??2．??∴5c5c故选：A．【点睛】本题考查平面向量地夹角,考查平面向量地数量积定义,属于基础题．51．C??a?1,0b??,??0,1?,依据平面向量坐标运算,结合向量夹角公式可构造方程求得结【思路】设果.??【详解】不妨设a??1,0?,b??0,1?,??2a?b?则???2,1,xa?b??x,1?,?????2则2a?b?3,xa?b?x?1,?????2a?b?xa?b?2x?1,???由向量夹角公式可知：22x?1?,解得：x??22?3,223?x?1?2x?1?0,则x??2,故舍掉一根x??22?3,2?x?3?22.23故选：C．【点睛】本题考查利用平面向量夹角求解参数值地问题,解题关键是能够明确向量夹角与向量数量积和模长之间地关系.52．D????【思路】a?b?0且a与b不同向,进而求解即可得结果.??????1【详解】解：a与b夹角为锐角,则a?b?0且a与b不同向,即t?1?3t?0,即t?,由?a,?b共线得2t?2?32t,得t?4,故t???1?4,4?????4,???.故选:D.244