2020年华东师大新版八年级(上)《第11章+数的开方》名校试题套卷(1

2023年11月21日发(作者：别克商务gl8es多少钱)

2020年华东师大新版八年级（上）《第11章 数的开方》名校试

题套卷（1）

一、选择题（共10小题）

1．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（ ）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

2．下列说法中，正确的个数有（ ）

①不带根号的数一定是有理数；

②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；

③无限小数都是无理数；

④是17的平方根；

B．2个 C．3个 D．4个 A．1个

3．估计+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）

B．3和4 C．4和5 D．5和6 A．2和3

）﹣2018×（）+14．计算3×（

2

的结果等于（ ）

A．﹣2017 B．﹣2018 C．﹣2019 D．2019

5．下列说法正确的是（ ）

A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数

B．一个数的立方根比这个数平方根小

C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

D．与互为相反数

、、三个按键，以下是这三个按键的功能． 6．如图，某计算器中有

：将荧幕显示的数变成它的倒①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②

数；

③：将荧幕显示的数变成它的平方．

小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．

若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（ ）

A． B．100 C．0.01 D．0.1

7．在下列结论中，正确的是（ ）

A． B．x的算术平方根是x

2

D．的平方根是 C．﹣x一定没有平方根

2

8．下列各数中，无理数是（ ）

A．0 B． C． D．﹣3.14

9．下列说法正确的是（ ）

A．实数与数轴上的点一一对应

B．无理数与数轴上的点一一对应

C．整数与数轴上的点一一对应

D．有理数与数轴上的点一一对应

10．已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当x＝﹣2时，min{|﹣2|，（﹣

2），（﹣2）}＝﹣8，当时，则x的值为（ ）

23

A． B． C． D．

二、填空题（共10小题）

11．的平方根是 ．

＜b，则a+b＝ ． 12．已知a、b为两个连续整数，且a＜

13．﹣的相反数是 ．

14．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b＝ ．

15．如果一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，则这个数为 ．

16．在实数﹣，﹣，0，，中，无理数有 ．

17．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7，则44﹣x的立方根是 ．

18． 6．（比较大小）

+＝0，那么xy的值为 ． 19．如果

20．已知一个正数x的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a＝ ，x＝ ．

三、解答题（共10小题）

21．已知a＝（﹣3），与互为相反数，求代数式2a﹣b的值．

222

22．已知+|8b﹣3|＝0，求8ab﹣2的值．

的整数部分和小数部分． 23．已知a、b分别是6﹣

（1）分别写出a、b的值；

（2）求3a﹣b的值．

2

24．计算：

（1）﹣5﹣[﹣﹣（1﹣0.2×）÷（﹣2）]；

2

（2）+|2﹣|+﹣．

，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理25．有6个实数：﹣3，﹣

2

数的和．

26．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积

的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小

算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例：1，4，9这三个数，＝2，

＝3，＝6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为

“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．

（1）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方

根．

（2）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，

求a的值．

27．分别求出下列各数平方根．

①81

②

③（﹣4）．

2

28．先填写表，通过观察后再回答问题：

a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …

… 0.01 x 1 y 100 …

（1）表格中x＝ ，y＝ ；

（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：

①已知≈3.16，则≈ ；

②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝ ；

（3）试比较与a的大小．

29．阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；

当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣

|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；

如图3，当点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；

如图4，当点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．

回答下列问题：

（1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是 数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离

是 ．

（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣4，则点A和B之间的距离是 ，

若|AB|＝3，那么x为 ．

（3）当x是 时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝7．

（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q

同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是

每秒个单位长度，求运动几秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的

中点？（请写出必要的求解过程）．

30．求下列各式中的x的值：

（1）8x＝125

3

（2）（3﹣x）＝196．

2

2020年华东师大新版八年级（上）《第11章 数的开方》名校试

题套卷（1）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（ ）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，

解得x＝2，y＝﹣1，

所以，x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．

故选：A．

2．下列说法中，正确的个数有（ ）

①不带根号的数一定是有理数；

②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；

③无限小数都是无理数；

④是17的平方根；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①π不带根号的数，是无理数，原来的说法错误；

②任意一个实数都可以用数轴上的点表示是正确的；

③无限小数0.是有理数，原来的说法错误；

④是17的平方根是正确的．

故选：B．

3．估计+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）

A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6

【解答】解：（+）＝3+5+2＝8+2．

2

∵3.5＜＜4，

∴9＜15＜（+）＝16，

2

∴3＜+＜4．

故选：B．

4．计算3×（）﹣2018×（）+1

的结果等于（ ）

A．﹣2017 B．﹣2018 C．﹣2019 D．2019

【解答】解：3×（）﹣2018×（）

+1

＝×（3×﹣2018）+1

2

2

＝﹣×+1

＝﹣+1

＝﹣2019+1

＝﹣2018

故选：B．

5．下列说法正确的是（ ）

A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数

B．一个数的立方根比这个数平方根小

C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

D．与互为相反数

【解答】解：A、0的平方根是0，0的相反数是0，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、0的立方根和平方根都是0，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、如果一个数有立方根，不一定有平方根，例如﹣1的立方根为﹣1，﹣1没有平方根，

原说法错误，故此选项不符合题意；

D、＝﹣，与互为相反数，原说法正确，故此选项符合题意，

故选：D．

6．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．

①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒

数；

③：将荧幕显示的数变成它的平方．

小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．

若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（ ）

A． B．100 C．0.01 D．0.1

＝0.01，＝0.1； 【解答】解：根据题意得：10＝100，

2

0.1＝0.01，＝100，＝10；…

2

∵2018＝6×336+2，

∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.01．

故选：C．

7．在下列结论中，正确的是（ ）

A． B．x的算术平方根是x

2

D．的平方根是 C．﹣x一定没有平方根

，故错误； 【解答】解：A.

2

B．x的算术平方根是|x|，故错误；

2

C．﹣x，当x＝0时，平方根为0，故错误；

2

D.的平方根为±，正确．

故选：D．

8．下列各数中，无理数是（ ）

A．0 B． C． D．﹣3.14

【解答】解：A、是整数，是有理数，故选项错误；

B、是无理数，选项正确；

C、是分数，是有理数，故选项错误；

D、是分数，是有理数，故选项错误．

故选：B．

9．下列说法正确的是（ ）

A．实数与数轴上的点一一对应

B．无理数与数轴上的点一一对应

C．整数与数轴上的点一一对应

D．有理数与数轴上的点一一对应

【解答】解：数轴不仅表示有理数，也可以表示无理数，例如：如图，矩形OABC，OA

＝1，OC＝2，则OB＝，

， 以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点D，则点D所表示的数为：

同理，可以在数轴上表示其它的无理数，

因此数轴上的点与实数一一对应，

故选：A．

10．已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当x＝﹣2时，min{|﹣2|，（﹣

2），（﹣2）}＝﹣8，当时，则x的值为（ ）

23

A． B． C． D．

时，x＝，x＜，不合题意； 【解答】解：当

，x＜x当时，x＝，当x＝﹣时，x＜x，不合题意；当x＝时，

22

＜，符合题意；

当x＝时，x＝，x＜x，不合题意，

22

故选：C．

二、填空题（共10小题）

11．的平方根是 ± ．

， 【解答】解：∵

． ∴的平方根是±

． 故答案为：±

12．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝ 9 ．

【解答】解：∵4＜＜5，

∴a＝4，b＝5，

∴a+b＝9．

故答案为：9．

13．﹣的相反数是 ．

的相反数是， 【解答】解：∵﹣

故答案为．

14．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b＝ ﹣2或﹣12 ．

＝7， 【解答】解：∵|a|＝5，

∴a＝±5，b＝±7；

又∵|a+b|＝a+b，

∴a＝5，b＝7，或a＝﹣5，b＝7．

当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2；

当a＝﹣5，b＝7，a﹣b＝﹣12．

故答案为：﹣2或﹣12．

15．如果一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，则这个数为 49 ．

【解答】解：∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，

∴a+3和2a﹣15互为相反数，

即（a+3）+（2a﹣15）＝0；

解得a＝4，

则a+3＝﹣（2a﹣15）＝7；

则这个数为7＝49；

2

故答案为49．

16．在实数﹣，﹣，0，，中，无理数有 ， ．

是无理数，是【解答】解：﹣＝﹣2是有理数，﹣是有理数，0是有理数，

无理数，

故答案为：，．

17．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7，则44﹣x的立方根是 ﹣5 ．

【解答】解：由题意可知：3﹣a+2a+7＝0，

∴a＝﹣10，

∴3﹣a＝13，

∴x＝13＝169，

2

∴44﹣x＝﹣125，

∴﹣125的立方根为﹣5，

故答案为：﹣5

18． ＜ 6．（比较大小）

＞， 【解答】解：∵6＝

∴＜6，

故答案为：＜．

19．如果+＝0，那么xy的值为 ﹣6 ．

【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，

解得，x＝3，y＝﹣2，

则xy＝﹣6，

故答案为：﹣6．

20．已知一个正数x的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a＝ 2 ，x＝ 4 ．

【解答】解：根据题意得：2a﹣2+a﹣4＝0，

解得：a＝2，

则x＝（2﹣4）＝4．

2

故答案为：2；4．

三、解答题（共10小题）

21．已知a＝（﹣3），与互为相反数，求代数式2a﹣b的值．

222

【解答】解：∵a＝（﹣3）＝9，

22

∴a＝±3．

当a＝3时，由与互为相反数得到3a﹣2b+a+b＝0，即b＝4a＝4×3＝12．此

时2a﹣b＝2×9﹣12＝6．

2

当a＝﹣3时，由与互为相反数得到3a﹣2b+a+b＝0，即b＝4a＝﹣3×4

＝﹣12．此时2a﹣b＝2×9+12＝30．

2

综上所述，代数式2a﹣b的值是6或30．

2

22．已知+|8b﹣3|＝0，求8ab﹣2的值．

+|8b﹣3|＝0， 【解答】解：∵

∴1﹣3a＝0且8b﹣3＝0，

则a＝、b＝，

∴8ab﹣2＝8××﹣2

＝1﹣2

＝﹣1．

23．已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．

（1）分别写出a、b的值；

（2）求3a﹣b的值．

2

【解答】解：（1）∵2＜＜3，

∴﹣3＜﹣＜﹣2，

∴3＜6﹣＜4，

﹣3＝3﹣； ∴a＝3，b＝6﹣

（2）3a﹣b＝3×3﹣（3﹣）＝9﹣9+6﹣5＝6﹣5．

22

24．计算：

（1）﹣5﹣[﹣﹣（1﹣0.2×）÷（﹣2）]；

2

（2）+|2﹣|+﹣．

【解答】解：（1）原式＝﹣5﹣（﹣﹣÷4）

＝﹣5﹣（﹣﹣）

＝﹣5+

＝﹣4；

（2）原式＝2+2﹣+2﹣2

＝+2．

25．有6个实数：﹣3，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理

2

数的和．

【解答】解：﹣，，﹣是无理数，

+） 所有无理数的和：﹣+（﹣

＝﹣+2﹣

＝．

26．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积

的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小

算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例：1，4，9这三个数，＝2，

＝3，＝6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为

“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．

（1）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方

根．

（2）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，

求a的值．

【解答】解：（1）∵＝6，＝4，＝12，

∴2，18，8这三个数是“和谐组合”，

∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12．

（2）分三种情况讨论：

①当9≤a≤25时，＝3，

解得a＝0（不合题意）；

②当a≤9＜25时，＝3，

解得a＝（不合题意）；

③当9＜25≤a时，＝3，

解得a＝81，

综上所述，a的值为81．

27．分别求出下列各数平方根．

①81

②

③（﹣4）．

2

【解答】解：（1）81的平方根是±9；

（2），的平方根是±；

（3）（﹣4）＝16，16的平方根是±4．

2

28．先填写表，通过观察后再回答问题：

a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …

… 0.01 x 1 y 100 …

（1）表格中x＝ 0.1 ，y＝ 10 ；

（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：

①已知≈3.16，则≈ 31.6 ；

②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝ 10000m ；

（3）试比较与a的大小．

【解答】解：（1）x＝0.1，y＝10；

（2）①根据题意得：≈31.6；

②根据题意得：b＝10000m；

（3）当a＝0或1时，＝a；

当0＜a＜1时，＞a；

当a＞1时，＜a，

故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m

29．阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；

当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣

|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；

如图3，当点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；

如图4，当点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．

回答下列问题：

（1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是 5 数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离

是 5 ．

（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣4，则点A和B之间的距离是 |x+4| ，

若|AB|＝3，那么x为 ﹣1或7 ．

（3）当x是 ﹣4或3 时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝7．

（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q

同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是

每秒个单位长度，求运动几秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的

中点？（请写出必要的求解过程）．

【解答】解：（1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是|6﹣1|＝5，

数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|＝5．

（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣4，

则点A和B之间的距离是|x+4|，若|AB|＝3，

则|x+4|＝3，解得x＝﹣1或﹣7．

（3）当x＞1时，|x+2|+|x﹣1|＝x+2+x﹣1＝7，2x＝6，x＝3，

当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣1|＝﹣x﹣2+1﹣x＝7，﹣2x＝8，x＝﹣4，

当﹣2≤x≤1时，|x+2|+|x﹣1|＝x+2+1﹣x＝3≠7，∴当x＝﹣4或3时，代数式|x+2|+|x﹣

1|＝7．

（4）设运动t秒后，有一点恰好是另两点所连线段的中点，由题意，得

①点B为线段PQ中点时，，解得，

②点P为线段BQ中点时，，解得，

③点Q为线段BP中点时，，解得t＝5．

答：运动或或5秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．

30．求下列各式中的x的值：

（1）8x＝125

3

（2）（3﹣x）＝196．

2

【解答】解：（1）8x＝125

3

解得：x＝；

（2））（3﹣x）＝196，

2

解得：x＝17或x＝﹣11．