2024年3月20日发(作者：省油性能好的车排行榜)
2022-2023学年广东省广州市番禺区初二数学第一学期期末试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1．如图，
?A=40?
，
?CBD
是
?ABC
的外角，
?C=60
?
，则
?CBD
的大小是
(
)
A．
180?
2．若分式
B．
120?
C．
100?
D．
80?
1
的值大于零，则
x
的取值范围是
(
)
x?1
A．
x?1
B．
x?0
C．
x?1
D．
x?0
3．如图图形中，作
?ABC
的边
BC
上的高，正确的是
(
)
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是
(
)
A．
b
3
?b
3
=2b
3
C．
(xy)
3
?(xy)
2
=xy
B．
(a
5
)
2
=a
7
D．
(?2a)
2
=?4a
2
5．若长度分别为
a
、3、5的三条线段能组成一个三角形，则
a
的值可以是
(
)
A．2 B．3 C．8 D．9
6．如图，若
?ABC??ADE
，则下列结论中一定成立的是
(
)
A．
AD=DC
B．
?BAD=?CAE
C．AB=AE D．
?ABC=?AED
7．如图，在
?ABC
中，
?ACB=90?
，
CD
是高，
?B=60?
，若
BD=1
，则
AD=(
)
第1页（共14页）
A．2 B．
5
2
C．3 D．
7
2
8．在边长为
a
的正方形中挖去一个边长为
b
的小正方形
(a?b)
（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），
根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式
(
)
A．
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
C．
a
2
?b
2
=(a+b)(a?b)
B．
(a?b)
2
=a
2
?2ab+b
2
D．
(a+2b)(a?2b)=a
2
?ab?2b
2
9．如图，在四边形
ABCD
中，
?A=90?
，
AD=3
，
BC=5
，对角线
BD
平分
?ABC
，则
?BCD
的面积为
(
)
A．7.5 B．12 C．8 D．6
E
是
BC
的中点，
DE
平分
?ADC
，
?B=?C=90?
，10．如图，梯形
ABCD
中，以下说法：①
?CDE=60?
；②
DE⊥AE
；
③
AD?CD+AB
；④
S
?ADE
=
1
，其中正确的是
(
)
S
2
梯形ABCD
A．①②④ B．③④ C．①②③ D．②④
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．）
第2页（共14页）
11．计算：
(x
?1
y
2
)
3
=
．
12．若
(x?1)(x+2)=x
2
+ax?2
，则
a=
．
13．点
P(?1,2)
关于
y
轴对称的点的坐标是 ．
14．等腰三角形的一个角
100?
，它的另外两个角的度数分别为 ．
15．如图三角形纸片中，
AB=8cm
，
BC=6cm
，
AC=5cm
，沿过点
B
的直线折叠这个三角形，使点
C
落在
AB
边
上的点
E
处，折痕为
BD
，则
?AED
的周长为
cm
．
16．观察以下等式：
第1个等式：
(2?1+1)
2
=(2?2+1)
2
?(2?2)
2
第2个等式：
(2?2+1)
2
=(3?4+1)
2
?(3?4)
2
第3个等式：
(2?3+1)
2
=(4?6+1)
2
?(4?6)
2
第4个等式：
(2?4+1)
2
=(5?8+1)
2
?(5?8)
2
??
按照以上规律，第5个等式是： ，第
n
个等式（用含
n
的式子表示）是： ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．因式分解（1）
4a
2
?9
；（2）
3ax
2
+6axy+3ay
2
．
18．如图，已知
AB=DC
，
?A=?D
，
AC
与
DB
相交于点
O
．
（1）求证：
?AOB??DOC
．
（2）若
?BOC=120?
，求
?OBC
的大小．
19．如图所示，牧马人从
A
地出发，到一条直的河流
l
边的
C
处饮马，然后到达
B
地．牧马人到河边的什么地点饮
马，可以使所走的路程最短？请用尺规作图，在图中找出路程最短的饮马点
C
，并用轴对称的性质说明理由．
第3页（共14页）
20．（1）计算：
①
(x?8y)(x?y)
；②
(2x)
3
?(?5xy
2
)
；③
4ac
2
?(?)
．
3
c2a
（2）先化简，再求值：
(2x+3y)
2
?(2x+y)(2x?y)
，其中
x=
1
，
y=?1
．
2
21．如图，
?ACD
、
?BCE
都是等边三角形，
BD
分别与
AE
、
AC
相交于点
M
、
N
．
（1）证明：
BD=AE
；
（2）求
?AMN
的度数．
22．（1）解分式方程：
51
=
；
x+3x
11a
2
?2ab+b
2
(a?0
，
b?0
，且
a?b)
． （2）已知
H=(?)?
ba2ab
①化简
H
；
②若数轴上点
A
、
B
表示的数分别为
a
，
b
，且
AB=2
，求
H
的值．
23．如图，在
?ABC
中，
AD
是
?BAC
的平分线，
AD
的垂直平分线交
AB
于点
F
，交
BC
的延长线于点
E
．
（1）求证：
AC//FD
；
（2）
?B
与
?CAE
的大小是否相等？若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由．
1
24．（Ⅰ）列方程解应用题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的，这时增加
3
了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
（Ⅱ）编应用题：
联系你的生活实际，编一道关于分式方程的应用题，并列出方程求出答案．
第4页（共14页）
25．如图，
?ABC
是等边三角形．
（1）点
P
是
AB
边上一动点．
①当点
P
移动到
AB
中点时，延长
CB
至
E
，使
BE=BP
，连接
PE
，
PC
．求证：
PE=PC
；
②在点
P
运动过程中，以
CP
为边在
CP
上方作等边
?CPD
，连接
AD
，
CD
，当
AP?BP
时，求
?ADP
的取值范围；
（2）
AH
是
?ABC
的高，记
AH
长为
a
，动点
M
在
AH
上运动，在
CM
上方以
CM
为边作等边
?CMN
，在点
M
运
动过程中，求点
N
所经过的路径长．
第5页（共14页）
答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1．解：
?A=40
?
，
?CBD
是
?ABC
的外角，
?C=60
?
，
??CBD=?A+?C=
100?
．
故选：
C
．
2．解：分式
?x?1?
0
，
1
的值大于零，
x?1
解得：
x?1
．
故选：
A
．
3．解：
A
、图形中，
AD
是
?ABC
的
BC
边上的高，本选项符合题意；
B
、图形中，不能表示
?ABC
的
BC
边上的高，本选项不符合题意；
C
、图形中，不能表示
?ABC
的
BC
边上的高，本选项不符合题意；
D
、图形中，不能表示
?ABC
的
BC
边上的高，本选项不符合题意；
故选：
A
．
4．解：
A
、
b
3
?b
3
=b
6
，选项错误，不符合题意；
B
、
(a
5
)
2
=a
10
，选项错误，不符合题意；
C
、
(xy)
3
?(xy)
2
=xy
，选项正确，符合题意；
D
、
(?2a)
2
=4a
2
，选项错误，不符合题意；
故选：
C
．
5．解：由三角形三边关系可得：
2?a?8
，
因为
2?3?8
．
故选：
B
．
6．解：
?ABC??ADE
，
?AD=AB
，故
A
、
C
选项错误，不符合题意；
??BAC=?DAE
，
??BAC??CAD=?DAE??CAD
，即
?BAD=?CAE
，故
B
选项正确，符合题意．
?ABC??ADE
，
??ABC=?ADE
，故
D
选项错误，不符合题意．
第6页（共14页）
故选：
B
．
7．解：在
?ABC
中，
?ACB=90
?
，
CD
是高，
?B=60
?
，
??CDB=90?
，
?A=?DCB=90???B=30?
，
?BC=2BD
=2
，
AB=2BC=
4
，
?AD=4?1
=3
；
故选：
C
．
8．解：根据图甲可得阴影面积为
a
2
?b
2
，
根据图乙可得阴影面积为
(a+b)(a?b)
，
?
可以验证等式
a
2
?b
2
=(a+b)(a?b)
，
故选：
C
．
9．解：过点
D
作
DE⊥BC
，交
BC
于点
E
，
?A=90
?
，
?DA⊥AB
，
BD
平分
?ABC
，
?DA=DE=3
，
?
S
?BCD
=
11
BC?DE=?5?3=7.5
．
22
故选：
A
．
10．解：过点
E
作
EF⊥AD
于点
F
，则
?DFE=90?
，
E
是
BC
的中点，
?EB=EC
，
第7页（共14页）
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